12伏505a继电器接复利a加轿车马达有没有继电器可以吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-09 01:02 标签： polo 马达继电器
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“玩转单片机”
下面两道题关于使用复利叶变换的， 这应该是很常见的嵌入式问题：
A) 系统用 adc (小于 16-bit) 采样 50Hz 交流电流电压， 采样频率800hz, 试求出电流电压幅值以及功率和功率因数。
B) 上面的50hz 电压中， 混入了另一个 55hz 的电压， 求出这两个电压的幅值。
这两道题使用 16-bit, 32-bit 的整数运算， 不使用浮点运算， 可以在 mcu 上实现。
下面一道题， 因为我听说宇宙飞船有一个变速不变调的专利(我现在怀疑此传说的真实性)， 所以切磋一下：
C) 完成一个 wav 声音文件的变速不变调的程序。
复利叶变换在 mcu 上可能不常用， 所以不知道有多少感兴趣的同学。
(1) 复数的基础知识
在讲解 fourier transform 前， 大家必须知道一点基本的复数知识。
在复平面上的一个点 P (x, y) 用复数表示为:
P = x + i y
用极坐标表示为：
P = r * e^(i a)
这里, r = sqrt(x*x + y*) 是点 (x, y) 到原点的距离， a = arctan2(x, y) 是角度, e 是自然常数。这里引出了一个非常重要的表达式：
e^(i a) = cos(a) + i sin(a)
这个表达式，是利用复数完成角度变换和三角函数变换的利器。例如，把点 P 旋转 b 角度，那么新点(x1, y1) 的角度为 a+b, 距离仍为 r.
P1 = x1 + i y1
= r * e^(i (a+b))
= r*e^(i a) * e^(i b)
= (x + i y) * (cos(b) + i sin(b))
= (x * cos(b) - y * sin(b)) + i ( y * cos(b) + x * sin(b))
(2) 傅里叶变换的基础知识
傅里叶变换是一个积分变换， 公式就不提供了， 有兴趣的同学可以直接访问下面的连接， 以获得更详尽的解释：
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2
(3) 离散傅里叶变换(DFT)
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2
离散傅里叶变换的公式：
X(k) = ∑ x(n) * e^(i -2*PI* n/N * k) / N
这里 X(k) 是第 k 次谐波的复数;N 为周期采样点数;x(n)为输入，n从0 到N-1;
用伪代码更直观地说明：
void CalculateHarmonic(Complex* X, int harmonic)
for (int i=0; i
X-&Real = x(i) * cos( 2*PI* i/N * harmonic) / N;
X-&Image = x(i) * sin(-2*PI* i/N * harmonic) / N;
可以看到，离散傅里叶变换基本运算其实很简单， 没有那么复杂。只要有了 N 个输入，比如说通过AD 采样了 N 个数据后，可以轻易的计算出各个谐波，虽然计算量大了些。下面要做的就是减少计算量，这可以用两种方法， 一种当然就是熟知的 FFT, 还有一种就是递推。
(3) 递推离散傅里叶 (Recursive DFT)
傅里叶变换是一个积分变换，积分当然可以使用迭代递推来减少运算，尤其是周期性的函数。只要把最后一个数据仍出去，保持其他 N-1 个数据不变，加入一个新的数据就可以了。为了理解这一点，先考虑一下移动平均滤波算法：
Y(k-1) = (x(k-1) + x(k-2) + … + x(k-N)) /N
上面的这个公式可以写成迭代也就是递推的形式：
Y(k) = Y(k-1) + (x(k) – x(k-N)) /N
同理，由于sin, cosin函数的周期性，dft 可以由多项式乘法和的形式变换成迭代递推的形式：
Y(k) = Y(k-1) + x(k) * e^(i -2*PI* k /N * harmonic) / N
- x(k - N) * e^(i -2*PI* (k–N) /N * harmonic) / N
= Y(k-1) + (x(k) - x(k- N)) * e^(i -2*PI* k /N * harmonic) / N
x(i) = GetFromADC();
X-&Real += (x(i) – x(i-N)) * cos( 2*PI* i/N * harmonic) /N;
X-&Image += (x(i) – x(i-N)) * sin(-2*PI* i/N * harmonic) /N;
由于 cos, sin 是周期函数，所以 cos(2*PI* (i * harmonic) / N) 与cos(2*PI* (i * harmonic % N) / N) 是一样的，(i * harmonic % N) 的取值范围：0 to N-1.
总结一下：
傅里叶变换可以很深奥，也可以很浅显。对于离散的傅里叶变换的公式， 只要认真的看看很容易看明白，更何况还有代码说明。通过理解 dft 如何计算出某一个谐波，就可以进一步计算出所有谐波，再想象一下， 某一个算法，可以快速的计算出所有的谐波，这样，就可以很容易的理解 fft.
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