第3章统计实验(多元正态总体检验)_百度文库
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第3章统计实验(多元正态总体检验)
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你可能喜欢用IML过程编写宏实现多元正态总体的假设检验
0 引言在一元统计中,关于N(μ,σ2)的μ和σ2的各种检验,产生了众所周知的u检验、t检验、F检验和χ2检验等.许多实际问题也要求对多元正态总体Np(μ,Σ)的μ和Σ进行统计推断.比如检验H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0或H0∶Σ=Σ0,H1∶Σ≠Σ0等.虽然多元假设检验是一元的直接推广,但鉴于多元问题的复杂性,不仅在理论推导上会遇到一些困难,实际实施也会变得相当繁琐,计算量已超过了手工计算所能承受的限度.SAS软件有多元方差分析这一块,但它不能对Σ进行检验,对μ的检验也只限于已知原始数据集的情况.SAS系统的IML过程具有强大的矩阵运算的功能.SAS宏功能[1]是用于扩充和制作用户化SAS系统的工具.当用户在某个SAS程序中使用宏功能时,这个宏功能产生所需要的SAS语句和命令,SAS系统接受这些语句和命令并用输入时同样的方法使用它们.本文针对三种形式的均值向量的检验和三种形式的协差阵的检验,分已知原始数据集和已知样本均值、样本...&
(本文共5页)
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一、前言假设检验又称显著性检验 ,是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计方法 ,是推断统计中最普遍 ,也是最重要的统计方法 ,其目的在于判决原假设的总体和当前抽样所取目的总体是否发生显著差异 ,它首先对所研究的命题提出一种假设———无显著差异的假设 ,然后通过一定的方法来验证假设是否成立 ,从而得出研究的结论。金陵石化烷基苯厂通过了ISO 90 0 1 :2 0 0 0和ISO 1 4 0 0 1 :1 996的认证 ,目前两个体系均处于良好的运行状态。数据分析是ISO 90 0 1中较为重要的一个条款 ,而假设检验在数据分析中起到十分重要的作用 ,通过对收集的数据进行分析推断 ,为其后的行动决策提供依据。二、假设检验的步骤1、建立假设假设检验的第一步是建立假设 ,通常需要建立两个假设 :原假设H0 和备择假设H1 。2、寻找检验统计量T ,确认拒绝域的形式根据统计量的值把整个样本空间分成两...&
(本文共4页)
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1 问题的提出所谓检验问题,就是针对某种需要,对未知的或完全不知道的统计母体提出一些假设,企图说明母体的某种性质,然后利用一个实际样本观测值,通过一定手续,检验假设是否合理,从而决定接受或者拒绝假设.我们要检验一个母体是否具备某种性质时,一般步骤为[1]:(1)根据实际问题提出原假设H0与备择假设H1;(2)选取适当的统计量,并在原假定H0成立条件下确定该统计量分布;(3)按问题具体要求,选取适当检验水平,并由检验水平确定统计量的临界点;(4)根据样本观察值计算统计量观察值,并于上述临界点比较,从而对拒绝或接受原假设H0做出判断.然而,在实际进行检验工作时,我们会发现这样一个矛盾:有这样一类总体,当原假设以相反方式提出时,检验的结果也相反,这样就会得到互相矛盾的检验结果.2 分析讨论现在对以下数据[2]进行讨论:若10年前在校大学生身高普查的结果为平均身高167.5cm,现随机抽查30名在校大学生身高如下:172,171,166...&
(本文共3页)
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由例子引发的问题:例1 :已知罐头番茄汁中维生素c含量服从正态分布,按规定,维生素c的平均含量不得少于2 1毫克,现在从一批罐头中抽取1 7罐。算得维生素c含量的平均值 X =2 3,S2 =3 982 ,问该批罐头维生素c含量是否合格?(α=0
0 5 )解:维生素c含量X～N ( μ,σ2 ) ,检验假设:H0 :μ1
0 5 ,经计算T =2
746,于是否定H0 ,认为μ≥2 1 ,即该批罐头合格。在本例中,罐头是否合格,在解答之前并不知道,那么,为什么要设为H0 2 1呢?如果说两种地位均等,取哪一个都行,那么将会得出什么结论。请看下例:例2 :例1中将平均值改为 X =2 2 ,其它不变。解:( 1 )检验假设H0 ∶μ1
746,所以接受,即认为该批罐头合格。在同一个检验标准下会有相反的结论,这样的检验是不能付诸现实的。上面的例子是所谓单边检验,单边检验因为要有说明,所以理解起来...&
(本文共3页)
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随着计算机软件渗透到人类生活的各个领域,软件失效所引发的危机也日益加剧.因此,软件可靠性工程(SRE)成为人们所关注和研究的焦点.软件可靠性建模是软件可靠性工程的研究重点.人们根据已知故障数据建立模型,将软件可靠性参数表示为时间的函数,用以对软件故障情况加以预测.20世纪70年代以来,人们依据软件的特点建立了众多的可靠性模型,如J M、G O、L V等.这些模型的提出给软件开发与研究带来有力保障[1].随着软件可靠性研究的不断深入,在软件可靠性预测时,问题越来越突出.其中一个重要原因是所有的可靠性模型中均有许多假设,而这些假设的论证往往是无法实现的.因此,人们常利用模型与测试数据的拟合效果(如绝对相对误差ARE,均方误差MSE)作为模型预测精度比较的标准.这种方法计算简便,比较起来一目了然,但采用这些标准只是对预测精度的定性比较,没有考虑到预测值的随机可变性.一些文章提出将模型预测值与真实值的RE(相对误差)看作随机变量,用Ba...&
(本文共4页)
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1引言在经典统计推断中,有这样的问题[l]:设总体服从N沪,l),要检验“场:口二。、H;:口并犷。通甘的检验方法(。=0.05)是:当伽{了196时,则拒绝H(),其中万为样本均值。然而,原假设不大可能丝毫不差地正确,比如说0=1(j一‘〔J,此时说它不同r零恐怕在大多数实际f一下乍中都是没有什么意义的。但如果所取的样本节很大,比如取二=1()刘,则万的标准差只有10一’1“,了将以很高的概率趾离真均值0=10一’‘,不超过10一‘l。对这个范围内的了,显然有‘10‘2}了}1.96,因此,即使真均仇与零的差异微乎其微,经典检验也儿乎肯定乎1_l绝H(;。这个例子说明,一个点的简单假设儿乎不会丝城不差的正确。事实L,我们真!}:想要决定的是原假设是否近似正确。这就迫使我们去思考一个问题的切合实际的、准确的表达形式。’实践与理论均已表明,山zadell[zl提出的模糊集理论是描述类似少1_述小精确概念的申有成效的{_具。事实l二...&
(本文共7页)
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传真：010-用SAS进行数据分析：常用函数大全
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作者 红领巾 ]
【编者注】SAS提供了比一般程序设计语言多几倍的标准函数可以直接用在数据步的计算中，其中包括所有语言都有的数学函数、字符串函数，还包括特有的统计分布函数、分位数函数、随机数函数、日期时间函数、财政金融函数，等等。这些函数的调用方法类似其它语言，比如求x1，x2，x3三个自变量的和可以用函数SUM(x1,x2,x3) 。另外，SAS还提供了函数调用的另一种语法以便于把多个数据集变量作为函数自变量，其格式为“函数名(OF 变量名列表)”，其中变量名列表可以是任何合法的变量名列表，比如x1 ，x2，x3的和等价地可以用SUM(OF x1 x2 x3)或SUM(OF x1-x3)表示。注意两种写法不能混在一起，比如SUM(OF x1,x2,x3)和SUM(x1-x3)都是错的。本文章对重要的函数加以介绍，其它详见《SAS软件：Base SAS软件使用手册》（高惠璇等编译，中国统计出版社出版）。一、数学函数ABS(x) 求x的绝对值。MAX(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最大一个。MIN(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最小一个。MOD(x,y) 求x除以y的余数。SQRT(x) 求x的平方根。ROUND(x,eps) 求x按照eps指定的精度四舍五入后的结果，比如ROUND(.01) 结果为5654.57，ROUND()结果为5650。CEIL(x) 求大于等于x的最小整数。当x为整数时就是x本身，否则为x右边最近的整数。FLOOR(x) 求小于等于x的最大整数。当x为整数时就是x本身，否则为x左边最近的整数。INT(x) 求x扔掉小数部分后的结果。FUZZ(x) 当x与其四舍五入整数值相差小于1E-12时取四舍五入。LOG(x) 求x的自然对数。LOG10(x) 求x的常用对数。EXP(x) 指数函数 。SIN(x), COS(x), TAN(x) 求x的正弦、余弦、正切函数。ARSIN(y) 计算函数y=sin(x)在 区间的反函数，y取[-1,1]间值。ARCOS(y) 计算函数y=cos(x)在 的反函数，y取[-1,1]间值。ATAN(y) 计算函数y=tan(x)在 的反函数，y取 间值。SINH(x), COSH(x), TANH(x) 双曲正弦、余弦、正切ERF(x) 误差函数GAMMA(x) 完全 函数此外还有符号函数SIGN， 函数一阶导数函数DIGAMMA，二阶导数函数TRIGAMMA ，误差函数余函数ERFC，函数自然对数LGAMMA，ORDINAL函数，AIRY 函数，DAIRY函数，Bessel函数JBESSEL，修正的Bessel函数IBESSEL，等等。二、数组函数数组函数计算数组的维数、上下界，有利于写出可移植的程序。数组函数包括：DIM(x) 求数组x第一维的元素的个数（注意当下界为1时元素个数与上界相同，否则元素个数不一定与上界相同）。DIM k(x) 求数组x第k维的元素的个数。LBOUND(x) 求数组x第一维的下界。HBOUND(x) 求数组x第一维的上界。LBOUND k(x) 求数组x第 k维的下界。HBOUND k(x) 求数组x第 k维的上界。三、字符函数较重要的字符函数有：TRIM(s) 返回去掉字符串s的尾随空格的结果。UPCASE(s) 把字符串s中所有小写字母转换为大写字母后的结果。LOWCASE(s) 把字符串s中所有大写字母转换为小写字母后的结果。INDEX(s,s1) 查找s1在s中出现的位置。找不到时返回0。RANK(s) 字符s的ASCII码值。BYTE(n) 第n个ASCII码值的对应字符。REPEAT(s,n) 字符表达式s重复n次。SUBSTR(s,p,n) 从字符串s中的第p个字符开始抽取n个字符长的子串TRANWRD(s,s1,s2) 从字符串s中把所有字符串s1替换成字符串s2后的结果。其它字符函数还有COLLATE，COMPRESS，INDEXC，LEFT，LENGTH，REVERSE，RIGHT，SCAN ，TRANSLATE，VERIFY，COMPBL，DEQUOTE，INDEXW，QUOTE，SOUNDEX，TRIMN，INDEXW。四、日期和时间函数常用日期和时间函数有：MDY(m,d,yr) 生成yr年m月d日的SAS日期值YEAR(date) 由SAS日期值date得到年MONTH(date) 由SAS日期值date得到月DAY(date) 由SAS日期值date得到日WEEKDAY(date) 由SAS日期值date得到星期几QTR(date) 由SAS日期值date得到季度值HMS(h,m,s) 由小时h、分钟m、秒s生成SAS时间值DHMS(d,h,m,s) 由SAS日期值d、小时h、分钟m、秒s生成SAS日期时间值DATEPART(dt) 求SAS日期时间值dt的日期部分INTNX(interval,from,n) 计算从from开始经过n个in间隔后的SAS日期。其中interval 可以取'YEAR'、'QTR'、'MONTH'、'WEEK'、'DAY'等。比如，INTNX('MONTH', '16Dec1997'd, 3)结果为日。注意它总是返回一个周期的开始值。INTCK(interval,from,to) 计算从日期from到日期to中间经过的interval间隔的个数，其中interval取'MONTH'等。比如，INTCK('YEAR', '31Dec1996'd, '1Jan1998'd)计算1996年12 月31日到日经过的年间隔的个数，结果得2，尽管这两个日期之间实际只隔1年。其它日期和时间函数还有DATE、TODAY、DATETIME、DATEJUL、JULDATE、HOUR、MINUTE、SECOND 、TIME、TIMEPART等。详见《SAS系统－Base SAS软件使用手册》、《SAS系统－SAS/ETS软件使用手册》。五、分布密度函数、分布函数作为一个统计计算语言，SAS提供了多种概率分布的有关函数。分布密度、概率、累积分布函数等可以通过几种统一的格式调用，格式为分布函数值 = CDF(' 分布', x &, 参数表&);密度值 = PDF(' 分布', x &, 参数表&);概率值 = PMF(' 分布', x &, 参数表&);对数密度值 = LOGPDF(' 分布', x &, 参数表&);对数概率值 = LOGPMF(' 分布', x &, 参数表&);CDF计算由'分布'指定的分布的分布函数， PDF计算分布密度函数值，PMF计算离散分布的分布概率，LOGPDF为PDF的自然对数，LOGPMF为PMF的自然对数。函数在自变量 x处计算，&, 参数表&表示可选的参数表。分布类型取值可以为: BERNOULLI, BETA, BINOMIAL, CAUCHY, CHISQUARED, EXPONENTIAL, F, GAMMA, GEOMETRIC, HYPERGEOMETRIC, LAPLACE, LOGISTIC, LOGNORMAL, NEGBINOMIAL, NORMAL 或 GAUSSIAN, PARETO, POISSON, T, UNIFORM, WALD 或 IGAUSS, and WEIBULL。可以只写前四个字母。例如，PDF('NORMAL', 1.96)计算标准正态分布在1.96处的密度值（0.05844），CDF('NORMAL', 1.96)计算标准正态分布在1.96处的分布函数值（0.975）。PMF对连续型分布即PDF。除了用上述统一的格式调用外，SAS还单独提供了常用的分布的密度、分布函数。PROBNORM(x) 标准正态分布函数PROBT(x,df&,nc&) 自由度为df的t分布函数。可选参数nc为非中心参数。PROBCHI(x,df&,nc&) 自由度为df的卡方分布函数。可选参数nc为非中心参数。PROBF(x,ndf,ddf&,nc&) F(ndf,ddf)分布的分布函数。可选参数nc为非中心参数。PROBBNML(p,n,m) 设随机变量Y服从二项分布B(n,p)，此函数计算P(Y m)。POISSON((lambda,n) 参数为lambda的Poisson分布Y n的概率。PROBNEGB(p,n,m) 参数为(n,p)的负二项分布Y m的概率。PROBHYPR(N,K,n,x&,r&) 超几何分布的分布函数。设N个产品中有K个不合格品，抽取n个样品，其中不合格品数小于等于x的概率为此函数值。可选参数r是不匀率，缺省为1 ，r代表抽到不合格品的概率是抽到合格品概率的多少倍。PROBBETA(x,a,b) 参数为(a,b)的Beta分布的分布函数。PROBGAM(x,a) 参数为a的Gamma分布的分布函数。PROBMC 计算多组均值的多重比较检验的概率值和临界值。PROBBNRM(x,y,r) 标准二元正态分布的分布函数，r为相关系数。六、分位数函数分位数函数是概率分布函数的反函数。其自变量在0到1之间取值。分位数函数计算的是分布的左侧分位数。SAS提供了六种常见连续型分布的分位数函数。PROBIT(p) 标准正态分布左侧p分位数。结果在－5到5之间。TINV(p, df &,nc&) 自由度为df的t分布的左侧p分位数。可选参数nc为非中心参数。CINV(p,df&,nc&) 自由度为df的卡方分布的左侧p分位数。可选参数nc为非中心参数。FINV(p,ndf,ddf&,nc&) F(ndf,ddf)分布的左侧p分位数。可选参数nc为非中心参数。GAMINV(p,a) 参数为a的伽马分布的左侧p分位数。BETAINV(p,a,b) 参数为(a,b)的贝塔分布的左侧p分位数。七、随机数函数SAS可以用来进行随机模拟。它提供了常见分布的伪随机数生成函数。1．均匀分布随机数有两个均匀分布随机数函数：UNIFORM(seed)，seed必须是常数，为0，或5位、6位、7位的奇数。RANUNI(seed)，seed为小于2**31-1的任意常数。在同一个数据步中对同一个随机数函数的多次调用将得到不同的结果，但不同数据步中从同一种子出发将得到相同的随机数序列。随机数种子如果取0或者负数则种子采用系统日期时间。2．正态分布随机数有两种，NORMAL(seed)，seed为0，或5位、6位、7位的奇数。RANNOR(seed)，seed为任意数值常数。3．指数分布随机数RANEXP(seed)，seed为任意数值，产生参数为1的指数分布的随机数。参数为lambda的指数分布可以用RANEXP(seed)/lambda得到。另外若Y=alpha－beta*LOG(RANEXP(seed))，则Y为位置参数为alpha，尺度参数为beta的极值分布。若Y=FLOOR(-RANEXP(seed)/LOG(p))，那么Y是具有参数p的几何分布变量。4．伽马分布随机数RANGAM(seed, alpha)，seed为任意数值常数，alpha&0，得到参数为alpha的伽马分布。设X=RANGAM(seed, alpha)，则Y=beta*X是形状参数为alpha，尺度参数为beta的GAMMA分布随机数。如果alpha是整数，则Y=2*X是自由度为2*alpha的卡方分布随机数。如果alpha是正整数，则Y=beta*X是Erlang分布随机数，为alpha个独立的均值为beta的指数分布变量的和。如果Y1=RANGAM(seed,alpha)，Y2=RANGAM(seed,beta)，在Y=Y1/(Y1+Y2)是参数为（alpha,beta ）的贝塔分布随机数。5．三角分布随机数RANTRI(seed,h)，seed为任意数值常数，0&h&1。此分布在0到1取值，密度在0到h 之间为2x/h，在h到1之间为2(1-x)/(1-h)。6．柯西分布随机数RANCAU(seed)，seed为任意数值常数。产生位置参数为0，尺度参数为1的标准柯西分布随机数。Y=alpha+beta*RANCAU(seed)为位置参数为alpha，尺度参数为beta的一般柯西分布随机数。7．二项分布随机数 RANBIN(seed,n,p)产生参数为（n,p）的二项分布随机数，seed为任意数值。8．泊松分布随机数RANPOI(seed,lambda)产生参数为lambda&0的泊松分布随机数，seed为任意数值。9．一般离散分布随机数RANTBL(seed, p1, …, pn)生成取1，2，…，n的概率分别为p1，…，pn的离散分布随机数。八、样本统计函数样本统计函数把输入的自变量作为一组样本，计算样本统计量。其调用格式为“函数名（自变量1，自变量2，…，自变量n）”或者“函数名（OF 变量名列表）”。比如SUM是求和函数，如果要求x1，x2，x3的和，可以用SUM(x1,x2,x3)，也可以用SUM(OF x1-x3)。这些样本统计函数只对自变量中的非缺失值进行计算，比如求平均时把缺失值不计入内。各样本统计函数为：MEAN 均值MAX 最大值MIN 最小值N 非缺失数据的个数NMISS 缺失数值的个数。SUM 求和VAR 方差STD 标准差STDERR 均值估计的标准误差，用STD/SQRT(N)计算。CV 变异系数RANGE 极差CSS 离差平方和USS 平方和SKEWNESS 偏度KURTOSIS 峰度注意：数据集的存储一般是每行为一个个体的观测值，每列是个体的一个属性（变量），所以统计一般应该对列进行，而不是象这里对行进行，把各变量作为一个样本的各个观测处理。这里提供的函数主要用于进行一些自编程的计算。
(责任编辑：中国统计网)
数据分析SAS函数 数据分析SAS函数
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本帖最后由 luohuaping 于
19:29 编辑
本人需要生成多元正态分布的随机数，在其他地方看到了一个程序，但是运行后提示错误。本人刚刚接触iml过程，对其中的运算不是很了解，故求助于高手看一下哪里出现了错误，怎样能够正确的运行程序。不甚感激！
& && & 题意是要生成1000组相关系数均为0.3的服从多元正态分布的随机向量(X，Y，Z)，其中随机变量X~N(0，1)，y～N(10，2)，Z～ N(20，3)。
程序如下：
R={1.00 0.30 0.30,
& &0.30 1.00 0.30,
& &0.30 0.30 1.00};
& &0 0 3};
u={0,10,20};
do i=1 to 1000;
zl=RANNOR(0);
z2=RANNOR(0);
z3=RANNOR(0);
C=root(E);
xi=C`*(z1//z2//z3)+u;
ERROR: (execution) Matrices do not conform to the operation.（运行窗口提示）
create example4 var{x y z};
ERROR: Number of columns in m does not match with the number of variables in the data set.（运行窗口提示）
载入中......
zl=RANNOR(0);zl should be z1; that is ZL ^= Z1
谢谢jingju11，我刚才改了一下，但是还是运行不了。
最后提示NOTE: Module MAIN is undefined in IML; cannot be RUN.
本帖最后由 jingju11 于
22:32 编辑
luohuaping
复制代码in the last line of your code to terminate the PROC IML.NOTE: Module MAIN is undefined in IML; cannot be RUN.
the note in the log likely results from
In PROC IML, the RUN statement is used to execute/run a module.
when a RUN statement is submitted but without giving the name of a module, the RUN statement takes the name of the module as MAIN and tries to run it.
but apparently it fails in your case.
luohuaping 发表于
本人需要生成多元正态分布的随机数，在其他地方看到了一个程序，但是运行后提示错误。本人刚刚接触iml过程，对其中的运算不是很了解，故求助于高手看一下哪里出现了错误，怎样能够正确的运行程序。不甚感激！
& && & 题意是要生成1000组相关系数均为0.3的服从多元正态分布的随机向量(X，Y，Z)，其中随机变量X~N(0，1)，y～N(10，22)，Z～ N(20，32)。
程序如下：
R={1.00 0.30 0.30,
& &0.30 1.00 0.30,
& &0.30 0.30 1.00};
& &0 0 3};
u={0,10,20};
do i=1 to 1000;
zl=RANNOR(0);
z2=RANNOR(0);
z3=RANNOR(0);
C=root(E);
xi=C`*(z1//z2//z3)+u;
ERROR: (execution) Matrices do not conform to the operation.（运行窗口提示）
create example4 var{x y z};
ERROR: Number of columns in m does not match with the number of variables in the data set.（运行窗口提示）
SAS iml has a random multivariate normal call routine vnormal.
Here is an example,
et=repeat(0,n,3);
mu& &= { 0, 0,0 };
corr= { 1&&0.3&&0.3,
& && && && &0.3 1 0.3,
& && && && & 0.3 0.3 1};
&&call vnormal(et, mu, corr, n, 89010);
&&et[ ,1]=et[ ,1]& && & + 0;
&&et[ ,2]=22*et[ ,2] + 10;
&&et[ ,3]=32*et[ ,3] + 20;
&&norm_err=
&&create a from norm_
&&append from norm_
proc corr data=a;
var col1 col2 col3;
已经解决！谢谢各位！
楼主，请问这个问题怎么解决的？是不是要加上iml模块？
iml模块怎么加上？楼主有带有iml的sas安装文件吗？能不能给传一份，不胜感激！
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