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传感器与检测技术 第2版 教学课件 ppt 作者 胡向东 第14章
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3秒自动关闭窗口Matlab在机械振动信号中的应用
来源：位置：高新技术时间：16-09-28 15:03
　　原标题：Matlab在机械振动信号中的应用
　　王西婕 &梁欢 &费洋 &赵阳 &马一丹
　　（山东理工大学，山东淄博 255049）
　　摘要：Matlab的强大功能使其在各个行业中得到广泛应用。在机械工程振动信号研究中,将Matlab作为动态数据分析与模拟的重要工具之一，通过得到的图像更易于对振动信号进行分析，为机械科技研究工作提供了自动化操控模式。
　　关键词：Matlab，振动信号，传递函数
　　0 引言
　　Matlab是Mathworks公司推出的一套高性能的数值计算、数据分析、算法开发和可视化的商业数学软件，是一种高级技术计算语言和交互式环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面良好的用户环境。为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全新的解决方案。
　　Matlab的特点之一是易于扩展，用户可以自行建立指定功能的命令文件。用户不仅可利用Matlab所提供的函数及基本Toolbox函数，还可以方便地构造出自己所需的函数，增加了该软件的使用率。另一特点是软件简单易学易用，用户只需要掌握基本的编程技巧。Matlab的一条语句可完成非常复杂庞大的任务，比传统的C语言代码简单很多，大大加快了工程人员开发软件的效率。
　　随着科学研究的不断专业化、深入化，工程人员对计算机的计算能力的要求越来越高，通过Matlab我们可以把研究的任务交给计算机，利用Matlab自带的功能解决问题。在机械振动信号中既可以任意改变所设计仪器的参量，又可以对输入图像进行滤波，而且可实现傅里叶变换频谱中相位信息的提取、存储和利用。
　　这种仿真实验为信号检测仪器的制作提供了借鉴[1]。
　　1 信号估计与检测
　　信号检测为在接收端收到的受干扰的信号概率和噪声功率等信息按照一定的准则判定信号的存在。在控制系统中，我们常常需要利用受干扰的发送信号序列来尽可能精确地估计该发送信号的幅度、相位、频率等参量。所谓的信号检测与估计就是一个能够处理各种观察数据并且能够求出最优算子的滤波器，即可以通过相关估计法、无偏估计法和自适应滤波器等得到最优算子[2]。
　　2机械振动系统模型
　　处理振动信号的基本步骤，首先是采样，通过相应的传感器将机械信号转换成电信号，再用放大电路将电信号放大传输给相关的处理软件；其次，对信号进行傅里叶变换；最后，通过观察图像得到相应的幅度、相位、频率等参量信息，同时也可根据相应的函数表达式来观察参量的变化。
　　通过列出相应的动力学方程来研究单自由度系统的各参量信息[3]。
　　设，则式（1）可变为
　　可以通过调用相应的微分方程解题器，对公式(2)和公式(3)联立组成的状态方程进行时域仿真，并用Matlab的plot命令绘出状态变量随时间的变化曲线和相平面上的相轨迹。用矩阵的形式表达多自由度线性振动的动力学方程，方程为
　　式中、、分别为系统的质量矩阵,阻尼矩阵和刚度矩阵。
　　现把各质量的位移和速度都看作独立变量,使原来的动力学方程变换为个一阶微分方程组成的状态方程。补充下列方程：
　　由式（4）和式（5）合写成
　　其中（为个阶单位矩阵）
　　最终可转化为
　　系统的输出可由系统的各个参量及其维数来确定。输出由输入激励和状态变量的组合形式为
　　由公式(7)和公式(8)组成了多输入多输出(MIMO)线性振动系统的状态空间表达式,系统可简记为。然后对状态空间进行拉氏变换，由此，可定义输出响应与输入激励之比为多自由度线性振动系统的传递函数矩阵
　　表征了整个多自由度振动系统本身的固有特性,它的各组成元素为其对应的单输入与单输出间的传递函数。
　　3 实例验证
　　1）拍频现象的振动分析
　　通过观察输入的两列正弦波的相关参量的合成情况，拍频现象指的就是两个正弦信号的频率非常接近时现象[4]。
　　假设输入两列具有相同方向的振动正弦波信号
　　 （10）
　　（11）
　　将它们相加，得：
　　（12）
　　用三角函数关系，可求出
　　（13）
　　其中其中、、，、、分别是两列振动信号波的振幅、角频率和相位。
　　由公式（10）可以得到，当两列波的频率非常接近时，合成时就会产生拍频现象。通过Matlab的subplot命令绘制图像可以看到拍频现象。
　　Matlab程序处理过程：
　　t=0:0.001:10;%时间为10秒钟，间隔为0.001秒
　　%输入两列信号的振动参量
　　m1=input(&参量11=&);n1= input(&参量12=&) ;
　　m2=input(&参量21=&) ;n2= input(&参量22=&) ;
　　y1=m1*sin(n1*t); %生成两个正弦波
　　y2=m2*sin(n2*t);
　　y= y1+ y2; %将两列信号相加
　　subplot(4,2,1),plot(t,y1), ylabel(&y1&)% 画出轨迹曲线
　　subplot(4,2,2),plot(t,y2), ylabel(&y2&)
　　subplot(4,2,3),plot(t,y), ylabel(&y2&), xlabel(&t&)
　　pause,sound(y1); pause(5),sound(y2);
　　pause(5),sound(y);
　　subplot(1,1,1)
　　程序运行结果
　　m1=1.2;n1=300
　　m2=1.8;n2=310
　　通过Matlab得到的图形如图1所示。
　　图1拍频现象图像
　　2）对于确定质点沿坐标轴方向的运动现象
　　通过Matlab的eval命令，输入字符串语句，求解确定质点沿坐标轴方向的运动现象表达式。在input语句中加上第二变元&&, 和都是周期运动时,所得的图形就是李萨如图形。
　　例，对于一个质点，其运动方程为
　　（13）
　　（14）
　　Matlab程序处理过程：
　　%输入字符串
　　x=input(&x=&,&s&);
　　y=input(&y=&,&s&);
　　f=input(&f=&);
　　M=100;t=linspace(0, f,M);
　　dt=f/(M-1);% 分M个点,求出时间增量dt
　　xplot=eval(x); yplot=eval(xy); %计算M个点的位置x(t),y(t)
　　figure(gcf);
　　support(2,3,2),plot(xplot ,yplot); %画点的轨迹图
　　运行程序,输入
　　X=cos(3*t)
　　Y=sin(4*t)
　　通过Matlab得到的图形如图3所示。
　　图2 李萨如图
　　3）多普勒效应
　　多普勒效应的主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低（红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。
　　假设一声波信号f(t)从1000米外，相对于收听者M以100米/秒的速度驶来，声音在空气中的传播速度为340米/秒。当声波信号相对于收听者M的位置不动时，声波信号的频率为1500 rad/s，可求得收听者M接收到的声波信号的方程，并且能听到延迟的声波信号。
　　我们可以计算声波信号传播到收听者的延迟时间
　　&Dt = r/c & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & （15）
　　其中，c 为声音在空气中的传播速度，r 为声波信号与收听者之间的距离，
　　所以声波信号传到收听者的表达式为
　　f1（t）= f（t-r/c） & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &（16）
　　由以上的分析可得，只要给定了声波信号和传播距离随时间的变化关系，就可求出声波信号。
　　如果声波信号的方程为
　　f （t） = sin （w& t） & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &（17）
　　有数学关系可得距离r为
　　又因为，
　　&Dt = r/c & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &（18）
　　所以收听者听到的声波信号的方程为
　　f（t-r/c） = sin （w* （t-r/c）） & & & & & & & & & & & & & &（19）
　　通过Matlab编程, 运行程序可以听到两次声音，一次为火车静止时的声音，另一次为收听者听到的火车的声音。第二次的声音频率先比第一次的频率高，后比第一次的频率低。
　　4 结语
　　Matlab具有强大的运算能力，并且能够对数据进行处理和分析。在分析机械振动的信号时，引用Matlab可以降低研究人员的工作难度，针对性地分析机械幅度、频率，为设备故障分析及后期检修提供可靠地引导。
　　参考文献：
　　[1]董宇欣.Matlab语言在机械振动中的应用,佳木斯大学学报,):356-357
　　[2]李晶,陈思,王维正.Matlab在机械振动信号分析中的应用.):41-42
　　[3]郭世伟,任中泉.机械振动系统的MATLAB仿真分析，煤矿机械，-15
　　[4]张建武,王文霞.机械振动的MATLAB处理.河西学院学报，）:106-108
　　作者简介：王西婕（1994-），女，山东日照人，山东理工大学交通与车辆工程学院学生。研究方向：车辆工程。
　　本文版权归作者所有，欢迎转摘，转摘请注明作者和出处！
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