在△ABC中,点D在BC边上,ad平分bac∠BAC,AB=6,AD等于3√2,AC=4。(1)利用正

(2004o河北)已知:如图,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒.当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.(1)设△EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式;(2)当t为何值时,AB⊥GH;(3)请你证明△GFH的面积为定值;(4)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点. - 跟谁学
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类:(2004o河北)已知:如图,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒.当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.(1)设△EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式;(2)当t为何值时,AB⊥GH;(3)请你证明△GFH的面积为定值;(4)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.(2004o河北)已知:如图,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒.当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.(1)设△EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式;(2)当t为何值时,AB⊥GH;(3)请你证明△GFH的面积为定值;(4)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.科目:难易度:最佳答案解:(1)如图,∵GA∥BC∴又∵AB=6,AD=2∴DB=4∵BF=t∴=,∴AG=t过点E作EK⊥AG,垂足为K∵∠BCA=60°∴∠CAK=60°∴∠AEK=30°∵AE=2∴AK=1∴EK=∴S=AGoEK=×t×=t;(2)如图,连接DE,由AD=AE可知,△ADE为等边三角形.∵AB⊥HG∴AO=OD,∠AEO=∠DEO∵GA∥DE∴∠AGE=∠GED∴AG=AE=2∴t=2∴t=4即当t=4时,AB⊥HG;(3)∵GA∥BC∴∴∵DE∥BC∴∴FH=BC∵△ABC与△GFH的高相等∴S△GFH=S△ABC=×6×3=9∴不论t为何值,△GFH的面积均为9;(4)∵BC=FH∴BF=CH①当点F在线段BC上时,若点F和点C是线段BH的三等分点,则BF=FC=CH∵BF=CH∴BF=FC∵BC=6∴BF=FC=3∴当t=3时,点F和点C是线段BH的三等分点;②如右图,当点F在BC的延长线上时,若点F和点C是线段BH的三等分点,则BC=CF=FH∵BC=FH∴BC=CF∵BC=6∴CF=6∴BF=12∴当t=12时,点F和点C是线段BH的三等分点.解析(1)三角形EGA中,底边AG的长可通过相似三角形ADG和BDF求出,而AG边上的高可用AEosin60°来表示,由此可得出S、t的函数关系式;(2)当AB⊥GE时,连接DE,由已知推出三角形ADE是等边三角形,可得∠AEG=60°,即∠EG=30°,根据等角对等边可得出AG=AE=2,在(1)中已经求出了AG的表达式,根据得出的等量关系即可求出t的值;(3)本题只需证FH是定值即可;(4)本题要分两种情况:①点F在C点左侧时,如果F、C是BH的三点分点,那么F必为BC的中点,因此BF=3,由此可求出t的值;②当点F在C点右侧时,同①可知:BF=2BC=12,由此可求出t的值.知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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