高斯随机向量
高斯随机向量##Gaussian random vector
=== 高斯随机向量 的参考释义 ===&&*Gaussian random vector
=== 高斯随机向量 相关信息 ===
*高斯向量和柯西向量二次型分布的不等式--《复旦学报(自然科学版)&&【简介】对Bakirov的关于高斯向量二次型分布的结果做了进一步的推广,并对服从柯西分布的随机向量的二次型分布进行了讨论,得到了关于高斯向量和柯西向量二次型分布的一个新的不等式. &&【网址】*高斯随机扰动模型的字典查询结果 --cnki翻译助手&&【简介】高斯随机扰动模型的字典查询结果：gaussian random perturbation||双语例句|英文例句| 相关文摘.
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&&【网址】*什么叫循环对称的零均值复高斯随机变量？(页1) - 信号处理专区- 提问
&&【简介】23 个&-&新贴子：&3月19日&&【网址】*结合高斯马尔可夫随机场纹理模型与支撑向量机在高分辨率遥感图像&&【简介】在高分辨率遥感图像上,道路网的同物异谱现象更为突出,因此其提取难度更大。提出了一种马尔可夫随机场纹理模型与支撑向量机分类相结合的道路网提取方法。其基本过程是:利用高斯马尔科夫随机场模型6个归一化特征值进行支撑向量机的分类得到道路 &&【网址】=== 高斯随机向量 的网络词典(测试版)===*Gaussian random vector短句翻译_句库_爱词霸英语&&【简介】一个随机向量X=(X1,X2,…,Xm)称为负超可加相依(NSD),如果对每个超可加函数,E(X1X2.,Xm)≤E(Y1,Y2,…,【统】高斯曲线来源:词友 最后更新: 收藏 编辑 历史 尝试查询:Gaussian random vector 技术合作:哈 &&【网址】*《遥感学报编辑部》官方网站欢迎您&&【简介】提出了一种马尔可夫随机场纹理模型与支撑向量机分类相结合的道路网提取方法。其基本过程是:利用高斯马尔科夫随机场模型 Sensed Imagery with the Combination of Gaussian Markov Random Field Texture Model and Support
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随着无线电频谱资源的日趋紧张，认知无线电技术成为无线通信领域新的研究热点，它可以有效缓解频谱分配与利用之间的矛盾。而频谱感知技术是决定认知无线电能否实现的关键技术之一。　　
本文首先介绍认知无线电的概念，比较了认知无线电通信系统中三种频谱感知方法的优缺点，分析了能量检测法。随后研究了多窗谱估计（Multi-taper）方法和加权交叠段平均（WOSA）方法，分析了Multi-taper方法中参数对其性能的影响。对基于能量检测的频谱感知性能进行了仿真和分析，能量检测法是一种有效的频谱感知方法。　　
然后假设信道噪声和主用户信号是独立的零...展开
随着无线电频谱资源的日趋紧张，认知无线电技术成为无线通信领域新的研究热点，它可以有效缓解频谱分配与利用之间的矛盾。而频谱感知技术是决定认知无线电能否实现的关键技术之一。　　
本文首先介绍认知无线电的概念，比较了认知无线电通信系统中三种频谱感知方法的优缺点，分析了能量检测法。随后研究了多窗谱估计（Multi-taper）方法和加权交叠段平均（WOSA）方法，分析了Multi-taper方法中参数对其性能的影响。对基于能量检测的频谱感知性能进行了仿真和分析，能量检测法是一种有效的频谱感知方法。　　
然后假设信道噪声和主用户信号是独立的零均值复高斯随机信号，讨论了认知无线电中使用多天线进行频谱感知。最佳多天线频谱检测器需要知道信道增益，噪声功率以及主用户信号功率的先验知识。实际上，可能不是所有的参数都是已知的，所以本文推导了这些情况下的广义似然比（Generalized Likelihood Ratio，GLR）检测器。其中提出的所有参数未知的情况下，即盲GLR检测器，是一种算法复杂度较低的检测器。同时也分析了GLR检测器的漏检概率和虚警概率。仿真结果表明，使用多天线技术进行频谱感知可以在几种性能指标中折衷，而且当噪声功率不确定的时候，所提出的GLR检测器比传统的能量检测器更加可靠。收起
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&&8:00-11:30,13:00-17:00(工作日)要　　LTE（长期演进，Long Term Evolution）空中接口将SC-FDMA（单载波频分多址，Single-carrier Frequency-Division Multiple Access）技术作为上行链路的多址传输构架，SC-FDMA和MIMO（多入多出技术，Multiple-Input Multiple-Output）相互配合是LTE系统的标志性特点，这一属性使得LTE系统的容量得以大幅度提升，作为技术发展的必然趋势，信号检测和上行链路的多址接入技术成为当前的研究热点。用于工程实际应用，接收算法选择需尽可能减少信号处理延时，降低运算复杂度，且无技术性能的牺牲。　　频域MMSE（人机系统工程学，Man-Machine System Engineering）与Turbo软干扰抵消技术相互配合的方式是常用的LTE上行链路检测方法，却仅在频域做均衡性能有限。所以在频域MMSE的基础上，我们提出了三种符号级均衡检测方案：符号级MLSD（最大似然序列检测，Maimum-likelihood Sequence Detection）、符号级NSSFE（New Selective Spanning with Fast Enumeration，）、符号级SDE(Soft Decision Equalization)算法，这三种解决方案均在一定程度上提高了频域MMSE接收机的检测性能。特别的，我们给出了一种改进的NSSFE算法，不仅易于硬件实现，而且较原始算法获得了性能的提升。关键词：LTE 均衡 MMSE 符号级MLSD 符号级NSSFE 符号级SDE 　　目
要　　ABSTRACT　　目
录　　1 仿真链路总体设计 　　1.1 仿真链路总体需求 　　1.2 仿真链路总体结构及工作流程 　　1.3 仿真链路参数说明 　　2 通用接收机基本结构 　　2.1 去CP和FFT变换 　　2.2 信道估计 　　2.3 MMSE均衡 　　2.4 解子载波映射 　　2.5 IDFT变换 　　2.6 解调 　　2.7 解扰 　　2.8 解交织 　　2.9 解速率匹配 　　2.10
Turbo译码 　　2.11
CRC检测 　　3 时域均衡算法详细分析 　　3.1 线性MMSE/ZF均衡算法 　　3.2 SD均衡算法 　　3.3 NSSFE均衡算法 　　3.3.1 SSFE算法 　　3.3.2 NSSFE算法 　　3.4 SDE均衡算法 　　4 LTE上行Turbo SIC算法详细分析 　　4.1 Turbo SIC算法实现框图 　　4.1.1 SIC循环的速率匹配、信道交织、加扰 　　4.1.2 软调制 　　4.2 MMSE+SIC接收机算法详细分析 　　4.2.1 多用户时处理步骤 　　4.2.2 单用户时处理步骤 　　5 LTE上行符号级Turbo SIC+时域均衡算法详细分析 　　5.1 符号级MLSD接收机 　　5.1.1 预处理滤波器 　　5.1.2 软输出MLSD检测器 　　5.2 符号级NSSFE接收机 　　5.3 符号级SDE接收机 　　5.3.1 噪声协方差矩阵计算方法 　　6 各接收机方案性能仿真及复杂度简要分析 　　6.1 性能仿真 　　6.1.1 两符号MLSD、两符号SD(NSSFE)在不同信道下与MMSE+PIC性能比较 　　6.1.2 预处理SDE在不同信道下与MMSE+PIC、SD(NSSFE)性能比较 　　6.1.3 用户使用的资源块数对性能的影响 　　6.2 仿真结果分析 　　6.3 各接收机复杂度简要分析 　　绪
论　　1.1引言　　目前，在移动网络通信上，3G技术的广泛应用给人们的生活带来了前所未有的体验，它使人们的在因特网上的活动真正实现了网络如影随形，而不再受场地和环境的限制。然而，推动一切科学技术的原动力——人的需求，并未就此停滞，大量调研结果显示使用者要求获得更多，更快，更具冲击性的体验。与此同时，研究表明由于LTE技术使无线通信的接入速率获得了指数级的提升，LTE的出现令普遍使用的传统3G蜂窝移动网络通讯技术感受到前所未有的竞争压力。国际标准化组织为满足客户使用需求和应对宽带技术的挑战，迅速开展了LTE技术的标准化工作，以获得下述目的：解决第3代移动通信系统存在的专利过分集中问题，保持3GPP（第三代合作伙伴计划，The 3rd Generation Partnership Project）在移动通讯领域的优势地位，填补第三代和第四代移动通讯技术之间的巨大差距。。3G在全球范围内已经被广泛应用，但科研人员对新一代通信技术4G的追求永不停止。3G只能为使用者提供一个传输无线通讯的环境，4G则让信息挣脱电缆的束缚，是一条高速传输的超级公路，这种全新的技术可以使传统电话用户得以虚拟实境连线。4G技术将传统3G和广泛使用的WLAN技术集于一体，不但可传输高质量视频图像，其传输效果与高清晰度电视不相上下。它综合了3G和WLAN,和高清晰度电视在视频图像显示和传输质量与速度上可媲美。同传统3G相比，4G系统具有诸多技术优势。在数据传输速度上，4G高速移动用户可获得2Mb/s的速度，中速用户可达20 Mb/s，而低速移动用户可以获得高达100 Mb/s的惊人速度。4G采用全球统一标准，使得所有共享4G服务的用户无论身处何处都可以采用一步手机实现自由通讯。4G的智能自适应资源分配技术可以在各种复杂环境中正常接收发送来自不同信道条件的信号，这一机制配合动态网络技术可以实现多种频率和不同设备终端的共存和相互沟通。同时，其完全自适应、可自治的网络通讯能力使得结构的自我管理得以实现，从而满足使用者和常量多变化的需求。4G采用的是现金的数字宽带技术，毫米波是其主要信号波段，因而提供了更多客户容量。4G提供图像业务，虚拟现实业务和视频会议等移动业务支持服务，满足用户多角度全方位的信息需求。得益于以上优势，4G移动通讯系统获得了全球通信巨头和广大消费者的青睐。目前，LTE成为通讯技术各机构专家学者及商业产业部门关注的焦点，并被视为替代传统3G技术即将广泛应用的通信技术。与3G相比，LTE在降低无线网络时延的同时，通信速率更高，频谱效率更高，系统部署更加灵活，实时业务服务质量也更为优秀。LTE是3GPP近年来启动的最新通信技术研究项目，是3G通信技术的演进。这种以OFDM/FDMA为核心的技术可以被看做是准4G技术，它能够在频谱带宽为20MHz的条件下提供上行50Mbps，下行100Mbps的巅峰速率。SC-FDMA作为LTE的上行链路介入方案，与OFDM相比较，其具有与OFDM相似的复杂度，但能够有效的降低系统的峰均比，可以有效的提高移动终端电源的工作时间和使用效率。同事，3GPPLTE也未就此止步，不断的推陈出新为这种“准4G”技术在移动通讯领域的发展和前进提供了技术保障。　　然而，4G通讯技术尚需进一步的开发和完善。为了进一步减少相近用户终端和共用信息通道用户之间的像话干扰，降低网络基础设施的成本投入，4G技术的核心技术除OFDM和智能天线之外，尚需加强研发信息均衡技术和多信道用户识别技术。4G移动通讯网络试点已经在全球各地迅速展开，在我国也获得了广泛的关注和深入的研究试用。总体而言，未来市场的发展趋势必将途径4G，其逐步的完善和高速的发展，必将掀起新生代移动网络的又一轮狂潮。　　1.2国内外研究现状及主要研究内容　　当今移动通讯系统覆盖了全球每一个角落，其在全球取得的巨大成功有目共睹。为了支持不断增长的数据业务，GSM逐渐演化，有延续发展而来的GPRS（通用分组无线业务）技术和增强型的EDGE（增强型数据GSM环境）技术，以及WCDMA(宽带码分多址移动通讯系统)和HSPA（高速分组接入）技术，后者已成为第三代移动通讯技术的标准之一。作为3G网络的升级技术，CDMA技术正逐步向CDMA2001X网络演进，而HSPA技术由于有高速的上传、下载速度，提供更宽的宽带而广受移动用户的欢迎。从第一条HSDPA(高速下行分组接入)通道建成，到迄今为止全球范围建成投用的近200张商业网络，只经过了短短几年，可以说HSDPA登上了网络发展的高铁列车。与此同时，HSUPA（高速上行分组接入）与HSDPA同行并进，商用网络的建设突飞猛进，诸多欧美国家的运营商已相继开通了这项服务网络。　　时至今日,众多非移动运营商试图凭借某些新兴无线技术跻身移动通讯市场,分夺市场份额，因此传统的移动通讯系统运行商在业务模式领域正感受到前所未有的挑战。针对这种情况，3GPP启动了LTE项目，亦称3GPP 长期演进项目。LTE技术是以OPDM/FDMA为技术核心，达到了提高数据传输速率、增大系统容量、扩大覆盖范围和降低时延扩展的目标。这一核心技术对无线网络接口和构架进行了优化改进，与传统移动通讯技术相比，去除了电路域，而仅保留分组域，不但支持多媒体广播和多播服务，同时可通过互联网语音协议实现语音业务服务。。。　　由于面向的消费群体要求更为丰富多样，LTE引进了诸多业务需求，而传统的空中接口技术对其高速上下行数据传输速率、高效时延等技术难以提供满足的服务，新的空口技术应运而生。空口技术按双工的属性可分为频分和时分两种方式，按无线链路多址接入的属性和调制属性可分为码分多址接入以及正交多址接入。在诸多技术提案中，TSG RAN（无线网络技术规范组）的科研人员最终研究决定将LTE上行技术采用SC-FDMA（单载波频分多址接入），而其下行技术采用OFDMA（正交频分多址接入），同时为提高传输的高效和可靠性，上下行均可采用MIMO（多输入输出）技术。　　2011年是全球3G向4G过渡的一年，大量的4G终端不断涌现，也让消费者及手机用户对于“4G”这个新生的名词变得“耳熟能详”，4G时代慢慢的在“侵入我们的生活，当然4G的长距离移动特性、通信质量以及网络环境都等问题都在随着人们需求的增多得以解决。目前国际电联已经公布了目前世界范围内五大4G网络的五大标准制式，而其中在未来几年里LTE、WiMax以及HSPA+这三种网络标准制式将成为各大电信运营商主要的发展4G网络。　　中国正在进行的4G网络规模试验已取得进展，但是距离正式商用还需要经过大规模试验和试商用过程，发放4G牌照或许还需要两到三年时间。目前中国有22万个TD-SCDMA基站，争取用三年时间，使基站增加至40万个，向4G演进会比较容易。中国计划升级现有使用TD-SCDMA 3G标准的基站，推出LTE TDD。手机和芯片厂商目前不支持LTE TDD手机，这一直是阻碍中国4G发展的障碍。根据移动运营商的统计数据，中国手机用户达到10亿。但2009年推出的3G网络，只有1.35亿用户。部署LTE TDD也得到中国移动--中国最大的移动运营商的支持。这家国有公司一直致力于在全球建立合作伙伴关系，以将LTE TDD推广为全球性标准。这些行动的目标是建立一个“生态系统”，支持LTE技术的软硬件开发。　　联通的WCDMA网络在过去两年里得到了迅速的发展，成绩喜人，据中国联通近日公布的业务数据显示，中国联通2010年净增1132万3G用户，截至2010年底，联通3G用户达到1406万户。得益于WCDMA网络制式和终端的优势，联通3G网络在国内的成功，也让中国联通对于技术性更强速度更快的4G网络显得不那么上心。事实上，虽然联通希望3G能够持续一段时间，不过在3G的基础上联通肯定要考虑4G的发展，要为4G做准备，因为技术是不等人的，目前联通将会在全国56个城市建设HSPA+，这意味着，这些城市的3G传输速率将从7.2兆提升到20兆以上。虽然联通在3G网络上赢在了起跑线上，然而未来的路却还很长...　　与中国联通一样，在3G网络上，中国电信的CDMA 2000网络也拥有制式上的优势，而且中国电信的行动意识也最强，目前3G基站数量已达到30万个之多，率先实现了全国3G网络的覆盖，在联通和移动的3G服务还没有完全展开的时候就已经拥有了覆盖最广最好的3G网络。不过在对待4G的问题上，中国电信与中国联通几乎如出一辙，中国电信曾对外界表示“现在LTE的频谱的有效利用率仍不足，预计全球4G技术可以大规模商业应用的时间在2013年至2014年，而手机技术层面仍有很多问题需要克服，因此相信中国电信仍有一段时间才会就推进4G网络作综合考虑。” 而且中国电信无法平滑升级到4G网络，制式演进会投入很大的成本，所以未来一段时间里，在着手对未来4G建设布局的基础上。　　与联通和电信对于4G并不显得那么热衷不同，中国移动对于4G的态度无疑是最迫切的，因为TD-SCDMA网络的普及度目前来说在国内已经明显落后于联通和电信，所以从2011年开始，中国移动明显加强了对4G尽快上马的呼吁，除了宣布7城市LTE规模试验启动外，中移动董事长王建宙在两会期间递交的提案也是紧紧围绕LTE展开。他希望LTE产业化能得到更多的政策扶持和各级地方政府的支持。如果LTE能够成为一个全球广泛应用的制式，那么对于中国移动而言，这无疑是反击的最佳时机，同时还能够提前布局4G，可谓是战略意义非常重大。
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　　1．3主要研究内容及目的　　1.3.1仿真链路总体需求　　如上文所述，LTE系统的下行多址技术采用OFDM技术，而上行链路的多址技术采用SC-FDMA技术。对于后者而言，若采用频域实现，则对应DFT-S-OFDM技术，若采用时域实现，则对应SC-FDE/IFDMA。由于SC-FDMA拥有更低的PARR，可以减少移动终端设备的能耗，所以与OFDM技术比较之下采用SC-FDMA更有优势。MIMO和SC-FDMA技术联合应用是LTE技术的一大亮点和鲜明特色，并且系统容量会明显增大,所以基站接收技术也是当下研究热点之一。　　实际应用中信道的频率会出现选择性的衰落，当信号在无线网络中传输时，这一衰落现象会引起符号间干扰（ISI），进而影响被传输信息的稳定性和可靠性。通常选择高性能信道编码和均衡技术，以缓解和弥补ISI现象。传统的信道译码器和信号均衡器是相互独立的系统，即使信道交织与编码可以在技术上从一定程度克服误判传播，也仅仅获得极为有限的增益效果，这必然对译码的性能产生影响。在此背景下，基于Turbo码译码的研究思路，出现了Turbo均衡技术。这一技术将均衡和译码联合处理，可使软信息在信道译码器和均衡器之间循环迭代，直到传递至收敛为止。 　　常用的Turbo迭代检测均衡技术有多种不同的检测准则，如最大后验概率（MAP）准则、最大似然（ML）准则，最小均方误差准则，此外其包括SIC（软干扰抵消，Soft interference cancellation）检测和基于MMSE准则的判决反馈（MMSE-DFE: Decision feedback equalization）检测等。　　在针对均衡技术的研究现状进行了调研，包括在传统的方法上的改进以及一些新提出的算法后。综合考虑算法的可实现性以及算法的性能之后，准备了三种符号级均衡方案，分别是符号级MLSD、符号级NSSFE、以及符号级SDE算法。为了验证三种符号级均衡算法的性能，将对符号级均衡+Turbo SIC的整体链路BLER仿真，即给符号级MLSD+Turbo SIC，符号级NSSFE+Turbo SIC，符号级SDE+Turbo SIC的三种接收机检测方案性能进行仿真。　　仿真链路总体设计　　2.1仿真链路整体需求　　现有技术领域中，LTE上行技术采用SC-FDMA（单载波频分多址接入），而其下行技术采用OFDMA（正交频分多址接入），同时为提高传输的高效和可靠性，上下行均可采用MIMO（多输入输出）技术。对于后者而言，若采用频域实现，则对应DFT-S-OFDM技术，若采用时域实现，则对应SC-FDE/IFDMA。由于SC-FDMA拥有更低的PARR，可以减少移动终端设备的能耗，所以与OFDM技术比较之下采用SC-FDMA更有优势。MIMO和SC-FDMA技术联合应用是LTE技术的一大亮点和重要特征，这一联合可使系统容量获得大幅度提升，因此基站接收技术也成为新时期均衡技术的研究热点。　　实际应用中信道的频率会出现选择性的衰落，当信号在无线网络中传输时，这一衰落现象会引起符号间干扰（ISI），进而影响被传输信息的稳定性和可靠性。通常选择高性能信道编码和均衡技术，以缓解和弥补ISI现象。传统的信道译码器和信号均衡器是相互独立的系统，即使信道交织与编码可以在技术上从一定程度克服误判传播，也仅仅获得极为有限的增益效果，这必然对译码的性能产生影响。在此背景下，基于Turbo码译码的研究思路，出现了Turbo均衡技术。这一技术将均衡和译码联合处理，可使软信息在信道译码器和均衡器之间循环迭代，直到传递至收敛为止。　　常用的Turbo迭代检测均衡技术有多种不同的检测准则，如最大后验概率（MAP）准则、最大似然（ML）准则，最小均方误差准则，此外其包括SIC（软干扰抵消，Soft interference cancellation）检测和基于MMSE准则的判决反馈（MMSE-DFE: Decision feedback equalization）检测等。　　本文对针对均衡技术的研究现状进行了调研，包括在传统的方法上的改进以及一些新提出的算法。在综合考虑算法的可实现性以及算法的性能之后，建议了三种符号级均衡方案，分别是符号级MLSD、符号级NSSFE、以及符号级SDE算法。为了验证三种符号级均衡算法的性能，我们给出了符号级均衡+Turbo SIC的整体链路BLER仿真结果，即给出了符号级MLSD+Turbo SIC，符号级NSSFE+Turbo SIC，符号级SDE+Turbo SIC的三种接收机检测方案性能。　　2.1.1仿真链路总体结构及工作流程　　按照严格的3GPP LTE上行链路的设计标准，设计了如下仿真链路。该系统为的系统，在该系统中有M个用户，有M根发射天线，有N根接收天线。其中，发射机的结构如图1-1所示，接收机的结构如图1-2、图1-3、图1-4和图1-5所示。　　图 
发射机结构框图　　图  MMSE+SIC接收机的总体实现框架　　图  符号级MLSD接收机的总体实现框架　　图  符号级NSSFE接收机的总体实现框架　　图  符号级SDE接收机的框图　　2.1.2仿真链路参数说明　　静态传播条件——信道增数值为1的前提下,用加性高斯白噪声信道。　　多径衰落传播条件——详细检测每种状况,并给出每种情况下和第一条相比的来的路径延迟时间和相对功率的增益。使用“chan = rayleighchan(ts, fd ,tau ,pdb)”函数 (ts为采样时间；fd为最大多普勒频移；pdb为路径功率增益，tau为延迟时间)，将设置的参数带入函数计算后，可获得一些典型的信道模型。
　　第三章
通用接收机基本结构　　3.1通用接收机原理　　（1）扩展行人模型　　表 
扩展行人模型(EPA)　　延迟时间[ns] 相对功率[dB]　　0 0.0　　30 -1.0　　70 -2.0　　90 -3.0　　110 -8.0　　190 -17.2　　410 -20.8　　（2）扩展行车模型　　表 
扩展行车模型(EVA)　　延迟时间[ns] 相对功率[dB]　　0 0.0　　30 -1.5　　150 -1.4　　310 -3.6　　370 -0.6　　710 -9.1　　　　　　　　（3）扩展典型城市模型　　表 
扩展典型城市模型(ETU)　　延迟时间[ns] 相对功率[dB]　　0 -1.0　　50 -1.0　　120 -1.0　　200 0.0　　230 0.0　　500 0.0　　　　　　　　（4）典型城市模型　　表 
典型城市模型(TUA)　　延迟时间[ns] 平均相对功率[dB]　　0 -3.0　　200 0.0　　500 -2.0　　　　　　　　直接输入移动速度计算多普勒频移，或者直接输入频偏量，为最大移动速度（），为载波的中心频率，则多普勒最大频移为：。　　图 
MMSE+SIC原理框图　　3.1.1去CP和FFT变换　　在每根天线的时隙上的每个符号上根据发射端所加CP格式进行删除。　　删除后，分别按照接收器上每根接收天线的每个时隙进行傅里叶变换（FFT）变换。由于是两个时隙分别进行上述操作，所以还要将两个时隙的数据合并，同时将两个时隙的理想信道估计合并在一起。　　模块输入：天线经采样后接收到的数据；　　模块输出：对应发射端的频域载波数据。　　3.1.2信道估计　　根据发射端的规定的导频位置，将每个时隙中导引符号位的导引信号取出，用于随后的信道估计。将两列的导频信号合并为一个矩阵。用两根天线的导频处的频率响应值直接近似数据载波处的频响值。本仿真采用理想信道估计，理想信道估计即完全知道信道的衰落信息。　　3.1.3MMSE均衡　　若信道的信噪比已知，则可以直接代入MMSE均衡公式进行计算，获得频域值。在未指明使用算法的情况下，可以采用频域MMSE算法：　　模块输入：频域子载波数据；　　模块输出：均衡后的载波数据。　　解子载波映射　　根据发射端的子载波映射规则，将符号按规则取出。　　模块输入：均衡后的频域载波数据1024×12，　　模块输出：发射符号的频域数据600×12。　　3.1.4IDFT变换　　相对应发射端的DFT变换进行反变换，在本仿真程序默认每个用户在每个时隙有50个块，每个块12个子载波，所以共600个子载波，即。所以做600点的IDFT变换。　　模块输入：发射符号的频域数据600×12；　　模块输出：发射符号的时域数据600×12。　　3.1.5解调　　由于本仿真程序提供了三种调制方式为： QPSK，16QAM，64QAM，针对不同的调制方式分别判断、解调；由符号信息转换到软信息。　　模块输入：检测得到的时域数据600×12；　　模块输出：软解调后的比特的对数似然比，软信息数据。　　3.1.6解扰　　利用由长度为31的Gold序列生成的伪随机序列进行解扰，，将解调后的信号直接乘上伪随机序列得到解扰后的序列。　　模块输入：软解后的对数似然比。　　模块输出：解扰后的软信息。　　3.1.7解交织　　对接收到的数据块要进行解交织处理，按照交织编码码表的交织编码原则的逆变换进行重新排列，得到经过解交织处理之后的数据块。　　3.1.8解速率匹配　　是严格按照速率匹配计算过程的逆过程，即： 　　第一步：填充bit，为得到完整的译码输入比特组，可在被裁剪的冗余比特位上添加0。　　第二步： 分离bit，即将译码输入比特组分解为3组；　　第三步：交织子块解，即将上述分离忽的的3组bit最为子块解分别交织，最终获得三组译码输入比特组。　　模块输入：解扰后的软信息数据流。　　模块输出：turbo编码模块的三路软信息数据。　　3.1.9Turbo译码　　如果循环结束则进入CRC校验模块进行硬判决输出。　　否则进入Turbo译码循环中。在Turbo译码其中，有SISO译码器两个，分别对应两个RSC卷积码产生器，每一次，都是在两个SISO译码器之间交互外信息，在这里增加一个CRC校验器，每当CRC校验成功，这马上停止当前的turbo译码循环，输出译码结果。　　模块输入：检测到turbo后的三路软信息数据。　　模块输出：turbo编码前的二进制比特数据，turbo译码产生的软信息。　　3.1.10CRC检测　　采用并行检测分段方式检测，则可以将传输块的CRC校验时间降低一半。　　传输块CRC校验并行是基于分段的思想，先对某部分数据进行CRC得到余数D，该部分最低位进行传输块CRC计算的余数采用查表的方式得到MD，实际的余数由D与MD卷积得到；同时，其他部分的数据也计算得到，各个部分余数相加取余之后得到整体的余数 。　　频域均衡算法　　4.1线性MMSE/ZF均衡算法　　线性均衡包括两类，即最小二乘均衡（Minimum Mean-Square Error，MMSE）和破零均衡（Zero Forcing Equalization）。　　系统的接收信号可以表示为：　　(.)　　则可以通过设计加权矩阵W，使其满足　　(.)　　即可估算出发射信号x。　　其中ZF的加权矩阵为　　(.)　　为其复杂度，此值相对而言是比较低的。然而ZF均衡在加权矩阵的设计过程中并未考虑噪声因素的影响，而其分级度也只达到，因此在达到完全抑制干扰的目的时，也付出了噪声较为增强的代价，这将使均衡的性能大为降低。此外，天线数目对均衡的性能无大的影响，因为我们已经假设可获得所有信道的状态信息，即通过ZF均衡，接收端可以不考虑信道带来的影响。MMSE的加权矩阵为：
　　ZF均衡指的是接收机收到的信号值除以信道大致的频域响应值，而信道与均衡器的频率响应值相乘就会得到一个被IFFT转换到时域时的一个常数,用来判断信号，而ZF的补充系数和频道冲击响应值的倒数是一样的。ZF均衡技术相对而言比较简单，容易实现。而MMSE均衡技术是先使,得期望值和判决值得均方误差到最低,然后对均方误差求倒数,当其为零时,其频域值即为MMSE的最优频域解。该解是与信道噪声的均方误差、信道频域冲击响应及信号平均功率相关的综合表达式。由于对信道的频域冲击响应无法准确的估计，在现实数字通讯系统的时变信道中，ZF和MMSE均衡技术的效果常常无法达到实际要求。在实际的数字通信系统中的时变信道中，由于无法准确的估计信道的频域冲击响应，故无论是迫零均衡还是 MMSE 均衡的效果往往都达不到要求。此外，ZF均衡技术对于某些深度衰落的信道，采用高增益的频率响应，则难以避免的带来噪声的增强。而MMSE均衡虽然采用了克服噪声放大的技术，但却以牺牲信号失真为代价，使得均衡性能大为降低。　　判决反馈均衡（Decision-Feedback Equalization，DFE）技术可以高效处理噪声对反馈抽头信号的影响，其均衡原理是在输入反馈滤波器抽头的信号时，采用判决后的信号。图3系统描述了DFE的基本原理。如图所示，DFE技术它是一种非线性均衡技术，其前馈部分和反馈部分分别使用FIR滤波器和IIR滤波器，FIR滤波器可以消除由于时间上超前和/或滞后产生的码间干扰，而IIR可以抵消由于时间上滞后产生的码间干扰。DFE技术的基本工作原理就是对上一个符号周期内产生的码间干扰进行估计，采用估计值来替代下一周期产生的码间干扰值，从而使下一符号周期的码间干扰获得缓解和抵销。采用这一原理有诸多优点，源于上一周期被检测符号引起的符号间的干扰被反馈组合消除，相对于线性均衡器DFE技术的加入可使均衡性能得到大幅度的提高。显而易见，当判决差错对性能产生的影响可被忽略时，DFE的性能优于传统的线性均衡器。而同线性横向滤波器相比，DFE的噪声增益更小，稳定性更容易达到；同线性格型滤波器相比，DFE的复杂度更低，更方便实际应用。　　在SC-FDMA系统中对ZF均衡技术和MMSE均衡技术的工作性能进行实验，设置系统仿真参数如下：采用5MHz系统宽带，采用插入式和集中式作为子载波映射方式，采用QPSK调制为系统数据调制方式，IDFT和DFT的点数分别设置为M=512、N=16，系统迭代次数为104，采用硬判决决策法，实验不选择任何信道编码，信道调制后依次通过GWNC（Gaussian White Noise Channel，高斯白噪声信道）、Pedestrian A信道和Vehicular A信道，接收端采用各类频域均衡技术，即线性均衡器（ZF均衡技术和MMSE均衡技术）以及DFE技术。　　图4对比了在上述实验参数条件下，选用ZF均衡技术和MM集中式子载波映射方式时ZF均衡技术和MMSE均衡技术的工作性能。实验结果显示，在三种信道条件中，ZF均和和MMSE均衡技术的系统误码率相差不大，具有较为相似的工作性能。。　　图5对比了在上述实验参数条件下，选择插入式子载波映射方式时ZF均衡技术和MMSE均衡技术的工作性性能。实验结果显示，在GWNC和Pedestrian A信道条件下，ZF和MMSE均衡技术产生的系统误码率大致相似，工作性能相差不大。而当采用Vehicular信道时，达到相同信噪比的前提下，MMSE均衡技术所需的信噪比相较ZF均衡技术而言大约低0.5dB，性能略微优于ZF均衡，相差较小。因此在SC-FDMA系统中，我们认为3种信道条件下ZF和MMSE的误码率性能较为相似。　　图6比较了上述三种信道条件下，选择线性均衡技术时，分别采用插入式子载波映射法和集中式子载波映射法时系统的误码率性能。根据前期实验结果，ZF和MMSE均衡技术的性能相差较小，本实验中线性均衡仅采用MMSE均衡技术，对两种映射法的性能进行评价。实验结果表明，采用GWNC信道时，集中式子载波映射法和插入式子载波应设法的误码率相差不大，但后者的PARR相对更低。而在 Pedestrian A信道和Vehicular A信道下，相对于插入式子载波映射法而言，集中式子载波映射法体现出更为明显的优势。在Vehicular A信道条件下，后者的信噪比为7dB时，误码率的控制基本可以低于10-5,而前者要达到此误码率性能，则要求信噪比高达18dB。故在SC-FDMA系统中，集中式子载波映射方式比插入式子载波映射方式在误码率性能上有更大的优势。同时，实验结果显示集中式子载波映射法的PAPR比插入式子载波映射法更大。　　此外，图6的数据显示线性均衡器在不同的子载波映射方式下，对不同信道的均衡补偿能力不尽相同。在IFDMA下，线性均衡器对Pedestrian A的补偿效果相较Vehicular A而言更为优秀，当误码率为10-3时，Pedestrian A下的信噪比相较Vehicular A信道下的信噪而言低4dB；而在LFDMA下，线性均衡器对Vehicular A的补偿效果优于Pedestrian A，当误码率为10-3时，Vehicular A下的信噪比相较Pedestrian A信道下的信噪而言低3Db。　　图7比较了SC-FDMA系统中Vehicular A信道环境和Pedestrian A信道环境下，线性均衡技术和判决反馈均衡技术的工作性能。选用集中式子载波映射方式，根据上述实验结果，依然采用MMSE均衡技术为本实验的线性均衡技术。实验结果显示，在两种信道环境下，判决反馈均衡器的误码率性能都比线性均衡器优秀。其性能优势在低信噪比的条件下并不明显，随着信噪比的增大，判决反馈均衡器的优势逐渐凸显，系统误码率获得明显降低，系统抗多径性能显著增强，传输能力得以大幅度提升。　　总结上述实验结果，在SC-FDMA环境中，集中式子载波映射技术的性能优于插入式子载波映射技术，但后者在PAPR性能上优于前者。在Vehicular A信道和Pedestrian A信道条件下，判决反馈均衡技术的工作性能优于线性均衡，前者可以对系统的传输性能进行有效的改善，但其复杂度要高于前者，不利于实际应用。　　均衡技术可以将信道对系统传输性能产生的影响有效的减小，降低系统传输的误码率，优化系统传输对信道的适应能力。本章研究了在SC-FDMA系统中在不同的信道条件下，采用频域判决均衡技术对系统误码性能的影响。仿真实验分析表明，在SC-FDMA环境中，集中式子载波映射方式在误码率性能上相对于插入式子载波映射方式有更为优越的表现。在Vehicular A信道和Pedestrian A信道条件下，低信噪比时系统的误码性能采用判决反馈均衡技术时并无明显改善，而高性噪比条件下判决反馈均衡技术可以明显改善误码性能，且其性能比线性均衡技术的性能更为优秀。在后续的实验研究中，应考虑结合采用Turbo编码和技术使得SC-FDMA系统的性能获得进一步的提升。
　　4.2 SD均衡算法　　SD均衡算法可用来计算整数最小二乘。 此外，在多个的通讯领域和多为星座最大似然检测中也多次采用。目前，它常被用在V-BLAST信号模型之中。ML检测算法采用穷尽搜索，其复杂度随着天线数量的增长呈指数级增大。相比之下即使信噪比即使很大，SD算法的复杂度也仅受天线数量的影响而呈现出多项式。由此可知，SD均衡算法通过较少的计算量，较简单的计算步骤来获得最大似然译码。将SD算法应用至MIMO系统的V-BLAST构架中，设系统发射天线数为M，接收天线数为N（N≥M）。图1描述了该系统的发射、接收情况。　　当考虑平衰落信道背景时，单一的信号通过串并在平衰落背景下相互转换，通过调制变成顺序来均分到数个发射天线上的M路子新号上。在传输过程中，可以预设接收端是已知的情况而将发射端的位置信道的影响来忽略。接收端处，将某一采样时刻得到的接收信号矢量用y表示，y=Ax+n（1）。A为信道矩阵，是复数域上的N×M矩阵。矩阵元素ai，j（i=1、2、…N, j=1、2、…M）代表发射天线j和接收天线之间的信道衰落系数。该系数统计独立，服从方差为1，均值为0的循环对称复高斯分布。矢量x=[ x1 , x2 ?xM ]表示发送信号，其中各个元素统计独立，从包含S个点的信号星座图中取xi。N维矢量n为零均值复高斯白噪声,其协方差矩阵为:　　4.2.1 球形译码算法　　1、球形译码算法的基本原理　　球形译码以一个多维球内搜索格点为中心，矢量x为中心，d为半径，如图2。为达到减少计算时间的目的，可限制搜索半径甚至减少搜索半径进而减少搜索的格点数量。传统的最大似然译码算法需要在整个格内逐点对所有格点进行检索，工作效率较低、耗时较长，而球形译码算法的优势在于其搜索范围缩小为已设定相对较小的球形区域内，如果该球形范围包含的点数仅占整个格内的总点数的极小份额，则可以大大减小搜索时间，增大工作效率。以下几点是影响球形译码的关键因素：　　(1)合适的搜索半径d。如果d太小，则球形区域可能无格点，则球形译码算法无解；如果d太大，则球形区域内格点过多格点数量可能达到最大似然译码的指数级，其算法复杂度甚至达到最大似然译码的复杂程度。 　　(2)判断要求的点是否在球形区域内。如果判断的过程需要求取每一格点和矢量之间的距离，则需要我们考察所有的点，其复杂程度和计算量也与最大似然译码相近，是不可取的。　　；
　　LTE上行Turbo SIC算法详细分析　　Turbo均衡是一种将Turbo原理和均衡技术结合的方法。它通过多次迭代在均衡器和解码器之间充分进行信息交换来获得性能的提高。典型Turbo均衡实现框图如图1所示。设信道噪声是零均值的加性高斯白噪声,则噪声的抽样是独立同分布的,满足均值为零, 方差为,再设接收的符号序列为。　　在Turbo均衡中,均衡器的输出为对数似然比,则：　　（1）　　同理 , 信道译其中: 为先验信息；为均衡器传递的外信息；码器输出为对数似然比，有:　　根据Turbo原则，信道译码器的先验信息使用均衡器的外信息。在迭代过程中，外信息通过均衡器和译码器的不断交叠，达到位错误率极低的状态，这个时候信道译码工作结束。Turbo均衡在MAP算法的前提下得出，所以可以利用码元误码率最小的算法来提高性能。但是由于对数和乘法运算使用过多，使得计算过程十分繁复。　　软干扰抵消 Turbo 均衡算法软干扰抵消SIC(Soft ISI Cancellation)的算法，结构可在图2中反映出来。ISI抵消器的输出是，由一个反馈滤波器和ISI抵消器共同组成。SIC的设计是为了使期望信号与估计信号间的均方误差极小。而离散的无线信道是长为M的FIR滤波器,系数其中,,匹配滤波器用来提高信噪比,但同时导致了ISI的扩散。而反馈滤波器是长为的FIR滤波器,系数有，其中是离散Dirac函数。反馈滤波器可使匹配滤波器输出的ISI消失不见。通过进入反馈滤波器,再从配备的滤波器中输出,从而使得信道和匹配滤波器的ISI结果消除。由于不了解,所以可用替换。的表达式是:　　（3）　　改进的软干扰抵消算法　　之前的软干扰抵消算法使用的是在遵照turbo原则的基础上来估计传输符号。为行驶在MAP基础上的turbo原则,就必须对均衡器的外信息做出反应。相对于这类MAP检测器,传统的软干扰抵消算法对传输符号传输符号的预测完全忽略。由于包含信道信息没有被使用,导致产生了次最优性能。因此,若采用信道译码器全部的软信息，将对传输符号的估计有所改善。交织之后,软信息被作为先验信息反馈到软信号映射器。　　设定BPSK为系统的调制,符号预测值可经过软信号映射器来确定:　　（9）　　通过将预测值反馈到干扰抵消滤波器并估计和减去匹配滤波器中的码间干扰(ISI)，进一步均衡器输出到二进制编码器 , 可得出在 BPSK 调制下的LLRs。　　(10)　　式子中，。　　与传统的方法相似,解交织后,外信息作为软输出信道译码器的先验信息。与传统的Turbo法则相比，第一次迭代的性能很差，先验信息没有从信道译码器输出中减去而导致干扰抵消器失去效用，仅仅只有匹配滤波器被使用，只能看做是一个线性MMSE均衡器。随后，在下一次的Turbo迭代中干扰抵消器由于利用信道译码器输出的全信息作为先验信息,信息得以充分利用，性能得以很大提高。　　Turbo SIC算法实现框图　　图 
LTE上行链路Turbo SIC均衡算法实现框图　　SIC循环的速率匹配、信道交织、加扰　　SIC循环的速率匹配、信道交织、加扰的方法和发射机的处理方法相同，只是将原来的二进制比特改变为比特的对数似然软信息进行操作。　　软调制　　利用加扰后输出的软信息计算得出每一比特为1和为0的概率并求出输出符号信息的值的期望来用作软调制的输出结果。　　加扰后的比特软信息L；　　计算每一比特的概率：　　利用这些软信息得到调制后的符号对应每一星座的概率；　　可以理解为各个星座点表示第k次调制数据的第j个比特并用表示符号Si的第j个比特的值；根据上述计算可将软解调输出值表示为：　　取值的期望。　　模块输入：需要调制比特的软信息。　　模块输出：软调制后的符号信息。　　MMSE+SIC接收机算法详细分析　　MMSE SIC检测器的主要内容是:利用软符号估计、软干扰抵消和MMSE滤波器降低MIMO系统不同天线所发出的不同符号之间的的相互干扰，M其主要的难度来自于计算MMSE滤波器时所需的矩阵求逆运算。为了降低MMSE SIC Turbo接收机的计算难度，文献[126]和[132]用匹配滤波器代替MMSE滤波器，从而避免了矩阵求逆运算。在MIMO SIC Turbo接收机中采用MF滤波器的理论基础是假设SIC可以导致理想的干扰抵消。因此，文献[126]指出:在没有先验信息的情况下，MF不适宜用于初始阶段检测。文献[132]和[133]提出，为了降低系统的性能损耗可在初始阶段采用MMSE滤波器而在迭代检测阶段采用MF滤波器。本文称这个方案为SIC Twbo接收机。但是同样的，如果先验信息得不到充分的论证，MF会致使本系统的性能大大降低。在这种情况下，需要更多次数的迭代和更高级的SNR才能保证合并MMSE和MF的 SIC Turbo接收机和MMSE SIC Turbo接收机具有相同的性能。然而更深入的研究发现，如果系统本身的SNR较低也会影响先验信息的准确定，导致的结果合并MMSE和MF的 SIC Turbo接收机信号的不准确性。
鉴于以上方案的缺陷，MMSE SIC Turbo接收机产生。它是新提出的以准确的先验信息为依据来降低复杂程度的接收机。与上述提到的合并MMSE和MF的SIC Turbo接收机相比，MMSE SIC Turbo接收机可显著的降低系统复杂程度。通过设置先验符号的概率门限，MMSE SIC Turbo接收机可灵活的调整复杂程度，当信道译码器反馈得到发射符号的最大先验符号概率高于设定的限值，MMSE SIC Turbo接收机所对应的CAI被几乎完全抵消，进而可忽略MMSE SIC检测器中难度较高的部分，以降低系统的复杂度。当迭代次数达到一定的数值后，CAI将以很高的概率被理想的完全抵消，MMSE SIC Turbo接收机的复杂程度将会显著降低。
　　5.2.1 MIMO Turbo接收机基本原理　　如图5-1所示，本章考虑具有副发射天线和从副接收天线的MIMO空分复用系统传输链路。在发射机端，信源比特矢量首先通过信道编码得到编码后比特矢量,经过交织得到交织后的编码后比特矢量。中的每个比特经过调制，映射为个M-PSK或M-QAM调制符号矢量，通过副发射天线同时发射。假设所有发射天线采用相同的调制方式，并且所有发射天线采用等功率分配，即。　　在接收机端，每个符号周期接收的信号矢量y可以用下式描述　　（5-1）　　其中，是接收符号矢量；是独立零均值高斯白噪声矢量，满足是的MIMO信道系数矩阵，其元素表示从第j根发射天线到第i根接收天线之间的信道衰落系数。　　在本章中，假设是相互独立的平坦Rayleigh衰落，满足软输入软输出MIMO检测器利用上一次迭代获得的编码后比特矢量的先验LLR 和信道输出y，计算得到编码后比特矢量的后验概率。，第二部分称为外(extrisinc)比特LLR。经过解交织，得到编码后比特的先验LLR，送入软输入软输出信道译码器译码，得到编码后比特矢量的后验LLR 。如果达到迭代次数，则对进行硬判决，恢复发射的比特；否则，通过去掉先验LLR ，得到的编码后比特矢量外LLR 经过交织后得到编码后比特的先验LLR ，送入MIMO检测器进行新一轮检测。　　，估计的MIMO信道矩阵可以建模为　　(5-22)　　其中，是是与H不相关的毫无关系的预计差值估计误差，其元素包括单位方差的复高斯变量和独立的零均值。为独立同分布的零均值、单位方差的复高斯变量。e是是信道预测出的精度值,估计精度的度量，归一了的化的均方大致估计误差是为。因为由于的作用影响，使得每个编码后比特的外比特对数都很容易出错,系统及其不稳定。会导致计算每个编码后比特的外比特对数似然比出现误差，从而影响系统性能。依据根据文献[122]的结果，信道的大致估计误差会对MIMO Turbo接收机的性能具有重要的影响。为此，可以通过迭代信道估计可提升信道的准确度[122]；还可以算出每个另一方面，在计算每个编码每个编码后比特的外比特对数似然比时应考虑的考虑信道估计误差的作用影响，如本论文第二、第三章中的讨论。本章将仅考虑基于式（5-22）的检测性能。从模拟结果可以看出，本方案在非理想信道估计下可得到类似MMSE SIC Turbo接收机的功能性能，并且比它的功能还要强大,由于的作用,当信道估计误差较明显时,复杂度不会下降很多。　　根据先验信息的可信赖度，本章提及的低复杂度MMSE SIC Turbo接收机相对于现有的合并MMSE和MF的SIC Turbo接收机在明显降低系统复杂度的同时使得引入的性能损失几乎可以忽略。当发射符号的最大先验符号概率大于设定门限时，MMSE SIC Turbo接收机可以忽略MMSE SIC检测器计算最繁杂的部分。同时，通过门限的合理设定，MMSE SIC Turbo接收机还可以在系统复杂度和性能之间灵活的得到折中。　　多用户时处理步骤　　第m个用户发射的数据可以由下面公式得到:　　其中表示第m根发射天线到接收天线对应的信道矩阵；k表示第k个子载波；　　表示消除了其他天线影响之后，第m根天线经过信道接收到的值：　　表示上一次循环检测得到的软估计，表示发射天线集合中减去第m根天线。　　是一个的矩阵，表示残留的影响功率；，其中
　　LTE上行符号级Turbo SIC+频域均衡算法详细分析　　符号级MLSD接收机　　图  符号级MLSD接收机框图　　符号级MLSD接收机第一次检测过程为先对子载波解映射后的信号通过预处理滤波器，然后再对信号MLSD。反馈迭代均衡方案同3.3节检测方案。　　预处理滤波器　　设M为所用的子载波数，F为M点DFT矩阵，bdiag{…}代表将{…}中的元素组成块对角矩阵，代表克罗内克乘积，表示k阶单位矩阵，定义矩阵，定义初等矩阵P为：、；定义初等矩阵Mk为：。　　设频域的接收信号为，频域信道矩阵为：，其中为子载波k上的信道矩阵；　　预处理滤波过程如所示：　　表 
预处理滤波流程　　初始化：；　　针对每一个子载波进行预处理滤波：　　计算；　　进行Cholesky分解：；　　计算；　　重复上面步骤直至计算出所有子载波对应的与；　　对式进行符号级MLSD，得到比特似然比LLRbit　　下面对上述预处理滤波过程进行证明：　　接收端频域接收信号：　　(.)　　其中，　　将式写为如下形式：　　(.)　　其中矩阵是取G中第2m-1和2m列的元素组成的矩阵，是G中剩余列元素组成的矩阵，代表第m个子载波上2发射天线的发射信号。　　将式中的干扰信号项与噪声信号项n之和当作色噪声处理，色噪声协方差矩阵为：，则白化滤波器为：。　　对式进行白化滤波：　　(.)　　其中；对式等式两边同时乘以，在进行公式化简得：　　(.)　　(.)　　对式在进行白化滤波：　　(.)　　对于式来说对于每个子载波，都要计算，为了降低运算复杂度，我们进行如下推导：　　定义，则，则：　　(.)　　其中等式第2步运用了矩阵求逆引理：　　若矩阵，，均为非奇异矩阵，矩阵，，则矩阵A+BCD具有逆矩阵：；　　第3、4步运用了等式：　　将式带入式中得：　　等式两边同时乘以得：　　(.)　　其中　　根据式和式得：　　(.)　　对式(8.8)再次进行白化滤波：　　(.)　　其中；接下来只要对式做MLSD即可得到sk；　　软输出MLSD检测器　　考虑下面2输入NR输出的信号模型：　　(.)　　其中接收信号，信道矩阵，为高斯白噪声，为M-QAM的符号向量。　　首先考虑对符号s1的检测，定义向量，设对矩阵H的QR分解为，其中为半酉矩阵，L为下三角矩阵；令：，，其中；令，其中，；于是我们得到：　　(.)　　其中，。则的第j个可能的符号为，定义其距离为：　　(.)　　同理，对符号s2的检测，设对矩阵H的QR分解为，其中为半酉矩阵，R为下三角矩阵；令：，；令，其中，；于是我们得到：　　(.)　　则的第j个可能的符号为，定义其距离为：　　(.)　　由此可得s1、s2对应的比特似然比、分别为：　　(.)　　(.)　　符号级NSSFE接收机　　图  符号级SD接收机框图　　符号级NSSFE接收机只是将8.1节中的MLSD换为NSSFE，其他的检测过程与5.2.1节中的接收机过程完全一样。　　符号级SDE接收机　　图  符号级SDE接收机框图　　符号级SDE接收机第一次检测过程为先对信号做频域MMSE均衡，然后通过IDFT得到时域信号，同时频域信道矩阵转化为时域信道矩阵、并取主对角元舍弃非对角元，得到
　　仿真结果分析　　由、、我们可以清楚地看到在EPA、EVA、ETU三种信道下，我们所提的两符号MLSD和两符号SD算法，分别比传统的MMSE+PIC算法第一次循环性能提升0.5~1.2dB和1.8~2dB。同时我们可以看出两符号MLSD和两符号SD算法，在EPA这样多径时延扩展较小的信道下要比ETU这样多径时延扩展较大的信道下，相比传统的MMSE+PIC算法具有更大的性能提升。　　由、、我们可以清楚地看到在EPA信道下，我们所提的预处理SDE算法性能提升不明显，在EVA和ETU信道下分别比传统的MMSE+PIC算法第一次循环性能提升0.8dB和0.5dB。　　由、可以看出，在在用户使用多个资源块下，MMSE+SDE要比传统的MMSE+PIC一次循环性能提升0.7dB；两符号MLSD比传统的MMSE+PIC性能提升1.2dB；两符号SD和预处理SDE性能相当，比传统的MMSE+PIC性能提升2.2dB。　　在2×2链路、16-QAM调制、Turbo编码速率1/3、ETU信道、信噪比为10dB、最大移动速度3km/h的条件下，在同一台计算机上运用MATLAB对各种均衡算法进行仿真，针对一个子帧的仿真时间对如所示：
各种均衡算法仿真时间对比
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