为什么要取min=｛1，d｝，为什么要跟1取最小值？柯西完没有限制x1-x2的范围，不是直接取d？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-27 10:55 标签： 思维导图xmind 安卓版
柯西不等式1_百度文库
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柯西不等式1
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其实就是柯西不等式
西格码（a^2k）=a1^2+a2^2...+（an）^2
这里只要令A（k）=X（k）B（k）=【X（k）】^（-1）即可
一般形式为(a1^2+a2^2+.an^2)(b1^2+b2^2+...b^2)&=(a1b1+a2b2+.anbn)^2令ai=√xi,bi=1&#47;√xi就得到你要证的式子了（x1+x2+……+xn)(1&#47;x1 +1&#47;x2 +……+1&#47;xn )≥(1+1+.1)^2=n^2
A（k）=【a（k）】^2
这道题也可以用均值不等式做，如图.
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有一个不等式需要证明,但是就是不知道怎么证明,是这样的：n/(1/X1+1/X2+.1/Xn)=3时,就不会证明了,我试图用数学归纳法证明,但是还是不知道如何下手.
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这是我想的一个简单一点的证法：1.先证正数的算术平均大于等于几何平均：对(x1+x2+…+xn)/n,如果x1,x2,…,xn都相等,那么它们的算术平均等于它们的几何平均.如果x1,x2,…,xn不全相等,那么肯定有一个xi>(x1+x2+…+xn)/n,有一个xj(x1+x2+…+xn)/n-xj,那么把xi换成xi'=xi+xj-(x1+x2+…+xn)/n,把xj换成xj'=(x1+x2+…+xn)/n；(2)若xi-(x1+x2+…+xn)/nxixj.事实上,令xi+xj=xi'+xj'=2t,xi-xj=2u,xi'-xj'=2v.显然,对情况(1)(2)(3)都有u>v,所以xi'xj'=(t+v)(t-v)=t^2-v^2>t^2-u^2=(t+u)(t-u)=xixj.因此,每次操作后算术平均不变,几何平均增大.但是,有限次操作后x1,x2,…,xn都相等.此时,算术平均等于几何平均,而几何平均比原来的几何平均大,于是算术平均大于等于几何平均.2.下证调和平均小于等于几何平均：由1,(1/x1+1/x2+.1/xn)/n≥1/(x1x2…xn)^(1/n)两边倒数,得：n/(1/x1+1/x2+.1/xn)≤(x1x2…xn)^(1/n)证毕. 还有,楼上是错的,算术平均≥几何平均
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∵P1（x1，cosx1），P2（x2，cosx2），∴1oOP2=（x1，cosx1）o（x2，cosx2）=x1x2+cosx1cosx2，对于A、B：知|1|2=x12+cos2x1（-1≤x1≤1）令|1|2=f（x）=x2+cos2x（-1≤x≤1）考虑到f（x）为偶函数，不妨仅讨论0≤x≤1时f（x）的最小值，因f（x）=1+x2-sin2x=1+（x+sinx）（x-sinx）而当0≤x≤1时x≥sinx≥0，则f（x）≥1（当且仅当x=0时取得等号）即当0≤x≤1时f（x）min=1所以1|有最小值1，由此可见选项A对B错；对于C：1oOP2=（x1，cosx1）o（x2，cosx2）=x1x2+cosx1cosx2，因-1≤x1≤x2≤1，则-1≤x1x2≤1而0＜（cos1）2≤cosx1cosx2≤1注意到一个极限位置：x1=-1，x2=1向量1oOP2=-1+（cos1）2＜0所以C选项并不恒成立．故错；对于D：1oOP2=（x1，cosx1）o（x2，cosx2）=x1x2+cosx1cosx2，其中x1x2≤1，cosx1cosx2≤1，但x2与cosx2不可能同时为1，而x1≤x2，所以应1oOP2＜2；故D错．故选A．
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