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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-22 12:50 标签： 球球大作战
用matlab画分叉图
本例还是以达芬振子为例，具体实现过程如下：
第一，建立一个达芬振子议程的M文件，其中force为参数，本例题是求出参数递增时的分叉图型
df=dafen(t,x,flag,force)
df=[x(2);force*cos(1.2*t)-x(1)^3+x(1)-0.3*x(2)];
第二，画分叉图M文件
ff=0.23:0.002:0.40;
axis([0.22 0.4 0.2 0.6])
options=odeset('RelTol',1e-7);
tt=2*pi/1.2;
for j=1:length(ff)
[t,x]=ode45(@dafen,[0:tt/100:80*tt],[0,0],options,[],ff(j));
plot(ff(j),x(i,2),'*')
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。（一）离散时间信号的Z变换；1．利用MATLAB实现z域的部分分式展开式；MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)；[r,p,k]=residuez(num,den；式中，num和den分别为F(Z)的分子多项式和；【实例1】利用MATLAB计算F(z)18的部分；解：利用MATLAB计算部分分式展开式程序为；%部分分式展开式的实现程序；num=[1
（一）离散时间信号的Z变换
1．利用MATLAB实现z域的部分分式展开式
MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：
[r,p,k]=residuez(num,den)
式中，num和den分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数向量，p为极点向量，k为多项式的系数向量。
【实例1】 利用MATLAB计算F(z)18的部分分式展开式。 ?1?2?318?3z?4z?z
解：利用MATLAB计算部分分式展开式程序为
部分分式展开式的实现程序
den=[18 3 -4 -1];
[r,p,k]=residuez(num,den)
2．Z变换和Z反变换
MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans()和Z反变换的函数iztrans（），其调用形式为
F?ztrans(f)f?iztrans(F)
上面两式中，右端的f和F分别为时域表示式和z域表示式的符号表示，可应用函数sym来实现，其调用格式为
式中，A为待分析的表示式的字符串，S为符号化的数字或变量。
【实例2】求（1）指数序列anu?n?的Z变换;(2)F?z??
（1）Z变换的MATLAB程序
Z变换的程序实现
f=sym('a^n');
F=ztrans(f)
程序运行结果为：
z/a/(z/a-1)
可以用simplify( )化简得到 :
（2）Z反变换的MATLAB程序
% Z反变换实现程序
F=sym('a*z/(z-a)^2');
f=iztrans(F)
程序运行结果为
（二）系统函数的零极点分析
1. 系统函数的零极点分布
离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即
（3-1） X(z)azz?a2的Z反变换。
如果系统函数H(z)的有理函数表示式为：
b1zm?b2zm?1???bmz?bm?1
（3-2） H(z)?nn?1a1z?a2z???anz?an?1
那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为：
[Z,P,K]=tf2zp(B,A)
其中，B与A分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将H(z)的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即：
H(z)?k(z?z1)(z?z2)?(z?zm)
（3-3） (z?p1)(z?p2)?(z?pn)
【实例3】 已知一离散因果LTI系统的系统函数为
H(z)?z?0.32 2z?z?0.16
试用MATLAB命令求该系统的零极点。
解：用tf2zp函数求系统的零极点，MATLAB源程序为
B=[1,0.32];
A=[1,1,0.16];
[R,P,K]=tf2zp(B,A)
因此，零点为z?0.32，极点为p1?0.8与p2?0.2。
若要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为：
zplane(B,A)
其中，B与A分别表示H(z)的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是
在Z平面上画出单位圆、零点与极点。
z2?0.36【实例4】 已知一离散因果LTI系统的系统函数为H(z)?2，试z?1.52z?0.68
用MATLAB命令绘出该系统的零极点分布图。
解：用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为
B=[1,0,-0.36];
A=[1,-1.52,0.68];
zplane(B,A),grid on
legend('零点','极点')
title('零极点分布图')
程序运行结果如图3-1所示。可见，该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。
零极点分布图
、系统函数的零极点分布与其时域特性的关系
与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z变换建立了时域函数h(n)与z域函数H(z)之间的对应关系。因此，z变换的函数H(z)从形式可以反映h(n)的部分内在性质。我们仍旧通过讨论H(z)的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。
【实例5】 试用MATLAB命令画出现下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位取样响应h(n)的波形，并分析系统函数的极点对时域波形的影响。
（1）H3(z)?z z2?1.2z?0.72
解：MATLAB源程序为
a3=[1,-1.2,0.72];
subplot(1,2,1)
zplane(b3,a3)
title('极点在单位圆内的共轭复数')
subplot(1,2,2)
impz(b3,a3,30);
程序运行结果分别如图3-2的（a）所示。
系统函数的零极点分布与其时域特性的关系
当极点位于单位圆内时，h(n)为衰减序列；当极点位于单位圆上时，h(n)为等幅序列；当极点位于单位圆外时，h(n)为增幅序列。若h(n)有一阶实数极点，则h(n)为指数序列；若h(n)有一阶共轭极点，则h(n)为指数振荡序列；若h(n)的极点位于虚轴左边，则h(n)序列按一正一负的规律交替变化。
（三）离散时间LTI系统的频率特性分析
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