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sku多维属性状态判断算法
这个问题来源于选择商品属性的场景。比如我们买衣服、鞋子这类物件，一般都需要我们选择合适的颜色、尺码等属性
先了解一下 sku 的学术概念吧
最小库存管理单元（Stock Keeping Unit, SKU）是一个会计学名词，定义为库存管理中的最小可用单元，例如纺织品中一个SKU通常表示规格、颜色、款式，而在连锁零售门店中有时称单品为一个SKU。最小库存管理单元可以区分不同商品销售的最小单元，是科学管理商品的采购、销售、物流和财务管理以及POS和MIS系统的数据统计的需求，通常对应一个管理信息系统的编码。 && form wikipedia&
简单的结合上面的实例来说： sku 就是你上购物网站买到的最终商品，对应的上图中已选择的属性是：颜色&黑色&- 尺码&37
我先看看后端数据结构一般是这样的，一个线性数组，每个元素是一个描述当前 sku 的 map，比如：
{ &颜色&: &红&, &尺码&: &大&, &型号&: &A&, &skuId&: &3158054& },
{ &颜色&: &白&, &尺码&: &中&, &型号&: &B&, &skuId&: &3133859& },
{ &颜色&: &蓝&, &尺码&: &小&, &型号&: &C&, &skuId&: &3516833& }
前端展示的时候显然需要 group 一下，按不同的属性分组，目的就是让用户按属性的维度去选择，group 后的数据大概是这样的：
&颜色&: [&红&, &白&, &蓝&],
&尺码&: [&大&, &中&, &小&],
&型号&: [&A&, &B&, &C&]
对应的在网页上大概是这样的 UI
这个时候，就会有一个问题，这些元子属性能组成的集合（用户的选择路径）&远远大于&真正可以组成的集合，比如上面的属性集合可以组合成一个&，即。可以组合成以下序列：
[&红&, &大&, &A&],
// ✔
[&红&, &大&, &B&],
[&红&, &大&, &C&],
[&红&, &中&, &A&],
[&红&, &中&, &B&],
[&红&, &中&, &C&],
[&红&, &小&, &A&],
[&红&, &小&, &B&],
[&红&, &小&, &C&],
[&白&, &大&, &A&],
[&白&, &大&, &B&],
[&白&, &大&, &C&],
[&白&, &中&, &A&],
[&白&, &中&, &B&],
// ✔
[&白&, &中&, &C&],
[&白&, &小&, &A&],
[&白&, &小&, &B&],
[&白&, &小&, &C&],
[&蓝&, &大&, &A&],
[&蓝&, &大&, &B&],
[&蓝&, &大&, &C&],
[&蓝&, &中&, &A&],
[&蓝&, &中&, &B&],
[&蓝&, &中&, &C&],
[&蓝&, &小&, &A&],
[&蓝&, &小&, &B&],
[&蓝&, &小&, &C&]
// ✔
根据公式可以知道，&一个由 3 个元素，每个元素是有 3 个元素的子集构成的集合，能组成的笛卡尔积一共有 3 的 3 次幂，也就是 27 种&，然而源数据只可以形成 3 种组合
这种情况下最好能提前判断出来不可选的路径并置灰，告诉用户，否则会造成误解
看下图，如果我们定义红色为当前选中的商品的属性，即当前选中商品为 红-大-A，这个时候如何确认其它非已选属性是否可以组成可选路径？
规则是这样的：假设当前用户想选 白-大-A，刚好这个选择路径是不存在的，那么我们就把 白 置灰
以此类推，如果要确认 蓝 属性是否可用，需要查找 蓝-大-A 路径是否存在
根据上面的逻辑代码实现思路就有了：
遍历所有非已选元素：&白&, &蓝&, &中&, &小&, &B&, &C&
遍历所有属性行： &颜色&, &尺码&, &型号&
取： a) 当前元素 b) 非当前元素所在的其它属性已选元素，形成一个路径
判断此路径是否存在，如果不存在将当前元素置灰
看来问题似乎已经解决了，然而 ...
我们忽略了一个非常重要的问题：上例中虽然 白 元素置灰，但是实际上 白 是可以被点击的！因为用户可以选择 白-中-B 路径
如果用户点击了 白 情况就变得复杂了很多，我们假设用户&只选择了一个&元素 白，此时如何判断其它未选元素是否可选？
即：如何确定 &大&, &中&, &小&, &A&, &B&, &C& 需要置灰？ 注意我们并不需要确认 &红&，&蓝& 是否可选，因为属性里面的元素都是&单选&，当前的属性里任何元素都可选的
缩小问题规模
我们先&缩小问题范围&：当前情况下（只有一个 白 已选）如何确定尺码 &大& 需要置灰？ 你可能会想到根据我们之间的逻辑，需要分别查找：
白 - 大 - A
白 - 大 - B
白 - 大 - C
他们都不存在的时候把尺码 大 置灰，问题似乎也可以解决。其实这样是不对的，因为&型号没有被选择过&，所以只需要知道 白-大是否可选即可
同时还有一个问题，如果已选的个数不确定而且维度可以增加到不确定呢？
这种情况下如果还按之前的算法，即使实现也非常复杂。这时候就要考虑换一种思维方式
之前我们都是反向思考，找出不可选应该置灰的元素。我们现在正向的考虑，如何确定属性是否可选。而且多维的情况下用户可以跳着选。比如：用户选了两个元素 白，B
我们再回过头来看下&原始存在的数据
{ &颜色&: &红&, &尺码&: &大&, &型号&: &A&, &skuId&: &3158054& },
{ &颜色&: &白&, &尺码&: &中&, &型号&: &B&, &skuId&: &3133859& },
{ &颜色&: &蓝&, &尺码&: &小&, &型号&: &C&, &skuId&: &3516833& }
[ &红&, &大&, &A& ],
[ &白&, &中&, &B& ],
[ &蓝&, &小&, &C& ]
显然：如果第一条数据 &红&, &大&, &A& 存在，那么下面这些子组合&肯定都存在&：
红 - 大 - A
同理：如果第二条数据 &白&, &中&, &B& 存在，那么下面这些子组合&肯定都存在&：
白 - 中 - B
我们提前把&所有存在的路径中的子组合&算出来，算法上叫取集合所有子集，数学上叫&， 形成一个所有存在的路径表，算法如下：
* 取得集合的所有子集「幂集」
arr = [1,2,3]
i = 0, ps = [[]]:
j = 0; j & ps.length =& j & 1:
i=0, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[0])) =& ps.push([].concat(1)) =& [1]
ps = [[], [1]]
i = 1, ps = [[], [1]] :
j = 0; j & ps.length =& j & 2
i=1, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[1])) =& ps.push([].concat(2))
i=1, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[1])) =& ps.push([1].concat(2)) =& [1,2]
ps = [[], [1], [2], [1,2]]
i = 2, ps = [[], [1], [2], [1,2]]
j = 0; j & ps.length =& j & 4
i=2, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[2])) =& ps.push([3])
i=2, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[2])) =& ps.push([1, 3]) =& [1, 3]
i=2, j=2 ps.push(ps[2].concat(arr[2])) =& ps.push([2, 3]) =& [2, 3]
i=2, j=3 ps.push(ps[3].concat(arr[2])) =& ps.push([2, 3]) =& [1, 2, 3]
ps = [[], [1], [2], [1,2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
function powerset(arr) {
var ps = [[]];
for (var i=0; i & arr. i++) {
for (var j = 0, len = ps. j & j++) {
ps.push(ps[j].concat(arr[i]));
有了这个存在的子集集合，再回头看&图1&举例：
如何确定 红 可选？ 只需要确定 红-B 可选
如何确定 中 可选？ 需要确定 白-中-B 可选
如何确定 2G 可选？ 需要确定 白-B-2G 可选
算法描述如下：
遍历所有非已选元素
遍历所有属性行
取： a) 当前元素 b) 非当前元素所在的其它属性已选元素（如果当前属性中没已选元素，则跳过），形成一个路径
判断此路径是否存在（在所有存在的路径表中查询），如果不存在将当前元素置灰
以最开始的后端数据为例，生成的所有可选路径表如下：注意路径用分割符号「-」分开是为了查找路径时方便，不用遍历
&skus&: [&3158054&, &3133859&, &3516833&]
&skus&: [&3158054&]
&skus&: [&3158054&]
&红-大&: {
&skus&: [&3158054&]
&skus&: [&3158054&]
&skus&: [&3158054&]
&skus&: [&3158054&]
&红-大-A&: {
&skus&: [&3158054&]
&skus&: [&3133859&]
&skus&: [&3133859&]
&白-中&: {
&skus&: [&3133859&]
&skus&: [&3133859&]
&skus&: [&3133859&]
&skus&: [&3133859&]
&白-中-B&: {
&skus&: [&3133859&]
&skus&: [&3516833&]
&skus&: [&3516833&]
&蓝-小&: {
&skus&: [&3516833&]
&skus&: [&3516833&]
&skus&: [&3516833&]
&skus&: [&3516833&]
&蓝-小-C&: {
&skus&: [&3516833&]
为了更清楚的说明这个算法，再上一张图来解释下吧：
所以根据上面的逻辑得出，计算状态后的界面应该是这样的：
现在这种情况下如果用户点击 尺码 中 应该怎么交互呢？
因为当前情况下路径 红-中-A 并不存在，如果点击 中，那么除了尺码 中 之外其它的属性中&至少有一个&属性和 中 的路径搭配是不存在的
交互方面需求是：如果不存在就高亮当前属性行，使用户必须选择到可以和 中 组合存在的属性。而且用户之间选择过的属性要做一次缓存
所以当点击不存在的属性时交互流程是这样的：
无论当前属性存不存在，先高亮（选中）当前属性
清除其它所有已选属性
更新当前状态（只选当前属性）下的其它属性可选状态
遍历非当前属性行的其它属性查找对应的在缓存中的已选属性
如果缓存中对应的属性存在（可选），则默认选中缓存属性并&再次更新&其它可选状态。不存在，则高亮当前属性行（深色背景）
这个过程的流程图大概是这样的，点进不存在的属性就会进入「单选流程」
假设后端数据是这样的：
{ &颜色&: &红&, &尺码&: &大&, &型号&: &A&, &skuId&: &3158054& },
{ &颜色&: &白&, &尺码&: &大&, &型号&: &A&, &skuId&: &3158054& }, // 多加了一条
{ &颜色&: &白&, &尺码&: &中&, &型号&: &B&, &skuId&: &3133859& },
{ &颜色&: &蓝&, &尺码&: &小&, &型号&: &C&, &skuId&: &3516833& }
当前选中状态是：白-大-A
如果用户点击 中。这个时候 白-中 是存在的，但是 中-A 并不存在，所以保留颜色 白，高亮型号属性行：
由此可见和 白-中 能搭配存在型号只有 B，而缓存的作用就是为了少让用户选一次颜色 白
到这里，基本上主要的功能就实现了。比如库存逻辑处理方式也和不存属性一样，就不再赘述。唯一需要注意的地方是求幂集的复杂度问题
算法复杂度
幂集算法的时间复杂度是 O(2^n)，也就是说每条数据上面的属性（维度）越多，复杂度越高。sku 数据的多少并不重要，因为是常数级的线性增长，而维度是指数级的增长
=& {},{1},{2},{1,2}
=& {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
在 chrome 里面简单跑了几个用例，可见这个算法非常低效，如果要使用这个算法，必须控制维度在合理范围内，而且不仅仅算法时间复杂度很高，生成最后的路径表也会非常大，相应的占用内存也很高。
举个例子：如果有一个 10 维的 sku，那么最终生成的路径表会有 2^10 个（1024） key/value
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如何评价Google最新发布的增强型风格迁移算法？
Google最新发布了一种新的迁移网络（来自其论文《A Learned Representation for Artistic Style》）同时学习多种风格的简单方法，可以简单地让单个深度卷积风格迁移网络（Deep Convolutional style Transfer Network）同时学习多种艺术风格。这种方法能实现实时的风格插补（Style Interpolation），其不仅可以应用于静态图像，还可应用于视频中。如上图所示，在实际使用中用户可使用13种不同的绘画风格，通过滑块调整这些风格的相对强度。多种风格实时结合到一起，最后得到一个输出。下图是 4 种风格按不同比例结合的成果：与之前快速迁移风格的方法不同，这种同时建模多种风格的方法让用户能实时与风格迁移算法进行交互，而且可以基于多个风格的混合进行自由创造。这让我们想起了之前红极一时的图片应用Prisma，Google所推出的这种迁移网络方法与之有哪些异同点呢？PrismaPrisma应用基于论文《A Neural Algorithm of Artistic Style》中一种使用深度卷积神经网络（CNN）分类器的方法开发而来，其系统核心是利用神经表征来进行分离，再组合随机图片的内容和风格，以此来实现一个可用来描绘艺术图像的算法。该算法利用一个多层的卷积神经网络（CNN）抽象出给定绘画作品里一些高级的隐藏特征用来模仿绘画风格，并把这个绘画风格应用到一个新的图片上。此外，该算法会寻找一张给出该 CNN 的底层中同种类型激活（activation）的图像，这些底层会获取风格的输入（宽笔触和立体美感等等）。另外，该算法还会在更高层产生激活。这项成果——《A Neural Algorithm of Artistic Style》首次提供了基于神经网络的风格迁移的概念证明，但是这种为单张图像施加风格的方法对计算的要求很高。Prisma 的CEO Alexei Moiseyenkov也曾提到，他们打算把应用从静态图片扩展到视频领域，但这种拓展将主要有两个挑战：视频的数据处理量比图片更大，对计算能力的要求将显著提升。如何保持帧图像在时间轴上的信息一致性，而不是单独处理每一帧图像。目前最新版本的Prisma也能实现对视频进行处理，但是由于手机计算能力的限制，其目前无法做到实时处理的效果。对于这个问题，我们有请教华南理工大学在读博士研究生蔡博伦（主要研究方向是：机器学习、计算机视觉、图像处理等）他表示：Prisma是约束两张图片在cnn的中间层具有相同的表示，然后再反向传导回去，是一个迭代收敛过程。Google提出的迁移网络是直接训练一个Artistic Style network，它是一个end-to-end的网络，只需前向、不需迭代，所以其可以做到实时的风格迁移。Prisma则是用了imagenet预先训练好了的网络（也是end-to-end的）。另外，Prisma的技术属于生成网络的一种，是从Science 那篇BPL《Human-level concept learning through probabilistic program induction》）开始火起来的一个深度学习方向。Google的方法是工业上的好方法，Prisma的方法则在学术研究上会更有趣。另外来自图普科技的工程师认为：Google此项技术所利用的网络结构和Prisma所利用到的网络结构几乎是一样的（卷积神经网络）。最大的不同就是这个网络用了一个叫'Conditional Instance Normalization'的层来代替原网络的'Batch Normalization'。这篇文章的猜想是，其实把一张图片转变成多种风格，在计算上有很多相似的地方，而卷积层起到的作用是提取图片的风格基本元素，而Normalization层的scale & shift参数对不同风格的转换起着决定性的作用。所以N种风格转换的卷积网络，它们的卷积核是完全一样的，唯一的不同就是Normalization层的scale & shift参数。Google这篇文章虽然展示了不错的结果，但是对背后原理的解释还停留在猜想阶段。之前版本的Prisma将他们的模型放在云端，所以除了风格转换的实际时间，还有网络传输的时间（Prisma的服务器应该在莫斯科）。最新的Prisma iOS版本可以实现离线风格转换，原理是把模型下载到手机上，然后利用CPU计算，这样每对一张图片进行风格化需要6～7秒的时间。目前现有的技术可以都可以在GPU上做到实时，但是这依然是一个计算量非常大的工作（Prisma返回的图片都是1080P）。视频风格化和图片风格化的原理是一样的，因为视频本质上就是一帧帧的图片。第一代风格化技术很难用在视频上的原因是因为利用这种方法即使是风格化一张图片在GPU上都要非常长的时间。小结：从各方的评论及反馈来看，相较于Prisma，Google最新发布的增强型风格迁移算法与其相比有相同点，也有不同点。相同点都是基于论文《A Neural Algorithm of Artistic Style》改进而来。所利用到的网络结构几乎是一样的（卷积神经网络）。视频本质上就是一帧帧的图片，两者都可以做到。不同点最大的不同就是这个网络用了一个叫'Conditional Instance Normalization'的层来代替原网络的'Batch Normalization'。N种风格转换的卷积网络，它们的卷积核是完全一样的，唯一的不同就是Normalization层的scale & shift参数。
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TA的最新馆藏Google 最新发布了一种新的迁移网络（来自其论文《A Learned Representation for Artistic Style》）同时学习多种风格的简单方法，可以简单地让单个深度卷积风格迁移网络（Deep Convolutional style Transfer Network）同时学习多种艺术风格。这种方法能实现实时的风格插补（Style Interpolation），其不仅可以应用于静态图像，还可应用于视频中。如上图所示，在实际使用中用户可使用 13 种不同的绘画风格，通过滑块调整这些风格的相对强度。多种风格实时结合到一起，最后得到一个输出。下图是 4 种风格按不同比例结合的成果：与之前快速迁移风格的方法不同，这种同时建模多种风格的方法让用户能实时与风格迁移算法进行交互，而且可以基于多个风格的混合进行自由创造。这让我们想起了之前红极一时的图片应用 Prisma，Google 所推出的这种迁移网络方法与之有哪些异同点呢？PrismaPrisma 应用基于论文《A Neural Algorithm of Artistic Style》中一种使用深度卷积神经网络（CNN）分类器的方法开发而来，其系统核心是利用神经表征来进行分离，再组合随机图片的内容和风格，以此来实现一个可用来描绘艺术图像的算法。该算法利用一个多层的卷积神经网络（CNN）抽象出给定绘画作品里一些高级的隐藏特征用来模仿绘画风格，并把这个绘画风格应用到一个新的图片上。此外，该算法会寻找一张给出该 CNN 的底层中同种类型激活（activation）的图像，这些底层会获取风格的输入（宽笔触和立体美感等等）。另外，该算法还会在更高层产生激活。这项成果——《A Neural Algorithm of Artistic Style》首次提供了基于神经网络的风格迁移的概念证明，但是这种为单张图像施加风格的方法对计算的要求很高。Prisma 的 CEO Alexei Moiseyenkov 也曾提到，他们打算把应用从静态图片扩展到视频领域，但这种拓展将主要有两个挑战：视频的数据处理量比图片更大，对计算能力的要求将显著提升。如何保持帧图像在时间轴上的信息一致性，而不是单独处理每一帧图像。目前最新版本的 Prisma 也能实现对视频进行处理，但是由于手机计算能力的限制，其目前无法做到实时处理的效果。对于这个问题，我们有请教华南理工大学在读博士研究生蔡博伦（主要研究方向是：机器学习、计算机视觉、图像处理等）他表示：Prisma 是约束两张图片在 cnn 的中间层具有相同的表示，然后再反向传导回去，是一个迭代收敛过程。Google 提出的迁移网络是直接训练一个 Artistic Style network，它是一个 end-to-end 的网络，只需前向、不需迭代，所以其可以做到实时的风格迁移。Prisma 则是用了 imagenet 预先训练好了的网络（也是 end-to-end 的）。另外，Prisma 的技术属于生成网络的一种，是从 Science 那篇 BPL《Human-level concept learning through probabilistic program induction》）开始火起来的一个深度学习方向。Google 的方法是工业上的好方法，Prisma 的方法则在学术研究上会更有趣。另外来自图普科技的工程师认为：Google 此项技术所利用的网络结构和 Prisma 所利用到的网络结构几乎是一样的（卷积神经网络）。最大的不同就是这个网络用了一个叫 "Conditional Instance Normalization" 的层来代替原网络的 "Batch Normalization"。这篇文章的猜想是，其实把一张图片转变成多种风格，在计算上有很多相似的地方，而卷积层起到的作用是提取图片的风格基本元素，而 Normalization 层的 scale & shift 参数对不同风格的转换起着决定性的作用。所以 N 种风格转换的卷积网络，它们的卷积核是完全一样的，唯一的不同就是 Normalization 层的 scale & shift 参数。Google 这篇文章虽然展示了不错的结果，但是对背后原理的解释还停留在猜想阶段。之前版本的 Prisma 将他们的模型放在云端，所以除了风格转换的实际时间，还有网络传输的时间（Prisma 的服务器应该在莫斯科）。最新的 Prisma iOS 版本可以实现离线风格转换，原理是把模型下载到手机上，然后利用 CPU 计算，这样每对一张图片进行风格化需要 6～7 秒的时间。目前现有的技术可以都可以在 GPU 上做到实时，但是这依然是一个计算量非常大的工作（Prisma 返回的图片都是 1080P）。视频风格化和图片风格化的原理是一样的，因为视频本质上就是一帧帧的图片。第一代风格化技术很难用在视频上的原因是因为利用这种方法即使是风格化一张图片在 GPU 上都要非常长的时间。小结：从各方的评论及反馈来看，相较于 Prisma，Google 最新发布的增强型风格迁移算法与其相比有相同点，也有不同点。相同点都是基于论文《A Neural Algorithm of Artistic Style》改进而来。所利用到的网络结构几乎是一样的（卷积神经网络）。视频本质上就是一帧帧的图片，两者都可以做到。不同点最大的不同就是这个网络用了一个叫 "Conditional Instance Normalization" 的层来代替原网络的 "Batch Normalization"。N 种风格转换的卷积网络，它们的卷积核是完全一样的，唯一的不同就是 Normalization 层的 scale & shift 参数。
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