信号的功率谱与能量谱，频谱区别
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。人人网上的一篇日志【转】
　　在北理版信号与系统中，信号可以分成能量信号与功率信号，非周期能量信号具有能量谱密度，是傅立叶变换的平方，功率信号具有功率谱密度，其与自相关函数是一对傅立叶变换对，等于傅立叶变换的平方/区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率谱的。　　胡广书老师的书上找到这么一段话，&随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多，因此随机信号的能量是无限的，它应是功率信号。功率信号不满足付里叶变换的绝对可积的条件，因此其付里叶变换是不存在的。如确定性的正弦函数的付里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其付里叶变换。因此，对随机信号的频谱分析，不再简单的是频谱，而是功率谱。&　　周期信号是功率信号，但是周期信号可能是确定性信号，也可能是随机信号，但是周期信号是存在功率谱密度的。对于持续时间无限长的随机信号来说，也是存在功率谱密度的。　　一般来讲，对于随机信号，由于持续期时间无限长，不满足绝对可积与能量可积的条件，因此不存在傅立叶变换，所以我们只能研究其功率谱，因为样本函数的功率毕竟是有限哦。　　对于确定性信号而言，里面存在能量信号，是没有功率谱密度的，也存在功率信号，是有功率谱密度的。所以信号的频谱与是否是确定性信号没有必然联系。
=============================================================
和非频谱区别：1、的频谱是离散的，非周期信号的频谱是连续的。2、因周期信号可以用一组整数倍频率的三角函数表示，所以在频域里是离散的频率点。非周期信号做Fourier变换的时候，n趋向于无穷，所以在频谱上就变成连续的了。频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。广泛应用在声学、光学和无线电技术等方面。 频谱是频率谱密度的简称。它将对信号的研究从时域引到频域，从而带来更直观的认识　　以下论点来源于研学论坛，我认为都存在一点问题，主要是表述上不是很准确！　　频谱是信号的傅立叶变换。它描述了信号在各个频率上的分布大小。频谱的平方(当能量有限，平均功率为0时称为能量谱)描述了信号能量在各个频率上的分布大小。　　功率谱是针对随机信号而言，是随机信号的自相关函数的离散傅立叶变换（注意自相关函数是确定性序列，离散信号本身是不存在离散傅立叶变换的）。它描述了随机信号的功率在各个频率上的分布大小，而不是能量分布大小。计算过程中，都是通过样本数据的快速傅立叶变换来计算。但不同的是，信号的频谱是复数，包含幅频响应和相频响应，重复计算时的结果基本相同。
而随机信号的功率谱也可以对数据进行FFT，但必须计算模值的平方，因为功率谱是实数。而且换一组样本后，计算的结果略有不同，因为随机信号的样本取值不同。要得到真实的功率谱必须进行多次平均，次数越多越好。　　功率谱可以从两方面来定义，一个是楼主说的自相关函数的傅立叶变换，另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，即单位频率范围内包含的信号能量。自然，能量跟功率有一个时间平均的关系，所以，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。（这种说法不准确）
阅读(...) 评论()一、能量信号和功率信号；（1）能量信号；根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和；在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号；瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量；p?t??x2?t??x2?t?(1.1)???；??x2?t?dt??(1.2)；则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号；定义信号f?t?的能量：由电压f?t?（或
一、能量信号和功率信号
（1）能量信号
根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。能量信号，如各类瞬变信号。
在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为：
瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当x?t?满足：
p?t??x2?t??x2?t?
??x2?t?dt??
则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
定义信号f?t?的能量：由电压f?t?（或者电流f?t?）在1?电阻上消耗的能量：
??f2?t?dt（注释：E?u?i?u2/R?u2）
（2）功率信号
若x?t?在区间???,???的能量无限，不满足(1.2)式条件，但在有限区间(-T/2，T/2)满足平均功率有限的条件：
lim?x2?t?dt??
(1.4) T??T?T/2
则，x?t?为功率信号。如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。
定义：信号f?t?的平均功率为电压f?t?在1?电阻上消耗的平均功率（简称功率）：
?T/2f2?t?dt
二、频谱和频谱密度
频谱密度：设一个能量信号为s?t?，则它的频谱密度s???可以由傅氏变换求得。
s????F??s?t???
能量信号的频谱密度s?f?和功率信号c?jn??（比如一个周期信号）的频谱主要区别有：
（1）s?f?是连续谱，而c?jn??是离散谱；
（2）s?f?单位是幅度/频率，而c?jn??单位是幅度；（这里都是指其频谱幅度）；
（3）能量信号的能量有限，并连续的分布在频率轴上，每个频率点上的信号幅度是无穷小的，只有df上才有确定的非0振幅；
功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。
由周期信号推导非周期信号的频谱（频谱密度）：
当T??时，周期函数fT?t?便可转化为f?t?，即有：
limfT?t??f?t?
1???T/2f?t??lim??fT???e?j?n?d??e?j?nt
(1.8) ??T/2?T??T?n????
??n??n??n?1?2?2?，或 T?
(1.9) T??n
当T??时，??n?0，所以式（1.8）可以表示为：
f?t??lim??n??2??T/2f???e?j?n?d??e?j?nt??
(1.10) ????T/2Tn??n??????
1?T/2?j?n??e?j?nt是参数?的函数，记为： f?ed?当t固定时，??n????T/2T?2??
?T??n?，即：
1?T/2fT???e?j?n?d??e?j?nt
?T??n??????T/2?2??
利用?T??n?可将式（1.10）写成：
f?t??lim??n??n??????????Tn??n
很明显，当??n?0，即T??时，?T??n?????n?，这里
1???f???e?j?n?d??e?j?nt
???n????????2??
从而f?t?可以看作是???n?在???,???上的积分
f?t??????n?d?n
(1.14) ????
f?t??2????
?????f???e?j??d??e?j?td?
(1.15) ???????
上式即是f?t?的傅里叶积分公式。（非周期函数的频谱密度）
三、功率谱(密度)与能量谱（密度）
功率谱：也称功率谱密度（PSD），单位是功率/Hz。针对功率有限信号的(能量有限信号用能量谱密度)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。
能量谱：也叫能量谱密度，单位是焦耳/Hz。针对能量有限的信号，能量信号傅里叶变换绝对值的平方就是能量谱（密度）【帕塞瓦尔定理】。
功率谱针对能量无限（功率有限）的功率信号，功率信号不满足傅里叶变换的绝对可积的条件，其傅里叶变换是不存在的，如正弦函数的傅里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其傅里叶变换。功率谱不能直接进行傅立叶变换，通常使用短截函数进行截取后，如图：
使用时间T进行短截原来的信号，T??：
设FT???是fT?t?的傅里叶变换，根据帕塞瓦尔定理，fT?t?的能量ET是：
??fT?t?dt??2
2????FT???df
(1.16) 2其中，G?f??FT???称为能量谱密度。
故平均功率：
1T/221?2S?lim?fT?t?dt?lim?fT?t?dtT??T?T/2T??T??
?limFT????21?F?df?limT?????T??TdfT??T???
令Ps????lim
补充内容： FT???TT??，称此极限为（平均）功率谱密度。
谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：
1、功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）
2、功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛； 而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；傅里叶变换幅度谱的平方（二次量纲），又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换。
随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于?轴，在?轴上方的一条直线。
功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。
一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；
二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；
三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。
三种定义方式对应于不同的用处，首先，第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅
包含各类专业文献、行业资料、中学教育、幼儿教育、小学教育、功率信号&能量信号&功率谱&能量谱10等内容。　
　功率谱指的是信号在每个频率分量上的功率, 频谱其实是一个幅度谱, 是信号在各...能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息;幅度谱的平方(二次量纲)又叫能量 谱... 　谱让人联想到的 Fourier 变换, 是一个时间平均(time average)概念,对能 量就是能量谱,对功率就是功率谱。 功率谱的概念是针对功率有限信号的, 所表现的是单位... 　. 平方可积信号有能量谱密度 ESD(单位为 V2 s / Hz.). 注 1 平方量称为功率,平方量乘秒称为能量,谱分量除以频率称为谱密度. 注 2 功率谱密度另一定义... 　并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解:为功率信号。 RX (τ ) = limT →...解:它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为: +∞ +∞ X (ω ) = ∫ +∞... 　谱是个很不严格的东西,常常指信号的 Fourier 变换, 是一个时间平均(time average)概念 功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析), 所表现... 　特点:能量信号的功率趋于 0,功率信号的能量趋于? 4、 确知信号的频域特性: 确知信号在频域中的性质有四种,即频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。 周期性... 　?? ?? t 试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。...码 间干扰会导致判决电路对信号进行误判,使信号失真,产生误码,从而通信质量下降... 　6、 习题 1-3、 1-5 第二章 信号分析 确知信号 1、 了解能量信号与功率信号的概念 2、 能量信号的频谱(教案例题) 3、 确知信号的能量谱、功率谱、能量... 　R(t ) ? e f (ω ) =| F (ω ) |2 ③能量信号的总能量等于各频率...信号的能量或功率可以在时域利用相关函数求出,也可以在频域利用能量谱或功率谱求...