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思考题(2010)
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p85[通信/电子]思考题2010/&练习题&br /&第1 章 制图的基本知识&br /&1&br /&1. 图纸的基本幅面有哪几种？图纸的加长幅面有哪几种？各不同幅面代号的图纸的边长之 间有何规律？看图方向如何规定？ 2. 选取比例时注意什么？如何标注比例？ 3. 书写字体的基本要求是什么？在同一图样上对字体的型式和高度有哪些要求？ 4. GB/T-2002 规定..
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[通信/电子]思考题2010
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章空间点、直线和平面的投影分析第3章空间点、直线和平面的投影分析靖江市职业教育中心校章空间点、直线和平面的投影分析教学提示空间点、直线和平面是组成一个三维立体的最基本的三个几何要素。本章将重点介绍点、直线和平面在三投影面体系中的投影及其投影特性，两两几何要素之间的相对位置关系及其投影特性本章还将阐述常用的几种空间几何问题的图解方法及其应用，如用直角三角形法求一般位置直线的实长和对投影面的倾角、一边平行于投影面的直角的投影原理，等等。主要是学习如何将点、直线和平面等空间几何要素用投影表达，并反过来又如何用其投影来分析和解决空间几何问题。教学要求本章是工程制图最为基础的部分，学生必须熟练掌握各种位置点、直线和平面的投影及特性，进一步建立投影法的基本概念和思维方法。在此基础上，学会应用点、直线和平面的相对位置关系的投影特性，与直角三角形法、直角投影定理配合解决简单的空间几何问题，为立体的投影分析和表达打下基础。章空间点、直线和平面的投影分析●间点的投影分析●间直线的投影分析●章空间点、间点的投影分析由初等几何可知，空间两点可确定一条直线，空间不在一条直线上的三个点可确定一个平面。因此，要研究空间基本几何要素及其投影关系，首先要建立空间点的投影概念。章空间点、的三面投影及其投影特征点的投影仍为一个点，且空间点在一个投影面上只有唯一的投影。但当已知点在一个投影面上的一个投影时，都不能确定点在空间的唯一位置。将点面、得到点a、正面投影、侧面投影。关于空间点及其投影的标记规定为空间点用大写字母A、B、C表示，水平投影相应用小写字母a、b、c表示，正面投影相应用小写字母、、表示，侧面投影相应用小写字母、、表示。将投影面体系展开，去掉投影面的边框，保留投影轴，便得到点如图a?a?a??b?c?b??c??a??章空间点、直线和平面的投影分析由此可以得出点在三投影面体系的投影特性是1点面投影和a′a⊥对正。2点面投影和a′a″⊥平齐。3点面投影到的a″宽相等，作图时可以用圆弧或45°线来反映该关系。在三面体系中引入笛卡儿坐标体系，以H、V、三根投影轴是空间点点分别到W、V、x、y、此点到a″a′x点到a′a″y点到aa′a″z。章空间点、直线和平面的投影分析水平投影由坐标确定Z0正面投影由坐标确定Y0侧面投影由坐标确定X0。点的任何两个投影可反映点的三个坐标，即确定该点的空间位置。空间点在三面投影体系中有唯一确定的一组投影。abc图章空间点、直线和平面的投影分析设空间点A、B、、如图3.2a所示，则它们的三面投影如图3.2b所示。由此可知，投影面和投影轴上的点的坐标和投影有如下特性1投影面上的点有一个坐标值为0在该投影面上投影与该点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。2投影轴上的点有两个坐标值为0在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影则与原点章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、点的相对位置及重影点的投影分析1.空间两点相对位置的投影分析在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上、下、左、右、前、后的关系，如图3.3a所示。由正面投影或侧面投影可判断两点间的上、下关系由正面投影或水平投影可判断两点间的左、右关系由水平投影或侧面投影可判断两点间的前、后关系，如图3.3b所示。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析2.重影点的投影分析当空间两点位于对某一投影面的同一条投射线上时，则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。为区分重影点的可见性，规定观察方向与投影面的投射方向一致，即对对对因此，距观察者近之点的投影为可见，反之为不可见。从空间几何关系分析，重影点在空间直角坐标系中有两对坐标值分别相等，其可见性则由它们的另一对不等的坐标值来确定，坐标值大者为可见，值小者为不可见。画投影图时应在不可见点的投影标记两侧注写括号，章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、间直线的投影分析由几何学知识可知，空间两点可确定一直线。因此要用投影来表达空间直线，只需作出直线上任意两点的投影，再连接该两点在同一投影面上的投影即可。章空间点、线的表示法如已知两点AB空间位置，可首先绘出该两点的三面投影，如图3.5a所示，然后将两点的同面投影相连，即可得直线的三面投影，如图3.5b所示。由此也可得出结论在一般情况下，直线的投影仍是直线不变性。而当直线上两点为某一投影面上的重影点时，直线即垂直于该投影面，直线在该投影面上会积聚为一点积聚性。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析直线与投影面的相对位置有3种投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。直线和它在投影平面上的正投影之间所成的锐角称为此直线对该平面的倾角。本书约定直线与H、V、表示，如图3.6a所示。当直线平行于投影面时，倾角为0°垂直于投影面时为90°倾斜于投影面时，则倾角在0°和90°之间。1.一般位置直线一般位置直线对投影面V、H、两端点的坐标差都不等于零。如图3.6a所示的直线由此可得一般位置直线的投影特性。章空间点、直线和平面的投影分析1一般位置直线的三个投影与其实际长度的关系为a′b′a″b″，均不为0，故一般位置直线的3个投影之长均小于其实际长度。2三面投影均倾斜于投影轴，且它们与投影轴的夹角不反映该直线与投影面的倾角。ab图章空间点、直线和平面的投影分析2.投影面平行线在三面体系中，平行于一个投影面且与其他两投影面倾斜的直线称为投影面平行线。根据该直线平行于哪一个投影面又分为3种正平线直线平行于0，对H、水平线直线平行于0，对V、侧平线直线平行于0，对H、投影面平行线的三线投影及投影特性如表3且由表3影面平行线在所平行的平面上为一条倾斜于轴线的直线并反映实长，与相应投影轴的夹角反映直线对另外两个投影面的倾角的真实大小直线的另外两个投影面的投影平行线平行于该投影面，并倾斜于相应的投影轴。章空间点、直线和平面的投影分析表3章空间点、直线和平面的投影分析3.投影面垂直线在三面体系中，垂直于一个投影面且必平行于另两个投影面的直线称为投影面垂直线。根据该直线垂直于不同的投影面又分为3种正垂线直线垂直于90°，0。铅垂线直线垂直于90°，0。侧垂线直线垂直于90°，0。章空间点、直线和平面的投影分析投影面平行面的三面投影及投影特性见表3由表3影面垂直线在所垂直的平面上积聚为一点，直线的另外两个投影分别为垂直于相应的投影轴并反映实长直线对投影面的倾角均为已知，即为0°或90°章空间点、间直线的投影分析表3章空间点、直线和平面的投影分析由此，我们可得出这样的结论从特殊位置直线的三个投影，可直接获得直线的实长和对投影面的倾角的真实大小，而对于一般位置直线，则要通过一定的图解方法来求解其实长和倾角。章空间点、直线和平面的投影分析特殊位置直线在三面投影图中可直接显示实长及对投影面的倾角，有着良好的投影特性。而一般位置直线的3个投影均不能直接反映直线的实长和对投影面的倾角，必须通过一定的图解方法来求解。首先，分析如图投射线组成的平面过点K//交，得其中直角边AK水平投影的长度，bBZA、坐标差，斜边而即斜边与水平投影的夹角为该直线对。显然，章空间点、直线和平面的投影分析只要知道其中两个要素，就可画出该直角三角形，其他两个要素也就随即获得。如图3.7b所示，线段坐标差均为已知，故可画出此直角三角形，问题便获解决。这种方法称为直角三角形法。直角三角形法中所用的直角三角形是从上述空间几何分析中推理而抽象出来的，图解时可直接作在投影图中，也可作在投影图形之外，如图3.7c所示。在如图3.7b所示的作图过程中，就分别用了两个位置来画直角三角形一是画在水平投影中，直接利用水平投影而另一直角边Z二是画在正面投影中，利用反映b′一直角边，而另一直角边就等于其水平投影注意两种作法都有同一结果，即斜边为实长，斜边与水平投影的夹角为直线对水平投影面的倾角。章空间点、直线和平面的投影分析图线段的实长及对投影面的倾角abc章空间点、直线和平面的投影分析同理，利用线段的正面投影a′b′或侧面投影a″b″，可与线段如图这3个直角三角形的组成情况如下1两直角边分别为直线的水平投影和斜边为实长，水平投影和实长的夹角为，如图3.8a所示。2两直角边分别为直线的正面投影和斜边为实长，正面投影和实长的夹角为，如图3.8b所示。3两直角边分别为直线的侧面投影和斜边为实长，侧面投影和实长夹角为，如图3.8c所示。用直角三角形法解题时要注意以下几点章空间点、直线和平面的投影分析1对照图个直角三角形可知，对于同一段直线，用其中任意一个直角三角形，都可求得该直线的实长。但对投影面的倾角的问题，则要用不同的直角三角形来求解。如一定是实长与水平投影的夹角，一定是实长与正面投影的夹角，而一定则是实长与侧面投影的夹角。2获得直角三角形的投影体系一般是两投影面体系，不同的投影体系所对应的直角三角形也不同。求解的直角三角形从V/求解的直角三角形从V/，求解的直角三角形从V/3从图中得知，每个直角三角形含有4个要素，若知其中任意两个，则此直角三角形便完全确定，由此可求出另2个要素。凡遇到此4要素的问题均可用此法来求解。章空间点、直线和平面的投影分析abc图章空间点、直线和平面的投影分析【例已知线段0出图3.9a所示。分析要求解直线的水平投影则应利用含有水平投影的那个直角三角形来作图。而在该直角三角形的3条边和一个角中，已知从正面投影而知和实长两个要素，因此可得两解。作图步骤1过b′作a′b′以a′为圆心60b′0，则得出水平投影如图3.9b所示。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析2过b′作投影连线b′3以b′b于b。4连两解。章空间点、直线和平面的投影分析空间点与直线的相对位置有两种情况点在直线上、点不在直线上。根据平行投影法中从属性和等比性的基本性质可知点在直线上，其投影必在该直线的同面投影上且点分线段之比，其投影后保持不变。如图已知点则点个投影必在且有a′c′∶c′b′a″c″∶c″b″。而如图b所示点但其正面投影和侧面投影都不在直线故点如图a所示。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析根据上述性质即可判别点是否在直线上以及解决在直线上取点的作图问题。要从投影上判断点是否在直线上，对于一般位置直线而言，只需从其中两组投影就可加以判断。如在图点点因此点点而对于特殊位置直线而言，则必须从其三组投影或利用点分线段之等比性来进行判断。如图a所示，因为所给直线位于平行于侧面的同一平面内，不管点都有d∈d′∈a′b′的关系。为此，必须根据第3投影或利用点分线段之等比性质来判别。图b、图c列出了这两种判别方法。由作图可知，点章空间点、直线和平面的投影分析abc图章空间点、直线和平面的投影分析空间两直线的相对位置有3种情况，即平行、相交和交叉即异面直线1.平行两直线空间两直线平行，则其3组同面投影必平行。反之，若有两直线的三组同面投影都平行，则该两直线在空间相互平行。如图已知空间两直线过所形成的两个平行平面与投影面的交线也相互平行。即a′b′∥e′f′，a″b″∥e″f″。其投影图如图b所示。从而不难得出a′b′/e′f′a″b″/e″f″。由此可得其同面投影必平行，且两平行线段长度之比等于其投影长度之比。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析表2判别两条一般位置直线是否平行，只需看它们的任意两面投影即可。但对于特殊位置直线而言，则必须同时检查它们的3组同面投影。如图然它们的H、a′b′∥c′d′，但a′b′∶c′d′侧面投影a″b″不平行于c″d″，故直线D。章空间点、直线和平面的投影分析图章空间点、直线和平面的投影分析2.相交两直线空间两直线相交，其各组同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。反之亦然。如图a所示，空间两直线，则交点根据从属性不变的性质，两直线的同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律，即OXk′k″⊥如图b所示。因此，对于一对一般位置直线，要判别它们是否相交，只需检查任意两面投影的交点的投影连线是否垂直于投影轴即可。否则，要同时从3组同面投影、或者从交点的从属性及交点分割线段的等比性来判断。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析如图a所示的两直线F，虽然其两面投影均相交，其实在空间并不相交。因为从图b的判别可看出e′k′∶k′f′以点两直线不相交。同样，还可通过作出其侧面投影来判断。ab图章空间点、直线和平面的投影分析3.交叉两直线在空间既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。如图交叉两直线的3组同面投影不一定都相交，即使都相交，其交点也不符合点的投影规律。我们在交叉两直线的同面投影上看到的交点，实际上是分别在两直线上的两点在该投影面上的重影点。利用重影点的投影特性，可判断两直线的相对位置。如图交叉两直线、Ⅳ点Ⅲ∈点Ⅳ∈它们在34，由b中的投影可知ZⅣZⅢ，故Ⅳ点在Ⅲ点的正上方，Ⅲ点的水平投影3为不可见，用3表示。同理，在、点′不可见，用2′表示。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析【例试判别已知直线如图a所示。分析从图中直接观察可得出因为它们有公共点A。对于由于它们均为侧平线，虽然其正面投影和水平投影均分别平行，但不能凭观察直接定出。判别方法有两种，一种方法是作出它们的侧面投影，另一种方法是通过检查A，B，C，D4点是否共面。即分别连接使它们形成由即可推断出A，B，C，D4点不共面。所以如图b所示。而其判别方法可用图c所示的等比性定理，读者可自行分析判断。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析【例求作直线其与已知直线F，如图a所示。分析与作图从图a可知，直线d，故于所求直线其交点cd。又由于所求直线与可过点cd作s，由s′，过s′作s′t′∥e′f′交于t′，则s′t′为所求直线图步骤如图b所示。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析空间垂直的两直线相交或交叉，若其中的一直线平行于某投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍为直角。直角的这一投影特性称为直角投影定理。反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，且其中有一直线平行于该投影面时，则该两直线在空间必互相垂直。证明如下如图a所示，设相交两直线且∵平面∵此平面得即∠0°，如图b所示。边平行于投影面的直角的投影ab图章空间点、直线和平面的投影分析应用直角投影定理可以解决许多空间定形和定位的几何问题，如求作直角三角形、等腰三角形、长方形、正方形、菱形等的投影作图问题，以及求解点与直线间、两直线间及直线与平面间的距离问题等等。直角投影定理同样适合于两直线交叉垂直的情况。读者可自行证明。如图因为直线且因此由上述直角定理可知，这两条直线在空间垂直。又因为两直线的正面投影不相交，且两直线的两面投影也不平行，因此它们是一对交叉直线。章空间点、直线和平面的投影分析【例试求点图a所示。分析求空间一点到直线的距离的问题，也是过点向直线作垂线、并求出该垂线的实长的问题。在本例中，应从已知点章空间点、直线和平面的投影分析作垂线垂足为K。由于所给直线由直角投影定理，应使其正面投影a′k′⊥b′c′然后利用直角三角形法求出为所求的距离。作图步骤1过a′作a′k′⊥b′c′，交b′c′于k′，由k′找出k，连接得a′k′2用直角三角形法求出a′图b所示。ab图章空间点、直线和平面的投影分析【例试作出交叉两直线F，并求图a所示。分析如图b所示，公垂线B，于，又以应有垂足由于H，同时据直角投影定理必有然，因为水平投影就是所求图步骤［如图c所示］。1在水平投影面上过ab点作2由出其正面投影e′f′。则e′f′和为所求公垂线时，章空间点、直线和平面的投影分析图章空间点、直线和平面的投影分析平面的投影概念可建立在点和直线投影分析的概念之上。章空间点、直线和平面的投影分析1.用几何元素表示平面由几何学可知，空间平面可由下列几何元素确定①不在同一条直线上的3点②一直线及直线外一点③两相交直线④两平行直线⑤任意的平面图形，如图图中可以看出，以上各组元素可以互相转化。同一平面无论采用何种形式表示，其空间位置始终不变。a不在同一直线上的三点b直线及直线外的一点c章空间点、直线和平面的投影分析d平行两直线e平面图形图几何元素表示平面2.用平面的迹线表示平面在画法几何中，空间平面还可用迹线来表示。空间平面与投影面的交线称为投影面的迹线。如图a所示。平面、V、用、正面迹线用和侧面迹线用。、Y、X、章空间点、直线和平面的投影分析由于迹线是投影面上的直线，所以它的一个投影与迹线本身重合，另一个投影则落在投影轴上。在投影图中，而处在投影轴上的那个投影则省略不画，如图b所示。ab图章空间点、直线和平面的投影分析显然，用迹线表示的平面，其直观性强，它形象地表明了平面在空间的位置。用迹线表示的平面称为迹线平面。章空间点、面相对于投影面的位置及其投影特性在3面体系中,平面对投影面的位置有3种一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面。后两种称为特殊位置平面。平面分别与H、V、、V、，。显然，当平面平行于投影面时，其倾角为0°垂直于投影面时，其倾角为90°倾斜于投影面时，其倾角在0°，，90°。1.一般位置平面既不平行也不垂直于投影面的平面称为一般位置平面。如图于平面倾斜于投影面，所以它的三面投影的形状均为空间平面的类似形线框，其面积均小于空间平面的实形面积，不反映实形的真实大小3个投影均不能反映平面与3个投影面的倾角的真实大小。章空间点、直线和平面的投影分析ab图章空间点、直线和平面的投影分析2.投影面垂直面在三面体系中垂直于任意投影面，而与另两投影面倾斜的平面，称为投影面的垂直面。投影面垂直面可分为3种1垂直于且倾斜于另两投影面的平面称为正垂面。2垂直于且倾斜于另两投影面的平面称为铅垂面。3垂直于且倾斜于另两投影面的平面称为侧垂面。3种投影面垂直面的投影及投影特性见表3由此可得出投影面垂直面的投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜线，该斜线与相应投影轴的夹角反映出该平面与其他两个投影面的倾角的真实大小其他两个投影面互为类似形线框。章空间点、直线和平面的投影分析表3章空间点、直线和平面的投影分析3.投影面平行面平行于一个投影面且必垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。投影面平行面又可分为3种1平行于2平行于3平行于投影面平行面的投影及投影特性见表3此可得出投影面平行面的投影特性为在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影都积聚为直线且平行于相应的投影轴。三个倾角分别为0°或90°。章空间点、直线和平面的投影分析表3影面平行面的三面投
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资源描述：1.1第 3章 空间点、直线和平面的投影分析第 3章空间点、直线和平面的投影分析靖江市职业教育中心校 郁冬返回总目录1.2第 3章 空间点、直线和平面的投影分析教学提示：空间点、直线和平面是组成一个三维立体的最基本的三个几何要素。本章将重点介绍点、直线和平面在三投影面体系中的投影及其投影特性，两两几何要素之间的相对位置关系及其投影特性；本章还将阐述常用的几种空间几何问题的图解方法及其应用，如用直角三角形法求一般位置直线的实长和对投影面的倾角、一边平行于投影面的直角的投影原理，等等。主要是学习如何将点、直线和平面等空间几何要素用投影表达，并反过来又如何用其投影来分析和解决空间几何问题。教学要求：本章是工程制图最为基础的部分，学生必须熟练掌握各种位置点、直线和平面的投影及特性，进一步建立投影法的基本概念和思维方法。在此基础上，学会应用点、直线和平面的相对位置关系的投影特性，与直角三角形法、直角投影定理配合解决简单的空间几何问题，为立体的投影分析和表达打下基础。1.3第 3章 空间点、直线和平面的投影分析● 3.1 空间点的投影分析● 3.2 空间直线的投影分析● 3.3 空间平面的投影分析本章内容1.4第 3章 空间点、直线和平面的投影分析3.1 空间点的投影分析由初等几何可知，空间两点可确定一条直线，空间不在一条直线上的三个点可确定一个平面。因此，要研究空间基本几何要素及其投影关系，首先要建立空间点的投影概念。1.5第 3章 空间点、直线和平面的投影分析3.1.1 点的三面投影及其投影特征点的投影仍为一个点 ， 且空间点在一个投影面上只有唯一的投影 。 但当已知点在一个投影面上的一个投影时 ， 都不能确定点在空间的唯一位置 。将点 A放在三投影面体系中分别向三个投影面 V面 、 H面 、W面作正投影 ， 得到点 A的水平投影 a、 正面投影 、 侧面投影 。 (关于空间点及其投影的标记规定为：空间点用大写字母 A、 B、 C… 表示 ， 水平投影相应用小写字母 a、 b、c… 表示 ， 正面投影相应用小写字母 、 、 … 表示 ， 侧面投影相应用小写字母 、 、 … 表示 。 )将投影面体系展开 ， 去掉投影面的边框 ， 保留投影轴 ， 便得到点 A的三面投影图 ， 如图 3.1所示 。a?a?a??b? c?b?? c??a??3.1 空间点的投影分析1.6第 3章 空间点、直线和平面的投影分析由此可以得出点在三投影面体系的投影特性是：(1) 点 A的 V面投影和 H面投影的连线垂直于 OX轴，即 a′a⊥ OX(长对正 )。(2) 点 A的 V面投影和 W面投影的连线垂直于 OZ轴，即 a′a″⊥ OZ(高平齐 )。(3) 点 A的 H面投影到 OX轴的距离等于点 A的 W面投影到 OZ轴的距离，即aax= a″az (宽相等 )，作图时可以用圆弧或 45° 线来反映该关系。在三面体系中引入笛卡儿坐标体系，以 H、 V、 W三个投影面为坐标面，以三根投影轴 OX、 OY、 OZ为坐标轴，点 O为坐标原点。于是空间点 A便可用三个坐标值，即点分别到 W、 V、 H三个投影面的距离 x、 y、 z来确定，由此：点到 W面的距离 Aa″= a′az = aay =oax = x ；点到 V面的距离 Aa′= aax = a″az = oay = y ；点到 H面的距离 Aa = a′ax = a″ay = oaz = z 。3.1 空间点的投影分析1.7第 3章 空间点、直线和平面的投影分析水平投影由 X与 Y坐标确定 (Z=0)；正面投影由 X与 Z坐标确定(Y=0)；侧面投影由 Y与 Z坐标确定 (X=0)。 点的任何两个投影可反映点的三个坐标 ， 即确定该点的空间位置 。 空间点在三面投影体系中有唯一确定的一组投影 。(a) (b) (c)图 3.1 点的投影及其投影规律3.1 空间点的投影分析1.8第 3章 空间点、直线和平面的投影分析设空间点 A、 B、 D分别位于 V、 H面和 OX轴上 ， 如图 3.2(a)所示 ， 则它们的三面投影如图 3.2(b)所示 。 由此可知 ， 投影面和投影轴上的点的坐标和投影有如下特性：(1) 投影面上的点有一个坐标值为 0；在该投影面上投影与该点重合， 在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上 。(2) 投影轴上的点有两个坐标值为 0；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合 ， 在另一投影面上的投影则与原点 O重合 。3.1.2 投影面上的点与投影轴上的点3.1 空间点的投影分析1.9第 3章 空间点、直线和平面的投影分析(a) (b)图 3.2 投影面上的点与投影轴上的点3.1 空间点的投影分析1.10第 3章 空间点、直线和平面的投影分析3.1.3 两点的相对位置及重影点的投影分析1. 空间两点相对位置的投影分析在投影图上判断空间两个点的相对位置 ， 就是分析两点之间上 、 下 、 左 、右 、 前 、 后的关系 ， 如图 3.3(a)所示 。由正面投影或侧面投影可判断两点间的上 、 下关系 (Z坐标差 )；由正面投影或水平投影可判断两点间的左 、 右关系 (X坐标差 )；由水平投影或侧面投影可判断两点间的前 、 后关系 (Y坐标差 )， 如图 3.3(b)所示 。3.1 空间点的投影分析1.11第 3章 空间点、直线和平面的投影分析(a) (b)图 3.3 两点的相对位置3.1 空间点的投影分析1.12第 3章 空间点、直线和平面的投影分析2. 重影点的投影分析当空间两点位于对某一投影面的同一条投射线上时 ， 则此两点在该投影面上的投影重合为一点 ， 此两点称为对该投影面的重影点 。 为区分重影点的可见性 ， 规定观察方向与投影面的投射方向一致 ， 即对 V面由前向后 ， 对 H面由上向下 ， 对 W面由左向右 。 因此 ， 距观察者近之点的投影为可见 ， 反之为不可见 。从空间几何关系分析 ， 重影点在空间直角坐标系中有两对坐标值分别相等 ，其可见性则由它们的另一对不等的坐标值来确定 ， 坐标值大者为可见 ， 值小者为不可见 。 画投影图时应在不可见点的投影标记两侧注写括号 ， 如图3.4所示 。3.1 空间点的投影分析1.13第 3章 空间点、直线和平面的投影分析(a) (b)图 3.4 重影点投影分析3.1 空间点的投影分析1.14第 3章 空间点、直线和平面的投影分析3.2 空间直线的投影分析由几何学知识可知，空间两点可确定一直线。因此要用投影来表达空间直线，只需作出直线上任意两点的投影，再连接该两点在同一投影面上的投影即可。1.15第 3章 空间点、直线和平面的投影分析3.2.1 直线的表示法如已知两点 A(xA， yA， zA)和 B(xB， yB， zB)的空间位置，可首先绘出该两点的三面投影，如图 3.5(a)所示，然后将两点的同面投影相连，即可得直线的三面投影，如图 3.5(b)所示。由此也可得出结论：在一般情况下，直线的投影仍是直线 (不变性 )。而当直线上两点为某一投影面上的重影点时，直线即垂直于该投影面，直线在该投影面上会积聚为一点 (积聚性)。3.2 空间直线的投影分析1.16第 3章 空间点、直线和平面的投影分析(a) (b)图 3.5 直线的投影3.2 空间直线的投影分析1.17第 3章 空间点、直线和平面的投影分析直线与投影面的相对位置有 3种：投影面平行线 、 投影面垂直线和一般位置直线 。 前两种直线又统称为特殊位置直线 。直线和它在投影平面上的正投影之间所成的锐角称为此直线对该平面的倾角 。 本书约定：直线与 H、 V、 W三投影面所成的角分别用，， 表示 ， 如图 3.6(a)所示 。 当直线平行于投影面时 ， 倾角为 0° ；垂直于投影面时为 90° ；倾斜于投影面时 ， 则倾角在 0° 和 90° 之间 。1. 一般位置直线一般位置直线对投影面 V、 H、 W均为倾斜 ， 两端点的坐标差都不等于零 。 如图 3.6(a)所示的直线 AB， 由此可得一般位置直线的投影特性 。3.2.2 直线相对于投影面的位置及其投影特性3.2 空间直线的投影分析1.18第 3章 空间点、直线和平面的投影分析1) 一般位置直线的三个投影与其实际长度的关系为：ab=ABcos； a′b′=ABcos； a″b″= ABcos由于 ，， 均不为 0， 故一般位置直线的 3个投影之长均小于其实际长度 。(2) 三面投影均倾斜于投影轴 ， 且它们与投影轴的夹角不反映该直线与投影面的倾角 。(a) (b)图 3.6 一般位置直线3.2 空间直线的投影分析1.19第 3章 空间点、直线和平面的投影分析2. 投影面平行线在三面体系中 ， 平行于一个投影面且与其他两投影面倾斜的直线称为投影面平行线 。 根据该直线平行于哪一个投影面又分为 3种：正 相关资源
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