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某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
设公共汽车每隔x分钟发车一次．15：（15-x）=10：（x-10）．& 15（x-10）=10（15-x）&&&&15x-150=150-10x&&&&&&& 25x=300&&&&&&&&&&x=12，答：公共汽车每12分钟发一次．
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可设公共汽车每隔x分钟发车一次，因人15分钟的路程与车行（15-x）分钟路程相等；人10分钟的路程与车行（x-10）分钟路程相等列出比例式解答即可．
本题考点：
发车间隔问题．
考点点评：
本题主要考查发车间隔问题，设出未知数列出方程是解答本题的关键．
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<em id="authorposton12-5-29 09:30
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本帖最后由 徐丽老师 于
09:54 编辑
& && &在小学奥数知识体系中，发车问题是行程问题里面比较常见的一类题型，一般难度不会很大，但是有些孩子在分析解决这类问题时会感觉无从下手，那是因为没有充分了解其题型多样和每种题型对应的方法。 接下来e度徐丽老师会针对发车问题进行解析，希望能帮助到各位家长，让您的孩子在这次小升初中大战全胜！
ps:对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，相信大家对于应用题的攻克将不在话下！
【】& && & 【】【】& && && && & 【】
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【小升初奥数专题】行程题之发车问题--知识点讲解
本帖最后由 徐丽老师 于
09:43 编辑
发车间隔一、问题简介& &&&& & 发车问题是行程问题里面一种很常见的题型，解决发车问题需要一定的策略和技巧。为便于叙述，现将发车问题进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）1、原型& &
09:46 上传
& & 因为车站每隔相等的时间发一次车，而且车速不变，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。所以对于紧挨着的两辆车，有以下关系式：两车间隔距离（发车间隔）=发车时间间隔×车速在这里，为了叙述方便，我们把这个发车间隔假设为“1”。
2、背后追上，追及问题& &&&
09:46 上传
& & 由图可以知道，人车行驶方向相同，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车想追上人，那么就要比人多走这个发车间隔。& & 所以，根据“同向追及”，追及路程=发车间隔=（车速-人速）×追及时间，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速度差。即：（车速-人速）=1/a。
3、迎面开来，相遇问题& &
09:46 上传
& & 由图可以知道，人车行驶方向相反，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车和人相遇，那么人车的路程和就是这个发车间隔。& & 所以，根据“相向相遇”，路程和=发车间隔=（车速+人速）×相遇时间，我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b就是公交车与行人的速度和。即：（车速+人速）=1/b。& & 这样，我们把发车问题化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2，可以很容易地求出车速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=时间，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。& & 总结：发车问题的难点在于时间的把握上，其实只要知道这个时间从何而起，何时结束，那么发车问题就是一个很简单的相遇、追及问题了！
二、常见题型解析1、简单的发车问题& & 这类发车问题都符合我们在“问题简介”里面对发车问题进行的一般化处理，所以大家在碰到这种问题时可以考虑直接运用总结出来的公式，也可以根据相遇、追及问题的情况来解题，当然，之前讲的那五大方法都可以用！例、某人以匀速在一条公路上行走，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车。该行人发现每隔15分钟就会有一辆公共汽车追上他，而每隔10分钟有一辆公共汽车迎面开来。问：车站每隔多少分钟开出一辆公共汽车？
2、复杂的发车问题& & 复杂的发车间隔问题表面上看与我们之前归纳的发车问题的一般化有所出入，但是我们解决这类问题的方法还是一样的，同样是将题目中的运动过程分解为同向追及和迎面相遇两部分，转化成行程问题的基本关系来解题！例、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出；在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场，以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
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<em id="authorposton12-5-29 10:17
收藏了，谢谢
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<em id="authorposton12-5-31 09:38
【小升初奥数专题】行程题之发车问题之巩固练习
本帖最后由 徐丽老师 于
09:40 编辑
四、巩固练习1、小明放学回家,他沿一电车的路线步行,他发现每6分钟，有一辆电车迎面开来；每12分钟，有一辆电车从背后开来。已知每辆电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么电车每多少分钟发车一辆？
2、电车车站每隔固定的时间发出一辆电车。小王骑自行车每隔15分钟就遇到一辆迎面开来的电车；如果小王把车速提高20%，则每隔14分钟就遇到一辆迎面开来的电车。那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？
3、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟？
4、一条路上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆公共汽车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
5、小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后边超过小强。半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶。已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？
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【小升初奥数专题】行程题之发车问题之巩固练习详解
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<em id="authorposton12-5-30 09:42
【小升初奥数专题】行程题之发车问题之经典例题详解
三、经典例题详解例1、（第一届华罗庚金杯初赛试题）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?
09:35 上传
例2、电车车站每隔固定的时间发出一辆电车。小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王把车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上。那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？
例3、甲、乙是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶完全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
例4、（第三届华杯赛决赛二试试题）一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米。从早晨7点开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米。早晨8点，由第1站发出一列客车，向第11站驶去，时速是100千米。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
09:41 上传
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<em id="authorposton14-1-5 09:20
太难了。。。。谢谢徐老师，您辛苦了
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<em id="authorposton14-2-10 12:35
谢谢老师的辛苦劳动！
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<em id="authorposton14-2-24 10:59
太感谢了，谢谢徐老师
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谢谢老师！
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多谢，学习了！
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物体做变速直线运动，前30分钟走了5.4公里，休息10分钟后，又以240米/分的速度匀速运动了20分钟，求：（1）前30分钟内的平均速度（2）整个路程的平均速度．
Saber■╈429
（1）前30min走了5.4km，所以平均速度：v1=1t1==10.8km/h；（2）最后20min运动的路程：s2=v2t2=240m/min×20min=km；所以整个路程：s=5.4km+4.8km=10.2km，t=30min+10mim+20min=60min=1h，整个路程的平均速度v===10.2km/h；答：（1）前30min的平均速度10.8km/h；（2）整个路程的平均速度是10.2km/h．
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确定路程和对应的时间，根据平均速度公式v=进行求解，代入数据时，注意单位的换算．
本题考点：
变速运动与平均速度．
考点点评：
求平均速度首先要确定哪段路程或哪段时间的平均速度，并注意时间和路程之间的对应，难度不大，但如果不细心，很容易出错．
v=s/t=5.4km/0.5h=10.8km/h=3m/s
(2）s1=v1t1=240m/min×20min=km
v=s/t=(5.4+4.8)km/((30+10+20)÷60）h=10.2km/h
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