在学习数据结构与算法的时候，一旦出现递归就很难理解。请问对于递归有没有什么好的理解方法？ - 知乎785被浏览56678分享邀请回答3添加评论分享收藏感谢收起递归算法概念是函数调用自己来实现的某种功能,按以下方法理解递归你会恍然大悟(如果你对递归有疑惑的话)，并
觉得递归是如此简单：
1.递归是高中数学中的数列那一章讲的内容。数列这章讲了一个概念叫递推公式：如果已知数列的第1项（或前几
项），且从第二项（或某一项）开始的任一An与它的前一项An-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表
示，那么这个公式就叫递推公式，递推公式是给出数列的一种方法。
2.例如斐波那契数列的递推公式就是：An=An-1+An-2（n&2，a1=1，a2=1）
3.那么现在如果想用递归的方式表示斐波那契数列即可定义函数f(n):当n&2时f(n)=f(n-1)+f(n-2);当n=1时f(n)=1，当n=2时f(n)=1;
即private static int fibonacciRe(int i) {
if(i == 1 || i == 2)
else if(i&2)
return fibonacciRe(i-1)+fibonacciRe(i-2);
4.解释：其实说白了递归函数就是一个递推公式，只要递推公式往纸上一写，把项A替换成函数名字，把n替换成函的
参数即可，最后用if处理一下特殊参数值时的结果值就欧了。
5.总结：我们为什么有些人很难理解递归函数呢，我个人觉得是我们在学计算机语言的时候都是在大学里学的，然后
此时的高中数学知识已经忘却了，取而代之的是我们把我们的大脑陷在了递归方法调用的过程中了，比如，要一
步步该怎么调用了。如果我们要结合高中数学中的这个概念的话就一点也不难理解递归，反倒觉得递归的算法一
眼看去就很明白，我个人以前难于理解递归是因为只要我看到了递归我的脑子就在循环的一层层的往下继续调
用，觉得很难理解，其实我们完全不要去想那一层层的调用关系，反而想到递归就把他抽象出来一个递推公式，
这样你就会恍然大悟的感觉，原来递归如此简单。我们以前不好理解递归是我们自己的给自己制造了理解它的障
碍。觉得理解这个就跟用眼在电脑上看懂三维立体画有异曲同工之妙。现在如果只要给你在纸上写出了一个
递推公式，你立马就可以用递归函数写出来。呵呵。。递归是不是很简单呢？！其实我们的计算机算法都来源于
数学，计算机算法是数学应用于生产的很好的一个例子！
6.附：斐波那契数列的非递归算法，由于递归很耗资源，所以不到迫不得已尽量不要用递归算法
public static int z(int n){
for(int i=3;i&=n;i++){
c=a+b;
7.以上都是个人一己之见，有错误或者不当的，欢迎吐槽！
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问题对人有帮助，内容完整，我也想知道答案
问题没有实际价值，缺少关键内容，没有改进余地
* Created by LR on .
function permutate(str) {
var result = [];
if(str.length == 1){
return [str]
var preResult = permutate(str.slice(1))
for (var j = 0; j & preResult. j++) {
console.log(preResult[j])
for (var k = 0; k & preResult[j].length+1; k++) {
var temp=preResult[j].slice(0,k)+str[0]+preResult[j].slice(k);
result.push(temp);
console.log("!")
console.log(result)
return result
permutate('abc');
第一次是abc 进入函数，然后长度大于1进入else；所以这里就应该是 var preResult = permutate("bc")之后呢？？我就想到bc进入函数，长度大于一之后就 var preResult = permutate("c")长度等于1了 然后就返回一个c 这个for循环是怎么执行的？？ 谁能告诉我一下。。。这个是全排列的算法
答案对人有帮助，有参考价值
答案没帮助，是错误的答案，答非所问
想要理解递归，首先你要理解递归。
答案对人有帮助，有参考价值
答案没帮助，是错误的答案，答非所问
建议楼主先从最简单的两位字符递归开始分析，比如 permutate('ab');它发生了什么呢，如下:
1.进入permutate函数内部，此时result为[]，由于'ab'的长度不是1，所以走到了else分支2.取得的值 preResult = 'b'(这里递归了一次，取了后面的一位字符)3.进入for循环，此时只将‘b’进行循环4.进入关键的k(for)循环，循环了2次(注意，前面是一个字符串进入循环，所以k循环的次数是str.length+1)5.k循环中
k为0,生成一个tmp值'ab'('b'.slice(0,0)为空,str[0]为'a',‘b’.slice(0)为b) 并且将那个'ab'push进result中
k为1,生成一个tmp值‘ba’('b'.slice(0,1)为'b',str[0]为'a',‘b’.slice(1)为空) 并且将那个'ba'push进result中
return result,所以这时最终的结果为['ab','ba']
同理,当三位字符递归时， permutate('abc');
1.进入permutate函数内部，此时result为[]，由于'abc'的长度不是1，所以走到了else分支2.取得的值 preResult = ['bc','cb'] (就是上面一步中两位字符递归后的结果,只不过是将ab换为了bc)3,进入for循环，此时for循环2次(分别为'bc'和'cb')
‘bc’循环时，进入关键的k循环，k循环的次数为3
k=0,tmp值为‘abc’
k=1,tmp值为'bac'
k=2,tmp值为'bca'
循环结束后,result为['abc','bac','bca']
‘cb’循环时，进入关键的k循环，k循环的次数同样为3
k=0,tmp值为‘acb’
k=1,tmp值为'cab'
k=2,tmp值为'cba'
循环结束后,result为['abc','bac','bca','acb','cab','cba']
4.返回最终的result，运行程序，发现结果完全匹配。分析结束。
接下来如果四位字符递归同理，路得一步一步走，莫急！
PS; ~码字不容易啊~
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作者：邹恒明来源：机械工业出版社| 09:46
3.3.1& 递归树法
对于很多人来说，理解抽象的东西不如理解具体的东西更容易，而一个递归表达式就是一个抽象的东西，不容易看出其中所隐含的执行序列和规律，如每层递归的成本。但如果我们将该抽象表达式用图形的方式加以展开，则抽象变具体，就容易理解了。虽然不是所有抽象的东西都可以用具体的形象来描述，但抽象递归表达式恰恰可以被具体化。
而将抽象递归表达式具体化的最佳图形表示就是递归树。该方法我们在解乘法运算的递归表达式时已经使用过。这种递归树给出的是一个算法递归执行的成本模型。该模型以输入规模为n开始，一层层地分解，直到输入规模变为1为止。而这个时候的解决方案已经是琐细的了。图3-5为表达式T(n) = T(n /4) + T(n / 2)+ n2 的递归树。&
图3-5& T(n) = T(n/4) + T(n/ 2)+ n2的递归树
很显然，递归树解法的优点是直观，很多情况下我们可以直接看出来答案。但缺点是不一定可靠，就像任何使用省略号的方法一样。（省略号到底是省略了什么？）例如，图3-3里面的省略号总让我们觉得这个结果不怎么令人放心：虽然第1层、第2层的成本没有任何问题，但我们怎么能断定没有画出的第3层的成本是(5/16)2n2呢？当然，为了保险，我们可以画出第3层并验证结果就是(5/16)2n2，但第4层的结果又如何肯定呢？
很显然，将每一层都画出来并不现实，因此，省略号就成为画递归树时不可缺少的工具。而这个省略号就成为很多人心头解不开的疙瘩。
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