如何用matlab 龙格库塔法法来编写如下微分方程x=ax-bx^3+Acos2πft+Dy(t),a=1.b=1,f=0.01,A=0.1,D=0.5。matlab实现

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-24 09:18 标签： matlab四阶龙格库塔法
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用MATLAB求解微分方程dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^5/2
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dsolve('Dy-2*y/(x+1)=(x+1)^5/2')ans =(C2*exp((2*t)/(x + 1)))/4 - (3*x)/2 - (15*x^2)/4 - 5*x^3 - (15*x^4)/4 - (3*x^5)/2 - x^6/4 - 1/4
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扫描下载二维码已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在O.A点处取到极值.其中O是坐标原点.A在曲线y=x2sinx+xcosx.x∈[π3.2π3]上.则曲线y=f(x)的切线的斜率的最大值是( ) A.3π4B.32C.33π4+34D.33π4-34 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线y=x2sinx+xcosx，x∈[π3，2π3]上，则曲线y=f（x）的切线的斜率的最大值是（　　）
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考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用,三角函数的图像与性质
分析：由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，得到d=0，f′（0）=0，f′（p）=0，得到c=0，p=-2b3a，f′（x）=3ax2-3apx，再由A在曲线上，运用两角和的正弦，判断a＜0，b＞0．得到f′（x）≤f′（p2）=bp2=32（psinp+cosp），再构造函数g（x）=xsinx+cosx，运用导数求出最大值即可判断．
解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，∴f（0）=0，即d=0，f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（0）=0，f′（p）=0，∴c=0，p=-2b3a，f′（x）=3ax2-3apx，设A（p，q），p∈[π3，2π3]，q=p2sinp+pcosp=pp2+1sin（p+α），tanα=1p＞0，且＜1，α∈（0，π4），p+α∈（7π12，11π12），即q＞0，f（p）＞f（0），即f（x）分别在x=0和x=p处取极小值和极大值，则a＜0，b＞0．∴f′（x）≤f′（p2），∵q=f（p）=ap3+bp2=p2sinp+pcosp，∴ap2+bp=bp3=psinp+cosp即bp=3（psinp+cosp），∴f′（p2）=bp2=32（psinp+cosp），p∈[π3，2π3]，令g（x）=xsinx+cosx，g′（x）=xcosx，g′（x）=0，x=π2，g（x）在[π3，π2）上递增，在（π2，2π3）上递减，故g（x）在x=π2处取极大值，也为最大值，∴f′（x）≤f′（p2）=32g（p）≤32g(π2)=32(π2sinπ2+cosπ2)=3π4．故选：A．
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