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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组
成的图形叫作图形C(注：不含AB线段).已知A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴交点D在射线AE的反向延长线上.求两条射线AE、BF所在直线的距离。
2. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下
定义：若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P,y),y)1(x11与点P2(x22的非常距离为|x1?x2|；若|x1?x2|?|y1?y2，则点|P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的非常距离为|y1?y2|；例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1?3|?|2?5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2?5|?3，也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线11
P2Q的交点）．已知点A（?
，0），B为y轴上的一个动点，①若点2
A与点B的“非常
距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．
3. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这
个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式．．
y?，自变量的取值范围是
4. 我们规定：函数y?
（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函x?b
就是反比例函数y?（k是常数，k≠0）．如果某一矩形两边长分别是2和x?bx
3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数。
5. 如图1，对于平面上不大于90?的?MON，我们给出如下定义：若点P在?MON的内部或
边界上，作PE?OM于点E，PF?ON于点F，则称PE?PF为点P相对于?MON的“点
角距离”，记为d?P,?MON?．如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于?xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正
半轴上的动点，且满足d?P,?xOy??5，点P运动形成的图形记为图形G．满足条件的其中一个点P的坐标是
，图形G与坐标轴围成图形的面积等于
6. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定
义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A
B，C的最佳外延矩形．例如，右图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2A3B3CD3都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A，BC的最佳外延矩形．
如图1，已知A(－2，0)，B(4，3)，C(0，t)． ①若t?2，则点A，B，C的最佳外延矩形的面 积为
；②若点A，B，C的
最佳外延矩形的面积为24，则t的值为
7. 在平面直角坐标系xOy中，设点P?x1,y1?，Q?x2,y2?是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若x1?x2的最大值为m，y1?y2的最大值为n，则S?mn 为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，x1?x2 取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2y1?y2取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S?mn?4．
若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.
①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=
②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=
8. 对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不
与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”． 如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确。
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