∠ACB=90° 已知CA=CBB CH⊥BE BE是△ABC直角边上的中线,求证∠AED=∠BEC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-31 04:04 标签： BE376528688CA
An error occurred on the server when processing the URL. Please contact the system administrator.
If you are the system administrator please click
to find out more about this error.扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
如图，在四边形ABCD中，E为AB边上一点，ED⊥AD于D，EC⊥CB于C，且∠AED=∠BEC，AB=2，AD=3，BD=，M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，则△DEM与△CEN的周长之和为___．
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE=∠BCE=90°，又∵∠AED=∠BEC，∴△ADE∽△BCE，∴∠A=∠CBE，∴FA=FB．连接EF，∵S△ABF=S△AEF+S△BEF，即AFoBH=AFoDE+BFoCE，∴ED+EC=BH，设DH=x，则AH=AD+DH=（3+x）．∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°．∴BH2=BD2-DH2=AB2-AH2．∵AB=2，AD=3，BD=，∴（）2-x2=（2）2-（3+x）2，解得：x=1．∴BH2=BD2-DH2=37-1=36，∴BH=6，∴ED+EC=BH=6，∵∠ADE=∠BCE=90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM=AM=EM=AE，CN=BN=EN=BE．∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=2+6．即△DEM与△CEN的周长之和为2+6．故答案为：2+6．
为您推荐：
根据三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．
本题考点：
三角形中位线定理
考点点评：
本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积的计算，平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求∠AED的度数
荣光万丈2987
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
延长CE到F,与BA的延长线交于F.∠FBE=∠CBE;∠BEC=∠BEF=90°;BE=BE.则∠BCE=67.5°;且⊿BEF≌ΔBEC(ASA).故:EF=EC;BF=BC,∠F=∠BCE=67.5°;又∠CAF=90°,故EA=CF/2=EF,故∠EAF=F=67.5°,∠AEF=45°.所以,∠AEB=90°-∠AEF=45°.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证∠AED的度数 急
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
解:延长CE到F,与BA的延长线交于F.∠FBE=∠CBE;∠BEC=∠BEF=90°;BE=BE.则∠BCE=67.5°;且⊿BEF≌ΔBEC(ASA).故:EF=EC;BF=BC,∠F=∠BCE=67.5°;又∠CAF=90°,故EA=CF/2=EF,故∠EAF=F=67.5°,∠AEF=45°.所以,∠AEB=90°-∠AEF=45°.
为您推荐：
其他类似问题
因为AB=AC,∠BAC=90°，BE平分∠ABC所以∠ACB=45°因为CE⊥BE所以A,E在以BC为直径的圆上所以∠AED=∠ACB=45°（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 BE376528688CA 的文章

 

随机推荐