[学习笔记]几类可以神奇转化为线性规划的问题matlab求解
几类可以神奇转化为线性规划的问题matlab求解
有些有约束的“伪线性规划”问题可以巧妙转化成线性规划的问题得以求解。实在太巧秒了。
1.第一类问题（含绝对值的“伪线性规划”问题）：
则上面的优化问题转化为：
c=[1,2,3,4,1,2,3,4];
Aeq=[1,-1,-1,1,-1,1,1,-1;1,-1,1,-3,-1,1,-1,3;1,-1,-2,3,-1,1,2,-3];
beq=[0;1;-1/2];
lb=zeros(8,1);
uv0=ones(8,1);
options = optimset('LargeScale', 'off', 'Simplex',
'on','Diagnostics','on','MaxIter',1000);
[uv,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,[],uv0,options)
解得u1,u2,u3,u4,v1,v2,v3,v4分别为：1/4,0,0,0,0,0,0,1/4,即
x1,x2,x3,x4的值分别为：1/4,0,0,-1/4时，最小者为1.25
用Lingo验证结果：
x1-x2-x3+x4=0;
x1-x2+x3-3*x4=1;
x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;
@free(x1);@free(x2);@free(x3);@free(x4);
value:&&&&&&&1.250000
Variable&&&&&&&Value&&&&&&&&
0.2500000&&&&&&&&&&&&
&&&X2&&&&&&&
0.000000&&&&&&&&&&&&
0.000000&&&&&&&&&&&&
&&&X4&&&&&
-0.2500000&&&&&&&&&&&
与matlab求得结果一致。
2.第二类问题（含取最大或最小值的“伪线性规划”问题）：
现令x0=max{x1-x2+x3，x1+x2,x1-x3},故有
x0&=x1-x2+x3,x0&=x1+x2,x0&=x1-x3
故上面的规划问题转换为：
c=[1,0,0,0];
Aeq=[0,1,1,-1;0,2,-1,0];
beq=[1;2];
A=[0,1,-2,1;-1,1,-1,1;-1,1,1,0;-1,1,0,-1];
b=[1;0;0;0];
lb=zeros(3,1);
xx0=[-0;0;0];
options = optimset('LargeScale', 'off', 'Simplex',
'on','Diagnostics','on','MaxIter',1000);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,[],xx0,options)
求得结果：x1,x2,x3分别为：1,0,0时，取得最优解为1。
用Lingo验证结果：
object/1..3/:
f(1) = x1-x2+x3;
f(2) = x1+x2;
f(3) = x1-x3;
x1+x2-x3=1;
2*x1-x2=2;
x1-2*x2+x3&=1;
min = @smax(f(1),f(2),f(3));
value:&&&&&&&&
Variable&&&&&&&Value&&&&&&&&
&&&X1&&&&&&&
1.000000&&&&&&&&&&&&
0.000000&&&&&&&&&&&&
&&&X3&&&&&&&
0.000000&&&&&&&&&&&
与matlab求的一致。
3.第三类问题：线性回归问题
线性回归是一种常用的数理统计方法，这个方法要求对图上的一系列点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)选配一条合适的直线拟合。方法通常是先定直线方程为：y=bx+a，然后按某种准则求a、b。通常这个准则为最小二乘法，则求对应的a、b值。
下面用线性规划求解：
按照第一类问题的解法，设有四个点为：（1,2),(2,4),(3,8),(4,10)，令
模型转化为：
c=[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1];
Aeq=[1,1,1,0,0,0,-1,0,0,0;1,2,0,1,0,0,0,-1,0,0;1,3,0,0,1,0,0,0,-1,0;1,4,0,0,0,1,0,0,0,-1];
beq=[2;4;8;10];
lb=[-inf,-inf,0,0,0,0,0,0,0,0];
abuv0=ones(10,1);
options = optimset('LargeScale', 'off', 'Simplex',
'on','Diagnostics','on','MaxIter',1000);
[abuv,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,[],abuv0,options)
求解得出：a=
-0.6667，b=2.6667。验证结果：
用Lingo求解验证：
min=u1+u2+u3+u4+v1+v2+v3+v4;
a+b+u1-v1=2;
a+2*b+u2-v2=4;
a+3*b+u3-v3=8;
a+4*b+u4-v4=10;
@free(a);@free(b);
求得a=-0.6666667&，b=2.666667。与matlab的是一致的。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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&&求助用MATLAB求最优解问题
求助用MATLAB求最优解问题
问题主要是三角形隶属函数参数的确定问题，具体是如何求出第1张图中t1和t2。第1张图是一个三角形隶属函数，其函数的形式为图2所示，目的是求使图3所示的函数达到最小值时的t1和t2的值，t1和t2的取值范围是（8.8,16.8）和（16.8,31.3），x取值为一系列离散值，如图5所示。我的问题是应该如何用MATLAB编程求解t1和t2，或者用其他方法可以解决，希望懂的专家不吝赐教。
能不能说详细点，谢谢
如退火算法，蚁群算法，粒子群算法，遗传算法，萤火虫算法，水滴算法。。。
都是一些优化思想
看着有点复杂，有没有简单易懂一点的方法，只需要求出这两个参数即可，谢谢
看到这句话，我想我要好好思考下了。
我说的没错吧？
实话是“不晓得”，我经验尚浅:)
& &启发式算法确是有其适用性，不过也应该是针对不同问题来说的，比如，线性规划，有精确的Simplex Method和Interior Point Method我就尽量不会用启发式算法了。:)启发式能不能解和解得是否足够好这种评价也许也是因人而异的。:)
& &anyway, thanks，
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历史上的今天
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blogTitle:'Matlab优化（求极值）',
blogAbstract:'理论介绍：算法介绍、软件求解.\n一．线性规划问题\n1.线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小值的问题，Matlab中规定线性规划的标准形式为\n\n\t\t其中c和x为n维列向量，A、Aeq为适当维数的矩阵，b、beq为适当维数的列向量。注意：线性规划问题化为Matlab规定中的标准形式。\n求解线性规划问题的Matlab函数形式为linprog(c,A,b)，它返回向量x的值，它的具体调用形式为：\n',
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