y=-sin2x．
科目：高中数学
把函数y=cosx的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移π3个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（　　）A．y=cos(2x+π3)B．y=cos(x2+π3)C．y=cos(2x+2π3)D．y=cos(x2+π6)
科目：高中数学
把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移π4个单位，则所得图形对应的函数解析式为（　　）A．y=cos(12x+π4)B．y=cos(2x+π4)C．y=cos(12x+π8)D．y=cos(2x+π2)
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请输入手机号常见的图形变换与点的坐标变化规律有哪些？请阅读并补充下面的总结：
（1）当横坐标乘以-1，纵坐标不变时，所得图案与原图案关于 y轴对称；
（2）当横坐标不变，纵坐标乘以-1时，所得图案与原图案关于 x轴对称；
（3）当横坐标都加上（或减去）某一个数，纵坐标不变时，所得图案与原图案相比整体向 右（或向 左）移动．
（4）当横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）某一个常数时，所得图案整体向 上（或向 下）移动．
（5）当横坐标、纵坐标都变为原来的n倍（或n分之一）时，所得图案放大（或缩小）为原来的 n倍（或 n分之一）．
解：（1）当横坐标乘以-1，纵坐标不变时，所得图案与原图案关于y轴对称；
（2）当横坐标不变，纵坐标乘以-b时，所得图案与原图案关于x轴对称；
（3）当横坐标都加上（或减去）某一个数，纵坐标不变时，所得图案与原图案相比整体向右（或向左）移动；
（4）当横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）某一个常数时，所得图案整体向上（或向下）移动；
（5）当横坐标、纵坐标都变为原来的n倍（或n分之一）时，所得图案放大（或缩小）为原来的n倍（或n分之一）．
故答案为：（1）y，（2）x，（3）右，左，（3）上，下，（5）n，n．
根据题意的描述观察坐标的变化特点结合平移及轴对称的知识，可判断出所得的图案与图案的关系．后使用快捷导航没有帐号？
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使用R绘制几种常用的双坐标轴图形
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之前公众号推送了一系列关于使用包绘制统计图形的文章，有网友询问是否可以绘制双轴的统计图形。很抱歉，Hradly在设计ggplot2包时就没有将双轴图形功能考虑进来。难道就无法绘制双轴图形了吗？非也，R不仅是统计学家的标准工具，也是一款绘制图形的理想工具。下面就跟大家介绍plotrix包中的twoord.plot()函数和twoord.stackplot()函数，它们可以实现双坐标轴图形的绘制。
twoord.plot()函数语法及参数含义：
twoord.plot(lx,ly,rx,ry,data=NULL,main=&&,
& && && && &xlim=NULL,lylim=NULL,rylim=NULL,
& && && && &mar=c(5,4,4,4),lcol=1,rcol=2,
& && && && &xlab=&&,lytickpos=NA,ylab=&&,
& && && && &ylab.at=NA,rytickpos=NA,rylab=&&,
& && && && &rylab.at=NA,lpch=1,rpch=2,
& && && && &type=&b&,xtickpos=NULL,
& && && && &xticklab=NULL,halfwidth=0.4,
& && && && &axislab.cex=1,do.first=NULL,...)
lx,ly,rx,ry：分别指定左坐标轴和右坐标轴的值，必须是连续的值
data：需要绘制双轴图形的数据框
main：为图形指定标题
xlim：限制横坐标值的范围
lylim,rylim：限制左右纵坐标值的范围
mar：设置图形边界距，默认值为(5,4,4,4)
lcol,rcol：设置左右坐标轴的颜色，这样可以起到图例的作用
xlab：设置横坐标轴标签
lytickpos：设置左坐标轴刻度标签的位置
ylab：设置左坐标轴标签
ylab.at：设置左坐标轴标签位置
rytickpos：设置右坐标轴刻度标签的位置
rylab：设置又坐标轴标签
rylab.at：设置右坐标轴标签位置
lpch,rpch：设置左右坐标轴图形的外观
type：指定图形类型
xtickpos：设置横坐标轴刻度标签位置
xticklab：设置横坐标轴刻度标签
halfwidth：设置用户给定条形图宽度的一半
axislab.cex：设置坐标轴标签和刻度标签的大小
do.first：通过该参数可以往图形中添加背景色或网格线
下面通过案例来说明twoord.plot()函数的应用：
library(plotrix)
#绘制双轴的两个线图
Date &- seq(from = as.Date(''), to = as.Date(''), by = 'month')
Consumers &- c(100,80,120,153,200,188,220,322,300,321,282,304)
Amount &- c(8,00,00,71)
df1 &- data.frame(Date = Date, Consumers=Consumers, Amount = Amount)
twoord.plot(lx = df1$Date, ly = df1$Consumers, rx = df1$Date, ry = df1$Amount, main = '双轴的两条线图', xlab = '月份', ylab = '会员人数', rylab = '总消费额', type = c('line','line'))
虽然双坐标轴图形已经绘制好，但图中有几个不满意的地方：
1）横坐标轴的刻度标签不是正确的日期格式
2）右坐标轴刻度标签很挤
3）图形不炫酷，想添加背景色或网格线
好，这些不满意的地方都不是问题，twoord.plot()函数可以轻松搞定：
1）通过xticklab参数重新设置横坐标轴的刻度标签
2）通过rytickpos参数重新设置刻度标签
3）通过do.first参数给图形添加背景色和网格线
twoord.plot(lx = df1$Date, ly = df1$Consumers, rx = df1$Date, ry = df1$Amount, main = '双轴的两条线图', xlab = '月份', ylab = '会员人数', rylab = '总消费额', type = c('line','line'), xtickpos=as.numeric(df1$Date), xticklab = as.character(df1$Date), rytickpos = seq(500,5000,by = 1500), do.first = 'plot_bg(col = \'gray\'); grid(col = \'white\', lty = 2)')
这样的图形结果要比上面的图看起来舒服多了。如果想把左坐标轴的会员人数用条形图表示，右坐标轴的总消费额用线条表示，该如何操作呢？很简单，只需将type参数设置为('bar','line')就可以了：
twoord.plot(lx = df1$Date, ly = df1$Consumers, rx = df1$Date, ry = df1$Amount, lcol = 'steelblue', main = '双轴的两条线图', xlab = '月份', ylab = '会员人数', rylab = '总消费额', type = c('bar','line'), xtickpos=as.numeric(df1$Date), xticklab = as.character(df1$Date), rytickpos = seq(500,5000,by = 1500),&&do.first = 'plot_bg(col = \'gray\'); grid(col = \'white\', lty = 2)')
哎？又有问题了，这个条形图怎么这么细窄？超级难看。不要着急，只要稍稍调整halfwidth参数的大小即可，这里设置为8：
twoord.plot(lx = df1$Date, ly = df1$Consumers, rx = df1$Date, ry = df1$Amount, lcol = 'steelblue', main = '双轴的两条线图', xlab = '月份', ylab = '会员人数', rylab = '总消费额', type = c('bar','line'), xtickpos=as.numeric(df1$Date), xticklab = as.character(df1$Date), rytickpos = seq(500,5000,by = 1500), halfwidth = 8, do.first = 'plot_bg(col = \'gray\'); grid(col = \'white\', lty = 2)')
这会儿图形正常了。还记得直方图是如何绘制的吗？hist()函数，直方图+核密度图是如何绘制的？hist()函数+lines()函数：
set.seed(1000)
x = rnorm()
h &- hist(x, breaks = 50)
#绘制直方图和核密度图
hist(x, breaks = 50, col = 'steelblue')
lines(density(x), col = 'red')
哎？核密度线怎么成了一条直线了？原来是因为直方图高度对于的频次与核密度值不是一个量纲，即频次在0~60之间，而核密度值在0~1之间。如果要使核密度曲线体现出来，必须将hist()函数中freq参数设置为FALSE：
#绘制直方图和核密度图
hist(x, breaks = 50, col = 'steelblue', freq = FALSE)
lines(density(x), col = 'red', lwd=2)
如果我既想看到不同组的频次，又想看到对应的密度值该怎么办呢？这个时候就需要绘制双轴图了：
x1 &- h$mids
y1 &- h$counts
x2 &- seq(min(x), max(x), by = 0.01)
y2 &- dnorm(seq(min(x), max(x), by = 0.01),10,3)
twoord.plot(lx = x1, ly = y1, rx = x2, ry = y2, type=c('bar','l'), lcol = 'steelblue', rcol = 'red', ylab = 'Counts', rylab = 'Density', main = 'Histogram and density curve', halfwidth=0.2, lylim = c(0,max(y1)+1), rylim = c(0,0.2),lwd=2)
关于twoord.plot()函数，最后再介绍一种图，帕累托图形。即图形中包一个纵坐标轴表示绝对数量，另一个纵坐标轴表示累计百分比。实现该图脚本如下：
type &- 1:7
absolute &- c(12,15,20,28,11,5,7)
cum_per &- cumsum(absolute)/sum(absolute)
twoord.plot(lx = type, ly = absolute, rx = type, ry = cum_per, type=c('bar','l'), lcol = 'steelblue', rcol = 'red', ylab = '总数', rylab = '累计百分比%', main = '帕累托图', xtickpos=type, xticklab = c('A','B','C','D','E','F','G'))
下面再看一下twoord.stackplot()函数，该函数与twoord.plot()的不同之处在于，其可以绘制堆叠图，函数具体语法和参数含义如下：
twoord.stackplot(lx, rx, ldata, rdata,
& && && && && && && &&&lcol, rcol, ltype, rtype,
& & & && && && && && & border, rylab, lylab, xlab,
& & & && && && && && & ..., incrylim=NULL,halfwidth=0.4,
& & & && && && && && & leftfront=FALSE,
& & & && && && && && & mar = c(5, 4, 4, 4))
lx,rx：指定左右横坐标轴的值
ldata,rdata：指定左右纵坐标轴的值
lcol, rcol：指定左右坐标轴的颜色
ltype, rtype：指定左右坐标轴线的类型
border：指定条形图边框颜色
rylab,lylab：指定左右纵坐标轴标签
xlab：指定横坐标轴标签
incrylim：增加坐标轴值的范围
halfwidth：设置用户给定条形图宽度的一半
leftfront：如果leftfront设置为TRUE的话，则左坐标轴将置于顶层
mar：设置图形边界距，默认值为(5,4,4,4)
现在有一个场景是这样的，需要绘制某APP在2015年各月中新老会员人数及新会员所占比重：
set.seed(1111)
Date &- 1:12
Old &- round(runif(12, 100,300))
New &- round(runif(12, 50,120))
Ratio &- New/(New+Old)
twoord.stackplot(lx=Date, rx=Date, ldata=cbind(Old, New), rdata=Ratio,&&lcol=c('steelblue','orange'), rcol='red', ltype=&bar&, rtype='l', border=&grey80&, lylab = '人数', rylab = '新客比例', xlab='月份', main='新老客占比', incrylim=0.1)
上图能够很高的看出新老客之间的数量对比，同时也能看出新客的趋势线，唯一不足的是，没有图例，下面就以图层的概念，在该图的基础上添加一下图例：
#扩展绘图区域并添加图层
par(xpd=TRUE)
par(new=TRUE)
#在原来图形的基础上绘制一张空图
plot(0:1, 0:1, type=&n&, xlab=&&,ylab=&&, axes=FALSE)
#添加左坐标轴轴图例
legend(0, 1.5, leg=c('老客', '新客'), fill=c('steelblue','orange'), bty = 'n')
#添加右坐标轴轴图例
legend(-0.03, 1.25, leg='新客比例', col='red', lty = 1, bty = 'n')
par(xpd=FALSE, new=FALSE)
非常完美，根据以上的场景要求，就绘制完一幅图形了，而且也能迅速的了解到图所表达的内容。
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一年后看到这个帖子，不知道楼主还在不在，请问怎么调整坐标轴标签的字体大小呢？
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