PASCAL 八皇后问题解题报告_百度文库
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PASCAL 八皇后问题解题报告
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八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。
现求n皇后的解法。
本题可以一个二维数组，放了皇后用1表示，没放皇后用0表示。 然后用深度优先搜索设计程序。 程序如下： var
a:array[1..100,1..100]
h,x,y:array[-100..100]
i,k,n,f,m: procedure t(i:integer);
//穷举第i个皇后摆放的列 var
//不可定为全程变量 begin
for j:=1 to n do
if h[j] and x[i+j] and y[i-j] then
a[i,j]:=1;
if i<n then
for k:=1 to n do
for m:=1 to n do
if a[k,m]=1 then
write('*')
write('-');
a[i,j]:=0; begin
assign(input,'nhuanghou.in');
assign(output,'nhuanghou.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(n);
fillchar(h,sizeof(h),true);
fillchar(y,sizeof(y),true);
fillchar(x,sizeof(x),true);
close(input);
close(output); end. 后来，我又把它压缩成了一维数组。 程序如下： var
a:array[1..100]
h,x,y:array[-100..100]
i,j,k,n,f,m: procedure t(i:integer); begin
for j:=1 to n do
if h[j] and x[i+j] and y[i-j] then
if i<n then
for k:=1 to n do
for m:=1 to n do
if a[k]=m then
write('*')
write('-');
y[i-j]:= begin
assign(input,'nhuanghou.in');
assign(output,'nhuanghou.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(n);
fillchar(h,sizeof(h),true);
fillchar(y,sizeof(y),true);
fillchar(x,sizeof(x),true);
close(input);
close(output); end. 但我输入4后，输出的确是0。 我想了一下，4皇后有两种结果。我的程序错了。 后来，我找到了错误，因为j应该是一个局部变量，不然就无法实现回溯了。 修改后的程序如下： var
a:array[1..100]
h,x,y:array[-100..100]
i,k,n,f,m: procedure t(i:integer); var
for j:=1 to n do
if h[j] and x[i+j] and y[i-j] then
if i<n then
for k:=1 to n do
for m:=1 to n do
if a[k]=m then
write('*')
write('-');
y[i-j]:= begin
assign(input,'nhuanghou.in');
assign(output,'nhuanghou.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(n);
fillchar(h,sizeof(h),true);
fillchar(y,sizeof(y),true);
fillchar(x,sizeof(x),true);
close(input);
close(output); end. 我输入了4。 结果是： - * - -
2 果然对了！ 我又输入了8，输出了92种方案。和网上说的一样！又对了！
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Pascal算法与问题解决举例.doc 72页
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算法与问题解决举例
第一节 解析法与问题解决
一、考纲内容
1．理解解析法的基本概念及基本过程
2．能够领悟用解析法求解实际问题的思想，能用解析法独立求解实际问题。
二、考纲解读
1．解析法的基本概念
通过分析问题中各要素之间的关系，用简练的语言或形式化的符号来表达它们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题，这种设计程序方法就是解析法。
2．解析法基本过程
解析法的基本过程是分析问题(总结所需的表达式)、设计算法、编写程序、调试程序。
3．用解析法求解实际问题
运用解析法解题的常用方法有三类：一是设计方程，运用数学公式求解问题；二是通过观察并掌握数据的规律，总结出一般性的公式；三是对数据进行分类，不同类别的数据用不同的公式处理。要求能熟练运用解析法求解实际问题。
三、试题分析
【例1】 输入正整数N，求3N的个位数字(N&)。
【算法分析】
算法1：1. 输入正整数N
2. j=1;k=1
3. 当k&=n 重复
(2) 将j的个位数字赋给j
本算法实质是让j重复乘以3，共乘N次，这个方法在输入N较小时是可行的，但N较大时，运算速度太慢。
算法2：1. 输入正整数N
2. 求N除以4的余数并赋给K
3. 如果K=0则输出 1
4. 如果K=1则输出 3
5. 如果K=2则输出 9
6. 如果K=3则输出 7
如果N 的值分别为1、2、3、4、5、6、7、8……时，对应的3 的N次方的个位数字是3、9、7、1、3、9、7、1……,正好是一个规则的数列，每4个数正好是一个周期。寻找数据的规律并总结计算公式，是常见解析法题型的解题方法。下面给出算法2 的程序。
【FP解析】p01.pas
Private Sub Command1_Click()
n = InputBox(&输入n&)
k = n Mod 4
If k = 0 Then Print 1
If k = 1 Then Print 3
If k = 2 Then Print 9
If k = 3 Then Print 7
【例2】 一项工程，甲乙2人一起工作，A天能完成，如果甲先开工B天，再和乙合作，一起工作C天完成。输入A、B、C，求甲、乙分别单独完成该项工作各要几天？
【算法分析】本题实质上是解方程组，因A、B、C是已知，设甲X天可单独完成，乙Y天可单独完成，则有方程组
解方程组得
X=(A*B) /(A-C)
Y=1/(1/A- (A-C)/(A*B))
当A=8，B=3，C=6时，有X=12，Y=24
算法如下：
1. 输入a、b、c
2. x=(a*b)/(a-c)
3. y=1/(1/a-(a-c)/(a*b))
4. 输出x与y 【FP解析】p02.pas
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c, x, y As Double
a=InputBox(&输入A&)
b=InputBox(&输入B&)
c=InputBox(&输入C&)
x=(a*b)/(a-c)
y=1/(1/a-(a-c)/(a*b))
Print x, y
【例3】 有数列3、4、2、8、6……，从第3个数起，每个数都是其前面两个数的积的个位数字，求这一数列的第N个数。根据流程图选择填空。
n mod 6&&0
【答案】 ①
【算法分析】推导出多几个数列后面的数，可以发现数列的数除第1个外，有周期性的变化，每6个为一周期，一周期内的数是4、2、8、6、8、8。流程图中对一个周期内的数作了调整，将后面的8调至前面，变成8，4、2、8、6、8，以便与计算公式(n-1)mod 6+1 对应，本题对第1个数作特别处理，其它数运用公式推导。
四、同步练习
1． 选择题
（1）以下算法中，需通过多重循环一一列举出解决问题所有可能解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能的解是否是问题的真正解的是
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八皇后问题的 pascal 解法
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