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扫描下载二维码《时间之问7》一张A4纸引发的神秘数字
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内容梗概：无论是圆周率还是在闰周的推算，祖冲之的贡献背后都离不开严密的数学计算。虽然他的推导过程已失传，但这些计算都可以用今人的视角归纳到一种简洁美丽的计算：连分数。通过撕一张A4纸，引出了连分数的概念，它把我们引上了一条风光旖旎的小径，一直通向1500多年前祖冲之进行的圆周率计算和闰周推算... 接上一节：一周以后，老师和学生在同一餐厅碰面了，这次他们多花了一些时间点餐，因为菜单上又添了一些新菜式。落座后，他们一边喝饮料一边等上菜。学生把吸管伸到杯子里大口吸了一口可乐说： “上次谈论完“祖冲之”后，我觉得他非常神秘、甚至不可思议！”“哦，为什么这么说呢？” 老师也缓缓喝了一口热茶，笑眯眯地看着学生。“因为一个人的精力是有限的，祖冲之再有能力，怎么可能把天文、数学、音乐以及机械的研究都集于一身并作出贡献呢？”“这倒是个不错的疑问，让我先想想再回答，好吗？对了，你最近功课忙吗？” 老师转而问道。“功课挺多的，这学期的基础课主要是高等数学，像微积分、级数展开等都是全新的概念，理解起来很吃力。我很困惑我们为什么要学这么抽象复杂的概念，除了能解题，还有其它用处吗？”“嗯，是的，我当初也有这种体会。不过一旦过了这个坎，你就会发现他们在物理、化学、经济学、甚至神经科学里大有用武之地，有了这种新的工具，以前很难解的问题突然轻而易举地解决了！”“可是我现在还没有这种感觉，也许您说的是对的。不过我同意数学是很多学科的基础，即便是中学数学知识将来应该也很有用。”“对，要不然祖冲之也没法根据相似三角形来推算冬至时刻了！”“那有没有可能，祖冲之正是因为有了数学基础，所以才在其它领域也有所突破呢？”“不是没有这种可能，至少数学和其它学科有很多相通之处，甚至在某些方面有着千丝万缕的联系**。”“哦？是吗？比如说？” 学生急切地问道。“比如我们以前讨论的闰月的问题，其实是用两个整数12和13去近似一个无理数12.3684... 在祖冲之以前普遍采用的是19年7闰，可是祖冲之发现那样做误差有些大，固然这需要精确的天文观测来证明，但是如果要提出一个更加精确的置闰方式，就需要有坚实的数学基础和高超的数学技巧了。”“祖冲之研究的农历置闰，那公历里的闰年设置也与数学有着紧密的联系吗？”“既然都是历法，无论公历还是农历，本质上都是一致的，就是让一种计算历法和观测到天文现象相吻合，所以理论上都可以用一种神奇的数学式子来表示。” 老师说道。“有这么神奇吗？”“是的。在祖冲之那个时代还没有这个数学式子，直到16世纪高斯在研究最大公约数问题时顺带发现了这个数学式子，从此人们就发现它是如此神奇，可以用来解释公历、农历，预测日食、月食、火星大冲等各种天文现象。还可以近似求解方程，用整数去精确地逼近像圆周率或者黄金分割点这样的无理数。”“这个数学式子叫什么呢？”“它被称为“连分数”。” 老师说道。“我没听过。”“很正常，现在的数学教材里很少提到这个概念，可是它的应用实际上非常广泛。我给你演示一下吧。”“好啊！”“你有一张A4纸吗？” 老师问道。“当然有。”（学生从书包里取出一些A4纸）“好，我们来做一个小的折纸试验”。老师把A4纸放在桌面上。首先，以A4纸的短边为边长，做出一个正方形，把这个正方形撕下来。剩下的长方形，可以折出两个正方形，也撕掉。剩下的长方形，又可以折出2个正方形，都撕掉。类似地，又折出两个正方形，撕掉。类似地，又折出两个正方形，撕掉。最后剩下的长方形，刚好是2个正方形，一分为二，一点不剩。”A4纸：每次撕掉一个或两个正方形，刚好把A纸撕完“有点意思。可是为什么是这样呢？”“你看出一些规律没有，除了第一个正方形外，总是折叠出两个正方形，撕掉。我们现在研究一下为什么这样。你记得A4纸的大小吗？”“记得，是297mm x 210mm。”“对。那我们回顾一下刚才的折叠过程，这次加上数值的计算。第一次折出的正方形长宽是210x210，撕掉后，剩下一个87*210的长方形。再折出两个87x87的正方形，撕掉，剩下一个87x36的长方形；再折出两个36x36的正方形，撕掉，剩下一个36x15的长方形；再折出两个15x15的正方形，撕掉，剩下一个15x6的长方形；再折出两个6x6的正方形，撕掉，剩下一个3x6的长方形；这刚好是两个3x3的正方形，直接对半撕掉后就什么都不剩了。”撕A4纸过程的数字表示“可是这和连分数有什么关系呢？” 学生问。“这刚好就是297/210的连分数展开。现在我们把这个过程重新用分数表示一遍，你就明白什么是连分数了。一开始，A4纸张是297mm*210mm，长宽比可以表示为分数：撕掉正方形，相当于不考虑整数1，只考虑分数87/210。把分子和分母换位，变成了210/87：折出2个正方形，相当于210/87=2+36/87，所以有：撕掉2个正方形，剩下分数36/87，分子分母倒换变成87/36，类似的，折出2个正方形，87/36=2+15/36，所以：去掉整数，分式翻转，变成36/15=2+6/15。折出2个正方形，翻转，变成15/6=2+3/6，最后一步6/3=2+0。整除，余数是0，什么也没剩下，刚刚好，没有任何浪费。把整个式子连起来就是：“这么多2！” 学生说道。“如果我们不是一下子直接算出297/210，而是逐渐地用前几个分数去逼近，看看会发生什么。一开始，只有一个分式：然后是两个分式：之后是三个分式：接下来是四个分式：最后是：“看出来了，越来越接近√2的真实值1.41421....” 学生说道。“对了，如果直接用297除以210，看能得到什么，“真神奇！这数非常接近√2的真实值。不过这也容易理解，随着撕掉的纸越来越多，剩下的纸越来越小，最后就越来越趋近于一张完整纸的比例297/210了。 ” 学生说道。“回头看看连分数展开，每一个分子都是1，所以真正有意义的是整数部分和分母，所以可以把连分数简写成[1; 2, 2, 2, 2, 2]。分号前的是整数，分号后的分数的分母。” 老师补充道。“好的。可是我还是不明白怎么这么巧？为什么A4纸大小和√2有这么紧密的关联？”“好，那我们从最简单的开始，你知道A4纸的尺寸是怎么定义的吗？”“是A3的一半，而A3又是从更大的A2的一半，而A2又是A1的一半，A1是A0的一半. ”“对。国际标准在定义纸张大小时有两个重要的考虑，一是纸张的价格与纸张的面积成正比。”“嗯。另一个考虑呢？”“第二个考虑更重要：每次把一张纸切割为更小的两张纸时，要保证纸张的长宽比不发生改变。”“为什么这么考虑呢？”“比如你编辑了一份文档，用A4纸打印出来的格式很符合你的要求，可是如果你想把两页的内容打印在一张A4纸上，也就是每页纸内容占据一张A5的大小，因为长宽比没有变，所以看起来和A4纸上打印的长宽格式一样，只是字体等比例变小而已。”“如果没有这个要求，打印出来的文档长宽格式就要出问题了吗？”“是的，比如某张纸的比例是11：10，等分后就变成了两张5.5:10的纸张，比例改变后，图片就变形了！”如果纸张切割成两份而不保持长宽比，打印出来的图像会变形“嗯，看来长边和短边的比例不是随便选的。”“现在，我们算一下什么样的比例才让每次分割都保持相同的比例。如果分割前长边和短边的比例是a/b，那么沿着长边a分割成两半后，就有了两张b:a/2的纸，要想保持比例不变，就需要：“原来如此！只要保证最大的A0纸的长边是短边的√2倍，这样分割下去，所有的纸张类型都是同样的比例不变！而且这样不会浪费，是吗？” 学生问道。“是的！如果不是这样的比例，那么每次切割如果还想保持原来的比例，就要多裁一些纸张，造成了浪费。”如果每次裁剪不保持比例，那么要想图像不变形，就要多裁一些纸张，造成了浪费.如果纸张宽长比是√2，裁成两张后比例仍是√2，图像不会变形而且不会浪费“明白了。可是为什么A4的大小是297/210而不是别的呢？”“这要从A0谈起。如果纸张厚度相同，那么纸张的价格取决于面积，而A0纸的面积规定是1平方米，而比例仍保持√2。所以A0的纸张的长a和宽b就满足那么求得A0纸张的尺寸：b=0.841 米，a=1/b=1.189 米，即（毫米）。A系列纸张尺寸 (Wikipedia)从这个短边841出发，每次除以√2就得到下一个尺寸的短边，“297:210 ，这就是A4纸了。” 老师说道。“也就是说297/210近似等于√2？”学生问道。“是的。”“可是√2的十进制小数好像任何规律可言！”√2的前200位小数：1.
...“那我们把√2做连分数展开就会看到隐藏在数字背后的秘密。”√2的连分数展开式“√2的连分数展开式真漂亮！而且前6位和297/210的连分数展开完全一样，都是 [ 1; 2, 2, 2, 2, 2]。”“你的眼力不错！一些看起来没有规律的数字，换一个角度去看，立刻就有了规律，这就是数学的魔力！√2的前几位的渐进分数297/210完全一样。99/70其实就等于297/210，所以297/210之比是√2的一个非常接近的近似！” 老师说道。“那连分数能解释祖冲之的圆周率和闰周推算吗？” 学生问道。“当然可以，甚至还会有新的发现。今天没有时间了，我们下次再聊吧。”“好的，老师再见！”待续...
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好像有点门道了，如果有宝贝上去的话，兄弟一定把结果说给大家。
希望有爱好者一起来探讨一下：
第一：每天总结两次，每次必须在一个小时内完成。一定用综合排名方式查询。
第二：用表格记下第一页的44个宝贝参数：销量，收藏，好评，差评，店名，开店时间，等你认为重要的参数
第三：最少在作14天以上的数据，因为大部分人用的是7天的周期，这里面有个上下架时间问题，有的宝贝排到前面是因为快下架的原因
第四：把这14天的数据总结到一起，找到14天内出现在前两页的宝贝，出现次数一定是大于3次以上的。
第五：从这些宝贝和店上的总结相同点和不同点，如果你的数学还好的话，不是那么难。最后得到的东西对你来说真是宝贝啊
哈哈，个人看法，不一定都对，仁者见仁，智者见智，他们被邀请点名：,,,,,,,是位 「运营/推广专员」方法过于理想，就算让你抓出哪几个是一直排在前的，其实并不能分析出他的主要排序原因，搜索因素有近百种啊！ 回复
有别的办法吗是位 「运营主管」额。。。。卡卡豆腐块还差不多。使用社交账号登入推荐点名点名红人运营/推广专员电子商务部经理运营主管电商头条友情链接：