数据结构中时间复杂度和空间复杂度的理解
数据结构中时间复杂度和空间复杂度的理解
数据结构和算法
& & & 刚开始学习数据结构，由于感觉计算时间和空间复杂度好多复杂的公司，看的头都大了，所以就没有仔细理解大概浏览了一遍，谁知后面感觉好多题目都是问时间和空间复杂度的，所以就感觉很迷茫，要重新开始学习这个啦，考试题目一般涉及时间复杂度的比较多，空间复杂度的比较少，所以着重学习时间复杂度，当然时间是没有一个准备的度量标准，因为每个机子都不一样，这里就从普遍意义上面的计算开始：
& & &一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。&一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示。若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n))
为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。即是要有一个f(n)满足频率/f(n)在n很大时是一个不为0的常数。最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。
& & &按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),&k次（k&=2）方阶O(nk),指数阶O(2n)。
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &简化式： 1&log2n&n&nlog2n&nk&2n
最主要的问题是怎么求取时间复杂度呢？
& （1）如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。（2）当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的。（3）算法的时间复杂度不仅仅依赖于问题的规模，还与输入实例的初始状态有关
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即使是一小步也想与你分享确定下列中的语句执行次数，并给出算法的时间复杂度：
int n=10,count =0;
for (int i=1.i&=n.i++)
for (int j=1.j&=i.j++)
for (int k=1.k&=j.k++)
2，A(你并没转换）
x==0 为真 1， 而 x & 4 为假 0； 1 & 0 = 0即为假
O(n的平方),O(n+e),O(2e),O(n)
很明显 D. 5
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这个不是我熟悉的地区无法做到常数时间复杂度的数据结构 - 技术翻译 - 开源中国社区
无法做到常数时间复杂度的数据结构
【已翻译100%】
英文原文：
推荐于 2年前 (共 7 段, 翻译完成于 12-09)
参与翻译&(4人)&: ,
假如你有一个web站点，人们可以通过一个密码访问。 没有用户名，只需要一个密码。 你的站点会有一批合法的密码。 判断一个密码是否在密码集中是一个安全性敏感的问题： 如果一个用户输入合法的密码，那么他可以访问一些私密的信息；否则站点显示404页面。你如何判断一个密码是否合法？
对于这类问题，大部分程序员首先想到的解决方案是用一个 hash表。 一个 hash表是一个键值对的集合，由于它不用逐个验证集合中的映射关系，因此它有一个很好的特性：根据键可以快速找到值。
&翻译得不错哦！
哈希表通常被实现为一种存储结构的数组，每一元素都有包含有相关的信息。例如这个数组的可容纳32个该元素，假设它的hash方法是H，H的实现就是通过对32求余的值来查找元素。 这个哈斯表存储了一系列key-value键值对。查找一个key需要遍历该列表直到首次匹配到某个元素的key与给定key的相等；如果没有匹配到，则查找失败。
不幸的是，将密码存储在普通的哈希表的中不是一个好注意。问题在不在于计算哈希值的函数而在于判断相等的函数；通常判断相等的函数的时间复杂度并不是常数阶的。攻击者可以根据系统判断不相等所需要的响应时间不同来发现规律,并以此来破解你的密码。
&翻译得不错哦！
如果你能确保你的哈希表使用一个常数时间的比较函数，以此防御骇客的攻击，那么你就安全了么？不！因为不是每个链式结构的长度都是一样的，例如，有些”有兴趣的人“可以搜集信息，据此分辨那个链式结构上的查找操作究竟是进行了一次比较还是两次。通常，他们有能力获取各个长度的链式结构在你的哈希表的那个数组中所占的百分比。如果给定这个哈希表的粒度（granularity），那么他们可能就会得到这个数组的长度。
据我得知。所以我们试图寻找一个在查询一个值这个操作上与哈希表消耗了同样的算法步骤的数据结构。例如，在一个已排序的长度为SIZE的数组上进行二分查找需要ceil(log2(SIZE))步来找到某个值（译注：ceil(x)指比x大的最小整数），这并不取决于我们想找的这个键是什么或者所进行查找的集合中究竟有什么。在每一步中，我们比较这个键和一个”中点“的值哪个较大，并在其中一半上重复该操作。
&翻译得不错哦！
一个问题是，我不知道比较160位字符串时间复杂度为常量的算法。（我想，站点的密码是服务器随机生成的，并且密码的长度可能达到160位。） 我非常感谢如果有人能够给出一个时间复杂度不超过常量的算法。 一个更大的问题是，访问内存的时间不是固定的：访问一个有序数组中0耗费的时间可能与访问10耗费的时间或多或少存在差异。 在算法方面，我们可以在一个更高抽象级别上使用一般模型进行访问，但是在硬件方面，低级别的内存有一个复杂的并行和并发协议，它对于任意指定的访问，耗费时间为一个非确定的值。“热”内存（经常访问的存储空间）的读取速度比“冷”内存快。
内存访问的非确定性泄漏了时间信息，如果进行二进制搜索，将会发生灾难： 通过观察时间的差异，攻击者可以从字面上二分密码集。 这是最糟糕的事情！
&翻译得不错哦！
你可以有办法应付这密码排序，不再通过它们的真实值而是通过它们加密后的hash值（例如通过SHA256加密的值）。这种做法迫使攻击者不再以密码值二分空间，而是以hash值，这样做法可以保护真实的密码受到攻击者的攻击。你还是会泄露一些关于关于哪些路径是‘热’的，哪些是‘冷’的时间信息，但是你不会真正暴露真实密码值。
就我所知，有一件事情很明显，就是我们无法在常见的硬件上设计出一个键值对的map,可以在常量级时间内读取并且map中的实体数量是亚线性分布的。例如Zooko 存入进去，运行时间常量集意味着最好的情况和最坏的情况都在相同时间量上。当然对于链表散列的hash表来说这是错误的，对于二进制搜索来说也是错误的，因为‘热’的内存访问时比‘冷’的访问快。这仅仅似乎合理的常量时间访问，是在一个数据结构上每一次以相同的顺序访问每一个元素。所有在数据结构上常量时间的操作都依据数据大小成线性。消息泄露，你所能做的是对那些在你的模型泄露的信息做出解释，因为我们是以他们的hash值排序而不是他们的真实值排序。
&翻译得不错哦！
一旦你说服自己，可以从计时上泄露一些密码的位，那么你完全可以使用不同的哈希表——直接使用一个加密哈希函数和一个常数时间复杂度的相等函数，这没有什么问题。我们不需要发明一个常数时间复杂度的小于符号。你从计时上泄露了大概 log 2 (COUNT)个密码位，但是因为它们被加密过，你不能将它们用于二分真正的键值。当然，你需要确保这个哈希表没有按顺序存放数据。这类实现细节并不是大多常见的哈希表实现所具备的，所以你仍然可能需要实现你自己的哈希表。
&翻译得不错哦！
还有一种其他的解决方案，你可以改变对数据的编码方式。例如，让键本身就包含被只服务端（译注：接受这个键并返回键所对应值的那头）知道的私有key签名加密过的数据。但是这种方案被网络带宽所限制，同时，对数据的重复拷贝也造成了浪费。这对例如照片这样的东西并不适用，它们太大了。
欢迎有见解的读者的指正:) 当我意识到没有什么很好的常数时间复杂度数据结构的时候我很沮丧，但是我很高兴如果你能证明我是错的。感谢在Twitter上的&,&,&,和的见解，指出了我的错误。
&翻译得不错哦！
我们的翻译工作遵照 ，如果我们的工作有侵犯到您的权益，请及时联系我们
你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？
引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多
引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？引用来自“crab2313”的评论按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多@叶秀兰
同意！！！！
引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？引用来自“crab2313”的评论按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多太死板，非要用原文标题的语法结构 。可改为《是否存在保持时间复杂度一直的数据结构》就行，言简意赅，也根本不影响全文阅读，符合中国特色。
引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？引用来自“crab2313”的评论按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多引用来自“hengheng8848”的评论太死板，非要用原文标题的语法结构 。可改为《是否存在保持时间复杂度一直的数据结构》就行，言简意赅，也根本不影响全文阅读，符合中国特色。哥们，看清楚再回啊，还“一致“那？我眼神不好，”一致“这词哪里翻出来的，麻烦指出。还有，there are no good明显是个否定，怎么就成疑问了。
引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？引用来自“crab2313”的评论按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多引用来自“hengheng8848”的评论太死板，非要用原文标题的语法结构 。可改为《是否存在保持时间复杂度一直的数据结构》就行，言简意赅，也根本不影响全文阅读，符合中国特色。引用来自“crab2313”的评论哥们，看清楚再回啊，还“一致“那？我眼神不好，”一致“这词哪里翻出来的，麻烦指出。还有，there are no good明显是个否定，怎么就成疑问了。翻译分为三层 本人就是学英语的 1? 信 2?达 3?雅 在二次元世界又分为字面翻译和意译 我再来做一个意译 这文章的意思就是 把hash表读到ssd上 再更新算法 用更简单的hash 其实 用短信验证和重复时间内限制登录次数也是一个道理 当用程序语言无法解决问题的时候我们可以用抽象思维去解决 支付宝的登录验证就是这个道理 你最多只能错5次 编程 不一定非要用语言 用时间编程也是可以的 前提你能明白我的话 内功要够
引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？引用来自“crab2313”的评论按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多引用来自“hengheng8848”的评论太死板，非要用原文标题的语法结构 。可改为《是否存在保持时间复杂度一直的数据结构》就行，言简意赅，也根本不影响全文阅读，符合中国特色。引用来自“crab2313”的评论哥们，看清楚再回啊，还“一致“那？我眼神不好，”一致“这词哪里翻出来的，麻烦指出。还有，there are no good明显是个否定，怎么就成疑问了。引用来自“开源中国射线科科长”的评论翻译分为三层 本人就是学英语的 1? 信 2?达 3?雅 在二次元世界又分为字面翻译和意译 我再来做一个意译 这文章的意思就是 把hash表读到ssd上 再更新算法 用更简单的hash 其实 用短信验证和重复时间内限制登录次数也是一个道理 当用程序语言无法解决问题的时候我们可以用抽象思维去解决 支付宝的登录验证就是这个道理 你最多只能错5次 编程 不一定非要用语言 用时间编程也是可以的 前提你能明白我的话 内功要够你的表达能力堪忧，我真的看不懂。 本人信奉Dijstra和Haskell Curry的理论，我认为根本没有什么语言。Dijistra的理论将imperative编程语言抽象成形式系统，Haskell Curry等人开发的lambda calculus和Combinational Logic这两个形式系统更是函数式语言的基础，根本没有什么编程语言，有的只有数学，前提是你能明白我的话，内功要够。
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引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？引用来自“crab2313”的评论按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多引用来自“hengheng8848”的评论太死板，非要用原文标题的语法结构 。可改为《是否存在保持时间复杂度一直的数据结构》就行，言简意赅，也根本不影响全文阅读，符合中国特色。引用来自“crab2313”的评论哥们，看清楚再回啊，还“一致“那？我眼神不好，”一致“这词哪里翻出来的，麻烦指出。还有，there are no good明显是个否定，怎么就成疑问了。引用来自“开源中国射线科科长”的评论翻译分为三层 本人就是学英语的 1? 信 2?达 3?雅 在二次元世界又分为字面翻译和意译 我再来做一个意译 这文章的意思就是 把hash表读到ssd上 再更新算法 用更简单的hash 其实 用短信验证和重复时间内限制登录次数也是一个道理 当用程序语言无法解决问题的时候我们可以用抽象思维去解决 支付宝的登录验证就是这个道理 你最多只能错5次 编程 不一定非要用语言 用时间编程也是可以的 前提你能明白我的话 内功要够引用来自“crab2313”的评论你的表达能力堪忧，我真的看不懂。 本人信奉Dijstra和Haskell Curry的理论，我认为根本没有什么语言。Dijistra的理论将imperative编程语言抽象成形式系统，Haskell Curry等人开发的lambda calculus和Combinational Logic这两个形式系统更是函数式语言的基础，根本没有什么编程语言，有的只有数学，前提是你能明白我的话，内功要够。引用来自“开源中国射线科科长”的评论你过于纠结 信达雅中的达 而忽略了信和雅 这并不是不可以 但你很容易丢失程序设计最重要的能力：抽象能力笑尿，还信达雅呢，我管它什么达，我只纠结信，而我没看到你的信。别搞笑了，还学英语呢，看篇文章都看不懂。
引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？引用来自“crab2313”的评论按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多引用来自“hengheng8848”的评论太死板，非要用原文标题的语法结构 。可改为《是否存在保持时间复杂度一直的数据结构》就行，言简意赅，也根本不影响全文阅读，符合中国特色。引用来自“crab2313”的评论哥们，看清楚再回啊，还“一致“那？我眼神不好，”一致“这词哪里翻出来的，麻烦指出。还有，there are no good明显是个否定，怎么就成疑问了。引用来自“开源中国射线科科长”的评论翻译分为三层 本人就是学英语的 1? 信 2?达 3?雅 在二次元世界又分为字面翻译和意译 我再来做一个意译 这文章的意思就是 把hash表读到ssd上 再更新算法 用更简单的hash 其实 用短信验证和重复时间内限制登录次数也是一个道理 当用程序语言无法解决问题的时候我们可以用抽象思维去解决 支付宝的登录验证就是这个道理 你最多只能错5次 编程 不一定非要用语言 用时间编程也是可以的 前提你能明白我的话 内功要够引用来自“crab2313”的评论你的表达能力堪忧，我真的看不懂。 本人信奉Dijstra和Haskell Curry的理论，我认为根本没有什么语言。Dijistra的理论将imperative编程语言抽象成形式系统，Haskell Curry等人开发的lambda calculus和Combinational Logic这两个形式系统更是函数式语言的基础，根本没有什么编程语言，有的只有数学，前提是你能明白我的话，内功要够。引用来自“开源中国射线科科长”的评论你过于纠结 信达雅中的达 而忽略了信和雅 这并不是不可以 但你很容易丢失程序设计最重要的能力：抽象能力引用来自“crab2313”的评论笑尿，还信达雅呢，我管它什么达，我只纠结信，而我没看到你的信。别搞笑了，还学英语呢，看篇文章都看不懂。我不是不懂 而是我根本就不看文章 我10年来上网 基本都只看评论不看文章 以为只有自己的思想才是真正的思想 别人告诉你1+1=2 难道1+1就真的＝2 ？你好搞笑哦 ， 你自己看不懂的文章标题 即使别人翻译错了 我一样能懂 那我说你是猪 你就真的是猪么？
引用来自“红薯”的评论你醉了，我应该怎么解决，给你醒酒？哈哈 ，你说怎么改合适？引用来自“crab2313”的评论按照本人分析，标题中的”一致“怎么看都是constant翻译出来的，但是constant-time应该指的是时间复杂度为常数 http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Constant_time constant-time data structure应该指 具有某些常数时间复杂度的操作的数据结构， 直译成“常数时间复杂度的数据结构”虽然也有点问题，但是比“时间复杂度一致”这样的机翻要好很多引用来自“hengheng8848”的评论太死板，非要用原文标题的语法结构 。可改为《是否存在保持时间复杂度一直的数据结构》就行，言简意赅，也根本不影响全文阅读，符合中国特色。引用来自“crab2313”的评论哥们，看清楚再回啊，还“一致“那？我眼神不好，”一致“这词哪里翻出来的，麻烦指出。还有，there are no good明显是个否定，怎么就成疑问了。引用来自“开源中国射线科科长”的评论翻译分为三层 本人就是学英语的 1? 信 2?达 3?雅 在二次元世界又分为字面翻译和意译 我再来做一个意译 这文章的意思就是 把hash表读到ssd上 再更新算法 用更简单的hash 其实 用短信验证和重复时间内限制登录次数也是一个道理 当用程序语言无法解决问题的时候我们可以用抽象思维去解决 支付宝的登录验证就是这个道理 你最多只能错5次 编程 不一定非要用语言 用时间编程也是可以的 前提你能明白我的话 内功要够引用来自“crab2313”的评论你的表达能力堪忧，我真的看不懂。 本人信奉Dijstra和Haskell Curry的理论，我认为根本没有什么语言。Dijistra的理论将imperative编程语言抽象成形式系统，Haskell Curry等人开发的lambda calculus和Combinational Logic这两个形式系统更是函数式语言的基础，根本没有什么编程语言，有的只有数学，前提是你能明白我的话，内功要够。引用来自“开源中国射线科科长”的评论你过于纠结 信达雅中的达 而忽略了信和雅 这并不是不可以 但你很容易丢失程序设计最重要的能力：抽象能力呵呵以对，代数没入门的人在这谈抽象。等你把抽象代数研究透彻了或许我还会有兴趣听你谈抽象。在此之前不要在这磨嘴皮。