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信号与系统第4章答案
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char4连续信号与系统的S域分析 复频域分析与系统函数
信号与系统§4.4 连续时间LTI系统 的复频域分析信号与系统用拉氏变换法分析电路的步骤列 s 域方程（可以从两方面入手） ?列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； ? 直接按电路的 s 域模型建立代数方程。 求解 s 域方程F ( s ) ? f ( t ) 得到时域解答信号与系统 4.4.1 电路的复频域分析一、电路元件的复频域模型1、电阻元件 u(t)=Ri(t)U(s)=RI(s)2、电感元件u (t ) ? L di (t ) dtS域欧姆定理U (s) ? L[sI(s) ? i( 0? )]U ( s ) i( 0 ? ) I(s) ? ? Ls si( 0 ? ) Li( 0 )、 : 附加内电源 s?Ls：运算感抗1 : 算子感纳 Ls信号与系统3、电容元件i (t ) ? Cdu (t ) dtI (s) ? C[sU(s) ? u( 0? )]I ( s ) u( 0 ? ) U(s) ? ? Cs s1/Cs：运算容抗Cu(0-)、 u(0-) /s：附加内电源信号与系统 二、电路s域分析基本步骤： 1） 画t=0-等效电路，求初始状态； 2） 画s域等效模型；3） 列s域电路方程（代数方程）；4） 解s域方程，求出s域响应； 5） 反变换求t域响应。信号与系统 例： 图示电路。 1）f(t)=?(t)， 求零状态响应h(t)； 2) 欲使零输入响应uCzi(t)=h(t)，求 i(o-)和u C(o-) 。解： 1）f(t)=?(t)， 求h(t)F ( s) ? 1 F ( s) 1 1 1 ?U c ( s) ? ? ? 2 ? Z ( s) s s ? 2 s ? 1 ( s ? 1) 2 ? h(t ) ? te?tU (t )V2) 欲使uCzi(t)=h(t)，求 i(o-)和u C(o-) 由s域电路模型，有由s域电路模型，有 Z ( s ) ? s ? 2 ?1 si (0 ? ) ? u c (0 ? ) / s 1 u c ( 0 ? ) U czi ( s) ? ? ? 2 ? s ?1/ s s s i (0 ? ) ? ( s ? 2)uc (0 ? ) ? s 2 ? 2s ? 1故 i(o-)=1A，u C(o-)=0V信号与系统 4.4.2 由微分描述的系统的复频域分析用拉普拉斯变换法求解微分方程，主要利用拉普拉斯变换的微分性质即? d f (t ) ? L? ? ? sF ( s) ? f (0? ) ? dt ?? d f 2 (t ) ? L? ? ? s ? sF ( s ) ? f (0? ) ? ? f ?(0? ) 2 ? dt ? ? s 2 F ( s ) ? sf (0? ) ? f ?(0? )??????我们采用 0- 系统求解系统微分方程，只要知道起始状态， 不需要求0-到0＋的跳变问题。信号与系统 4.4.2 由微分描述的系统的复频域分析一般情况下微分方程为d i y (t ) m d j x (t ) ? ai dt i ? ? b j dt j i ?0 j ?0n如果x(t)是因果信号，对应的拉普拉斯变换为ai [ siY (s) ? ? s i ?1? p y ( p ) (0? )] ? ? b j s j X (s) ?即i ?0 p ?0 j ?0ni ?1mYzi ( s ) 是仅由系统的起始条件产生的零输入响应 Yzs ( s ) 是仅由激励产生的零状态响应信号与系统 4.4.2 由微分描述的系统的复频域分析 例:已知系统由如下微分方程描述，试求系统的全响应、零状态响应和零输入响应。y' ' (t ) ? 3 y' (t ) ? 2 y(t ) ? 4e ?2t u(t )y(0? ) ? 3, y' (0? ) ? 4（1）求完全响应，对上式进行拉普拉斯变换，得 解：4 s?2 4 3s 2 ? 19s ? 30 2 代入起始条件 [ s ? 3s ? 2]Y ( s ) ? 3s ? 4 ? 9 ? ? s?2 s?2 s 2Y ( s ) ? sy (0 ? ) ? y ' (0 ? ) ? 3[ sY ( s ) ? y (0 ? )] ? 2Y ( s ) ?A0 C1 A1 3s 2 ? 19s ? 30 Y ( s) ? ? ? ? 2 2 (s ? 1)(s ? 2) s ? 1 ( s ? 2) s?214 4 11 Y ( s) ? ? ? 2 s ? 1 ( s ? 2) s?2得完全响应为y(t ) ? (14e?t ? 4te?2t ? 11e?2t )u(t )信号与系统（2）求零输入响应，y ' ' (t ) ? 3 y ' (t ) ? 2 y (t ) ? 0s 2Y ( s) ? sy (0? ) ? y' (0? ) ? 3[ sY ( s) ? y(0? )] ? 2Y ( s) ? 0代入起始条件[s 2 ? 3s ? 2]Y ( s) ? 3s ? 4 ? 93s ? 13 10 7 Yzi (s) ? 2 ? ? s ? 3s ? 2 s ? 1 s ? 2得零输入响应为yzi (t ) ? (10e?t ? 7e?2t )u (t )信号与系统4 （3）求零状态响应， [s ? 3s ? 2]Yzs (s) ? s?22得Yzs (s) ?4 (s ? 2)(s 2 ? 3s ? 2)?4 4 4 ? ? s ? 1 ( s ? 2) 2 s ? 2得零状态响应为 可以验证y(t ) ? (4e?t ? 4te?2t ? 4e?2t )u(t )y(t ) ? yzi (t ) ? yzs (t ) ? (14e?t ? 4te?2t ? 11e?2t )u (t )信号与系统§4.5 连续时间LTI系统的 系统函数与系统特性信号与系统4.5.1 系统函数1. 定义 系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式 与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) ? ? L[ f (t )] F ( s)信号与系统4.5.1 系统函数2. H(s)与h(t)的关系?(t)h(t)yzs(t) = ?(t)*h(t) ? h(t )L[ yzs (t )] L[h(t )] H (s) ? ? ? L[h(t )] L[ f (t )] 1H (s) ? L[h(t )]h(t ) ? L?1[ H ( s)]信号与系统4.5.1 系统函数3. S域求系统的零状态响应f(t) F(s)h(t) H(s)yzs (t) = f(t)*h(t) Yzs (s) = F(s)H(s)信号与系统4.5.1 系统函数4. 求H(s)的方法① 由系统的冲激响应求解：H(s)=L[h(t)]L[ yzs (t )] ② 由定义式 H ( s ) ? L[ f (t )]③ 由系统的微分方程写出H(s)信号与系统例：已知描述系统的微分方程如下，求系统函数和系统的冲激响应。d 2 y(t ) dy(t ) dx(t ) ?6 ? 5 y(t ) ? 3 ? 11x(t ) 2 dt dt dt解：直接写出系统函数为H (s) ?t?03s ? 11 3s ? 11 2 1 ? ? ? s 2 ? 6s ? 5 ( s ? 1)( s ? 5) s ? 1 s ? 5进行拉普拉斯反变换，得到系统的冲激响应为h(t ) ? L?1 ? H (s)? ? (2e?t ? e?5t )u(t )信号与系统4.5.2 零极点与系统时域特性1. 零极点分布图对系统函数分子分母多项式进行因式分解得H (s) ? K ( s ? z1 )( s ? z2 )? ( s ? zm ) ( s ? p1 )( s ? p2 )? ( s ? pn )?K? (s ? z j ) ? (s ? p )k ?1 k j ?1 nmz1 , z 2 , ?, z m 是系统零点p1 , p2 , ?, pn 是系统极点j?在复平面上，零点用“o”表示， 极点用“×”表示，标出系统的 零极点的位置，称为系统的 零极点图0?信号与系统例：s( s ? 1 ? j1)( s ? 1 ? j1) H ( s) ? ( s ? 1)2 ( s ? j 2)( s ? j 2)（2）j?j2 1? j0研究系统零极点意义： 1）可预测系统的时域特性； 2）确定系统函数H(s); 3）描述系统的频响特性；?11? j ? j2?4）研究系统的稳定性。信号与系统 2. 极点分布与系统的时域特性 X(2)（1）H(s)极点在s左半平面?? t 单实极点： pi ? ?? i ? K i e iX共轭极点： pi ,i ?1 ? ?? i ? j? i? K i e ?? i t cos(? i t ? ? i )重实极点： p ? p ? ?? i i ?1 i? ( K i ? K i ?1t )e ?? i tX(2)X重共轭极点： pi ,i ?1 ? ?? i ? j? ipi ,i ?1 ? ?? i ? j? i? K i e ?? it cos(? i t ? ? i ) ? K i ?1te?? it cos(? i t ? ? i ?1 )XX(2)信号与系统 （2）H(s)极点在s右半平面单实极点： pi ? ? i ? K e? i t i? Ki e?itX(2)共轭极点： pi ,i ?1 ? ? i ? j? icos(? i t ? ? i )X X X重实极点： pi ? pi ?1 ? ? i? ( K i ? K i ?1t )e? i t(2)重共轭极点： pi ,i ?1 ? ? i ? j? ipi ,i ?1 ? ? i ? j? iX? K i e? it cos(? i t ? ? i ) ? K i ?1te? it cos(? i t ? ? i ?1 )X(2)信号与系统 （3）H(s)极点在j?轴单实极点： pi ? 0? u(t )X(2) X(2)共轭极点：pi ,i ?1 ?i ? j? i? K i cos(? i t ? ? i )重实极点： pi ? pi ?1 ? 0? ( K i ? K i ?1t )u (t )X X重共轭极点： pi ,i ?1 ? j? ipi ,i ?1 ? ? j? i? K i cos(? i t ? ? i ) ? K i ?1t cos(? i t ? ? i ?1 )X(2)信号与系统 总结：h(t)随时间变化的规律取决于H(s)的极点分布 位于左半平面极点对应：暂态分量位于右半平面极点对应：不稳定分量位于j?轴单极点对应： 有界稳态分量 位于j?轴重极点对应： 不稳定分量信号与系统 3.系统零点的影响 系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时 域响应模式没有影响。比如已知系统函数及相应响应s ?1 H1 (s) ? (s ? 1) 2 ? 32s?4 H 2 ( s) ? (s ? 1) 2 ? 32h1 (t ) ? L?1[ H1 ( s)] ? e?t cos(3t )u(t )h2 (t ) ? L?1[ H 2 ( s)] ? e ?t cos(3t )u (t ) ? e ? t sin(3t )u (t ) ? e?t [cos(3t ) ? sin(3t )]u (t ) ? e ?t 2 sin(3t ? 45o )u (t )两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和 相位不同，响应波形均为衰减振荡模式信号与系统 4. H(s)零、极点分布与系统的频率特性H ? j ? ? ? H ? s ? s ? j? ? K? ?s ? z j ?m? ?s ? Pi ?i ?1j ?1 ns ? j??K? ? j? ? z j ?m? ? j? ?i ?1j ?1 npi ?可见 H ? j? ? 的特性与零极点的位置有关令：j? ? z j ? N j e 零点：j? ? N j eH ? j? ? ? Kj? jj? ? pi ? M i e? zj? A??j? ij?M2N2j? j极点： j? ? M i e j? i + p iN1??1 N 2 ?? 2 M 1??1M 2 ?? 2?2?1M1N1?1?2其中：N1 N 2 A?K M 1M 2? ? (?1 ? ?2 ) ? (?1 ? ?2 )信号与系统 矢量随频率的变化j? j? j? j? j? j? j? j? j? j? j?0?iH ( j? ) ? K N1e N 2 e ? N m e M 1e j?1 M 2 e j? 2 ? M n e j? nj? 1 j? 2 j? mpizjMi Mi Mi MiNj MM i Ni N j j M ij N ? Nj Nj jN1 N 2 ? N m e j (?1 ?? 2 ???? m ) ?K M 1M 2 ? M n e j (?1 ?? 2 ???? n )?jj ??? A(? )e j? (? ) N N ? Nm A(? ) ? K 1 2 M 1M 2 ? M n（振幅）? (? ) ? ??1 ? ? 2 ? ?? m ? ? ??1 ? ? 2 ? ?? n ?（相位）信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系定性地画系统的幅频特性时 的规律： （1）在原点 j? ? 0是否有零点: 若有，则 H (? ) ? 0 , 否则 H (? ) 从某一数值开始。 （2）当点 j? 沿正虚轴向上移动时，如果点 j? 离零点越来越近时， 则 H (? ) 越来越小; 反之， H (? ) 越来越大。 （3）当点 j? 沿正虚轴向上移动时，如果点 j? 离极点越来越近时， 则 H (? ) 越来越大; 反之， H (? ) 越来越小。信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系? j?r ，则当 j? 靠近零点z r ? j?r 时，(4) 虚轴若有零点 z rH (? ) ? 0(5) 虚轴若有极点pk ? j?k ，则当 j? 靠近极点 pk ? j?k 时，H (? ) ? ?(6) 在 j? ? ? 处主要看零点极点的个数，若零点比极点多，则 H (? ) ? ?若极点比零点多，则 H (? ) ? 0 若零点和极点一样多，则 H (? ) 为某一有限值。信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性j? j? j?0?0?0?( a)j?(b)j?(c)j?0?0?0?(d )(e)(f)信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系解：对应系统的幅频特性为j?H (? )0?0j?H (? )?0?0?信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系j?H (? )0j??0H (? )?0?0?信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系j?H (? )0?0?j?H (? )0?0?信号与系统4.5.2 零极点与系统时域特性1 H (s) ? , s1 , s?a2.极点的影响p1 ? 0 在原点h(t ) ? L?1[ H (s)] ? u(t )H (s) ?单 极 点p1 ? ?a? at ? ata?0 a?0在左实轴上， h(t ) ? e 在右实轴上，h(t ) ? eu (t ) ，指数衰减 u (t )， a ? 0 ?指数增长ω H (s) ? 2 , 2 s ?ωp1 ? j ω 在虚轴上等幅振荡h(t ) ? sin ωtu(t )ω H ( s) ? ( s ? α ) 2 ? ω2当αp1 ? ?α ? j ωp2 ? ?α ? j? 共轭根? 0 ，极点在左半平面，衰减振荡当 α ? 0 ，极点在右半平面，增幅振荡信号与系统4.5.2 零极点与系统时域特性h(t ) ? tu (t ), t ? ?, h(t ) ? ?重 极 点1 H ( s) ? 2 s极点在原点1 极点在实轴上 H ( s) ? 2 ( s ? a) h(t ) ? t e?? t u(t )，α ? 0，t ? ?，h(t ) ? 02s H ( s) ? 2 ( s ? ω2 ) 2在虚轴上 增幅振荡h(t ) ? t sin tu (t )，t ? ?，h(t )信号与系统4.5.2 零极点与系统时域特性j?几种典型情况jω0?αOα?? jω0信号与系统4.5.2 零极点与系统时域特性3.零点的影响 系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模 式没有影响。比如已知系统函数及相应响应s ?1 H1 (s) ? (s ? 1) 2 ? 32s?4 H 2 ( s) ? (s ? 1) 2 ? 32h1 (t ) ? L?1[ H1 ( s)] ? e?t cos(3t )u(t )h2 (t ) ? L?1[ H 2 ( s)] ? e ?t cos(3t )u (t ) ? e ? t sin(3t )u (t ) ? e?t [cos(3t ) ? sin(3t )]u (t ) ? e ?t 2 sin(3t ? 45o )u (t )两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应 幅度和相位不同，响应波形的模式均为衰减振荡模式信号与系统 二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系五．零极点与系统频率响应的关系频率特性频率特性指系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。主要是指幅频特性和相频特性。 在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为H (? ) ? H ( s ) s ? j?用零极点形式表示为H (? ) ? H ( s ) s ? j? ? K? ( j? ? z )rm? ( j? ? pk ?1r ?1 nk)信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系则系统的幅频特性为 H (? ) ? K? ?k ?1 r ?1 nmj? ? z r j? ? pkn系统的相频特性为 令 有? (? ) ? ? arg ? j? ? z r ? ? ? arg ? j? ? pk ?r ?1 k ?1mj? ? zr ? N r e j?rH (? ) ? Kj? ? pk ? M k e j?k?K N r e j? r ? M k e j?k ?k ?1 r ?1 n m? ( j? ? zr ) ? ( j? ? pk )k ?1 r ?1 nm信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系相频特性为所以幅频特性为H (? ) ? K? Nr ?Mk ?1 r ?1 n kmH (? ) ? H ( sm s ? j? ? K ) nr ?1? ( j? ? z )r r ?1 nm? (? ) ? ? ? r ? ? ? ( j? ? pk ) ?rk ?1 k ?1将j? ? zr j? ? pk都看作是两矢量之差，将矢量图画在复平面内信号与系统五．零极点与系统频率响应的关系j? ? zr ? N r e j?rjω零点：极点:j? ? pk ? M k e j?kjω?kpk NrzrσMkNrzr?r?rσOO
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信号与系统第4章答案
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3秒自动关闭窗口电子电气信息类专业综合考试大纲（2013版）
1．信号与系统的基本概念
信号的表示、分类及运算；一般信号的典型信号表示；系统的分类及其判定；线性时不变系统的特点等。
连续时间系统分析
1）时域分析：用微分方程求解连续时间系统完全响应；零输入响应和零状态响应；冲激响应与阶跃响应；卷积的定义、性质和计算。
2）频域分析：傅里叶级数的三角函数、指数函数形式的表示，信号频谱的定义、求解及作图；傅里叶变换的定义、性质，频谱密度函数；典型信号的傅里叶变换；抽样定理；无失真传输的定义；系统因果性的频域判断；幅度调制与解调；能量信号与功率信号的定义；相关函数及相关定理；能量谱、功率谱的定义及其与信号相关函数的关系；线性时不变系统输入输出信号的相关函数、能量谱/功率谱的关系；帕斯瓦尔方程。
3）复频域分析：拉普拉斯变换定义、性质、收敛域及逆变换；用拉普拉斯变换法分析电路；s域元件模型；系统函数定义及计算；系统函数零、极点与时域响应的关系；系统函数、极点零与系统频率响应的关系、系统稳定性判定；全通网络和最小相移网络的零、极点的特点。
离散时间系统分析
1）时域分析：序列的表示及运算；典型序列；差分方程与系统实现模型；常系数差分方程的时域求解；单位样值响应；序列卷积和的定义、性质、计算。
2）变换域分析：z变换的定义和收敛域；典型序列的z变换；z变换的性质；逆z变换的求解；离散系统函数的定义及求解；序列的傅里叶变换及离散时间系统的频率响应的定义、求解及作图；离散系统函数与系统的因果性、稳定性、及频率响应的关系；数字滤波器的基本原理与构成。
二．参考教材
1.&&&&郑君里，应启珩，杨为理，《信号与系统》，高等教育出版社，2000年5第二版。
2.&&&&郑君里，应启珩，杨为理，《信号与系统》，高等教育出版社，第一版。
3．A.V. Oppenheim等著，刘树棠译，《信号与系统》第二版，西安交通大学出版社，1998年3月.
电磁场理论部分（满分45分）
一．复习内容及基本要求&
1.电磁场基本概念
要求掌握如下基本概念：
库仑定律，电场的通量；
毕奥―萨瓦定律，磁场的环量；
下面各量的物理含义：电场散度，静电场旋度；磁场散度，恒定磁场旋度方程；
物质中电磁场的构成方程，介电常数和磁导率；
媒质的性质：线性和非线性，各向同性和各向异性，色散和非色散，均匀和非均匀媒质，简单媒质；
电磁场切向边界条件，电磁场法向边界条件；自然边界条件，趋势性边界条件；
坡印廷矢量；坡印廷定理：瞬时值形式、复数形式，积分形式、微分形式；
麦克斯韦方程组及物理意义：积分形式，微分形式；瞬时值形式，复数形式；
静电场的标量位及物理意义，标量泊松方程和拉普拉斯方程边值问题的唯一性定理；
平面波、柱面波、球面波、均匀平面波的定义，
TE波、TM波、TEM波，行波，
相移常数，波长，相速，振幅，波阻抗，线极化波、圆极化波（左旋、右旋），
椭圆极化（左旋、右旋）。
纯驻波、行驻波、表面波、表面波的概念；
全发射、全透射的概念
2.恒定场边值问题的求解
用分离变量法求解直角坐标、柱坐标系和球坐标系下的拉普拉斯方程。
用镜像法求解特殊边界，如无限大平面、无限大的劈、无限长的圆柱及圆球边界的静电场问题的求解。
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发表于：13-02-14 12:12
2013年云南省烟草系统招聘考试培训简章
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发表于：13-02-28 23:03
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课程特点：1、限额招生，发布考前最新内部信息，适合报考烟草系统招聘的考生
&&&& &&&&&2、建构知识系统，形成思维定势，制定和实施合适的复习计划，做到对症下药。
&&&& &&&&&3、与一班辅导班对笔试考点简单讲授不同，本课程实用性是其他同类班次的五倍以上。
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24小时免费咨询热线：
报名地点：昆明市一二一大街云南师范大学对面电大楼205
（考烟草系统就到省会昆明参加培训，本中心免费为外地考生联系食宿）
圆您一个烟草人的梦！年薪10万不是梦！
热烈祝贺2012年尧舜教育云南烟草系统考前81人辅导班65人通过，通过率高达80%！
发表于：13-02-28 23:45
2013年云南省烟草系统招聘工作人员考试
红云红河集团 玉溪红塔集团 各地州烟草专卖局
火热报名中
招聘专业 农学、烟草、植物保护、烟草、植物科学与技术、种子科学工程、设施农业科学与工程、农业资源与环境、机械自动化、工业工程、工商管理、企业管理、法律、经济学、国际经济贸易、工业设计、热能动力、环境工程、会计学、电器工程、会计学、电气工程、计算机大类、电子通道、软件工程、网络工程、市场营销、物流管理、中文、汉语言文学、英语……
具体岗位请登陆查询 &&http：//www.xici.net/b628370
2013年云南省烟草系统考前押题冲刺辅导
“尧舜教育”是云南省第一家专注于烟草系统招聘考前辅导的专业培训机构，专注所以专业！
“尧舜教育”权威辅导专家，五年的烟草系统教学应考前训练经验，倾力打造一流的培训质量。
数百名以上岗烟草系统学员共同见证，选择“尧舜教育”等于选择顺利通过2013云南烟草系统招聘笔试面试。
辅导课程：《烟草专业知识》、《烟草相关法律》、《公共基础知识》、《职业能力测试》、《面试》
笔试考前常规班
12月31日、次年1月10日、1月20日、2月15日、2月20日\\3月10日
（每周滚动开班）
全省不超过200人
精讲班+面试班
全省不超过100人
一对一VIP班
全省不超过50人
保过协议班
(如不通过退费)
全省不超过10人
课程特点：1、限额招生，发布考前最新内部信息，适合报考烟草系统招聘的考生
&&&& &&&&&2、建构知识系统，形成思维定势，制定和实施合适的复习计划，做到对症下药。
&&&& &&&&&3、与一班辅导班对笔试考点简单讲授不同，本课程实用性是其他同类班次的五倍以上。
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24小时免费咨询热线：
报名地点：昆明市一二一大街云南师范大学对面电大楼205
（考烟草系统就到省会昆明参加培训，本中心免费为外地考生联系食宿）
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