DOI:10.ki.jos.；○c2001JournalofSoftware软；基链分治算法与Voronoi区的面积计算定理研究；付庄,王树国,王剑英,蔡鹤皋；12；1121；(哈尔滨工业大学机器人研究所,黑龙江哈尔滨150；E-mail:h；摘要:基于一般曲线多边形Voronoi图的面向对；关键词:Vor
DOI:10.ki.jos.01/12(03)0440-08○c2001JournalofSoftware　软件学报Vol.12,No.3基链分治算法与Voronoi区的面积计算定理研究付　庄,　王树国,　王剑英,　蔡鹤皋12 1121(哈尔滨工业大学机器人研究所,黑龙江哈尔滨　150001);(中国科技大学计算机科学与技术系,安徽合肥　230027)E-mail:http://www.摘要:基于一般曲线多边形Voronoi图的面向对象数据结构,提出了一种改进的Voronoi图生成算法――基链分治算法.该算法与经典的分治法相比更容易被实现.同时,在欧氏米制中,由于Voronoi区的边界包含抛物线或双曲线,因而Voronoi区的面积很难被计算.为此提出了Voronoi区的面积计算定理,并给出了定理证明和算例,从而为某些工程应用中的面积计算提供了一种方法.关键词:Voronoi区;面向对象的数据结构;候选轮廓平分线;基链分治法中图法分类号:TP391　　　文献标识码:A、机器人轨迹规划、形态表达与变换、曲面生成以及型腔加工等许多领域有Voronoi图在VLSI着广阔的应用前景.因此,Voronoi图及其相关技术作为一种理论性和实践性很强的图形学技术越来越受到国内外学者的关注.Blum首先提出了关于Voronoi图平分线的概念.Persson应用Voronoi图来生成一般型腔加工的等距线,并给出了Voronoi图平分线的参数方程表达式,但他对算法却未作任何描述.Voronoi图的构造算法有增量法、Lee的分治法以及Held的波前-传播算法等.其中增量法简单,但却费时,它通过每次增加一个位置点来计算Voronoi图[3].Lee的分治法[4]的时间复杂度为[5]传播算法,并将其与Lee的分治法进行了比O(NlogN),算法很复杂.Held提出并分析了波前-较.比较结果表明,波前-传播算法在某些方面优于分治法,例如,针对等距连接区,它的运算时间接[1][2]近线性.但经分析后发现,其求交策略实际上也采用了Lee和Drysdale的扫描原理,而且对于病态情况有时会产生更坏的结果.相比之下,本文的基链分治法时间复杂度为O(N(h-1))(其中h<N+1),并更易于编程.Voronoi图数据结构的研究是Voronoi图算法研究的重要方面.Srinivasan.V.等人的研究还只限于模块化编程,而关于面向对象的Voronoi图数据结构研究是一个比较新的课题.Voronoi图有许多有趣的性质,Voronoi区的“最近性”就是其中之一.利用面向对象技术研究Voronoi区的面积计算,对于VLSI的临界面积计算等实际问题具有一定的意义.[6]1　Voronoi图分析考虑一个封闭的平面单连通域A,假设边界c由n个直线段或圆弧组成,则称该边界为一般曲 收稿日期:;修改日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目()作者简介:付庄(1972-),男,山东招远人,博士生,主要研究领域为CG/CAD;王树国(1959-),男,黑龙江人,教授,博士生导师,主要研究领域为机器人技术,虚拟现实,计算机图形学;王剑英(1948-),男,安徽合肥人,副教授,主要研究领域为计算机图形学,CAD;蔡鹤皋(1934-),男,吉林长春人,教授,博士生导师,中国工程院院士,主要研究领域为机器人学.付庄等:基链分治算法与Voronoi区的面积计算定理研究441线多边形.假设外轮廓的方向为逆时针,内轮廓的方向为顺时针,即沿边界方向运动时,区域A永远在边界元素的左侧.下面我们来介绍几个相关概念[5].定义1(边界元素).直线段、圆弧是最基本的边界元素.如果两个相连的边界元素所夹的内角大于π,则内角顶点称为优顶点,优顶点实质上是一个半径为0的圆弧,它也是一种边界元素.定义2(影响区).当沿边界元素ei的正方向运动时,其左侧有效区域称为该元素的影响区,记为CI(ei).定义3(平分线、轮廓平分线和节点).边界c在A内的平分线(bisector)是一系列点集,点集内每个点至少与两个边界元素距离相等.相邻边界元素之间的平分线以边界元素的一个控制点为起点,称为轮廓平分线(contourbisector).平分线之间的交点称为节点.定义4(VR(e,c)).Voronoi图的平分线把A分成许多仅与一个边界元素e相关的子区域,称为Voronoi区,记为VR(e,c)={p∈CI(e):d(p,e)≤d(p,c)}.定义5(峡,单调区,内点).Voronoi图上不相邻的边界元素之间的局部最窄点称为峡(strait).单调的平分线所在的Voronoi图局部区域称为单调区.单调区内有且只有一个间距最大的节点,称为内点.2　面向对象的Voronoi图数据结构Voronoi图的边界元素、节点、平分线以及包含这些要素的多连通域之间有着密切的关系,其数据结构非常复杂.我们利用面向对象的数据结构技术来定义Voronoi图,这不但有利于对Voronoi图的理解,而且简化了Voronoi图的构造过程.下面我们将一一介绍Voronoi图的各个定义类.2.1　TMultiConnectedPolygonVoronoi图最重要的数据是多连通多边形,定义为类TMultiConnectedPolygon,它包括外轮廓(OutContour)、内轮廓集(InnerContours)、Voronoi图(TheVoronoi)、候选节点集(Intersections)、峡集(Straits)、Voronoi图处理完毕标志量(VoronoiIsComputed)等属性.其中,内轮廓集是用来存放多个单连通域的队列,队列指针指向当前被计算的元素;TheVoronoi用来存放被计算的Voronoi图;候选节点集用来存放算法初始化阶段可能的Voronoi节点;峡集是用来存放多连通域峡的队列;若Voronoi图处理完毕,标志量VoronoiIsComputed置True.可见,类TMultiConnectedPolygon几乎容纳了计算Voronoi图的所有信息,再通过合适的函数,若生成平分线的函数、平分线的求交函数、峡的有效性判别函数、候选节点集的初始化函数以及合并平分线的扫描函数等,就从整体上完成了Voronoi图数据结构的定义.下面具体介绍各个子类的情况.2.2　TContourObject内外轮廓集中的每个元素是边界段组成的线性表,表中的元素被定义为类TContourObject.它包括边界类型(ObjectTag)、边界序号(No.)、边界参数(Param)、边界的控制点(ControlPoints)以及起始链(StartBisectorChain)和终止链(EndBisectorChain)等属性.其中ObjectTag可取直线段(OLine)、优顶点(OReflex)或圆弧(OArc)等具体类型.StartBisectorChain和EndBisectorChain用来存放边界元素的左、右平分线链表,通过访问该链表就可以取得平分线的起始点、终止点和类型等信息.2.3　TBisectorVoronoi图的平分线被定义为类TBisector.它包括平分线的类型(BisectorTag)、参数442　软件学报　)JournalofSoftware(Param)、取舍(IsDiscard)、起始节点(StartNode)、终止节点(EndNode)、左定义边(LeftDefineObject)及右定义边(RightDefineObject)等属性.属性Param用来保存不同类型平分线的方程参数.根据左、右定义边,平分线的分类见表1.Table1　Thetypeofbisector表1　平分线的类型Type①Straightlinesegmen③t(BLine)Parallellinesegment⑤(BPLine)Parabolicsegment⑦(BParabola)Concentriccirculararc⑨(BPCircle)Hyperbolicsegment1(BHyperbola)Leftandrightdefinitionboundary②Twonon-parallelstraightlinesegments,orthereflexvertexanditsadjacentstraightlinesegment④Twoparallelandnon-overlappingstraightlinesegments⑥Thestraightlinesegmentandthereflexvertex,orthestraightlinesegmentandthecirculararc⑧0Twoconcentriccirculararcswithdifferentradii12Fourcombinationsofthereflexvertexandthecirculararc1①类型,②左、右定义边,③直线段,④两条不平行的直线段或优顶点以及相邻的直线段,⑤平行线段,⑥两条平行且不重合的直线段,⑦抛物线段,⑧直线段和优顶点,或直线段和圆弧,⑨同心圆弧,10两个半径不同的同心圆弧,1双曲线段,12优顶点和圆弧的4种组合.2.4　TVoronoiNodeVoronoi图的节点被定义为类TVoronoiNode.该类包括位置(Position)、与边界的间距(Clearance)、取舍(IsDiscard)、相关的平分线队列(AssociatedBisectors)以及阶(Rank)等属性.与节点相连的平分线个数称为节点的阶,最终的Voronoi图节点至少是三阶的.在Voronoi图的生成过程中,有的平分线可以暂时终止于无穷远处,因此它的终止节点是一阶的.通过访问相关的平分线队列,我们就可以找到与节点相连的平分线.2.5　TStraitVoronoi图的峡使Voronoi图的等距连接区是分离的.峡被定义为类Tstrait,它包括真伪布尔量(IsReal)、峡所在的平分线(StraitBisector)、到边界元素的间距(Clearance)以及位置(Position)等属性.2.6　TVoronoiVoronoi图定义为类TVoronoi,它包括节点集(VoronoiNodes)和平分线集(Bisectors)等属性.3　算法初始化概述本节主要介绍单连通域的Voronoi图生成算法.在开始基链分治法之前,要进行许多初始化工作.例如,从图形CAD系统中读入多边形的边界数据、判断边界元素的类型和生成轮廓平分线等.比较重要的初始化工作还有候选轮廓平分线的判断的判断和边界元素子链的划分等.3.1　求候选的轮廓平分线取 为平分线的求交符号.依次取4个连续边界元素ei,ei+1,ei+2和ei+3,则有v1(ei,ei+2)=b(ei,ei+1) b(ei+1,ei+2),表示平分线b(ei,ei+1)与b(ei+1,ei+2)相交于v1点,接下来一条可能的平分线始于v1并以ei和ei+2为定义边.同样地,有v2(ei+1,ei+3)=b(ei+1,ei+2) b(ei+2,ei+3).于是,如果d(v1,ei+1)d(v2,ei+1),则取节点v2.如果d(v1,ei+1)=d(v2,ei+1),则取节点v1或v2,下一条平分线的定义边为ei和ei+3,同时,3条候选的轮廓平分线终止于该[5](终止节点是最终Voronoi图的一部分)、峡付庄等:基链分治算法与Voronoi区的面积计算定理研究443节点.令i递增,重复上述过程,得到候选节点集.将其按节点间距递增排序,就完成了这步初始化工作.3.2　求　峡Held认为,在生成Voronoi图以后,令间距递增的方向为平分线的方向,如果找到Voronoi图的所有内点,则相邻的内点之间一定有峡存在.根据“峡线”是以峡为间距最低点这个特征,通过图形搜索方法就可以找到峡.但分析发现,在Voronoi图没有被求出的情况下,上述方法在实现上有一定困难.根据峡的数学特征,我们给出了一种在初始化阶段求峡的方法.该方法遵循如下原则:?峡产生于抛物线或双曲线等“峡线”上,即优顶点和直线、优顶点和优顶点、优顶点和圆弧以及在圆弧和圆弧之间产生峡;?峡一定在它所属的两个边界元素的影响区内;?除了峡所属的边界元素以外,没有比到峡间距更小的边界元素存在.Voronoi图求解完毕后,还可根据下列原则加以验证,即?“峡线”的两个节点本身是内点;?或先找到与“峡线”的两个节点相连的其他非轮廓平分线,再判断该平分线的另一个节点是否为内点;?或“峡线”的两个节点分别满足上述两种情况.峡找到后,“峡线”就被峡分割成两条单调的平分线.3.3　划分边界元素子链在Voronoi图生成算法之前,还要把边界元素分成多个子链[4].由于开始搜索的起始元素可能不是第1条子链的第1个元素,所以,首先应该建立一条中间子链,最后再将它与最后一条子链比较、合并.如果边界元素类型是优顶点,则优顶点的左右元素都被归入一条子链中,否则将建立下一条新的子链.4　基链分治算法(main-chaindivide-and-conqueralgorithm)假设轮廓c包括N个边界元素,初始化完毕后轮廓c被划分成h条子链:C1,C2,C3,...,Ch,其中每条子链包含的元素个数为t1,t2,t3,...,th.经典的分治法用递归的方法,先求第1层每对子链的Voronoi图(最后剩余的一条单独子链留给下一层),再将每对子链合并成一条子链,重复上述操作,直到合并成两条独立的子链,再求出最后的合并平分线.由于该递归方法实现起来很复杂,我们提出了一种改进算法,称为基链分治算法(简称MCDCA).首先,用子链C1初始化基链(main-chain),然后求基链与C2之间的合并平分线,随后将C2加到基链中去.重复上述过程,直到基链与最后一条子链合并为止.算法描述与合并树如图1和图2所示.具体的合并过程如下:令边界元素的左、右平分线链表(见第2.2节)为S和E.设合并平分线为b(ei,ei+1),先令它与ei的S相交,产生0、1或2个交点,其中最多只有一个有效点.再与ei+1的E相交,产生类似的结果.如果左、右均有有效点,则取b(ei,ei+1)先遇到的点.如果左、右的两个有效点重合或左、右只有一个有效点,则取重合点或惟一的有效点[4].如果求交的两条平分线是轮廓平分线,则还要判断其是否有终止节点.如果有终止节点,则判断该节点是否在候选节点集内.如果在候选节点集内并且上述交点的间距大于候选节点的间距,则本次求交无效,直接将子链加到基链444　软件学报　)JournalofSoftware中,从而大大减少不必要的合并工作.如果合并平分线b(ei,ei+1)与S中的平分线b(el,ei)相交于有效节点v,则下一条合并平分线b(el,ei+1)从v出发,记为v(el,ei+1)=b(el,ei) b(ei,ei+1);如果合并平分线b(ei,ei+1)与E的平分线b(ei+1,er)相交于有效点v,则下一条合并平分线b(ei,er)从v出发,记为v(ei,er)=b(ei,ei+1) b(ei+1,er).　　Mainchain→Add(C1);　　fori=2tohdo　　begin　　　　VD(mainchain+Ci)=merge(mainchain,Ci);　　　　mainchain→Add(Ci);　　endC2C3C1...Ci...Ch　Main-Chaindivide-Fig.1and-conqueralgorithm图1　基链分治算法Fig.2ThemergetreeoftheMCDCA图2基链分治算法的合并树可见,基链分治算法采用非递归的方法,更易于编程实现.算法的时间复杂度分析如下:考虑t1+t2+t3+...+th=N,有hjhhh∑∑O(t)≤∑∑O(t)=∑O(N)=j=2i=1ij=2i=1ij=2O(N?(h-1)).因此,算法的时间复杂度上限为O(N(h-1)),其中h<N+1.从上面的合并过程可见,由于每条轮廓平分线都与其候选节点进行比较,避免了大量的合并操作,所以该时间复杂度分析是比较保守的.5　基链分治法实验为了从实验上验证基链分治法的有效性,我们设计了一个可以生成任意自由曲线的CAD图形系统,将自动生成的多边形分为随机、平滑和更平滑3种类型.生成的Voronoi如图3所示.实验是用相同的计算机和编程语言完成的.图3中,边数为29,15和20的多边形生成Voronoi图分别耗时24ms,13ms和17ms.实验表明,基链分治法生成的Voronoi图十分精确,算法的效率较高.(a)Random(a)随机(b)Smooth(b)平滑(c)Smoother(c)更平滑Fig.3　Threeclassesofthetestedpolygons图3　被测试的3类多边形6　Voronoi区的面积计算定理6.1　定　理设边界元素ei的EndBisectorChain与StartBisectorChain分别有k和h条平分线,则三亿文库包含各类专业文献、行业资料、专业论文、高等教育、生活休闲娱乐、外语学习资料、应用写作文书、中学教育、基链分治算法与Voronoi区的面积计算定理研究_付庄71等内容。　
　(3)递归和分治法 (4)递推 (5)构造法(poj3295)...(中国剩余定理)(poj3101) (3)计算方法 1.0/1...平面凸包 三维凸包 Delaunay 剖分和 Voronoi 图 ? ...您所在位置： &
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山东大学硕士学位论文 中文摘要 随着现代化交通运输系统建设步伐的加快，为了保障人、车、物的安全，减少
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心脏病是威胁人类健康的最严重的疾病之一，它的防治和诊断已成为当今医学界
据，其自动诊断和分析显得越来越为重要。
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钢板弹簧优化设计及CAE研究
昆明理工大学 硕士学位论文 钢板弹簧优化设计及CAE研究 姓名：陈晓峰 申请学位级别：硕士 专业：机械设计及理论 指导教师：李纶
昆明理一ｒ大学硕士研究生毕业论文摘要摘要汽车钢板弹簧作为一种重要的汽车悬架系统，在汽车的生产应用中 有着重要的地位。在我国由于国情决定了汽车生产成本不能太高且路况 较差，所以钢板弹簧就显得更加重要。传统钢板弹簧多为多片钢板弹簧，由于其结构设计不合理，造成了各种应用上的缺点，如：浪费材料、增 加了整车重量、提高了燃料消耗。少片钢板弹簧相对于多片弹簧由于有 着多种优点，所以已经成为钢板弹簧的发展趋势之一，正在逐渐被广泛 使用，而且随着少片钢板弹簧生产工艺的发展，它的使用范围正在不断扩大。但长期以来，少片钢板弹簧在设计方法上没有根本的改变，与发 达国家相比，少片钢板弹簧在单车消耗量和使用寿命两方面都存在巨大 差距。因此，对少片钢板弹簧的设计进行研究，对降低我国少片钢板弹簧的单车消耗量和提高使用寿命方面有重大的意义。针对我国少片汽车钢板弹簧设计、生产的现状，结合当今的先进研 究设计手段，本文就少片钢板弹簧的优化设计以及少片钢板弹簧的ＣＡＤ／ＣＡＥ研究等方面做了些研究工作。首先本文中提出了～种新的少片钢板弹簧的设计计算方法，该方法 改变了过去设计时只考虑某一种因素，而是综合考虑了多种因素，并且实现了电算化。可以大大提高设计选型的效率。其次，对钢板弹簧进行了三维ＣＡＤ设计，使之更加直观。讨论了钢板弹簧有利于ｃＡＥ研究的三维有限元前处理模型，从而便于对钢板弹簧进行有限元设计。第三，钢板弹簧的ＣＡＥ研究，也是本文中的重点。本文的ＣＡＥ研究 巾，主要着重于少片钢板弹簧的装配预应力、预压负荷及刚度应力等方 面的研究。上述研究是材料非线性、大变形、塑性、接触分析等难点组 成的有限元问题。长期以来，人们无法得知钢板弹簧的装配后的应力分 配，只能通过实验来检验，并且不知道如何选取预压负荷，只能通过经 验来进行弹簧的预压下，结果造成了预压后总成弧高与要求的孤高不一 致，从而导致多次返工，耗时耗力。本文中，率先使用了ＣＡＤ／ＣＡＥ方法， 借助计算机和通用有限元软件ＡＮｓＹ ｓ对上述问题进行了研究。结果证明， ｃＡＤ／ＣＡＥ方法可以有效地解决上述问题。需要指出的是，事实Ｅ这些研究方法不但适用于少片簧而且同样适用于各种钢板弹簧。事实证明，本文所进行的研究，可以提高设计的准确性和合理性，昆明理工大学硕士研究生毕业论文摘要减少了各种人力、物力消耗，大大提高了生产效率，可对生产进行正确 指导。本文中提出的方法有一定的普遍性，可以对各种钢板弹簧的研究 提供一定的借鉴作用。关键词：钢板弹簧；优化设计：ＣＡＤ／ＣＡＥ；有限元Ｉｌ昆明理工大学硕士研究生毕业论文ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＡｓｏｎｃｋｉｎｄｏｆｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｍｏｔｏｒｖｅｈｉｃｌｅｓｕｓｐｅｎｄｉｎｇｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ １ｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ｉｓ ｌｉｖｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｃｏｓｔｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓ ｖｅｈｉｃｌｅ ｉｓｔｏｂｅｌｉｔｔｅｒｈｉｇｈａｎｄｒｏａｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｐｏｏ ｒｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅ１ｅａｒ ｓｐｒｉｎｇｓｅｅｍｓｍｏｒｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ．Ｓｉｎｃｅｍｏｓｔｌｙｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｌｅａｆ ｓｐｒｉｎｇ ｉｓ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ―ｌｅａｆ ｓｐ ｒｉｎｇ，ｔｈｅ ｆａｃｔ ｉｓ ｔｈａｔ ｓｕｃｈ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｉｓ ｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅ，ｔｈｅ ｄｅｆｅｃｔｏｎｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｗａｓ ｃｒｅａｔｅｄ，ｉｎ ｃａｓｅ：ｗａｓｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｕｆｆ ａｎｄ ａｄｄｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ａｕｔｏ ｗｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｌｉｆｔｉｎｇ ｆｕｅｌｕｓｅｓｕｐ．Ｌｉｔｔｌｅ ｌｅａｆ ｓｐｒｉｎｇ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ―ｌｅａｆ ｓｐｒｉｎｇ ｔｈａｎｋｓ ｔｏａｒｅｔｈｅｒｅｍｕｃｈ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｓｔｒｏｎｇ ｐｏｉｎｔ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｈａｖｉｎｇ ｂｅｃｏｍｅｏｎｅｏｎｅｏｆ ｌｅａｆｓｐ ｒｉｎｇ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｔｅｎｄｅｎｃｙ，ｂｙ ｗｉｄｅｌｙ ｂｅｉｎｇ ｅｍｐｌｏｙｅｄｂｙ ｏｎｅ，ａｎｄｂｕｔ ａｌＳＯ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ Ｗａｋｅ ｏｆ ｔｈｅ １ｉｔｔｌｅ ｌｅａｆ ｓｐｒｉｎｇ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｉｔｓ ｔｉｍｅ，ｔｈｅｒｅ ｉＳｌｅａｆｕｓｅｓｃｏｐｅ ｉｓ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ 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ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ，ｍｏｒｅｏｖｅｒ ｄｉｄ ｎｏｔ ｈａｖｅｎｅａｒｉｄｅａ ａｂｏｕｔｈｏｗ ｔｈａｔｓｅｌｅｃｔｔｈｅ ｂｕｒｄｅｎ ｇｅｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｂｅｆｏｒｅｈａｎｄ，Ｃａｎ ｏｎｌＹ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉＳ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔＣＯｌ＇ｔ／ｅｔｏｂｅ ｕｎｄｅｒｗａＹｂｙｔｈｅｓｐ ｒｉｎｇｉｓｔｈｅｎｅａｒｂｅｆｏｒｅｈａｎｄｔｏｍｅａｎｓｏｆｅｘＰｅｒｉｅｎｃｅ，Ｔｈａｔｃｒｅａｔｅｄｍａｋｅｔｈｅａｒｃａｌｔｉｔｕｄｅｃａｕｓｅ ｓｕｎａｎｉｍｏｕｓｌｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｕｒｒｅｎｔ ｐｒｏｄｕｃｔ ａｎｄ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｈｅｒｅｂｙ ｄｏｉｎｇ ｐｏｏｒｌｙ ｗｏ ｒｋ ａｇａｉｎｔＯａｎｄａｇａｉｎ．Ｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ，ｔｈｅＣＡＤ／ＣＡＥ’Ｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄＣＵ ｒｒｅｎｔｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅ ｈａｄ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｗｉｔｈｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔＳＯｆｔｗａｒｅ ｔｈａｔＡＮＳＹＳｔｏｒｅｓｏｌｖｅａｂｏｖｅ?ｍｅｎｔｉｏｎｅｄｐ ｒｏｂｌｅｍ ｓ．Ｉｔ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ．ｍｅｎｔｉｏｎｅｄＣＡＤ／ＣＡＥ‘Ｓ ｍｅｔｈｏｄ ｍａｙ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｒｅｓｏｌｖｅｔｏ ｐｏｉｎｔｏｕｔｉｓｓｕｅ．Ｗｈａｔ ｎｅｅｄａｒｅｉｓ，ｎｏｔ ｏｎｌｙａｓａｍａｔｔｅｒａｒｅｏｆ ｆａｃｔ ｔｈｅｓｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍｅａｎｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｔｏ ｌｉｔｔｌｅ ｌｅａｆ ｓｐｒｉｎｇ ｂｕｔ ａｌｓｏａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｅｑｕａｌｌｙ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅａｆ ｓｐｒｉｎｇｓ． Ｔｈｅ ｆａｃｔ ｄｅｍｏｎｓｔ ｒａｔｅｓ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｍａｙ ｌｉｆｔ ｄｅｓｉｇｎ ａｃｃｕｒａｃｙｒｓａｎｄ ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌ，ｄｅｃ ｒｅａｓｅｄ ａ１１ ｋｉｎｄｓ ０ｆ ｌａｂｏ ａｎｄｃｏｐｏｗｅ ｒ ａｎｄｒｅｓｏｕ ｒｃｅｕｓｉｎｇ ｕｐ，１ｉｆｔｅｄｐ ｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅａｎｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｗｈｉｃｈｅｎｏｒｍｏｕｓｌＹ，ｙｅｔ ｉｎ ｔｈｅｇｕｉｄｅｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｓｅ 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断发展，钢板弹簧能够更好地满足整车性能、疲劳寿命以及轻量化设计 的要求。直到现在，钢板弹簧仍是载货汽车和部分客车的非独立悬架中主要采用的弹性元件。 在我国，出于生产成本和我国路况较差的原因，钢板弹簧得到了极其广泛的应用，成为绝大多数汽车选用的弹性元件。但长期以来，由于在设计方法及加工工艺上的落后，造成了钢板弹簧巨大的消耗。进入八 十年代后，虽然有一些厂家引进了国外的生产装备”１，但在设计方法上没有根本的改变，钢板弹簧的消耗量并未降低。与发达国家相比，国产钢板弹簧在荤车消耗量和使用寿命两方面都存在巨大差距。从表１．１和表 １．２列出的一些统计数据。”中可见一斑。项目中国６１．６ ５５．６ ４７７．６３７１．６ ３２．ＯＲ本１２６９．９８ ４５０．１４ ５５０９．３１ ２２４７．２２ ２３．ＯＯ中国／Ｒ本４．８５％１２．３５％ ８．６７％ １６．５４％ １３９．１３％汽车产量（万辆）其中货车大客车（万辆）汽车保有量（万辆）其中货车大客车（万辆）板簧产量（万吨）表１．１１９８８年中日汽车产量与板簧产繁对比１昆明理工大学硕士研究生毕业论文第一章绪论年份１９８２ １９９０板簧产量（万吨）１ ６．Ｏ５２配套用板簧（万吨）４．９３３ １２．７７配套占百分比３０．８％ ２３．２％表１．２我国板簧产量中配套所占的比例目前，我国钢板弹簧生产厂家超过３００家，１９９０年的产量已超过５２ 万吨…。每年多消耗弹簧钢１０余万吨，年损失超过３亿元…。除了材料、加工工艺等方面的原因外，设计方法的落后是造成浪费的主要原因。因 此，对汽车钢板弹簧的设计方法进行深入细致的研究，并应用于实际设计以提高我国汽车钢板弹簧的设计水平，具有十分重要。国内一部分研究机构曾进行过钢板弹簧有限元分析研究ｂ“１，但都是在理论上进行探讨，而且限于当时计算机条件，没有进行真正的计算分析，没有形成有 效的实际应用。在国外，有一些板弹簧的ＣＡＥ研究¨“¨很多都是关于复 合材料的。近年来国外，由于国情不同，特别是发达国家只是在一些载 重汽车上使用钢板弹簧，大量使用新材料、新工艺及其他种类的悬架系 统，故对钢板弹簧的研究也不多。 就设计汽车钢板弹簧来说，传统设计手段是人工试凑及迭代计算， 存在较大的误差且费时费工，现今在国内基本上仍是用这种手段。国内对汽车钢板弹簧的研究，多停留在理论设计上，还没有较为完备的计算 机辅助设计系统，对于汽车钢板弹簧的系统的有限元分析基本上是一个空白。１．１汽车用钢板弹簧的发展概况及研究从其汽车诞生起直到现在，钢板弹簧一直是汽车悬挂弹簧的主要形式，汽车钢板弹簧不仅起着弹性元件的作用，而且也能起导向元件的作用，并且能够传递各种力和扭矩，其中片问的摩擦还可以部分衰减震动，更重要的钢板弹簧具有结构简单，可靠性商和加工方便的优点所以汽车发展到今天，钢板弹簧始终没有被淘汰，它广泛的应用在除轿车外的各种汽车中。常见的汽车钢板弹簧有多片等截面式、主副复合式、少片变截面式、 渐变刚度式等几种，如图１．１中（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）所示。其中多片等截面 式和少片变截面式属于定刚度簧，主副复合式和渐变刚度式簧属于变刚度簧。图１．２位各种弹簧的刚度变化图。里些坚坚三奎兰竺垡生！堑生兰些堡苎笙二童些堕（ａ）多片等截面式（ｂ）圭剐簧复台式Ｃ）少片变截面式（ｄ）渐变剐ｌ蕈式 图１．１常见的车用钢板弹簧Ｒ 吐Ｒ匪Ｒ擎世正 世变形量 （ａ）辱刚度变形量变形量 （ｃ）渐变剐度（ｂ）复音剐度图１．２钢板弹簧的刚性特性比较１．１．１二十世纪６０年代前（多片式钢板弹簧，经验设计）早期钢板弹簧的典型结构如图１．３所示。由多片（一般为６～１４片）等 厚或不等厚的弹簧叶片以及弹簧夹、中心螺栓等组成，通过主叶片两端 的卷耳及骑马螺栓分别与车架及车桥相连。在整个悬架的结构布置中， 钢板弹簧除承受垂向载荷外，还承受所有从车桥到车架的其他载荷，包括侧向力、纵向力、制动和驱动时产生的弯矩和由于车架和车桥相对倾斜造成的扭矩。昆明理工大学硕士研究生毕业论文第一章绪论图１．３多片式钢板弹簧的典型结构相应的钢板弹簧设计分为几何参数设计和强度校核两步进行。即首先根据总布置给出的轴荷、偏频、安装位置等指标，按照只受垂向载荷的某种叠梁模型确定钢板弹簧的片数、片宽、各片片长及片厚，使之能 满足静刚度和静强度要求，然后再对可能的危险部位按照一些持定的工况（加紧急制动）进行最大工作应力校核。通常要经过几轮试算，才能最后确定比较满意的参数，再经过试制、台架试验和装车道路试验进一步修改、完善。 在这一设计过程中，工程师面临大量的“不确定因素”。首先是片间作用力的分布。由于片问作用力沿各片片长的分布受各片弧高及其偏差、表面尺寸及形状位置偏差和片间摩擦力的影响而难于精确描述，所以尽管发展了几种叠粱模型但都只能得到钢板弹簧总成静刚度和各片应力分 布（包括预应力分布）的“近似解”。在总成设计时，有时需要反复调整各 片长度和曲率半径才能试制出总成静刚度、总成弧高、各片工作应力满 足条件的板簧总成。由于各片实际应力状况相对于计算值存在“不确定 偏差”，因而只能通过降低许用应力束保证钢板弹簧的使用寿命。实际上，有实验表明，当所有工艺状况都一致时，在相同的“名义应力一卜，总成的疲劳寿命只有单叶片的１／９左右…。”。这一方面是由于总成试验时， 片问摩擦磨损导致了疲劳寿命的降低，另一方面也由于片中的实际应力与“名义应力”并不一致。这一点也为其他的试验所证实，如在板端增加垫块…３，可提高板簧使２３３用寿命。增加垫块之后，不仅减少了片间 摩擦，更使叶片工作时的受力情况接近于计算时的假设从而使其计算应力更接近于真实受力。片间作用力不确定的另一后果是只能用由总成静刚度计算得到的偏频作为唯一表征钢板弹簧性能对按车动力学特性影响４昆明埋工大学硕上研究生毕业论文第一章绪论标，使得整车平顺性得不到保证。曾经有人认为增加片间摩擦有利于改 善汽车的平顺性，但实际上在小振幅情况下，恰恰是片间摩擦导致了平顺性的下降。第二种“不确定因素”是动态载荷和附加载荷。由于钢板 弹簧实际工作时同时承受多向载荷作用，而做强度校核时仅分别考虑一些特殊工况，同时对于弹簧钢及构件的疲劳研究也仅限于单向载荷，因此通常把许用应力即满载时叶片中的应力许用值定得较低并通过在结构 上限制动挠度来限定工作应力幅，从而保证板簧的使用寿命。这两者的 确定则有赖于参考已经运行的实际车辆。 板簧发展的这一阶段中，其设计方法的特点是用板簧的静刚度表征其弹性特性对整车性能的影响，用限定满载条件ＪＦ许用应力的方法保证 其疲劳寿命，而在以静刚度和许用应力作为约束条件确定板簧的几何参 数时，基本上还是一种经验设计的方法。尽管在钢板弹簧的设计计算方 面作了大量工作（正如文献【１１】、［１２】中所列出的），但在设计过程中工程师在很大程度上依赖于已有的结构和经验。计算公式中不得不引入各种 依经验确定的修正系数。造成的后果是设计周期长、工作量大并且最后 得到的并不是最经济、合理的方案。这一方面是由于对板簧设计参数与 设计目标间的量化关系的认识及计算手段的局限，另一方面也归因于采 取了让同一构件承受复杂多变载荷的布置型式和不利于建立合理的力学模型的钢板弹簧结构型式。１．１．２二十世纪６０～７０年代（少片变截面钢板弹簧，疲劳寿命提高）随着对钢板弹簧研究的不断深入，人们提出一种新的板簧结构型式 一一少片变截面钢板弹簧（简称少片簧）。少片簧首先由美国洛克威尔国际公司于１９５５年开始研制，１９６０年装车展出，１９６１年美国通用公司在轿车Ｃｈｅｖｒ０１ｅｌＤ上开始应用，以后逐渐得到了发展，到１９６４年已经得到比较普遍的使用。１９６６年高级轿车Ｏｌｄｓｍｏｂｉｌｅ吐纳杜也采用了少片簧， 据统计美国三大汽车公司在１９７８年采用的少片簧占６０％左右。１ ９６０年 初，英国钢铁公司也着手这项技术的研究，１９６７年生产出第一副板簧装 于福特车上，到１９７６年已生产了１００多万副少片簧，西欧许多厂商将少片簧作为标准部件组织生产。只本于１９６５年在小轿车上装了第一副少片簧，１９６６年开始筹建工厂随后得到了广泛应用。我国在八十年代通过自 行开发与技术引进，少片簧的应用也得到了推广。少片簧的结构如图１．３所示。少片簧与传统的多片簧在结构上大不相同，少片簧各片有大致相５昆明理工大学硕一：研究生毕业论文第章绪论同的工作长度，且各叶片中应力趋于均匀分布，并且减轻了板簧的自重。 同时由于各片仅在端部接触，减少了片间摩擦，抗疲劳性好，整车的平顺性好。图１．３少片变截面钢板弹簧典型结构在开发少片簧的同一时期，汽车零部件的抗疲劳设计开始兴起，开 展了很多关于板簧材料及总成在各种载荷条件和工艺状况下的疲劳寿命的研究工作。随着零部件抗疲劳设计方法及试验技术的发展，各种型式 的变频、变幅试验机得到了推广应用。虽然设计中仍以满载条件下的许用应力作为控制疲劳寿命的约束条件，但其取值的确定不再仅仅依赖于 以往的经验，而是有了更多的试验结果作为基础，板簧的抗疲劳设计达 到了新的水平。在整个悬架的结构中则普遍采用了横向稳定杆及横向推力杆 （Ｐａｎｈａｌｄ杆、以改善整车操纵稳性并减少板簧所受的载荷。１．１．３二＋世纪７０年代后（其它型式的板簧及设计方法发展趋向）二十世纪７０年代，在美国、欧洲相续出现单片簧作弹性元件的悬架系统，这种簧比少片簧更易于精确设计。此外，随着对整车性能及轻量 化设计的要求日益提高，出现了复合材料板簧以及各种具有渐变刚度特性的结构型式，其中渐变刚度钢板弹簧。 在设计方法上，板簧设计参数与设计目标间的量化关系得到了更加深入细化的研究。在静刚度模型中，有人考察了片间间隙及片间摩擦的 影响。…；在板簧参数对整车动力学性能影响方面，随着对整车平顺性及行驶安全性要求的同益提高，钢板弹簧的动态弹性特性的非线性及其对整车动力学特性的影响得到广泛的研究“”“Ｉ：在板簧的疲劳寿命方面，则开展了弹簧钢的疲劳抗力及强化工艺的研究””…，动念负荷及多轴向载荷谱的测量”’圳以及板簧在多向随机载荷下疲劳行为的研究；另外关 于板簧持性的测试方法也进行了探讨”””１，这些工作使得板簧各个设计目标与设计参数间的量化关系不断向更精确的方向发展，从而使设计方 案更趋合理。 板簧的设计方法是与板簧及悬架的结构型式相辅相成一同发展的。昆明理工人学硕士研究生毕业论文第一章绪论从上述讨论可看出，钢板弹簧本身的结构型式从最早的多片等厚式到片间加垫块或板端压延、切角，到少片变截面簧和单片簧，使得描述结构所采用的力学模型中的非确定性因素越来越少，模型与实际结构更加接近，设计精度大为提高。而各种具有渐变刚度的结构型式的采用，则提 高了整车的平顺性。在悬架结构方面，随着对整车动力学性能的重视和 研究的深入，逐步采用了减层器、横向稳定杆、横向推力杆、纵向报力 杆或扭力管等元件，使得板簧在悬架中所起的作用逐步向单一化方向发 展，板簧所受的载荷种类及其大小都有所下降，使板簧的设计精度可以 进一步提高，设计重量和材料消耗量都大为减少。在设计方法方面，则 从最初的经验设计逐步向精确化设计的方向发展。虽然在确定几何参数时仍然以静刚度和许用应力作为约束条件，但其取值的确定以大量的实 验作为基础，因而能更好地反映对板簧的设计要求。同时有关板簧弹性 特性非线性及其对车特性的影响以及板簧疲劳寿命方面的大量研究，使 得在板簧设计阶段，即能对照车的振动特性以及板簧的服役寿命进行更 加准确的估计，从而大大地缩短了试制周期，降低了试制费用，更重要的是，可以得到更加合理的设计方案。１．２少片变截面钢板弹簧的特性少片变截面钢板弹簧是六十年代开始逐渐发展应用，到现今已广泛 应用于各种中小型车辆上。少片簧的结构如图１．３所示。其结构与传统的 多片簧不同，少片簧各片有大致相同的工作长度，其各单片厚度沿片长按一定规律变化以使叶片中应力趋于均匀分布，近似于“等应力梁”，从 而优化了受力情况，提高了弹簧的材料利用，减轻了板簧的自重。同时由于片数减少和各片仅在骑马螺栓夹紧的中部和端部接触，大大减少了 片间摩擦，从而加强了簧片的抗疲劳性，并且有利于提高整车的平顺性。 在少片簧的设计方面，由于继承了多片簧叠梁的概念，并且由于少 片簧各片仅在骑马螺栓央紧的中部和两端接触，在一定载荷状况下片间的载荷分布可以计算得比较精确，即在很大程度上克服了多片簧设计时片间作用力难于确定带来的缺陷。由于工作应力可以估计得比较准确，因而可以提高簧片的许用应力，有利于设计重量的降低。 总体说来，少片钢板弹簧具有重量轻、节约材料、抗疲劳和平顺性好等优点，是今后钢板弹簧的发展方向。所以今后应当不断提高少片簧 的设计水平，大力发展其应用范围。昆叫理ＬＴ大学硕士研究生毕业论文第一章绪论１．３我国钢板弹簧设计的现状及展望自从我国有自己的汽车工业开始，传统的多片式钢板弹簧就一直是设计中唯一采用的板簧结构型式，八十年代中期少片簧的采用打破了多 片簧一统天下的局面，但是多片簧仍在我国的板簧生产中占有相当大的比重。由于多片簧有着体积大，重量大的缺点，在提倡环保，节约能源、 材料，力求汽车轻量化的今天，以及对汽车平顺性的要求下，应当尽量多的使用少片簧来取代多片簧。在国外越来越多的汽车上已采用一片或几片变厚断面组成的少片板簧。目前欧洲约有５０％的大、中型载重汽车 安装了少片弹簧。在美国、日本等国家也都大量的生产了这种弹簧。少 片簧无疑是今后的发展趋势。 我国多片簧的设计沿用了文献【１１］中所推荐的设计方法”““１，即先根据总成刚度、弧度及应力的要求依某一线性模型确定扳簧的几何参数，再校核极限工况下的最大应力。在长期的工程实践中，我国的工程技术 人员一直致力于对文献【１１］中所推荐的设计模型进行改迸，提出了许多改 进的模型。。””１，使设计精度得到了不同程度的改善；同时还开展了一些 优化设计”６‘”１，减少了设计人员的手算量。但是由于设计模型中总是存 在着各种偏差，并因此而导致了设计过程中反复次数多，试制周期长， 试制费用高的弊端，同时最后得到的也不可能是较理想的设计方案。少片簧有许多突出的优点，我国对少片簧有过许多研究，但是国内有少片簧的研究工作，主要集中在其剐度及应力的计算、刚度测定、制造工艺 及钢板的热处理等一些方面“””１。对于少片簧设计，由于设计人员不能 摆脱多片簧设计的思路，所以长期以来不能发挥少片簧的优越性，也没有形成一套完整的设计理论。对于板簧的预压负荷选取，到现在为止国内一般全靠经验、试验来 进行，由于负荷选取不当，有时不得不进行多次预压才能达到设计要求，极为费时费工。对于板簧的弹性特性曲线的非线性研究，国内一些专家进行了实验拟合和数值模拟，但由于数据不足，模型存在各种理论缺陷等原因，使 得这些研究都不够精确。在扳簧的疲劳寿命方面，基本上是空白，很多情况下，直到整车可靠性试验时才发现钢板弹簧的疲劳寿命不足而巧ｉ得不重新设计。综上所述，我国板簧设计，基本上是人工通过一定的模型进行设计，昆明理工大学硕上研究生毕业论文第一章绪论设计出产品后，在进行试验，校核各种设计要求，如果不能达到要求， 只好再次进行设计，结果导致整个设计周期长、消耗大，设计结果不合 理。随着计算机的飞速发展，计算机辅助设计（ＣＡＤ）、计算机辅助工程分 析（ＣＡＥ）等新技术方兴未艾，设计的方法发生了显著的变化，以往一直靠 手工完成的许多简单工作，现在都可通过计算机实现高效化、高精度化、 及自动化设计、分析。这种自动化设计、分析方法分别称之为：ＣＡＤ（Ｃｏｒｎｐｎｔｅｒ ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ，计算机辅助设计）和ＣＡＥ（ＣｏｍｐｕｌｅｒＡｉｄｅｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，计算机辅助工程分析）。很多情况下常常将ＣＡＤ、ＣＡＥ合起来写成ＣＡＤ／ＣＡＥ，但不能认为这只是简单组合在～起，而是有机的进一步提供效率的结合拍“。ＣＡＤ是指利用计算机进行几何模型设计、修改、和绘图。ＣＡＥ是指利用计算机进行模拟分析计算。将计算机技术引入传 统设计中已变成了大势所趋，计算机技术能够大大提高设计效率，使虚拟设计成为可能，阻往需要进行的实验都可以在计算机上进行模拟分析，而利用最新的最优化方法以及智能搜索算法可以很快解决设计中的择优 问题。使用计算机虚拟设计不但能够极大提高效率，也极大的提高了设 计精度，解决了传统设计中的算不准的问题。１．４本文主要工作概述针对我国目前钢板弹簧的产业现状与制造水平，结合昆明钢板弹簧 有限公司的生产实际，本文对少片变截面刚度簧的模型建立、几何参数 设计及其优化、弹簧刚度、应力以及弹簧预压负荷选取等方面的有限元 研究做了一些工作，以期对提高企业钢板弹簧的设计和ＣＡＥ研究水平作出一点贡献。具体工作如下：论文与昆明钢板弹簧有限公司的产品研究、设计以及开发进行了紧密地结合，主要研究对象为少片交截面钢板弹簧，在文中，我选用了当今设计领域的最新技术，运用各种优化算法如：，遗传算法、可靠性设计，结合虚拟设计、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ，计算机 辅助设计）／ＣＡＥ（ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，计算机辅助工程分析）技术，对汽车钢板弹簧中的少片变截面钢板弹簧进行了优化设计和有限 元分析方面的一些研究。主要有：提出了新的一种少片簧优化设计的电 算方法；介绍了少片簧的三维ＣＡＤ模型建立；使用通用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对少片簧进行了装配预应力分析，刚度、应力的分析、以及预压负荷选取的分析。以上研究工作的进行，有力的支持了少片钢板弹簧设９昆明理工大学硕：ｌ二研究生毕业论文第一章绪论计过程的计算机自动化，极大的方便了设计，并简化了生产设计盲目性， 减少返工浪费。因此，本论文所进行的研究，有一定的实用价值和研究价值，可对设计生产有一定的帮助。１０昆明理工大学硕士研究生毕业论文第二章钢板弹簧的优化设计第二章钢板弹簧的优化设计２．１钢板弹簧设计的力学模型概况长期以来，人们总结了不少的钢板弹簧的计算方法，在这方面主要有三种具有代表性的模型…：（１）共同曲率法，（２）集中载荷法，（３）综合法。共同曲率法是二十世纪４０年代由前苏联的帕尔希洛夫斯基给出了求 解刚度的精确公式后被广泛使用的，其主要思路是：假设板簧受载变形 后，各叶片具有共同的曲率，郎弹簧的各叶片沿全长接触。详细的解法参见文献［１］。用共同曲率法计算的刚度是偏大的，而计算的最大的工作应力是偏小的。集中载荷法是解多片簧另一种经典的线性模型，至今仍在设计中广 泛应用。其基本假设为：弹簧各相邻叶片之间仅在端部相互接触并受集中载荷，各片之间没有摩擦力。详细的解法参见文献［１］。用集中载荷法 计算的刚度是偏小的，而计算的最大的工作应力是偏大的。 综合法是结合上两种方法的优点，其基本思路为：假设弹簧各片分为受下一片夹持的“约束段”与不受下一片约束的“自由段”，并认为在约柬段符合共同曲率假设，而在自由段则符合集中载荷假设。用综合法计算的刚度是偏小的。 从以上的分析来看，以上三种方法都有不足。在确定叶片间作用力时，必须考虑到钢板弹簧在结构型式、装配及受载方式上的特殊性。具体而言，这些片间作用力必须同时满足以下两个条件…： （Ｌ）变形协调条件：叶片在这些力的作用下变形后不发生相互干涉； （２）力的边界条件：这些力必须是叶片问所可能存在的相互作用。只有满足以上两个条件爿’可能计算出精确的解，故以上条件可称之 为解钢板弹簧的定解条件。２．２少片簧的计算其弹簧尺寸参数的优选现在汽车上采用的变厚断面弹簧主要有两种结构型式：叶片宽度不变和宽度向两端逐渐变宽的两种。下面讨论叶片宽度不变的少片弹簧。２．２．１抛物线形叶片弹簧里塑墨三盔兰堡主堑墨兰兰些苎（１）等应力梁的几何形状蔓三兰塑堡塑茎塑垡些塑塑：弹簧计算简图如图２．１所示（由于弹簧是对称的，仅画出一半），梁的上平面做成平直的，下面呈曲线变化。图２．１抛物线形叶片弹簧假设作用在弹簧端部的载荷为Ｐ，弹簧宽度为ｂ，那么，弹簧在叶片 中部Ａ～Ａ’处的应力Ｊ』为吼２丽蚰，。６ＰＺ弹簧的任意截面处的应力为：∥，；型≥……………………．（２）如果弹簧是等应力梁，则弹簧在任一截面处的应力都应相等。由１和２式得到：，ｆ！砖一向（÷）２……………………………（３）由上式可看出，欲使弹簧在各截面处的应力相等，叶片弹簧各点厚度沿长度方向必须做成抛物线形状。从理论上说，图所示的抛物线形叶片弹簧各点应力分布是最合理的，材料利用最充分，因此把这种弹簧称之为理想的抛物线形弹簧。但该种弹簧由于其端部不能承受剪应力，所以实际上是不能使用的，要想弹簧承受剪应力，则需要加强卷耳末端的强度。（２）抛物线形叶片弹簧冈９度图２．２是端部加强的抛物线形叶片弹簧。考虑到弹簧的装兴情况，有 时将弹簧中间部分组成等厚的，图中ＢＣＯ部分的弹簧厚度按抛物线规律 变化，而ＡＢ部分弹簧的厚度不变。０１２ｈ，少ｆｆ―ｆＰ一■ ｒ一＾，◇Ｄ昆明理工大学硕士研究生毕业论文第二章钢板弹簧的优化设计弹簧基本参数如下： Ｐ：作用在弹簧端部的载荷。ｈ１：弹簧端部厚度。ｈ２：弹簧中部厚度。ｂ：弹簧宽度。ｆ：弹簧伸直长度之半。 ｆ１：厚度为ｈ１部分的长度。 ｎ：弹簧片数。下面用马莫法（虚荷法）求梁在载荷作用点处的变形厂一如），似）－瓦ｄｘ∽）。、∽）。：分别是由载荷Ｐ和单位力所引起的力矩。＾：弹簧在任一截面处的惯性矩。由于弹簧在不同的长度范围内，，。值不同，积分４式可采用分段积分，，。篆Ｋ心］．．．……………郎，ｊ２；等ｎ㈨∥卢ａ惫对于弹簧长度为２１的对称半椭圆簧，由５式可求出弹簧刚度Ｋ值为：ｎ孚南“……………（６）式中ｆ为弹簧变形修正系数，由于实际加工出的弹簧断面形状并不 是像理论是计算那样为矩形断面，所以实际弹簧的惯性矩均比理论值小，因此在使用上市计算弹簧刚度时，须乘以一个经验修正系数，一般取ｆ２．２．２梯形变厚断面弹簧考虑倒抛物线形叶片弹簧的生产资料等情况，实际使用中比较多的都是采用梯形变厚断面代替二次抛物线变化的梁，弹簧几何形状如图２．３～弹簧的基Ｐ：作用在弹簧端部的载荷。惫ｚ：弹簧端部厚度。 ＾２：弹簧中部厚度。 ｂ：弹簧宽度。 ，：弹簧伸宜长度之半。 ｒｌ：厚度为ｈ，的等厚部分的长度。 托：弹簧片数。ｈｘ：距载荷作用点Ｘ处的厚度。 当ｚｌ≤ｘ≤Ｉ ２嚼，ｈｘ＝Ａ。＋Ｂ，其中：Ａ。ｈ？２－ｈｊｌ８。丝２二堕Ｌ‘１（１）梯形叶片弹簧刚度求弹簧在在和作用点处的变形：，。肛），似），ｉ『ｄｘ……………（７）弹簧在任一截面处的惯性矩＾为：当Ｏ≤ｘ≤ｌｉ髓≯卜蔷ｎ丘＝丛１２塑－刍ｌ Ｊ≤ｘ≤ｔ２时当ｌ ２≤ｘ≤ｌ时对７式分段积分，整理后得到：，２差［ｔ＋删……………㈣式中ｋ为变形系数，其值为：旦兰堡三茎兰堡主曼塞生兰些丝苎笙兰童塑堑塑篁塑垡！兰堡盐“其斟Ｚ，“半一鼍璺产１－１．………㈣１～ｙ（１一口）２Ｊｄ；―――Ｌ一：上４一Ｚ２占：互，：。１２量（ｘ４一ｚ２）并ｌ削，州㈡㈡．ｓ［型等斧地卜……………㈣ｌ（１一卢）’Ｉ长度为２ｆ的对称半椭圆梯形叶片弹簧的刚度Ｋ值为：ｎ孚ｌ赤卜……………．．ｎｎ弹簧变形修正系数ｆ取值同前。 （２）求弹簧最大应力点及最大应力 下设弹簧在ＢＣ’长度范围内，弹簧厚度按抛物线规律变化，过Ｂ点作 抛物线ＢＣ’的切线，得到梯形梁ＡＢＣＤ。 弹簧在ｆ１≤ｚ≤ｆ２长度范围内，梯形梁ＢＣ长度上任一点处厚度＾；均大 于抛物线上对应点的厚度，所以梯形粱上任一截面的应力均小于抛物线叶片弹簧上对应点的应力。另外，由于抛物线上各点应力相等，且等于Ｂ点处的应力，所以梯形粱在长度范围内任意截面的应力必小于Ｂ点处的应力。梯形梁ＢＣ的直线方程为：丝二生．堕……………………………．．∞工一ｆ２矾如果弹簧端部厚度五，一＾ｌ，由】２式可求出和抛物线梁ＢＣｌＯ相切时，梯形梁的等厚部分长度ｎ值应为：ｆ’ｌ＝１２（２芦一１）…．………………．０３）下设梯形梁的设计等厚部分长度为ｆ１，那么当Ｚ１≤ｆ’．时，梯形梁（ｆ２ 一“）区间内任一点应力均小于或等于弹簧在Ｂ点处的应力。反之，当ｆ。 ＞ｆ’，时，梯形梁的直线部分与抛物线ＢＣ’相割，这时在相割部分将出现梯形的厚度小于抛物线处对应点的厚度，这样在梯形梁部分的应力将大于 抛物线部分的应力，即大于口点处的应力。由１３式可以判断出弹簧最大应力出现点的位置，即：ｆ１＞ｆ’１时，最大应力出现点在ｘ＜ｆ２区间；ｚ１≤ｎ 时，最大应力出现点在曰点处。 另外，由１３式可看出，当口＜０．５时，弹簧最大应力应出现在ｘ＜１２垦翌型三查兰里堕塑竺兰些堡苎点位置盖应该在：兰三皇塑堑塑童塑垡些堡茎长度范围内。如果弹簧最大应力不是出现在Ｂ点处，那么弹簧最大应力弹簧长度在［／ｈ１ ２】区间内任～截面处的应力为：玎．ｅ――７ 。ｂ吃２ｎ６Ｐｘ对上式求导，令譬＝ｏ，得到弹簧最大应力点位置ｘ：。。丛：１２生一ｈ２－ｈ，弹簧最大应力点位置确定后，则弹簧最大应力就可以求出来了。最大应力为：‰“ｓ去（格卜…………㈣计算弹簧应力时，除了计算弹簧最大应力之外，必要时还须校核弹 簧夹紧处的应力，因为一般变厚断面弹簧度接近于等强度粱，所以应注 意弹簧夹紧后对弹簧应力的影响。 在少片弹簧设计时，如果弹簧刚度一定，为降低弹簧的设计应力、 改善弹簧应力分布、减少弹簧重量，一般力求增加等厚部分ｆ１的长度， 但增加１１长度时，弹簧在，，区间内的应力可能会过大，所以选择ｆ１值时 应适宜。２，３钢板弹簧优化设计２．３．１优化设计算法介绍遗传算法ｈ引（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，简称ＧＡ）是一种基于生物自然选择和基因遗传学原理的优化搜索方法。遗传算法利用计算机手段模拟生物进化过程和基因的操作，具有不需要对象的特定知识、不要求对象的 搜索空间连续可微且拥有全局寻优的能力。本文探讨了一种基于模式理论的自适应遗传算法（ＡＧＡ）的模糊优化技术。 机械零件设计中存在的大量的随机现象和模糊现象。在常规机械设计中往往采用“一刀切”的方法，认为机械产品要么处于“安全”状态，要么处于“失效”状态，不存在中间过渡状态。但事实上。工程中存在 大量的模糊过渡现象。特别是随着各种新型复杂系统的建立和工程项目 的事实，人们逐渐认识到设计中存在大量不可避免的模糊现象，模糊理 论于是应运而生。１９６５年，美国控制论专家Ｌ．Ｚａｄｅｈ首次提出模糊集合兰型翌翌之竺塑竺墅墅墅壁垒堕竺蔓―――――――――――――――～釜三童塑堑登茎塑垡些墼盐萎髫：篓苎：。：三到詈竺和剐度都满足要求为止，主；委ｉ≥差某芸薹 一…。”……“州儿 蓑雾霎霎竺耋耋妻二且，工，，为了克服上述缺点，。茹言嚣；磊柔吾磊化办法进行设计求解，是～种较好的办法。立渠耋要竺篓弹萎要詈要定的参数比较多，影响的因素较多，以往工厂 霎委嚣霉莩法’竺耋竺竺初选尺寸参数，然后矗爻瑟要基磊：篡兰壳名冀≥’蔗Ｚ鼍笔黧薹！物从以前的锋岬彼”一＇Ｐ＂１３晨舻亦此亦 彼”现在这种思想已越来越多地运用于各种工程≤』ｖｌ。ｔ由＊“州 外此办』ｐ诳斗Ｌ…萎票篓二：耋竺约苎篓？，然后运用遗传理论进行遗；磊亲ｊＩ轰：未三 。……～Ｊ 警竺要葚，计结果。本文中涉及到的钢板弹簧的设计是二；；苫亲三；幕ｍｖｈ妊商萎于兰竺耋差竺机械零件模糊优化设计，应首先建立设计变量、目面少片弹簧，其形状尺寸如图２．４所示，主要有５个变量。其中ｚ２由 于考虑弹ｌｉｔ的装车情况，一般是给艮～，―ｄ ｏ 前 ―――――Ｌ―叫一㈤㈥ｈ竺望二兰ｉ．定竺概率值完成所规定的功能。故应以高可靠度作为目亲二 数主要目标，同时对于钢板弹簧来说，刚度要求是十分重要晶：。磊美‘磊数时竺耄进行目标统一。本例使用线性加权法对多个目标进行‘磊二ｉ“”“ ，，。现？对于机械设备中的零件，最重要的是要求它们在规定的工作时。。竺：竺篓弹，簧的设计是一种多目标约束优化设计，故在建立目标函昆明理工大学硕士研究生毕业论文第二章钢板弹簧的优化设计度也是主要目标，同时设计应以重量最轻为原则，故重量也是目标函数的一个重要目标，所以目标函数为：，ｆ（ｘ）＝ａｌＲ（ｓ）＋ａ２Ｋ（ｋ）＋ａ３Ｗ（ｘ）．．……．…．…………ａ５）其中，Ｒ（ｘ）、Ｋ（ｘ）、职工）分别为经归一化处理后分别代表可靠程度、刚度、重量的隶属函数；口，、ｎ２、口，分别为可靠度、刚度、重量的权重。由于模糊 现象的存在，本文对各目标进行了模糊处 理，利于对变量的优劣进行量化。同时可 兼顾设计更加合理，防止盲目为了安全， 而浪费了材料。 （１）应力强度可靠性函数月Ｏ）采用偏小 型梯形分布””如图２．５所示，取值为：圈２，５Ｒ（ｓ）取值简图月（ｊ）一Ｈ…ｐ １ 喘井ｐ０，ｔ１．１■ｌ上式中，ｓ为弹簧最大应力值，【ｏ】２为弹簧的许用应力。Ｋｒｔ（２）刚度函数Ｋ（％）采用中闻型梯形分布…１如图２．６所示为：０ｓ０ｔｓ０－９５Ｋｏ ９９ＫＫ！二！：堑墨０．０４Ｋｏ ９５Ｋｔｋｃ幽２．６０．９９Ｋ‘七ｓ１ ０１ＫＫ（ｋ１取值简幽ｊ（（＆）一１业乏警１．０１Ｋ；＾＜１０ ０４足ｎＬ－、１０５Ｋｎｃ矿上式中，Ｋ为弹簧设计目标刚度。ｋ为计算出弹簧刚度。（３）重量函数可通过体积表征为：矽（ｘ）一些生区奠苇罢笺篆警囊删２．３．２．３约束条件 （１）根据弹簧卷耳强度要求，弹簧端部平直部分的厚度＾Ｊ应大于允许１８旦旦竺三拦堡主塑茎生兰些笙苎塑三皇塑堡塑篓些垡些堡盐的最小厚度日Ｊ，同时，还应小于弹簧中部厚度日？，因此得约束：ＨＩ≤Ｘ１≤Ｈ２―０．１。（２）根据弹簧钢的淬透性，弹簧中部的最大厚度应限制在日２之内，得：Ｈ１七０．１≤ｘ ２≤Ｈ ２。（３）根据弹簧应力分布及弹簧ｆ Ｊ段的强度，得Ｘ，的约束条件：ｒ １．，０‘ｚ，ｓ巴』！竺！。６ Ｐ式中，【０】－、尸分别为许用应力、弹簧载荷。 （４）根据弹簧总体布置要求，弹簧主片最大允许长度之半应限制在以许可长度三范围内，因此得到：０．７５Ｌ≤ｚ。≤Ｌ。２．３．３基于遗传算法的模糊优化设计遗传算法是模拟自然界中的生物繁衍进化来求解寻优问题，即通过一定的种群，不断地按“适者生存”规则进行遗传变异，从而不断产生更优良的下～代，得到最优解或接近最优解““。通常遗传算法中主要包 括复制（Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ）、交叉（Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ｏｐｅｒａｔｏｒ）和变异（Ｍｕｔａｔｉｏｎ０Ｐｅｒａｔｏｒ）三个基本操作。复制目的是从上一代选择生命力强的个体产生新种群。交叉主要作用是对上一代进行特征交流，使下一代拥有更多的 优良的特性。变异主要作用是防止遗漏较好的特征而导致局部最优。但 变异也不是越明显越好，而是有一定适度。变异率（Ｐ。）应当保持较小， 否则，将可能大量丢失上代的优良特征。在进行遗传操作时，应以个体 的适应值为依据动态地调节交叉率Ｐ。和变异率Ｐ。，也就是在搜索全局 最优解的过程中保持相对较大的尸ｃ和ＪＰ。值，以保证算法对解空间的全 局搜索能力，而接近最优解后，为了提高收敛速度，则降低Ｐ。和Ｐ。值，以免破坏最优解。 （１）确定设计变量及编码，如２．３．２．１中分析的一样，取变量为ｘ＝【Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４］＝【＾Ｊ，ｈ２，ｌｌ，ｚ】，对其进行二进制编码。编码就是创建染色体模型，即建立个体的数据结构，它把ＡＧＡ中的个体与问题的可行解对应起来。在本文中，采用多参数级联定点映射编 码…，将每个小数点后保留５位，然后对ｊ０００００ｘＪ、１０００００ Ｘ３，１０００００Ｘ２，Ｊ０００００ｘ４分别进行二进制编码，ｚＪ、工２变量取１８位码（２”＞１５００００），Ｘ３、ｚ４变量取２３位码（２“＞７５０００００），然后再将各变量编码依次相连，因此基１９昆明理工大学硕士研究生毕业论文第二章钢板弹簧的优化设计因码链总长为８２位。 （２）变量的约束条件弹簧端部厚度＾Ｊ，即０．８鼠Ｊ≤ｊ．４；弹簧中部厚度ｈ２，即０．９≤ｘ２≤ｊ．５；弹簧端部长度１１，即０（以上单位均为厘米）。 （３）建立适值函数 适值函数是模拟自然选择，优选的一个法则，其作用是对群体中的ｓ ｚ，ｓ巨！！生！；弹簧长度ｌ，即５７。＜５ｘ。≤７５６Ｐ个体进行优选，根据个体适应值的大小来决定个体有多少的子孙和后代。 在遗传操作中，适值函数是决定个体被复制或被淘汰的决定性因素。通 常，可以把优化问题的目标函数作为适值函数。为了利于对设计变量优 劣的量化，本文中，对刚度、应力、及重量进行了模糊处理，用目标的 隶属函数作为适值函数，以１５式作为适值函数。取ａ Ｊ＝０．４，ａ２＝０．４，ａ３＝０．２该式中最大应力ｓ…为：Ｓ一赢ｂｎ【Ｘ１鹅１３（ｊ ４一ｋ）一ｚ２Ｘ［≮挚］‘３】ｌＪ２一ｘｌｚ，，Ｏ。一１２）（２ ｘｌ一１）Ｘ２Ｉ６Ｐ（ｘ。一１２）对于１５式中的刚度ｋ”３由１６式算出：１６式中，ｋ’为变形系数…。其值为：如ｒ㈡．ｓ器［２１ｎｉｌ＋４掣一紫］＿１，斛ａ。―――ｏ―ｚ２：ｉ：ｊ！ｆ：翻５………。。占：量。；。＂（Ｘ４－－１２）（２卺＿１）４一ｌ ２！蔓≥ （ｚ４一１２）ｚ１（４）复制操作遗传算法的每一代都是从复制开始的，复制操作有多种算法实现形式。本文中个体被选择复制的基本原则是：适值，似ｌＪ越大的个体被选中的概率越大，对每个个体ｘｆ，其被选择进行复制的概率为：Ｐ（，．１：』ｆ点止孓，（ｚ；）式中ｎ为该代的个体总数。昆明理工大学硕士研究生毕业论文第二章钢板弹簧的优化设计（５）交叉及变异操作 在遗传操作中，交叉和变异起着非常重要的作用，交叉提供更优的 下一代，变异可提供初始种群中没有的基因或选择过程中丢失的基因。 但是多于多约束优化问题，经过交叉和变异，可能出现非法的染色体编 码，所以必须检查染色体的合法性。本文使用部分映射交叉（ＰＭＸ）”…，可提高染色体的合法性。为了加速寻优过程，并且防止局部收敛。本文采用了线性方法，对 交叉率Ｐ。和变异率Ｐ。的值进行了调整。在ＡＧＡ操作过程中，为保留种 群中适应值高的优秀个体，应降低Ｐ。和Ｐ。的值，对适应值低的个体，应 提高Ｐ。和尸。的值，以保证种群中个体的多样性。因此，Ｐ。和Ｐ。值可按式１７、１８确定。ｎ￡一鳓盘ｋ二一凡一厶ｆｃ２ｆ。……．．Ｑ乃ｆｃｔｆ。ｕ匕；卜髓论Ｌ……⑩Ｉｋ。厶ｔ九，式中，ｃ、厶。。凡。，ｍ分别为：待交叉个体适值、最大适值、平均适值、待变异个体适值。ｋ』、ｋ２、ｋｊ、ｋ４分别为根据需要设定的系数。（６）终止准则（１）最大适应值Ｆ…在规定的进化次数内变化不明显时； （２），…足够大，满足要求时：本文的遗传操作终止准则为相邻两代问的适值差小于Ｚ．０ ｘ１ ０～。２．４算例及结果分析作者依据上述原理编制了计算机程序，对钢板弹簧的模糊优化设计 具有普遍意义（主要算法源程序代码见附录Ｂ）。为说明方法的有效性， 下面对一个例子进行计算。已知： 作用在弹簧上的载荷Ｐ＝９８５０／２ Ｎ；弹簧宽度：ｂ＝７．６ ｃｍ：弹簧最大允许伸直长度之半：Ｌ＝７５ ｃｍ；弹簧中部平直部分长度：１２＝５ Ｃｍ；弹簧端韶平直部分最小允许长度：Ｈｌ＝Ｏ．８ ＣＯｎ；弹簧采用５５ＳｉＭｎＶＢ材料，弹簧昆明理工大学硕士研究生毕业论文第二章钢板弹簧的优化设计的最大允许淬透厚度：Ｈ２－－１．５ ｃｍ：弹簧设计刚度要求为：Ｋ：１２６０ 弹簧的许用应力：【ｏ］１＝３００ＭＰａ，【ｏ】２＝４２０ＭＰａ。计算结果如下ｏｊＮ／ｃｍ２ｈｊｘ２２ｈ２ｚｊ５ｌ Ｊｘ?＝ｆ刚度ｋ （Ｎ／ｃｍ）。…（ＭＰａ）片数≈ （ｃｍ）２（ｃｍ）（ｃ删）无（ｃ卅）解６６．０３０８９ ６６．４８７２３＿３０ ８１３７５ ８６１ ３．４９２１ １１．７０８０２１ ２７４４２０．１４Ｏ．８２０１１．１ ９２７２１ ２７２４２０．１上述结果可看出当弹簧片数为３时，设计出的弹簧最优，与目标刚 度误差仅为１．１９％，与目标最大应力误差仅为０．０４５％，弹簧重量却十分轻。完全满足要求。 使用该算法与传统迭代算法相较，不仅计算快，而且结果得到优化，不宜错过最优解，较为合理。利用现代计算机，运用该算法，大大减轻了设计难度，使设计人员脱离了手工计算的繁杂和经验不足的偏差，从而极大提高了设计效率和质量。昆明理工大学硕士研究生毕业论文第三章铜板弹簧的几何建模第三章钢板弹簧的几何建模３．１ＣＡＤ技术的发展及概况ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ，计算机辅助设计），它是一种利用计算机辅助设计人员进行快速、高效、高质、低设计成本、方便地完成产 品设计任务的现代设计技术【ｌ。ＣＡＤ技术思想起源于二十世纪５０年代末， 美国麻省理工学院ＳＵＴＨＥＲＬＡＮＤ博士的研究工作，４０年来，ＣＡＤ技术已发展成为以“计算机技术”和“计算机图形学”为技术基础，并融合各工程学科知识的一种高新技术。一般来说，一个ＣＡＤ系统有如下几部分组成”…： （１）ＣＡＤ硬环境：计算机及外围设备（Ｉ／０设备），有的还有网络通讯 环境等。（２）ＣＡＤ软环境：操作系统，各种标准和支撑软件，有的还有网络通 信软件等。 （３）ＣＡＤ软件：帮助设计人员去完成各种设计任务的计算机应用软件。（４）设计人员：与ＣＡＤ系统的软硬件一起组成的能协同完成设计任务 的人机系统。 ＣＡＤ技术的纵向发展大致可分为四个阶段：（１）第一次ＣＡＤ技术革命一一曲面造型系统二十世纪６０年代到７０年代，人们在飞机和汽车工业中遇到了大量的自由曲面问题，这些问题无法用传统的线框造型表达。法国人提出贝 塞尔算法，使计算机处理曲线及曲面问题变得可行，这时法国达索飞机 制造公司丌发了以表面模型为特点的自由曲面建模方法，推出了三维曲 面造型系统ＣＡＴＩＡ。它的出现，标志着计算机辅助技术以单纯模仿工程 图样的三视图模式中解放出来，首次实现以计算机完整描述产品零件的主要信息，同时也使得ＣＡＤ技术的开发有了现实的基础。曲面造型系统 带来了第一次ＣＡＤ技术革命，改变了以往只能借助油泥模型来近似地表达曲面的落后的工作方式。（２）第二次ＣＡＤ技术革命一一实体造型技术二十世纪７０年代到８０年代初，由于计算机技术的巨大进步，ＣＡＥ、ＣＡＭ技术有了较大的发展，三维曲面造型ＣＡＤ技术可基本满足ＣＡＭ的昆明理工大学硕十研究生毕业论文第三章钢板弹簧的几何建模要求。但处理ＣＡＥ问题，则十分困难。因其只能表达物体的表面，难以 准确的表达零件的形状特征属性，如：重心、质量、惯性矩等。而缺少 上述信息使得ＣＡＥ的前处理变得十分困难。基于对于ＣＡＤ／ＣＡＥ一体化 技术发展的探索，ＳＤＲＣ公司于１９７９年发布了世界上第一个完全基于实体造型技术的大型ＣＡＤ／ＣＡＥ软件一一Ｉ―ＤＥＳ，由于实体造型技术工能够精确表达零件的全部属性，在理论上有助于统一模型的表达，给设计带来惊人的方便。它代表着ＣＡＤ技术的发展方向。实体造型技术的普及应用标志着ＣＡＤ发展史上的第二次革命。（３）第三次ＣＡＤ技术革命一一参数化技术二十世纪８０年代末，计算机技术性能发展，硬件成本大幅度下降，技术的硬件平台成本从二十几万美元一下子降到只需几万美元，一个更加广阔的ＣＡＤ市场完全展开，很多中小型企业也开始有能力使用ＣＡＤ 技术。正当实体造型技术逐渐普及之时，ＣＡＤ技术的研究又有了重大进展。如果说在此之前的造型技术都属于约束自由造型的话，进入二十世 纪８０年代中期，ＣＶ公司提出了一种比无约束自由造型更新颖、更好的算法一一参数化实体造型方法，该算法主要具有以下的特点：基于特征、全尺寸约束、全数据相关、尺寸驱动设计修改。由于种种原因，ＣＶ公司 并没有根据这种先进的技术进行软件设计，但是ＰＴＣ公司却根据这种算法设计出新型的参数化ＣＡＤ软件一一Ｐｒｏ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，并主导了ＣＡＤ的发展史上的第三次技术革命。（４）第四次ＣＡＤ技术革命一一变量化技术 二十世纪９０年代，ＳＤＲＣ公司提出了一种新ＣＡＤ的技术一一变量化技术。并根据变量化技术重新编写了软件Ｉ．ＤＥＡＳ。变量化技术既保持了 参数化技术的原有优点，同时又克服了他的不足之处。他的成功应用为 ＣＡＤ技术的发展提供了更大的空问和机遇。无疑，变量化技术成就了 ＳＤＲＣ公司，也驱动的ＣＡＤ发展的第四次技术革命。 中问约４０年的ＣＡＤ技术的发展历史，各阶段的主要技术特点为：二十世纪６０年代一一二维、三维线框造型； 二十世纪７０年的一一自由曲面造型； 一二十世纪８０年代中期至今一一基于约束的实体造型。目前流行的ＣＡＤ技术基础理论是以Ｐ ｒｏ／Ｅ为代表的参数化造型理论 和以ＳＤＲＣ公司为代表的变量化造型理论两大流派，他们都属于基于约束的实体造型技术。这两种理论是在近十年产生并且赢得了广泛的认同。垦望塑三查兰堡主堕塑竺兰些丝苎苎三主塑堑堂堑堕些盟塞竖此前，基本上是以表面及线框造型技术为代表的无约束自由造型技术。（５）ＣＡＤ在我国发展国内的ｃＡＤ／ｃＡＭ／ＣＡＥ系统是进几年才起步的，主要依靠于高等院校的开发研制，这一类的软件种类较多，比如具有自圭版权的清华大学开发的ＧＨＧＥＭＳＣＡＤ（高华ＣＡＤ）；具有三维功能并与有限元分析、数控加工集成的浙江大学开发的ＧＳ一一ＣＡＤ；具有参数化功能和装配设计功能的华中理工大学开发的开目ＣＡＤ，该软件也是ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＰＰ结合的软件，目前在国内的市场中使用也较多；北航海尔的ＣＡＸＡ系统是基 于ＳＴＥＰ的ＣＡＤ／ＣＡＭ集成制造系统，具有拖放式的实体造型并结合智能 捕捉与三维球定位技术，在国内市场中出现较早，其功能也相对比较强 大，在国内的应用也较为广泛。以上种种国内的应用软件大都符合中国 人的绘图习惯，符合中国的制图、制造标准，而且是全中文的界面，符 合中国人的使用习惯，因此进几年国产软件也慢慢的得到了应用者的广 泛注意。而且国产软件的价格也是起与国夕｝软件竞争的一个有利武器， 国产软件的价格一般都在几千至万元左右，比起国外的动辄几十万，甚至上百万的软件实在是便宜的多。但客观上看，国外软件的功能与技术 仍是国产软件所不能达到的。３．２常用优秀国外三维ＣＡＤ软件的介绍现今国外常用三维ＣＡＤ软件主要有：ＣＡＴＩＡ、ＵＧ、Ｐｒｏ／Ｅ、Ｉ．ＤＥＡＳ，下面了分别对上述软件进行介绍：３．２．１ ＣＡＴＩＡＣＡＴＩＡ的产品开发商Ｄａｓｓａｕｌｔ ＳＹＳｔｅｍ成立于１９８１年。后来被美国的ＩＢＭ公司收购，现在已成为汽车工业的事实标准。国内大部分航空公 司和汽车公司部已选用。作为世界领先的ＣＡＤ／ＣＡＭ软件，ＣＡＴＩＡ在过去的二十年中一直保持着骄人的业绩，据最新的统计数字，截止２０００年 ６月３０日的上半财政年度中，ＣＡＴＩＡ的营业额增长将近２５％，居同行业首位；ＣＡＴＩＡ在汽车及摩托车、航空航天领域的统治地位不断增强。 ＩＢＭ／ＤＳ一贯对开发很重视，ＣＡＴＩＡ的新产品的开发非常的迅速。目前的 ＣＡＴＩＡ覆盖了产品开发的整个周期，并且一直保持着其技术领先的优势。以下是该软件的特点：（１）先进的混合建模技术设计对象的混合建模：在ＣＡＴＩＡ的设计环境中，无论是实体还是曲昆明理工大学硕士研究生毕业论文第三章钢板弹簧的几何建模面，做到了真正的互操作；变量和参数化混合建模：在设计时，设计者 不必考虑如何参数化设计目标，ＣＡＴＩＡ提供了变量驱动及后参数化能力。 几何和智能工程混合建模：对于一个企业，可以将企业多年的经验积累到ＣＡＴＩＡ的知识库中，用于指导本企业新手，或指导新车型的开发，加速新型号推向市场的时间。（２）具有在整个产品周期内的方便的修改能力，尤其是后期修改性无论是实体建模还是曲面造型，由于ＣＡＴＩＡ提供了智能化的树结构， 用户可方便快捷的对产品进行重复修改，即使是在设计的最后阶段需要做重大的修改，或者是对原有方案的更新换代，对于ＣＡＴＩＡ来说，都是 非常容易的事。 （３）所有模块具有全相关性ｃＡＴＩＡ的各个模块基于统一的数据平台，因此ＣＡＴＩＡ的各个模块存 在着真正的全相关性，三维模型的修改，能完全体现在二维，以及有限 元分析，模具和数控加工的程序中。 （４）并行工程的设计环境使得设计周期大大缩短ＣＡＴＩＡ提供的多模型链接的工作环境及混合建模方式，使得并行工 程设计模式已不再是新鲜的概念，总体设计部门只要将基本的结构尺寸 发放出去，各分系统的人员便可开始工作，既可协同工作，又不互相牵 连；由于模型之间的互相联结性，使得上游设计结果可作为下游的参考，同时，上游对设计的修改能直接影响到下游工作的刷新。实现真正的并行工程设计环境。 （５）ｃＡＴＩＡ覆盖了产品开发的整个过程 ＣＡＴＩＡ提供了完备的设计能力：从产品的概念设计到摄终产品的形 成，以其精确可靠的解决方案提供了完整的２Ｄ、３Ｄ、参数化混合建模及 数据管理手段，从单个零件的设计到最终电子样机的建立：同时，作为 一个完全集成化的软件系统，ＣＡＴＩＡ将机械设计，工程分析及仿真，数控加：。［和ＣＡＴｗｅｂ网络应用解决方案有机的结合在一起，为用户提供严密 的无纸工作环境，特别是ＣＡＴＩＡ中的针对汽车、摩托车业的专用模块， 使ＣＡＴＩＡ拥有了最宽广的专业覆盖面，从而帮助客户达到缩短设计生产周期、提高产品质量及降低费用的目的。此外ＣＡＴＩＡ界面十分友好，操作简单易学。基于以上优点，在本文中，我选用了该软件进行产品设计建模过程。垦里堡三查兰堡主！堕生兰些丝苎塑三童塑堡塑茎堕些塑塞堡３．２．２ＵＧＵＧ（Ｕｎｉｇｒａｐｈｉｃｓ）软件起源于美国麦道飞机公司，后于１９９１年１１月并入世界上最大的软件公司一一ＥＤＳ公司。美国通用汽车公司是ＵＧ软件的最大用户。ＵＧ软件现已广泛地应用于通用机械，模具，汽车及航天等 领域。ＵＧ软件进入中国十九年，得到了越来越广泛的应用，已成为我国工业界主要使用的大型ＣＡＤ／ＣＡＥ／ＣＡＭ软件之一。 Ｕｎｉｇｒａｐｈｉｃｓ是一个功能