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距离空间上的几乎处处中心极限定理 - 论文资料-
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距离空间上的几乎处处中心极限定理
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官方公众微信历史发展/中心极限定理
中心极限定理中心极限定理有着有趣的历史。这个定理的第一版被数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷出现正面次数的分布。这个超越时代的成果险些被历史遗忘，所幸著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著Théorie&Analytique&des&Probabilités中拯救了这个默默无名的理论.拉普拉斯扩展了棣莫弗的理论，指出二项分布可用正态分布逼近。但同棣莫弗一样，拉普拉斯的发现在当时并未引起很大反响。直到十九世纪末中心极限定理的重要性才被世人所知。1901年，俄国数学家用更普通的随机变量定义中心极限定理并在数学上进行了精确的证明。如今，中心极限定理被认为是(非正式地)概率论中的首席定理。
定理定义/中心极限定理
简介中心极限定理是研究独立随机变量和的极限分布为正态分布的问题。&极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。规范和设随机变量序列X1，X2，、、、Xn，、、、相互独立，均具有相同的数学期望与方差，且E(Xi)= Ui,D(Xi)=Ri^2&0,i=1,2,、、、，令：
Yn=X1+X2+、、、+Xn
Zn=〔Yn-E(Yn)〕/√D(Yn)=∑(Xi-Ui)/√∑Ri^2 (i=1,2、、、、n)
则称随机变量Zn为随机变量序列X1，X2,、、、，Xn的规范和。
中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。
常用定理/中心极限定理
列维定理－列维（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以
设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和
：E（Xk）=μ，D（Xk）=σ^2&0(k=1,2....),则随机变量之和的标准化变量的
Fn（x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（x），n→∞　其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。拉普拉斯定理－拉普拉斯（de Movire - Laplace）定理，即服从
的随机变量序列的中心极限定理。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。&
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大数定理以及中心极限定理的的实际应用谁知道啊?
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大数定律：大量样本的统计值的平均数稳定于某一值.如频率稳定于概率,样本的均值接近总体均值,最常用的例子是掷硬币,抛一万次正面出现频率0.6,又做一万次正面频率0.48,等等.不断向0.5逼近,并稳定于0.5,使得频率稳定于概率.在看似偶然的事件中显示出规律.中心极限定理：样本足够大时,样本服从正态分布（即抛物线形状）,例如对一千居民收入随机调查,发现无论低收入还是高收入都是少数,而中等收入占多数,即为正态分布.大数定律指用于单一特征值,中心极限定理则表明变量在分布上的特征.无论大数定律还是中心极限定理都表明在偶然性中可以发现必然性,可以把这两个定理看作是哲学可知论的数学论证.
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