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请教二阶有源低通滤波器截止频率的计算
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给你个链接，也许有用。
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做了一个计算有源滤波的软件。欢迎大家试用
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承接变频器，PWM整流器，IGBT驱动等电力电子产品设计项目
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有复变函数来求不行吗？
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看来要加强学习。
这里得会分析电路呀！！
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像这类滤波器的特点就是在ω0处提供幅值的可调。
这类滤波器叫Sallen-Key滤波器
至于其设计方法一般分为 等值元件即电阻电容分别相等和单位增益即放大倍数为1
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J& &Q& &&&K
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学习一下。
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还是有点头晕。。。。。
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看到有书上这样设计二阶有源低通滤波器，取R1=R2=R，f3dB=1/(2*Pi*R*C);然后取C1=0.707*C，C2=1.141*C。
山外青山楼外楼
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实在不会算就软件仿真一下
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HWM 发表于
“f=1/2π[sqar(R1R2C1C2)] ”只说明了其相位转了90度。此由如下传输函数可知（由节点电压法容易求得）：
同意，查巴特沃兹滤波器设计
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热门推荐 /2巴特沃兹低通滤波器_中国百科网
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巴特沃兹低通滤波器
巴特沃兹低通滤波器电路如下图所示： ...
　　巴特沃兹低通滤波器电路如下图所示： 　　 ??来源:与你同行 ...
8阶巴特沃兹低通滤波器电路图 ...
这是一个巴特沃兹四阶有源低通滤波器，适用于滤除直流电平信号上的甚低频随机脉冲噪声干扰电压，其截止频率(-3dB)约为8Hz，在18Hz处，增益下降20dB。通带内固有衰减为0.467。输入电阻约为40kΩ。滤波器网络电阻均采用数个金属膜...
400Hz巴特沃斯低通滤波器 此电路的截止频率为400Hz，适当改变元件值可以调整截止频率的大小。 ...
8阶巴特沃兹高通滤波器电路图 ...
四阶巴特沃斯低通滤波器 如图所示为10Hz四阶巴特沃斯低通滤波电路。该电路利用OPA2111双运放的高阻抗、低偏置电流的特点组成四阶有源滤波器。按图示元件参数，电路的截止频率为10Hz，增益为2.6，斜率为-24dB／倍频程。为降低热噪声...
Mail: Copyright by ；All rights reserved.滤波器（个人整理）
2、滤波器的概述
3、滤波器的分类
4、滤波器的特性
5、经典滤波器分析
6、滤波器的设计与计算
7、滤波器的技术指标
8、Sallen-key滤波器
A、零-极点概念
为了实现滤波器的设计，要求其传递函数的极点和零点的位置满足一定的条件。除了实轴上的极点和零点可以单个出现以外，其他位置的极点和零点都必须共轭成对出现。极点还必须限定在左半平面（即极点实轴坐标必须为负），零点则可以出现在任何一个半平面。
相位裕度可以看作是系统进入不稳定状态之前可以增加的相位变化，相位裕度越大，系统更加稳定，但同时时间响应速度减慢了，因此必须要有一个比较合适的相位裕度。经研究发现，相位裕度至少要45
，最好是60 。
只用增益裕度和相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。
对于最小相位系统，只有当相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。
为了得到满意的性能，相位裕度应当在之间，增益裕度应当大于6分贝。
2、滤波器的概述
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要的作用是让有用信号尽可能无衰减地通过，让无用信号尽可能地衰减，利用滤波器的这个特性可以将一个方波群或者复合噪声转化成一个特定的频率的正弦波。滤波器一般有两个端口，一个是输入端，另外一个是输出端最基本的模拟滤波器是由一个电容器和一个电感器构成的，成为是L型滤波，所有各种滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂组成，串联臂为电感，并联臂为电容。
数字滤波器(digital
filter)是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。它工作在数字信号域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。数字滤波器一般由寄存器、延时器、加法器和乘法器等基本数字电路实现。数字滤波器的工作方式与模拟滤波器也完全不同：后者完全依靠电阻、电容、晶体管等电子元件组成的物理网络实现滤波功能；而前者是通过数字运算器件对输入的数字信号进行运算和处理，从而实现设计要求的特性。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
3、、滤波器的分类
按元件分类，滤波器可分为：有源滤波器、无源滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、锁相环滤波器、开关电容滤波器等。
按信号处理的方式分类，滤波器可分为：模拟滤波器、数字滤波器。
按通频带分类，滤波器可分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
按通带滤波特性分类，有源滤波器可分为：最大平坦型（巴特沃思型）滤波器、等波纹型（切比雪夫型）滤波器、线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。
按运放电路的构成分类，有源滤波器可分为：无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。
4、滤波器的特性
A、巴特沃斯型（最大平坦型）
特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、
三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。
巴特沃思近似
B、切比雪夫型（等纹型）
切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。根据频率响应曲线波动位置的不同，切比雪夫滤波器可以分为以下两种：
I型切比雪夫滤波器
在通带（或称"通频带"）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为"I型切比雪夫滤波器"；
II型切比雪夫滤波器
在阻带（或称"阻频带"）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为"II型切比雪夫滤波器"。
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
C、贝塞尔型（线性相移型）
贝赛尔(Bessel)滤波器是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中。模拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟，因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位相应。带通（通常为用户关注区域）的相位响应近乎呈线性。Bessel滤波器可用于减少所有IIR滤波器固有的非线性相位失真。贝塞尔(Bessel)线性相位滤波器正是由于具有向其截止频率以下的所有频率提供等量延时的特性，才被用于音频设备中，在音频设备中，必须在不损害频带内多信号的相位关系前提下，消除带外噪声。另外，贝塞尔滤波器的阶跃响应很快，并且没有过冲或振铃，这使它在作为音频DAC输出端的平滑滤波器，或音频ADC输入端的抗混叠滤波器方面，是一种出色的选择。贝塞尔滤波器还可用于分析D类放大器的输出，以及消除其它应用中的开关噪声，来提高失真测量和示波器波形测量的精确度。
　　虽然贝塞尔滤波器在它的通频带内提供平坦的幅度和线性相位（即一致的群延时）响应，但它的选择性比同阶（或极数）的巴特沃斯(Butterworth)滤波器或切比雪夫(Chebyshev)滤波器要差。因此，为了达到特定的阻带衰减水平，需要设计更高阶的贝塞尔滤波器，从而它又需要仔细选择放大器和元件来达到最低的噪声和失真度。
三种近似的特点如下：
5、经典滤波器分析
6、滤波器的设计
6.1、归一化
有些参数是用来表征滤波器的性能的，最常见的是频率响应。设计给出频率响应指标的滤波器时，可以通过把要求的频率响应变换到截止频率为1rad/s的归一化低通形式，与归一化后的响应和截止频率也是1rad/s的归一化低通滤波器曲线进行比较。然后从这些曲线中确定一个满足要求的低通滤波器，对所选的滤波器的归一化元件值进行变换或者去归一化，就可以得到最终设计。
6.1.1、频率和阻抗的变换：
滤波器归一化的基础是如果将滤波器中电抗元件都除以一个频率变换系数（FSF：frequency-scaling
factor），就可以吧给定滤波器的响应变换到不同频率的范围。FSF是给定的响应参考婆娘率与相应已知滤波器的参考频率之比。通常选择3dB点作为低通和高通滤波器的参考频率，而对于带通滤波器，则把中心频率作为参考频率。FSF可表示为：
FSF=（需要的参考频率）/（已知的参考频率），FSF是一个无量纲数。
6.1.3、高通滤波器的归一化
6.1.4、带通滤波器的归一化
6.1.5、带阻滤波器归一化
6.2、LC低通滤波器
如：要求设计一个LC低通滤波器，在1000Hz处衰减3dB，在2000Hz处衰减20dB,RS=RL=600.
6.3、有源低通滤波器
有源低通滤波器的设计过程类似于LC滤波器。首先，将低通滤波器设计指标进行归一化，然后根据响应特性选择需要的阶数及某一特定类型滤波器。
6.3.1、单位增益单反馈的实现
上图为两个有源低通滤波器的电路，其中的双极节点提供一对复共轭极点，而三级节点产生一对共轭复数极点和一个实数极点。运放总是竭诚电压跟随器的形式，其闭环增益为1，具有非常高的输入阻抗和接近零的输出阻抗。
而三极点的传递函数为：
如果滤波器的技术n是偶数，则需要n/2个双极点滤波器节。如果n为奇数，则需要（n-3）/2个双极点滤波器节和一个三极点滤波器节。这是由于偶数阶滤波器仅有复极点，而奇数阶传递函数除复极点外还有一个实数极点。
在直流的情况，电容相当于开路，因此电路增益等于放大器的增益，即为1。在直流时，s=0，T（s）为1。
为了设计一个低通滤波器，首先选择滤波器的类型，然后从资料中得到对应的有源低通滤波器元件值。对归一化滤波器中德全部电容的值除以系数FSFZ进行去归一化。这个与LC滤波器去归一化公式是相同的。
C'= FSF是频率变换系数；Z是阻抗变换系数。电阻乘以Z后，阻值都是Z（）
设计一个滤波器：
6.3.1、LC高通滤波器
在归一化LC低通滤波器中，简单地把电容和电感互相替换，并且替换后元件值为原来的倒数，可以变换成相应的高通滤波器。可以表示为：
信号源内阻和端接电阻不受影响。归一化后椭圆函数低通滤波器的传输零点在进行高通变换时，也会变成倒数。即：
从归一化低通滤波器设计设计全极点LC高通滤波器：
6.3.2、有源高通滤波器
有缘高通滤波器可以用类似于LC高通滤波器的适当变换，直接从归一化低通电路导出，变换过程中把电阻和电容用原来的值的倒数相互替换，集体过程如下：
有源全极点高通滤波器设计：
6.4、带通滤波器的设计：
带通滤波器分成窄带或宽带两种类型。如果上截止频率与下截止频率的比超过一个倍频程，这个滤波器就认为是带宽型的。这时滤波器的设计指标可以被分为独立的低通和高通指标，并简单地看做低通滤波器和高通滤波器的级联。。此外，当滤波器的带宽变窄时，元件的Q值要求增大，对元件误差和稳定性德要求也随之增加。
带宽带通滤波器可通过级联一个低通滤波器和一个高通滤波器而得到。这种方法的有效性是基于这样的假设：这些滤波器即使级联，它们仍能够保持各自的频率响应不变。
当频率正好在频带内时，从LC低通滤波器或者高通滤波器的输入或输出端看进去的阻抗接近于在另一端的端接电阻。。在直流情况电感变为短路，而电容视为开路，在频率无限大时将出现相反的情况。如果低通和高通滤波器级联，且两个滤波器设计成具有相等的信号源阻抗和端接阻抗、截止频率至少相差一个或者两个倍频程，那么每个滤波器在其通带内都有合适的端接阻抗。
如果通带间隔不够，由于阻抗变化，两个滤波器将相互影响。若两个滤波器用衰减器隔离，这种影响可以减到最小。通常情况下衰减3dB就足够了。
6.4.1、带宽带通滤波器的设计
6.4.2、带窄滤波器
带通Q值的定义为：
从低通滤波器变换到的带通滤波器具有几何对称的频率响应，即：
6.4.3、带阻滤波器：
带阻滤波器可用如下方法得到，首先设计一个截止频率等于要求带宽的低速滤波器，然后把每个元件调谐到需要的中心频率上。低通滤波器对直流的响应相当于带通滤波器对中心频率的响应。
带阻滤波器的设计是首先把归一化低通滤波器变换成高通网络，其截止频率等于要求的带宽，并且有需要的阻抗。然后用同样的办法，把每一个高通元件调谐到中心频率上。这相当于一个新德变量代替高通传递函数中德频率变量。新德变量由下式给出：
这样，高通滤波器对滞留的响应变换成带阻网络对中心频率的响应。带阻滤波器的带宽等于高通滤波器的频率响应。高通到带阻的变换如下图所示：
当然，负频率仅有严格的理论意义。所以，只有对应与正频率的响应波形是可用的。和带通滤波器一样，带阻滤波器的响应去想具有几何对称性。
其设计步骤可以归纳如下三步：
使带阻滤波器设计指标归一化，并选择归一化低通滤波器在计算的陡度系数内提供所需的衰减。
把归一化低通滤波器变换为归一化高通滤波器。然后，把高通滤波器变换到截止频率（它等于所需的带宽）和所需的阻抗值。
把每个电感串联一个电容，每个电容并联一个电感，使其谐振于中心频率，从而完成设计工作。下表为高通到带阻的变换
6.4.3、全极点带阻滤波器设计
7、滤波器的技术指标：
中心频率（Center
Frequency）：滤波器通带的中心频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。
截止频率（Cutoff
Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。
通带带宽（BWxdB）：（下图）指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。通常用X=3、1、0.5
即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。分数带宽（fractional
bandwidth）=BW3dB/f0&100%，也常用来表征滤波器通带带宽。
插入损耗（Insertion
Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。
纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。
带内波动（Passband
Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。1dB带宽内的带内波动是1dB。
带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR＞1。对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR＜1.5：1的带宽一般小于BW3dB，其占BW3dB的比例与滤波器阶数和插损相关。
回波损耗（Return
Loss）：端口信号输入功率与反射功率之比的分贝（dB）数，也等于|20Log10ρ|，ρ为电压反射系数。输入功率被端口全部吸收时回波损耗为无穷大。
阻带抑制度：衡量滤波器选择性能好坏的重要指标。该指标越高说明对带外干扰信号抑制的越好。通常有两种提法：一种为要求对某一给定带外频率fs抑制多少dB，计算方法为fs处衰减量As-IL；另一种为提出表征滤波器幅频响应与理想矩形接近程度的指标——矩形系数（KxdB＞1），KxdB=BWxdB/BW3dB，（X可为40dB、30dB、20dB等）。滤波器阶数越多矩形度越高——即K越接近理想值1，制作难度当然也就越大。
延迟（Td）：指信号通过滤波器所需要的时间，数值上为传输相位函数对角频率的导数，即Td=df/dv。
带内相位线性度：该指标表征滤波器对通带内传输信号引入的相位失真大小。按线性相位响应函数设计的滤波器具有良好的相位线性度，但频率选择性很差，限于脉冲、或调相信号传输系统应用。
8、Sallen-key滤波器
主动低通滤波器电路的设计概念-2 Sallen-Key
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&>&&>& > 巴特沃兹Pi LC低通滤波器在线计算
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Cutoff Frequency:
Impedance Z0:
Number of Components:
Inductance:
Capacitance:
The Butterworth type filter was first described by the British engineer Stephen Butterworth.
A PI filter is a filter that has a series element and two parallel elements connected in the shape of the Greek letter PI.
Butterworth filter are characterized by a constant gain (flat response) across the midband of the circuit and a 20 dB per decade roll-off rate for each pole contained in the circuit.
Butterworth filters are termed maximally flat magnitude response filters, optimized for gain flatness in the pass band. The attenuation is -3db at cutoff frequency. Above the cutoff frequency the attenuation is -20 db.
The Butterworth is the only filter that maintains same shape for higher orders whereas other varieties of filters (Bessel, Chebyshev, elliptic) have different shapes at higher orders.
A Low pass filter is a filter that passes low-frequency signals but attenuates signals with frequencies higher than the cutoff frequency.