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由题意可知,点的轨迹是以,为焦点且长半轴为的椭圆(除去与轴的交点),求出椭圆的短半轴长后代入椭圆的标准方程即可.
解:在中,由,,且的周长为,所以,因此,点的轨迹是以,为焦点且长半轴为的椭圆(除去与轴的交点),由.所以点的轨迹方程为.故选.
本题考查了椭圆的定义,解答时注意点的取舍,是易错题.
2232@@3@@@@椭圆的定义@@@@@@164@@Math@@Senior@@$164@@2@@@@圆锥曲线与方程@@@@@@31@@Math@@Senior@@$31@@1@@@@平面解析几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
第一大题,第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知\Delta ABC,B(-3,0),C(3,0),\Delta ABC的周长为14,则A点的轨迹方程(
)A、\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{7}=1B、\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1C、\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{7}=1(x不等于±4)D、\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1(x不等于±5)如图.矩形ABCD中.AB=1.BC=2.将矩形ABCD绕D点顺时针旋转90°得矩形A′B′C′D.再将矩形A′B′C′D绕C′顺时针旋转90°得矩形A″B″C′D′.(1)求两次旋转点A经历的轨迹的总长度,(2)求阴影部分①的面积,(3)求阴影部分②的面积(在直角三角形中.如果有一条直角边是斜边的一半.那么它所对的角等于30度.). 题目和参考答案——精英家教网——
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如图.矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将矩形ABCD绕D点顺时针旋转90°得矩形A′B′C′D,再将矩形A′B′C′D绕C′顺时针旋转90°得矩形A″B″C′D′.(1)求两次旋转点A经历的轨迹的总长度;(2)求阴影部分①的面积;(3)求阴影部分②的面积(在直角三角形中,如果有一条直角边是斜边的一半,那么它所对的角等于30度.).
(1)连接AC,在Rt△ABC中,∵AB=1,BC=2,∴根据勾股定理得:AC=AB2+BC2=5,由旋转可知A′C′=A″C″=5,A′D=AD=BC=2,又A′B′=C′D′,∠A′B′C′=∠A″D′C′=90°,B′C′=D′A″,∴△AB′C′≌△C′D′A″(SAS),∴∠AC′B′=∠C′A″D′,又∠C′A″D′+∠D′C′A″=90°,∴∠C′A″D′+∠AC′B=90°,即∠A′C′A″=90°,则两次旋转点A经历的轨迹的总长度为AA′+A′A″=90π×2180+90π×5180=π+52π;(2)∵△AB′C′≌△C′D′A″,且两三角形面积都为矩形面积的一半,∴阴影部分①的面积S=S扇形A′C′A″-2S△AB′C′=S扇形A′C′A″-S矩形=90π×(5)=54π-2;(3)∵ED=A′D=AD=BC=2,CD=AB=1,且∠ECD=90°,∴∠CED=30°,又BC∥AD,∴∠ADE=30°,又在Rt△ECD中,ED=2,CD=1,根据勾股定理得:EC=ED2-CD2=3,则阴影部分②的面积S=S扇形ADE+S△ECD=30π××1=13π+32.
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科目:初中数学
来源:不详
题型:解答题
已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.
科目:初中数学
来源:不详
题型:单选题
如图,把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D,已知∠A′DC=80°,若AB与A′B′交于E,则∠BEA′的度数是(  )A.135°B.145°C.155°D.165°
科目:初中数学
来源:不详
题型:单选题
下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.
科目:初中数学
来源:不详
题型:填空题
已知P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,则(a+b)2010的值为______.
科目:初中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-2).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(3)以原点O为旋转中心,画出把△ABC顺时针旋转90°后所得的图形△A3B3C3,并写出C3,的坐标.
科目:初中数学
来源:不详
题型:填空题
如图,△ABC为等边三角形,P为三角形内一点,将△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合,若AP=3,则PP′=______.
科目:初中数学
来源:不详
题型:解答题
如图所示,在网格中建立了平面直角坐标系,每个小正方形的边长均为1个单位长度,将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1.(1)直接写出D1点的坐标;(2)将四边形A1B1C1D1平移,得到四边形A2B2C2D2,若D2(4,5),画出平移后的图形.(友情提示:画图时请不要涂错阴影的位置哦!)
科目:初中数学
来源:不详
题型:解答题
(1)如图1所示,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,垂足为E,试画出将△ABE平移后的图形,其平移的方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长.(2)在图2中作出“三角旗”绕O点按顺时针旋转90°后的图案.
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