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如图,在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=BC=4,点P在AC上运动,将纸片沿PB折叠,得到点C的对应点D(P在C点时,点C的对应点是本身),则折叠过程对应点D的路径长是______.
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∵∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,如图,点D的路径是以点B为圆心,以BC的长为半径的扇形,路径长==2π.故答案为:2π.
多谢,懂了
最后一步应该也可以用nπR/180来算吧。
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根据翻折变换的性质以及△ABC是等腰直角三角形判断出点D的路径是以点B为圆心,以BC的长为半径的扇形,然后利用弧长公式列式计算即可得解.
本题考点:
翻折变换(折叠问题);弧长的计算.
考点点评:
本题考查了翻折变换的性质,弧长的计算,判断出点D的路径是扇形是解题的关键.
∵BD=4,D在ΔABC内部,∴D走过的路径为:以B为圆心,BD为半径的圆弧,并且圆心角为∠ABC=45°,∴弧长=1/8×2π×4=π。
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,p是三角形ABC内的一点PC=DC,且PC⊥DC,试判断PB与AD的位置关系与数量关系?
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结论:PB=AD,PB⊥AD延长BP交AD于H由已知得:PC=DC,∠BPC=∠ADC,BC=AC所以△BCP≌△ACD(SAS)所以∠1=∠2,PB=AD因为等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC所以∠1+∠3+∠BAC=90°所以∠2+∠3+∠BAC=90°所以∠AHB=90°即PB⊥AD
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垂直相等由于角dcp=角acb则同时减去角acp的角也相等即角dca=角pcb则三角形dca全等于cbp则角dca+角dca=90度角dca+角acp=90度所以角dac=角acp所以da平行于cp所以da垂直于pb则得证
PB=AD,PB垂直AD因为角BCP+角ACP=90°,角ACD+角ACP=90°所以角BCP=角ACD又因为BC=AC,PC=CD所以三角形BCP与三角形ACD全等所以PB=AD,PB垂直AD
二者相互垂直且相等~
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且满足PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.
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过点C作CD⊥CP,使CD=CP=2,连接CD,PD,AD,∵∠1+∠2=∠ACB=90°=∠DCP=∠3+∠2,∴∠1=∠3,在△CAD和△CBP中,,∴△CAD≌△CBP(SAS),∴DA=PB=1,∠ADC=∠BPC,在等腰Rt△DCP中,∠4=45°,根据勾股定理得:DP2=CD2+CP2=22+22=8,∵DP2+DA2=8+1=9,AP2=32=9,∴DP2+DA2=AP2,∴△ADP为直角三角形,即∠5=90°,则∠BPC=∠ADC=∠4+∠5=45°+90°=135°.
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过点C作CD⊥CP,使CD=CP=2,连接CD,PD,AD,根据AC=BC,由同角的余角相等得到夹角相等,利用SAS的三角形ACD与三角形CBP全等,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到AD=BP=1,∠ADC=∠BPC,在直角三角形DCP中,利用勾股定理求出DP的长,由AD以及AP的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ADP为直角三角形,由∠4+∠5求出∠ADC度数,即为∠BPC度数.
本题考点:
全等三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理;等腰直角三角形.
考点点评:
此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
要用余弦定理。
一般初中方法是旋转,
你可以旋转试试
APC绕C顺时针旋转90度
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