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第四章 解释变量包含虚拟变量 的回归模型
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2000年6月南通职业大学学报JOURNALOFNANTONGVOCATIONALCOLLEGEVol.14No.2June.2000
虚拟变量在线性回归模型中的一种应用
摘要:若干特异点处的统计量容易导致回归方程拟合不足。本文引入虚拟变量(DummyVariables)给出一种较为实用的解决途径。
关键词:线性回归虚拟变量线性性检验
在常见的回归分析讨论中,回归模型中的自变量均属数量变量。仅会受到诸如收入、年龄、温度、产量等数量变量的影响,、地区、、质变量的影响。一般而言,在这种情况下,反映自变量与因变量之间实际存在的关系,量,将会使回归模型表达式更为准确,,,从而较好地解决上述问题。
p,该品质变量可以有k+1个(k≥1)水平,据此,:
αi1+…+βi01ypxip+p+1xi,pβ
xij=1,表示第j个水平时,
ij+1+…+βp+kxi,p+k+εi(i=1,2,…,n)其中xi,p+1,…,xi,p+k为k个引入的虚拟变量,且有{x=0,其它
需要拟合的回归方程为:(j=p+1,…,p+k)
+1p+1E(y)=β0+1x1+…+pxp+pβββx+…+βp+kp+kx
通常情况下,该方程能较好地通过线性性检验,弥补仅用数量变量拟合的不足。当然,如数量变量与品质变量之间尚存在交互作用,则应在模型中添加交互作用项,本文中暂不涉及。
例:某地区有关部门通过调查以往居民家庭年收入x(单位:万元)与相应的私房拥有率y(%)之间的关系,以确定房改策略,有以下数据(为慎重起见,进行了重复抽样调查):
y114......06425.15
由一元线性回归的最小二乘法,可得拟合的回归方程为y=12.60+3.15x
以下对该回归方程进行线性性检验。先讨论一般情形,沿用参考文献(2)中记号,即检验H0:E0+y=β1x1+…+设yij=ui+eij,j=1,2,…,i=1,2,…,pxp,此时需有对y的重复观测数据(本例满足该条件)。ββ
h,其中ni≥1,n=n1+n2+…+nh&h,h&p+1,yij是自变量x1=xi1,…,xp=x
ip时第j次观测值,并假设{eij}为
2)分布的相互独立的随机变量,记N(0,б
(作者单位:连云港职业技术学院基础课部222001)
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第2期刘亦农:虚拟变量在线性回归模型中的一种应用
…ω…x?y1.
^?)-1?其中yi.=x’Rxx’RY,这样可以算出在H0下yij,i=1,2,…,h,可得回归系数的最小二乘估计β=(?
检验HO的统计量
n(y.-β-β∑
xi1-…-βpxip)2/(h-p-1)
yi.)/(n-h)
并且F～F(h-p-1,n-h)。给定检验水平α,F-α,H0的否定域为{F&λ},即F,yx1,…p12.本例中,
123=24.,查表知
.28.0=12.β,1=3.15,将以上数据代入(*)式中,可算得F==1.724β
F0.01(3.7)=8.45,F0.05(3.7)=4.35,故而拟合合适。
^近年来有关决策部门加大房改力度,推出一系列面向工薪阶层的购房优惠政策,使中低收入家庭的私房拥有率有了一定的提高。重新采集的数据如下(为便于说明问题,部分y值没有变动
114.80425.15
115.90425.27
222.20528.58
此时如仍直接用最小二乘法拟合,得回归方程y=14.22+2.87x,对其进行线性性检验,可算得F=
9.88,由F&F0.05(3.7),F&F0.01(3.7)知该模型不能通过线性性检验,即回归方程不能较正确地反映两变
量间的关系。
这种情况的发生,主要原因在于没有考虑到政府的购房优惠政策等因素对中低收入家庭的影响。就本例而言,年收入在2～3万元的家庭私房拥有率明显比原来有所提高。此时如果引入一个虚拟变量x2来
εi,代表有关部门的优惠政策对y产生的特殊影响因素,就可建立另一个回归模型:yi=β0+1xi1+2xi2+ββ
i=1,2,…,n
其中xi2为虚拟变量,且满足:
xi2=1,当家庭年收入为2～3万元xi2=0,其它
相应的回归方程E(y)=β0+1x1+2x2。以下确定回归系数。ββ
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南通职业大学学报2000年
.,Y=23.24.28.2
15..28.?x=13,R=
0-^??-1??3536β=(x’Rx)x’RY=662-120
12.=3.162.34
拟合的回归方程为
y=12.28+3.16x1+2.34x2,算得
F=1.639/0.58=2.88,0.05(3.)及F0.017,但是由于拟合含
^2=SSE/(n-2)的值较小,,其残差平方和SSE具有更多的自由度n-2,α
[1]潘泵毅等.数据统计的原理与方法.同济大学出版社,1993[2]陈家鼎等.数理统计学讲义.高等教育出版社,1998[3]张小蒂.应用回归分析.浙江大学出版社,1991
TheApplicationofDummyVariablestotheLinearRegressionModel
Abstract:Inthispaper,apracticalsolutiontotheregressionisgiven,introducingthedummyvariables.keywords:LinearRegression,DummyVariables,LinearCheck
(责任编辑:李业农)
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不是 虚拟变量又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的质变量，通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到俩个方程的作用，而且接近现实。 例如，反映文化
是的，虚拟变量必须是1或者0. 你样本空间大么? 如果大，你可以设置和年数一样多的虚拟变量。然后再针对的年份里，变量=1，非针对的年份变量为0. 比如 1995年和1996年是你感兴趣的年份。你有10个样本空间（从）。 变量1 变量2
南京三洋空调
能做回归 。。 设成LNp/1-p形式 因为 p的范围是0--1，不能做回归，设成LNp/1-p形式负无穷到正无穷。就可以了。
这是硬拼在一起的吗？文字描述里说变量名是year，代码里是fsize，不一回事儿碍…
不只是0或1
可以的。虚拟变量可以做自变量，即一个值设为0，另一个设为1. 具体地说，有截距变量模型，斜率变动模型，和截距斜率同时变动模型。 还有困惑，可以给我数据，方式见私信。 希望对你有帮助，统计人刘得意
自变量有的是两个水平,有的是三个水平,据说如果是两个水平,只能引入一个虚拟变量,如果是三个就可以引入两个虚拟变量,可是我有五个变量,怎么办?水平数各不相同
多元线性回归有哑变量的情况注意选择方法，不然会出错的。
亲爱的你好
同问，不知道您解决这个问题木呀？最终用的什么模型呢？您所在位置： &
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11第十一讲 模型中的虚拟变量.ppt 14页
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11第十一讲 模型中的虚拟变量
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