求问微积分求导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-07 09:05 标签： 微积分求面积
求微积分符号一览表？
求微积分符号一览表？
09-10-10 &
6.3 符号微积分6.3.1 符号序列的求和【 * 例 6.3.1 -1 】求 ， f1=[t k^3];f2=[1/(2*k-1)^2,(-1)^k/k]; s1=simple(symsum(f1)) %f1 的自变量被确认为 ts2=simple(symsum(f2,1,inf)) %f2 的自变量被确认为 ks1 = [ 1/2*t*(t-1), k^3*t]s2 =[ 1/8*pi^2, -log(2)] 6.3.2 符号微分和  矩阵【 * 例 6.3.2 -1 】求 、 和 f=[a,t^3;t*cos(x), log(x)]; df=diff(f) % 求矩阵 f 对 x 的导数dfdt2=diff(f,t,2) % 求矩阵 f 对 t 的二阶导数dfdxdt=diff(diff(f,x),t) % 求二阶混合导数df = [ 0, 0][ -t*sin(x), 1/x]dfdt2 =[ 0, 6*t][ 0, 0]dfdxdt =[ 0, 0][ -sin(x), 0]【 * 例 6.3.2 -2 】求 的 矩阵。syms x1 x2 x3;f=[x1*exp(x2);x2;cos(x1)*sin(x2)]; v=[x1 x2];fjac=jacobian(f,v)fjac = [ exp(x2), x1*exp(x2)][ 0, 1][ -sin(x1)*sin(x2), cos(x1)*cos(x2)]6.3.3 符号积分6.3.3.3 符号积分示例【 * 例 6.3.3 .3-1 】求 。演示：积分指令对符号函数矩阵的作用。f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)]; disp('The integral of f is');pretty(int(f))The integral of f is [ 2 3][1/ 2 a x 1/3 b x ][ ][ log(x) -cos(x) ]【 * 例 6.3.3 .3-2 】求 。演示如何使用 mfun 指令获取一组积分值。（1）求一般积分结果F1=int('1/log(t)','t',0,'x') F1 = -Ei(1,-log(x))（2）利用 mfun 指令求 x=0.5 , 0.6 , 0.7 , 0.8 , 0.9 时的定积分x=0.5:0.1:0.9 F115=-mfun('Ei',1,-log(x))x = 0.0 0.0 0.9000F115 =-0.9 -0.0 -1.7758【 * 例 6.3.3 .3-3 】求积分 。注意：内积分上下限都是函数。syms x y z F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)VF2=vpa(F2) % 积分结果用 32 位数字表示F2 = /*2^(1/2)+*2^(1/4)+64/225*2^(3/4)VF2 =224.32805
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(千寻之藤)
第三方登录：22:30 提问
求助java如何实现微积分
各位大神，有用java实现微积分的吗？有方法可以借鉴吗？必有重谢
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找一本《数值计算》教材，上面就有。
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看了网上许多关于微积分的知识，总觉得并不是特别懂，好像是和高一物理有点搭，很想了解微积分，但是找不到好资料，最好可以推荐一些，谢啦……
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死理性极客，科幻迷，图书馆信息管理员
LZ现在多大？看微积分先得理解“极限”
软件工程师，小众软件爱好者
高三数学就学了...
物理系本科生
推一本书托马斯微积分初三毕业就能看懂了：）
引用nasdaq的回应：高三数学就学了...高三啊，我才高一，要等好久啊
谢啦，哈哈引用野兽的回应：推一本书托马斯微积分初三毕业就能看懂了：）
高三考定积分你就要窃喜了基本算最简单的题了！！！
死理性极客，科幻迷，图书馆信息管理员
引用Thousand的回应：高三考定积分你就要窃喜了基本算最简单的题了！！！现在高三都有定积分了？我高中数学只讲到极限和导数啊
啊，定积分？那是什么啊，我真是什么都不知道啊，郁闷……
医学硕士生
现在高三这么变态了？我高中数学也是极限和导数……引用庄生晓梦的回应：现在高三都有定积分了？我高中数学只讲到极限和导数啊
《什么是数学》or《数学是什么》
软件工程师，小众软件爱好者
我高三的时候就讲了一部分书上没有的内容...引用小园听风的回应：现在高三这么变态了？我高中数学也是极限和导数……
引用sherry的奶酪的回应：啊，定积分？那是什么啊，我真是什么都不知道啊，郁闷……引用sherry的奶酪的回应：啊，定积分？那是什么啊，我真是什么都不知道啊，郁闷……比如说，如果我开车，最开始的速度是1m/s，速度每秒还会增加1m/s（即加速度1m/(s^2)），那么我10秒末总共能走多少米？这个问题就是一个定积分的问题（当然也可以用高中的加速运动公式来解决，不过我们先不讨论）。在一个很小的时间范围内，我用某个瞬间的瞬时速度，代替这一小段时间的平均速度，这样通过“切小段”的方式最终累加出需要的结果（当然这里说得不是非常确切，具体证明还要学过“极限”，不过我们中学不学极限，直接稀里糊涂上定积分orz）。这一问题的抽象出来，就是已知一个速度函数v=1+t，要求总位移X。我们知道如果是匀速，某一时间内的位移X=v*t，现在把1-10s的总时间分割成小段，把每一段的速度v乘以小段时间的长度t，再累加起来，在使得这个小段时间非常小，以至于趋近于0，最后得到的结果就可以看作最终的总位移X。这个过程我们称作速度v对时间t的定积分，所谓“定”，就是说自变量的初始（0s时刻）和结尾（10s时刻）都是确定的，称为“下限”和“上限”。最后重申，上面说的只是个直观的理解，要想得到严谨的推导，必须先学极限的概念。
引用右京样一的回应：现在把1-10s的总时间分割成小段啊我犯错误了……应该是0-10s，抱歉……
好书哇！！！引用xyfd的回应：《什么是数学》or《数学是什么》
童鞋，好强悍啊
《什么是数学》or《数学是什么》是同一本书？
引用sherry的奶酪的回应：《什么是数学》or《数学是什么》是同一本书？应该不是吧
天文爱好者
自己拿计算器用积分算算圆周率就知道了。
怎么算啊引用BigShape的回应：自己拿计算器用积分算算圆周率就知道了。
引用sherry的奶酪的回应：怎么算啊计算器原则上说是“不会”算微积分的精确值的（因为不会微积分基本定理），完全是采用我上面提到的“近似求解”的方法。把圆的表达式输进去，取足够细的若干区间，以区间内某一点的值当作整个区间的平均值，然后加起来……
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&&【求助】一个微积分的问题
【求助】一个微积分的问题
若 f(x,y)=o(x^2+y^2), 能否得到 f(x,y)=o(xy)?& &这里o 代表低阶无穷小量
注： 本来认为 xy 和 x^2+y^2 都是二阶量，看上去上述结果显然，却感觉不对，请告诉指教
谢谢，但是上例中，lim{f(x,y)/(x^2+y^2)}=0 对吗，这个极限有可能不存在啊& &我觉得这个命题不对，但是总是有些矛盾，因为两个都是二阶的，而且老师讲课时，好像对二者不加区别
那个例子中所有的lim都是沿着曲线x=t,y=t^4方向的，而我想说明的是：即使lim{f(x,y)/(x^2+y^2)}=0，也推不出f(x,y)=o(xy)
另举一个例子：
令f(x,y)=(x^2+y^2)^2,则对x,y趋于零的任意路径必有lim{f(x,y)/(x^2+y^2)}=x^2+y^2=0，但此时在不同方向上lim{f(x,y)/(xy)}有不同的值，特别地：沿着曲线x=t,y=t^6趋于零的方向上有lim{(xy)/f(x,y)}=0，故在这个方向上有xy=o(f(x,y))。
所以在f(x,y)的形式不确定的情况下仅由f(x,y)=o(x^2+y^2)甚至无法保证极限lim{f(x,y)/(xy)}在任何方向都存在，也就更无从谈起f(x,y)=o(xy)了，
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