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如图,若弧AE的度数等于18°,∠ADC=85°,求∠CBE的度数
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连结AB、AO、EO∵弧AE的度数等于18°∴∠AOE=18º∠ABE=∠AOE/2=18º/2=9º又∵∠ADC=85°∴∠ABE+∠CBE=180º-∠ADC=180º-85º=95º即 9º+∠CBE=95º∴∠CBE=86º
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∵弧AE的度数等于18°∴∠ADE=18°/2=9°∵∠ADC=85°∴∠CDE=85°+9°=94°∵∠CBE和∠CDE互补∴∠CBE=180°-∠CDE=180°-94°=86°
∠CBE+∠ADC+∠ADE=180°∴∠CBE=180°-85°-18°=77°。因为三条弧线加起来就是一个圆。就是180°的圆周角。
∵弧AE的度数等于18°,∠ADC=85°∴∠EDC=103°又因为圆内接四边形对角和为180°∴∠CBE=180°－103°=77°
扫描下载二维码Swift－贝赛尔曲线画扇形、弧线、圆形、多边形——UIBezierPath实现App下载时的动画效果
上篇文章提到了使用贝赛尔曲线实现画图板（），顿时就对贝赛尔曲线兴趣大增有木有。
之所以接触贝赛尔曲线，多亏了师父。周五下班前师父给我留了个任务，让我周末回家研究研究 iPhone 手机下载 App 时的效果是怎么实现的（不知道效果的童鞋请看下图）
如果所示，下载 App 的过程效果，就是 App 图标中间有一个顺时针旋转的圆圈。当一圈走完时 App 就下载完成了。
刚给我交代这个任务的时候，顿时感觉好难有木有。。。（主要是因为那个时候我还不知道贝赛尔曲线）
抛开一切复杂内容不谈，我们今天只来说说怎么让一个圆像这样走完一圈。其实就是利用贝赛尔曲线画扇形。但在介绍怎么画扇形之前，我们先从基础开始，逐步了解 UIBezierPath。
（PS：本文内容虽然有点长，但是并不难，不要害怕，看完就能使用UIBezierPath做一些基本的操作了。在文章的最后我们讲重头戏：实现App下载时的动画效果。）
我们分直线段和曲线段两种来讲。
先来回顾一下上文（没看过也没关系）。上篇文章我们讲了怎么实现画图板，其实本质上是用直线段来实现：记录触摸的初始坐标和滑动的坐标，在二者之间连一条直线段。主要方法就是 moveToPoint: 和 addLineToPoint:
有的童鞋可能会问，那为什么能画出曲线啊？
其实不是的。你画了一条曲线可能用了0.1秒（假设），但实际上却是我每隔0.秒（假设）画了一条直线段，这样大量的微小的直线段连接起来，最后宏观上看上去就像是曲线了，但本质上、从微观角度看，它是非常多的小直线段。
额上面这段话并不重要，看不懂也没事，咱们继续说本文的重点。
知道怎么画直线了，那么正方形、矩形、多边形就都好办了。
我们先来举个多边形（比如五边形）的栗子。用现有的知识想一下，怎么实现？
很简单，只要有五个顶点的坐标，用直线段连起来就行了：
override func drawRect(rect: CGRect) { // 五边形
let color = UIColor.redColor()
color.set() // 设置线条颜色
let aPath = UIBezierPath()
aPath.lineWidth = 5.0 // 线条宽度
aPath.lineCapStyle = CGLineCap.Round // 线条拐角
aPath.lineJoinStyle = CGLineJoin.Round // 终点处理
// Set the starting point of the shape.
aPath.moveToPoint(CGPointMake(100, 10))
// Draw the lines
aPath.addLineToPoint(CGPointMake(200, 40))
aPath.addLineToPoint(CGPointMake(160, 140))
aPath.addLineToPoint(CGPointMake(40, 140))
aPath.addLineToPoint(CGPointMake(10, 40))
aPath.closePath() // 最后一条线通过调用closePath方法得到
aPath.stroke() // Draws line 根据坐标点连线，不填充
aPath.fill() // Draws line 根据坐标点连线，填充
有的童鞋可能注意到了：&你怎么只画了四条线啊？closePath 是干嘛的？&
画最后一条线有个简单的办法，那就是调用 closePath 方法，就会自动连上终点到起点间的线，形成一个封闭的图形。
上文我们已经使用过了 stroke()，也就是连线。那么最后一句 fill() 又是干嘛的？stroke() 只是连线，不会填充。如果想要填充效果的话，就使用 fill() 来实现：
如上图所示。左图为 stroke() 的效果，右图为 fill() 的效果。
（ps：需要重绘时不要直接调用 drawRect: 方法，调用 setNeedsDisplay 就会自动调用 drawRect: 方法了）
是不是很简单。想一下矩形、正方形怎么画？以画五边形的方法类推，有了四个顶点的坐标连线就行了。
嗯，这样可以。但其实有个更简单的方法，使用 UIBezierPath 类的init(rect:CGRect) 方法。
如果传入的宽高相等，画出来的就是正方形，否则就是长方形（废话）
override func drawRect(rect: CGRect) {
let color = UIColor.redColor()
color.set() // 设置线条颜色
let aPath = UIBezierPath.init(rect: CGRectMake(40, 40, 100, 50)) // 长方形
let aPath = UIBezierPath.init(rect: CGRectMake(40, 40, 100, 100)) // 正方形
aPath.lineWidth = 5.0 // 线条宽度
aPath.lineCapStyle = CGLineCap.Round // 线条拐角
aPath.lineJoinStyle = CGLineJoin.Round // 终点处理
aPath.stroke() // Draws line 根据坐标点连线，不填充
aPath.fill() // Draws line 根据坐标点连线，填充
效果如下图所示，同样分两种，左图为 stroke() ，右图为 fill() 。正方形同理。
OK，直线段就讲的差不多了，下面我们来讲讲曲线段。
怎么画一个圆／椭圆？使用 UIBezierPath 的init(ovalInRect rect:CGRect) 方法即可。
这是什么意思呢？我们传入一个矩形的 frame，则会画出这个矩形的内切圆。
如果矩形是一个正方形，那么画出的就是内切圆。如果矩形是个长方形，那么画出的就是内切椭圆。
// 圆、椭圆
override func drawRect(rect: CGRect) {
let color = UIColor.redColor()
color.set() // 设置线条颜色
// 根据传人的矩形画出内切圆／椭圆
let aPath = UIBezierPath.init(ovalInRect: CGRectMake(40, 40, 100, 100)) // 如果传入的是正方形，画出的就是内切圆
let aPath = UIBezierPath.init(ovalInRect: CGRectMake(40, 40, 100, 160)) // 如果传入的是长方形，画出的就是内切椭圆
aPath.lineWidth = 5.0 // 线条宽度
aPath.stroke() // Draws line 根据坐标点连线，不填充
aPath.fill() // Draws line 根据坐标点连线，填充
以椭圆形为例，同样分 stroke() 和 fill() 来演示下，圆形同理：
注意，传入的矩形的 frame 只是为了画出它的内切圆，矩形是不会画出来的。
唔，快要到重点了。在画扇形前先来说说怎么画弧线。这两可不一样哦。
如图所示，这是一个四分之一圆的弧线。它是怎么实现的呢？使用 UIBezierPath 类的init(arcCenter center:CGPoint, radius:CGFloat, startAngle:CGFloat, endAngle:CGFloat, clockwise:Bool) 方法。
参数很多，分别来说下：center 是圆心坐标，radius 是半径长度，startAngle 是起始点，endAngle 是终点，clockwise 是 true 则为顺时针，为 false 则是逆时针。
我们来看一下官方文档：
注意到了吗？0 是右边那个点，不是上面那个点。
代码如下，以四分一圆的弧线为例：
override func drawRect(rect: CGRect) {
let color = UIColor.redColor()
color.set() // 设置线条颜色
let aPath = UIBezierPath.init(arcCenter: CGPointMake(150, 150), radius: 75,
startAngle: 0, endAngle: (CGFloat)(90*M_PI/180), clockwise: true)
aPath.lineWidth = 5.0 // 线条宽度
aPath.stroke() // Draws line 根据坐标点连线，不填充
aPath.fill() // Draws line 根据坐标点连线，填充
那么扇形怎么实现呢？比如说一个四分之一圆。有的童鞋可能会说：用 fill() 不就行了。
并不是。我们来看一下把上述代码改成 fill() 的效果：
是不是很出乎意料。的确是填充了，但不是填充到圆心，效果和我们想要的不一样。
那扇形怎么画啊？
其实还是用 fill()，只不过我们需要先在终点和圆心之间连一条线，然后在圆心和起点之间连一条线，然后在使用 fill() 填充。
代码如下，最后一条线（圆心到起点）我们同样使用 closePath 来实现：
override func drawRect(rect: CGRect) {
let color = UIColor.redColor()
color.set() // 设置线条颜色
let aPath = UIBezierPath.init(arcCenter: CGPointMake(150, 150), radius: 75,
startAngle: 0, endAngle: (CGFloat)(90*M_PI/180), clockwise: true)
aPath.addLineToPoint(CGPointMake(150, 150))
aPath.closePath()
aPath.lineWidth = 5.0 // 线条宽度
aPath.stroke() // Draws line 根据坐标点连线，不填充
aPath.fill() // Draws line 根据坐标点连线，填充
效果如下图所示：
Perfect！现在再想想文章开头提到的下载 App 时的效果，是不是就有思路了。
我们把 startAngle 设为正上方那个点，然后下载完成了多少，我们就画多大的扇形，把 endAngle 改为已下载完成的部分。
比如下载完成了10%，那我们就画一个十分之一的扇形。下载完了一半，那我们就画一个半圆。
当然这只是简单一说，具体实现起来还有其它细节。不过有了思路以后，我相信是可以实现的。
下面我们来举一个简单的栗子。假设某个应用总共用了两秒下载完，而且每 0.1 秒下载二十分之一（当然这只是假设）。
这样我们就可以每隔 0.1 秒画一个二十分之一的扇形，两秒后整个圆就全部画完了。上代码：
// 实现 App 下载时的效果
var beginAngle = M_PI*3/2 // 起点
var finishAngle = M_PI*3/2+M_PI*2/20 // 终点
override func drawRect(rect: CGRect) {
let color = UIColor.whiteColor()
color.set() // 设置线条颜色
let aPath = UIBezierPath.init(arcCenter: CGPointMake(150, 150), radius: 75, startAngle: (CGFloat)(beginAngle), endAngle: (CGFloat)(finishAngle), clockwise: true)
aPath.addLineToPoint(CGPointMake(150, 150))
aPath.closePath()
aPath.lineWidth = 5.0 // 线条宽度
aPath.fill() // Draws line 根据坐标点连线，填充
finishAngle += M_PI/20 // 更新终点
这段代码和之前讲的几乎一样，唯一不同的就是我们每次画完以后，都更新一下终点，让它多二十分之一圆。
然后就是每隔 0.1 秒执行一次，2秒后画完，停止执行。上代码：
class ViewController: UIViewController {
let myView = MyView.init(frame: CGRectZero) //我们自定义的view
var timer: NSTimer! // 计时器
override func viewDidLoad() {
super.viewDidLoad()
myView.frame = view.bounds
view.addSubview(myView)
// 每隔 0.1 秒执行一次
timer = NSTimer.scheduledTimerWithTimeInterval(0.1, target: self,
selector: Selector(&reDrawView&), userInfo: nil, repeats: true)
func reDrawView() {
myView.setNeedsDisplay() // 重绘界面
// 画完一圈后停止
if myView.finishAngle & myView.beginAngle+M_PI*2 {
timer.invalidate() // 停止计时器
最终效果见下面的 gif 图：
有的童鞋可能会说，可是你这个不是半透明的，App下载时的圆圈是半透明的啊！
好办，只需要把 fill() 改成fillWithBlendMode(CGBlendMode.Normal, alpha: 0.5) 就行了，那样画出来的线就会是半透明的了。
Good job！真正实现时，我们就根据下载的进度，修改终点即可。当然，这些都只是我的个人想法，如果有更好的做法欢迎讨论。
完整的demo请见我的GitHub：别忘了点右上角的 star 哦～Step&1、新建白底图层,当然你也可以设置其他颜色，但是要特别注意，为了后面方便调整效果，建议亲们，设置画笔颜色和这个背景色的反差大一点，这样看上去会非常明显。
Step&2、设置画笔
一般来说，画虚线，咱们用到的像素为3-8PX,比较常用，今日小编以6px的为例，为大家展示一下：
（1）设置画笔，按快捷键F5，会出现以下界面
（2）然后按照下图所示
点击画笔笔尖形状，然后点击设置直径大小为6PX——》设置间距为180%，根据自己的需要设置这个间距，180%的效果如下
注意，不需要点击形状动作去设置，直接按照上面的说法设置就可以了，一面出现圆圈不一致的情况。
（3）画笔设置完成，点击画笔，直接在画布上画就可以了，效果如下
（3）如果想要用ps改变弧线的颜色，则只需修改前景色就可以了
&&&&&第一种：如果你的前景色改变不了，别着急，只需要重新创建一个画布，设置好前景色，在画就可以了，之前设置画笔都是有效的。&
&&&&&第二种方法：鼠标双击你说话的图层，就可以修改前景色了。
当然啦，还有一种ps画虚线弧度的方法就是用先用钢笔画好路径——》然后按照上诉的前两步设置画笔——》点击窗口——》路径——》右键路径——》点击描边路径，就可以了。
&&&&小编我觉得说钢笔的画法太繁琐了，所以这里就不给大家演示了，需要的画，可以在襄阳优网的官方网站上找到我们的QQ联系我们，我们免费提供方法，或者大家在网上搜索一下，也是可以找到的。
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