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71组兼职刷单平台怎么样？为什么我在71团交了会费没有单子做？只能发朋友圈做拉人的工作？
21世纪，网络的发展新生了很多就业，也改善了人们的生活。交流用QQ，看新闻八卦用微博，购物用淘宝，反正没事就上网。这样有些人闲不住了，既然网名那么多网上淘宝刷单怎么做？怎么刷信誉挣钱？成了网赚新手都想了解的问题。传统的求职，基本上是应聘，工作，领取工资，基本上要到现场工作。而在家足不出户就赚钱，真的有这么好的事情吗？但小编在这里，告诉大家网上兼职要小心，下面小编给大家介绍下给淘宝兼职刷信誉是真的吗提高大家的防骗意识。
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多网上骗子打着招聘淘宝客服兼职的旗号对找兼职人员的进行欺诈，高佣金高回报，一不小心掉入骗子陷阱，首先骗子会让你填写资料，表格申请单，让你准备几百元流动资金用以购买商品。他们会叫你用自己的钱先付款，然后再将购买商品的钱款和你的佣金打给你。但等你付完款之后呢？他们或者一直拖延或者干脆消失又或者说你没付款成功要再付一次，如果你再付款一次你就又被坑了！有的还会叫你再买其他的等会一起将钱打给你，很多朋友信以为真，不经考虑就把钱打了过去，其结果就是从此以后再也杳无音讯！不用多说，其实这些统统都是骗人的。其实仔细想想，哪里有那么高的佣金，有那么高的佣金他们不会让自己的亲朋好友来做吗？天下没有白吃的午餐，有付出才能有回报。
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下面来看一则新闻：
网友小杨平时闲暇时间很多，一天内很多时间都花在网络上，很久之前就打算在网上找个兼职，但一直未找到合适的工作。直到几天前他打开浏览器后无意中看到一则招聘兼职人员的信息。该信息称，只要帮指定的淘宝店主“刷信誉”，一个账号一晚上就可以轻松得几十元钱的收入，淘宝账号和拍得次数越多，赚得就越多。
“当时看到钱这么好赚就有点心动了，便按上面提供的方式联系名为‘淘宝信誉’的客服。”小杨说，当天对这样轻松赚钱的工作也心存疑虑，也打算不干。而客服为了打消他的疑惑，告诉他每次拍下商品之后，代刷员并不需要先确认收货，客服人员会在短时间内把货款和佣金返还到代刷员的账户上，代刷员查到钱到账后再点击确认收货和好评。
客服一席话打消了小杨心中的疑虑，当天在客服的指引下，他拍下了十几个不同卖家的链接，均为虚拟的游戏币，因其中有的商品价格为1、2元，小杨当时便点击了确认并给予卖家好评。到了第二天小杨上网确认账单时，发现货款和酬劳并没有打进他的账户，便联系了客服。客服告知此单共有3件商品，需购买完第3件商品后交易才算完成，才能返还本金和提成。
无奈之下，小杨只能继续拍了两件价值29元的虚拟游戏币，待拍下商品后他又再一次联系了客服，而客服的解释也是与上次相同，小杨开始怀疑，不再继续购买商品。随后他联系了这家网店的店主，要求退款。店主却回复称，已经发货，要求他登录游戏账户，看游戏币是否充好。“充值时客服只给我账号，并没有给我密码，他们应该是一伙合起来骗钱的。”小杨说，他申请过淘宝客服介入退款，因手头没有证据，货款还是全部归卖家所有。他说这次被骗了百余元，但也给他敲响了警钟，以后遇到这种轻松赚钱的“生意”得提高警惕。
看到这个帖子还分不清is淘宝兼职哪些是真是假我也很无奈！
这么低级的骗术难道看不出？试想想这么高的佣金，他们为什么不去自己做?倘若你真的去做了只有以下几种可能：他们直接就会消失，把你拉黑。一直借故拖延时间要你再做几单一起返还。
真的代刷一般都是is平台代刷。
很多人都想着在网上赚钱，淘宝代刷是个新兴行业，很多人看到淘宝兼职代刷都挺感兴趣，因为它要求不高、容易上手，是很多学生和无业网民赚钱的好方法。
但又有人有很多顾虑、害怕上当受骗。可能是顾虑要求太简单了，这么简单的工作为什么身边很少有做的，也可能是怕被骗子骗钱又浪费时间，还有的顾虑淘宝网三令五申要求网店禁止刷信誉，这么做淘宝不会发现吗？
其实，在网上找兼职，谨慎是必要的，淘宝兼职代刷确实有很多是骗人的。又有网友问那他们是怎么骗人的呢？
现在就为大家揭露几种常见的骗子手段，希望能有更多想找兼职的网友看见，以免财产受到损失，浪费时间，继而对网络、对社会产生心理阴影。
任何事情都有他的两面性。有真有假。 正规网上兼职赚钱也是.有时候确实让人很难去分辨。特别是在这个信息爆发的时代，你得学会如何去辨别很分析，那为什么还有那么多人被骗呢？其根本原因来源于人的贪念，贪念一起，人就很难保持冷静的思考。
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最近发现越来越多的网上兼职网站正在骗钱，比如淘宝兼职这个东西，很多人都知道淘宝，所以以为网上兼职淘宝刷钻兼职是真的。其实不然，网上兼职刷 钻和淘宝刷单的骗子是一样的，只是换个名称罢了，当然还有很多朋友不明白网上兼职刷钻可不可信，所以在这里和大家讲一下他们是怎么骗钱的吧。
1.骗子一般都是用高佣金吸引人的，说一单能赚几十的不用想肯定是骗子，要是那么赚钱谁还上班，都做代刷了。骗子首先会打出一天在家上上网就能轻轻松松赚好几百的诱人价码，以诱骗那些想着天上掉馅饼的人，总是会有人禁不住高薪又轻松的诱惑而被骗。但你想想看，真的那么容易就赚那么多钱他还会到处找别人做?自己不会赚?一天几个小时好几百是你做个兼职就能轻松赚到的?别傻了!!如果你想一天能稳定赚上百元就去踏踏实实找个工作或者打工去吧。并不是说网上兼职不能赚上百，只要你能力强一天赚上百也是有可能的，但你想那么轻松花几个小时上上网就赚到的话就去找骗子吧!
2.还有的骗子说需要几百的押金，怕拍单出错等等借口，想下拍一单才多少钱，交几百佣金，这不是扯吗，这种是低级骗术，骗子也是能逮到个就骗个。
3.再一种就是现在最流行的骗术了，利用网购经验少的网友不懂淘宝和支付宝规则，需要流动资金拍虚拟单。
案例：我一个朋友就被骗过两万块钱，事情经过时这样的，她在网上找了个专业刷信誉的QQ加上了，然后那个QQ主人给了我朋友一个网址。进去时一个拍单流程，还要要求你网银里面最少有几百的。。她信了，然后开始让她买一些虚拟的东西比如点卡或者电话卡哪些，很快本金加佣金给她打过来了。然后又让她拍稍微贵一点的东西，然后把点卡或充话费的电话卡卡号和支付密码发给了她，半个小时左右她也把佣金和她的本金打过来了。佣金给的很高都是10到20.最后让她买几千的商品佣金是50到100我朋友也没多想也就拍了。拍了半个小时还没给我朋友打钱，我朋友急了就问他要，她说电脑系统问题。转不了钱，要不这里还有几个很高佣金的单，等下你做完一起给你打钱吧，我那个朋友也笨，就听她的话总共买了两万块钱的东西，最后她很着急了就不停问她要本金加佣金。最后那个客服下线了、手机也一直打不通、、。。所以希望找兼职的朋友一定要小心仔细。
4.最后一种就是比较有技术含量和比较危险的骗术，就是钓鱼网站。
在你做兼职要拍单的时候骗子会给你一个链接，域名和网站内容跟淘宝官网很难分辨出区别，但是那是骗子做的钓鱼网站，你在拍单的时候你支付宝或者网银里面的钱就到骗子帐户了，甚至你的支付宝帐号和网银帐号的密码和安全保护都会被骗子掌握，如果是这样你的损失就大了，所以切忌拍单的时候要区别是不是淘宝官网。
我所了解的几种骗术就这几种了，如果谁还知道更多骗子骗术也希望大家能拿出来跟大家分享，以免更多的朋友上当受骗。
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现在可能有网友得出结论了：淘宝代刷这个行业根本不存在，全是骗人的。我可以很负责任的告诉大家：错，淘宝代刷这个行业确实存在，我可以简单为大家介绍下。
首先，淘宝代刷信誉肯定是不被淘宝网所承认的，而且是淘宝网坚决抵制的，这点不用我多说大家也都明白。如果有网友要给我讨论代刷行业是否道德，我只想说：点击右上角关闭键，大家都落得清静，我只说一点，现在的很多皇冠店早期都有刷信誉的经历。道德问题就不再讨论了，跟大家说说真实的淘宝代刷是怎么运作的。真实的淘宝代刷其实有很多组织，但所有的组织都有一个共同点，那就是第三方平台。什么是第三方平台？举个例子，is语音上的淘宝代刷组织。
is语音上的淘宝代刷组织的基本结构：
1、管理（负责整个组织的正常运转和异常的处理）
2、主持（根据商家的需求给刷客放单）
3、商家（需要刷信誉的网店店主或负责人）
4、推荐（介绍商家和刷客入会）
5、接待（负责接待新商家或刷客）
6、培训（负责新商家或刷客的培训）
以上就是is语音上的淘宝代刷组织的基本结构，其工作模式为：
需要声明的是，is上的淘宝代刷公会都是需要交入会费的119块起，其用途就是给推荐、接待、培训、管理和主持发佣金，因为如果要不被淘宝发现就需要大量的IP大量的会员，所以就必须有推荐介绍商家和刷客，也需要接待和培训来教新人，主持和管理也都是要吃饭的，这些都是需要钱的，否则这些工作没人做，公会就不能发展和运作了。
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想做兼职，我来说下我的老师给我说的原话：
（有人听到收费就犹豫了、大爷、几十块钱至于么？还有更无聊的东一句西一句、想起来就来问、做就做、不做赶紧把我拉黑、谢谢、我每天很忙的、没时间逗你玩。我只想说不收费的话、我们还怕你恶意中差评呢、还怕你申请退款了捏、不收费我们凭什么把这份工作给你？接待你的人相当于客服你去打客服问问她们是不是免费没工资上班的？培训你的人相当于老师，你上学的时候不交学费？想jian职就不要犹豫、这几十块钱，花花一天时间我就能挣回来，以后每天都可以稳定jian职赚钱、而不是每天花时间整天到处找jian职、到最后时间浪费了钱没挣到、你累吗？时间就是金钱、希望那些无聊的人不要没事问几句然后没影了，决定相信我的人你有什么问题再来问我、不要来问我那些幼稚的问题、一句话不付出不会有回报、我也是在家带孩子的宝妈，做不出那些没有良心的事、大家都将心比心、好自为之、烂泥扶不上墙的比比皆是、青出于蓝胜于蓝的大有人在&...）老师的这段话可能说的有点重，亲们当你们成为其中一员就深有体会，大家都是兼职挣点辛苦钱
如何确保我们工会是真的：
1.如今我们公司每天在线人数已高达数10000+人了，相信这样一个数字不是几个工会能比得了的，如果是假的，也发展不到这样一个数字，毕竟工会不是我们这么多的会员开的，我们没有必要被骗了还帮人继续打工的。
2.拍单子时是用工会给的红包去付款的，我们不需要垫付一分钱，保证会员零风险，这个是可以保证的。
公会共6个赚钱模式：（推荐刚入会会员先做第一种入门比较简单虽然赚的不多但是可以为以后推广等打下基础）
①代付单：就是拍单前商家会为会员准备一个支付?号会员付款时选择他人代付，商家付款即可
②红包单：就是商家用自己的钱在支付?
里面包成红包已卡号和卡密的形式发给会员，会员使用红包付款即可
③远程单：就是在你拍完单以后要准备付款的时候，放单的工作人员，会让你加他扣扣好友，他通过扣扣远程来操作付款，不需要你使用自己的一分钱
④浏览单：就是进入卖家店铺进行浏览，分享，收藏，双收藏（收藏宝贝+店铺）。不需要买！
⑤注册单：客户给你一个网站，你只需要在这个网站注册账号，注册成功截个图发给管理，就可以得到佣金。简单的讲就是用商家的钱买商家的东西，商家得到好评我们就能得到一笔佣金。具体操作我们有培训老师教的，大体就是跟平时网上买东西一样，就是给淘宝卖家进行一个完整的买卖过程，我们拍单评价，卖家不真实发货，卖家得到好评，我们挣取佣金。
2.推荐卖家来放款，您有认识的淘?卖家，您可以告诉他我们这里可以帮你提升信誉，成功后也有相应佣金。
3.接待讲解，白马甲进来，需要人给他讲解我们工会的状况，了解我们的运作。
4.培训，新会员进来后，有培训老师给新人培训具体流程。
5.主持，每个单子都会有个主持接待客户、和督促组员完成任务！主持在完成每笔单子后有相应提成。
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特别提醒：
1.想赚大钱的莫来，高收入的人群背后所付出的艰辛与努力，没有身在其中，你就不会懂得！不管是现实中还是网上都是一样的道理。
2.认为我是骗子的更来不得，从一开始就否决了我的人，来了也没意思，只会浪费彼此时间和精力！
如果大家有兴趣，可以去我们工会看看！这个工会不错，正规大型，做主持、培训、讲解、拍单，佣金在同行业中，基本属于最高的！而且，红包代付，不用你自己出一分钱去拍单，安全可靠！
现在平台也是实打实的需要人来帮忙，每天几千个商家，上万个单子，都需要人去做。更因为，淘宝和天猫的商家都安装了量子监控软件，淘宝公司对这种刷信誉、销量的行为，监管很严，因此，我们需要全国各地的IP去浏览商家店铺，去帮商家拍单。所以，如果有想在网上做兼职的新人，或者是，从事网上赚钱项目，一直在下游徘徊，没赚到什么钱的人，这个是实实在做事的，是什么样就是什么样，在这里可能赚不到大钱，但是实在！每天只要你肯花费一些你的时间和精力，每天只要你肯做单，每天赚个50-90是没有问题的，当然打酱油的除外，兼职也是需要付出的。在我们平台做拍单，不需要你们出钱拍单，拍宝贝的钱，都是商家给的红包。做完以后，当天十二点以前，财务会把拍单的佣金会打到你们支付宝账户上。
那么网上淘宝刷单员怎么做?是真的吗?怎么刷单挣钱？如何辨别真假进来看帖的无论是想兼职赚钱的朋友还是想提升店铺信誉的商家都可以加我
微信号：xtutu27
这个行业骗子虽然非常多，但是，这个行业有些真实的，专业的平台是不需要你的流动资金，不需要你的银行卡信息，不需要你的任何证件。所以，干这行一定要找对人，找对平台。对网上淘宝刷单有任何疑问的，需要一份正规平台刷单兼职赚钱工作的朋友直接可以扫我微信二维码
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target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&关于发布广州市2012年劳动力市场工资指导价位的通知&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&所以，大体来讲，高收入者主要还是集中在商业社会、特种技术人员，以及各种管理层。医生，作为一种职业，总的来说没有高收入属性。&br&&br&——————&br&但我这么说，其他人肯定不服对不对。怎么才能服呢？&br&&br&&b&*基础知识：除了基层，公立医院是自负盈亏的。&/b&&br&是的，财政收入是不拿来支撑医院的运营的，只有基层卫生体系拿公家钱来维持运作。越往上的公立医院，买设备也好，发工资也好，自掏腰包。所以，虽然受到诸多限制，但总的来说，对于医生，把医院看做雇主是完全没有问题的。作为雇主，制定工资奖金自然是遵循维持员工不辞职、不怠工、不上吊，适当激励以保持干劲的原则，然后让薪酬支出尽量低了。学医动辄10来年，付出了全部青春，没有人会舍得轻易转行，努力都是为了在大医院有稳定的并且被人羡慕的工作，并且还能在这个专业上做点自己想做的事情，有更大的发展空间，所以大医院从来不愁没有人来就业，不需要用高薪来吸引人才，而由此被刷下来的，就去了相对次一点的医院，所以这些医院只要开除跟上级医院等价的薪酬，就会有很多人愿意来。另外，医院受到严格的价格管制，各种服务、器械、药品的价格都由各地发改委和物价局制定好，自主权小，不能提价来提高收益。&br&&u&总之，如果你不能理解为什么医生收入不可以更高这个事实，请站在一个受到严格价格管制的私营企业的一把手的角度来思考这个问题谢谢。&br&&/u&&br&&br&&b&当你跟人讨论医生收入的时候，你跟当事人的分歧主要在这些方面：&/b&&br&&br&&b&1、起薪、第一年收入&/b&&br&一般来说，年轻人才议论各自的收入。抱怨最多的当然是刚开始独立生活，最艰难的那一段日子。所以你可能常会听到学医朋友的抱怨，因为他们最开始的时候收入真心很低。&br&这一点没有全面统计数据，举个别例子：&br&&ul&&li&一个女生，博士毕业，就业单位是专科排名全国第一某专科三甲医院的那个号称亚洲排名第一的专科，第一个月到手收入800元，第二个月2000多。还没满一年，不知道情况，但肯定不会超过5万了。&br&&/li&&li&去年的八年制医学论坛，召集了全国开办八年制医学本硕博连读的院校，统计的结果是，28%的人起薪点少于3000元，49%的人起薪点为元，起薪点为元的人占18%，只有1%的人起薪点超过9000元（第一年平均）。&br&&/li&&li&我自己，博士，而且是外界传言将来收入较高的三甲医院某学科，由于住院医师规范化培训的要求，就业后第一两年轮转，奖金稀少，年收入5万左右。&br&&/li&&/ul&&br&&b&2、开始工作的年龄&/b&&br&现在啊，即便排名前十的医学院毕业的：&br&&ul&&li&本科毕业（五年），要么转行，要么滚去基层，或者边远地区，此时23岁。&br&&/li&&li&本科毕业（五年），住院医师规范化培训五年，有少量补贴形式的收入（我们这里第一年2800元/月，每年涨800左右，没有奖金），这个不算就业，完了之后，其中特别能干的可以在大医院就业开始正式工作。此时28岁。&/li&&li&硕士毕业（5+3或者七年制），核心科室（主要的内科和外科，不含辅助科室等）三甲以下医院挤破头就业，或者非核心科室通过公招考试等挤破头、找关系进入三甲医院。此时26-27岁。&br&&/li&&li&博士毕业（5+3+3，5+5或者八年制），大部分三甲医院就业，去该省龙头医院要挤破头、找关系，或者手握n篇SCI（目前我见过多的是博士期间发表20+篇SCI），或者先出国混个博后、PhD、visiting scholar等经历，再回来找工作。此时年龄一般在29岁左右（其实八年制没必要提，占总人数太少，目前不到3000人）。&/li&&/ul&当他们在谈论收入低的时候，是在其他人已经工作五年以上的情况下的。&br&&br&&b&3、收入的增长的阶段&/b&&br&经历有限，我所描述的只能反映全国某规模、专业排名都在前三的医院的情况。由于这个医院很多年来都不招博士以下的了，八年制诞生时间也很短，所以下面全是&b&传统博士毕业&/b&后的情况（11年，28-29岁工作）：&br&&ul&&li&临床医生的收入较高的时段集中在“医疗组长”身份期间，也就是各位住院时看到带着一群小跟班查房的那个老大，或者大家耳熟能详的“主刀医生”。由于是团队领袖，所以此时的收入一般是医生生涯中最高的阶段。具体收入，学科之间差距太大，我自己也还离这个阶段还有很多年。全社会平均的话，建议继续参考上面的表格中的高位数。&/li&&li&而这样的身份要求你必须能够独当一面，独立解决该学科会常面对的绝大多数问题，所以仅仅博士毕业生是不可能担当的，需要好几年的历练。本家医院一般带组从36岁以后开始，有的学科在40岁以后，直到50岁出头结束，职称至少从主治医师开始，当然一般都要到副教授、副主任医师才开始，如果跟你年龄相近的同事很多，那这个事情还要往后面排队。所以实际上独当一面的生涯是短暂的。你也应该很难和这个年龄的人探讨收入了。&/li&&li&那作为“医疗组长”之前的日子呢？假设最顺利的情况，36岁带组，那28-35岁的年收入从5万开始，一般在10万以下，本身收入较高的科室，加上奖金分配，能逐渐达到10万左右。&/li&&li&28岁以前呢？没有工资收入，靠啃老+争取奖学金。除此之外有一百多元/月的补助。如果找个工作了的女朋友，可以先包养一段时间。&/li&&/ul&&br&&b&4、编制及其附属&/b&&br&这个，看单位，有的单位还要给事业编制，但是现在很少了。有的单位给人事代理编制。很多单位是合同制。拿我这里来说，每年新聘的里面，绝大部分只给合同制，引进人才才可以给编制，合同制的升到副教授以后，才给编制。关于事业编制相应福利，请自行google，各地可能都不太一样，但无非五险一金。分房？没有分房，十几年前对老员工有少部分福利分房，但现在早就没有了。如果哪个医生新就业就有房子分什么的，多半是作为海归/高学历引进人才，政府和医院联合出资吸引到某个地方医院去的情况。要在大点的地方就业，不会有这些东西。&br&&br&&b&5、灰色收入？&/b&&br&平心而论，如此大的投入，如此低的收入，加上各行各业都有账面以外的收入。医疗行业，灰色收入肯定是存在的，但不是所有医生都有。&br&我自己目前还没有见过什么叫灰色收入，我发誓。我家上一辈也是学医的，龙头三甲医院，说没什么灰色收入，从我自小以来到后来啃老的经验来看，即便有，也没让我家摆脱普通工薪阶层的命运。&br&总之，虽然无法量化，但我感觉上，这玩意主要是将医生的收入补贴到了应当的水平，但不是发家致富。具体什么是应当水平，因为中国当医生门槛有高有低，所以，在最高门槛之下，我觉得应该像上表中的董事、总经理这个级别靠拢。&br&既然叫灰色收入，问别人也是不会告诉我的。没有办法给出数据来。如果有同行朋友能说说也好。但那些自己也没见过的道听途说者我表示拉黑不送哦。&br&&br&&b&6、生活的压力&/b&&br&如上所说，开始工作的年龄，已经是必须成家立业的时候（对于女生更是如此），28-35岁，父母已老，自己要买房、婚嫁、生娃，就算起薪1万以上，也没有人会觉得轻松愉快。加上工作本身的繁重，你要跟这时候医生讨论收入，他会告诉你他很艰难。&br&&br&&br&&b&7、任何职业中，都有高中低阶岗位，也有高中低阶的地位&/b&&br&我在这个回答中讨论过了：&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么医生在中国的社会地位不如在欧美高？&/a&&br&&br&医生与医生之间，差距也是相当大的。再次梳理一遍：&br&&ul&&li&单位差异。且不说中国的医院分三二一甲乙丙等级，即便是三甲医院，差距也是很大的，有的医院是部队医院，医生不仅拿医院的工资奖金，还要拿军队收入。有的医院是地区的龙头老大，总是人满为患，什么病人都首先想到去那里，这种医院往往学科发展会很完善，相应的收入可能也会高一些。而靠近基层的医院基本上收入就不可能高于其他行业多少，就算坏透了吃尽各种灰色收入，最终也高不到哪里去。&/li&&li&学科差距。因为自负盈亏，因为奖金从科室发，所以，收入的不可能是全医院一碗水端平。基本上，效益好的科室，奖金高一些。总的来说，做手术的比不做手术的高。其实在美国也是一样的，收入最高是骨科，其次搞介入的，小儿内科这种叫穷，分布方面中国美国差不多。&/li&&li&地区差异。不同地区收入有天然不同，生活成本的差异也导致对收入高低的感受不同。比如，同样是西南地区，做临床医生在重庆的三甲医院就比在成都的三甲医院明显更高，而生活成本差异不大，所以后者会自感苦逼很多。而把重庆的收入拿到北京去过日子，而艰辛程度又跟最底层的北漂一族无异了（实际上，我自己了解的情况，北京的医生成家立业那几年收入没有比重庆高啊）。&br&&/li&&li&职业阶段的差距。如第3条。你和北医的同学讨论收入，可能他们才20多岁，这时候收入是必然低的。北医是比较好的医院，收入必然更低。为什么？去地方医院，比如某个地级市最大的医院，可能北医的博士毕业去了之后当做引进人才对待，起薪更高，升职称快，委以重任。而在好的医院，像我们这里，哈佛回来的博士也还是一样当住院医师转科。&/li&&li&少数的出类拔萃者比多数的平凡者更显眼，他们收入高，但仅能代表极少数情况。比如你可能听说某“一把刀”相当有钱，住别墅开宾利，请一定记住首先他个人非常优秀，不止是技术好还情商高，而且已经是这个行业这个年龄的个中翘楚，他人难以替代。所以不要羡慕不要嫉妒人家靠水平吃饭。你在IT、金融、工程、演艺等领域能见到更多这样的人（何况高调的生活难保哪天不被哪股风波给弄进去）。但你要明白，为什么我们用中位数计算，为什么平均数大于中位数，就是因为，可能最高收入那一档次的人确实比大多数的屌丝医生收入高太多，而人数少太多。&/li&&/ul&&br&——————————&br&就是这样的。&br&对不学医的，但有学医的朋友的朋友说几句：&br&&ul&&li&家家有本难念的经，而学医的这本经，特别难念，有中文有英文有拉丁文，有时还要自己写，念个十年八年，还要慢慢才懂。生活也多是辛苦。作为朋友，不要可怜，但一定要理解，不要需要帮忙的时候才想起别人。&/li&&/ul&对于想找医生的当对象的，我特别说几句：&br&&ul&&li&医生真的很忙，我目前没有遇到其他行业有更忙的。如果无法想象，请努力脑补老公常常晚归，有时不回家，但他告诉你“我真的是在工作”的那种焦虑。&/li&&li&医生跟护士真的没什么。概率不会大于普通的办公室affair。因为大家都太忙了。你把人品把关好，把家庭经营好，不会有这方面问题。&/li&&li&医生没别人说的有钱，可能收入好了的时候，你都人老珠黄了。如果你不能忍受年轻时长期的清贫却要找医生，那找个35岁以后甚至二婚的可能好点。在此赞一下我女朋友，我计算了下我未来十年收入都比她低，她也有更轻松又体面生活的选择，但她依然没有嫌弃我。&/li&&/ul&&br&为什么我还坚持没有转行呢？虽然去年还收到过一个不做医生但也还不错的offer。&br&&br&因为我看到这个行业还有是有人做得很好，这让我明白即便一个行业的从业环境非常艰难，依然有可以努力的方向，依然还有自己可以爬升的空间，如果有人愿意陪我度过这么多年的辛苦，我一定会想办法争取到医生应该有的尊严。&br&&br&什么叫医生的尊严？医生尊严就是&b&体面的生活，和患者的尊重&/b&。&br&&br&&b&摒弃“白衣天使”和“无私奉献”的道德捧杀，坚持与患者互信和坦诚的契约关系，努力在学术和技术上齐头并进，最终为自己和家人赢来体面、充实的生活状态，这是这个时代的医生应该做的事情。&/b&
【禁止转载】 怒答，听好。 这是个老生常谈的话题。如果有人告诉你医生收入很高，没加任何前提，那这个人要么完全不了解这个行业，要么心态非常有问题，不要听他说。 首先我们用数据说话，图大，流量党呵呵呵呵呵。 采用随机抽取的方法，基于老子愿意的原则…
好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。&br&&br&e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.……的无理数。&br&&br&以e为底的对数称为&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E5%25B0%258D%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然对数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。&br&&br&但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。&br&&br&（你也知道，穿越剧都很长(&﹏&)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）&br&&br&&br&&b&“自然”的发明&/b&&br&我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。&br&&br&但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。&br&&br&现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。&br&&br&大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用&b&自然&/b&来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。&br&&br&在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。&br&&br&直到公元前624年，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25B0%25E5%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。&br&&img src=&/bef0c63ce9c856ca89f0dc80e347924c_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&365& class=&content_image& width=&240&&泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）&br&&br&其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。&br&&br&尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、&b&可进化&/b&的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。&br&&br&后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φ?σι?)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%E5%E6%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逻各斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（希腊语：λ?γο?，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm 来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。&br&&br&几乎和古希腊同一时代，春秋战国时代的诸子百家也提出过一些相似的思想，例如老子的道。但很可惜，这种蓬勃发展的思想爆炸因为诸多原因戛然而止，只是昙花一现。但是限于篇幅，这里不再展开，请到最后的推荐阅读中了解。&br&&br&&br&&b&“自然”&/b&与美&br&古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF%25E4%25B8%25BB%25E4%25B9%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯主义&i class=&icon-external&&&/i&&/a&走向了科学的反面，成了宗教。&br&&img src=&/54a54e5fddb6d8b43bde_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&215& class=&content_image& width=&350&&毕达哥拉斯主义者庆祝日出&br&&br&这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。参见&a href=&///?target=http%3A///show_hdr.php%3Fxname%3DPPDDMV0%26dname%3DSAS1L41%26xpos%3D30& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯学派美学思想（朱光潜）&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&&b&“自然”思想的意义&/b&&br&雷军说得好，“在风口上，猪都会飞”！就像乔布斯开启了移动互联网时代，泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。&br&&br&古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。&br&&br&古希腊人还把自然的概念引入社会领域，来分析社会中的现象和规律。例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷，认为在所有赚钱方法中，利息是最&b&不自然&/b&的。&br&&br&以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。&br&例如：&br&英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。&br&而&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B5%25B7%25E9%C& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&海里&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的长度则接近自然，如下图，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。&br&&img src=&/a8fc15fd76e2f5f0f85f2b_b.jpg& data-rawwidth=&272& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&272&&&br&对比之下，宗教等理论体系的基石并不是自然的，靠的是强制手段来确立的权威，这是不稳定的。当强制手段不再有效时，就会使宗教分裂成各种教派。&br&&br&自然思想不同于宗教，靠的是坚实的观察证据和理性思维，任何人都可以反复验证，具有可证伪性。这样打下的基础就非常的稳固。正是这种稳定性和可靠性，古希腊思想被越来越多的人所接受，对后人产生了巨大的影响，几乎奠定了现代所有科学领域的基础。&br&&br&经过2500多年的不懈努力，终于在&b&古希腊文明所铺就的最稳固基石&/b&上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。&br&&br&&br&&b&自然数中的“自然”&/b&&br&古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。&br&&br&但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而&b&发明&/b&出来的，不是自然的数。&br&&br&毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E5%25AD%25B8%25E5%258D%25B1%25E6%25A9%259F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第一次數學危機&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。后人认为毕达哥拉斯也发现了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25BB%%E5%E5%%25E6%25AF%2594& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黄金分割率&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。&br&&br&现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BB%25A3%25E6%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&代數數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B6%%25B6%258A%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超越數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也需要了解更复杂的运算。&br&&br&我们的主角e，就是超越数，既然理解e的含义需要理解相关的运算，而这些运算最早都和利息有关，所以我们继续穿越。从古希腊再往回穿越4000年，穿越到7000年前的苏美尔文明时代。&br&&br&&br&&b&利息的发明&/b&&br&7000年前，美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易，建立起人类最早的文明和城市，参见问题《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么会有国家？&/a&》。&br&&br&苏美尔人也第一个发明了利息，一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源：&br&&ul&&li&农民张三经常去城市卖粮食、换日常用品，他发现城里人很喜欢羊奶，这是一个商机！&br&&/li&&li&但是他自己没有母羊，也买不起，于是他找到牧羊人王二小，想租借他的母羊。&br&&/li&&li&张三想用大麦作为每年母羊的租金，但王二小想了想，不想把母羊租给他。&br&&/li&&li&因为母羊每年都生羊羔，把母羊给张三，虽然有租金，但羊羔的收益就没了。&br&&/li&&li&张三明白了王二小的顾虑，就承诺他只用母羊产奶，如果母羊生下羊羔，羊羔还是归王二小。&br&&/li&&li&王二小认为这样才比较划算，于是就答应了租借母羊。&br&&/li&&li&张三和王二小到神庙，要在神的见证下订立合同。&br&&/li&&li&公证人用楔形文字把债务合同刻在了泥板上，并明确了租金和羊羔的归属。&br&&/li&&/ul&&br&羊羔收益成为租借者的应得利润，&b&这很公平，也很自然&/b&。&br&&br&后来人们发现借钱也应该给羊羔收益，因为这笔钱如果用来买母羊，每年都会有羊羔收益。所以钱借给贷款者，他除了要归还本金，还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。&br&&br&这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息，在苏美尔文字中，利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思，随着时间的推移，利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样，因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。&br&&br&历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步，利息就是一种革命性的新能源发明，只是这次驱动的不是机器，而是人。&br&&br&&b&利息的价值就在于其巨大的激励作用&/b&，驱动人们把自己的资源拿出来，分享给其他人使用。利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。金融领域的第二大创新（第一是货币）就这样诞生了。&br&&br&4000多年前的《埃什嫩那法典》（The Law of Eshnunna）中就有了对利息的规定：&br&每1谢克尔&白银&（180粒大麦）的利息是36粒大麦（即利率为20%）；&br&每300塞拉（sila）&谷物&的利息是100塞拉（即利率为33.33%）。&br&&img src=&/7a4a2a60e88f3e4d56129a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/7a4a2a60e88f3e4d56129a_r.jpg&&来源：&a href=&///?target=http%3A//iraq.iraq.ir/museum/fi/.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Iraq National Museum&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&激励机制设计在经济、管理、教育等领域有着核心动力的关键作用，设计好了就可以把人的自身潜能释放出来，这一点，喜欢玩游戏的都有切身体会。正是知乎的激励机制设计的好，我这篇超长文才写得出来。XX问答类网站无法让用户做到，是因为他们激励的方向是数量，而不是质量。&br&&br&尽管利息能激励交换，但人们对利息还是有着爱恨交加的复杂感情：当急需钱时，人们焦急的不惜一切代价筹钱；等到终于借到钱，需要还利息时，人们又开始愤愤不平。&br&&br&柏拉图就曾经主张，人们应该只还本金，不要归还利息。参见&a href=&///?target=http%3A///ReadNews.asp%3FNewsID%3D27306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&古希腊的债务危机&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息，认为在所有赚钱方法中，&b&利息是最不自然的&/b&。&br&&blockquote&And this term interest, which means the birth of money from money, is appliedto the breeding of money because the offspring resembles the parent. Wherefore of an modes of getting wealth this is &b&the most unnatural&/b&.&/blockquote&来源：&a href=&///?target=http%3A//classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&classics.mit.edu/Aristo&/span&&span class=&invisible&&tle/politics.1.one.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。&br&&br&柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。&br&&br&好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。&br&&br&&br&&b&利息中的e&/b&&br&e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%%25E5%259C%%259C%25AF_%28%25E5%E5%25BE%25BD%29& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&割圆术&i class=&icon-external&&&/i&&/a&来很形象的理解。&br&假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。&br&&img src=&/93faab14be951b226ad155debe04dacf_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&300&&&br&但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《&a href=&///?target=http%3A///article/50264/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学常数e的含义&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》说的很好，只是公式太多，并不直观。&br&幸好我在原文《&a href=&///?target=http%3A///articles/an-intuitive-guide-to-exponential-functions-e/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&An Intuitive Guide To Exponential Functions & e&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。&br&&br&假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！&br&银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元&br&&img src=&/c76ffeb8fe55e54c7faf98c53ca4371c_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&400&&&br&银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元&br&&img src=&/d632afd3df06a857ecb93b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&br&&br&假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元&br&&img src=&/ae3bed44da1118ecf76b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&br&假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.元&br&&br&假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共秒，利滚利的余额≈2.元&br&&br&这个数越来越接近于e了！&br&哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！&br&对！&b&1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，&/b&有兴趣可以用这个&a href=&///?target=http%3A///%3Fd%3DUGx1ZyBpbiBkaWZmZXJlbnQgdmFsdWVzIG9mIG4gdG8gYXBwcm94aW1hdGUgZS4%26c%3DbiA9IDEwMHxlID0gKDEgKyAxL24pXm58fHx8fA%26s%3Dsssssss%26v%3D0.9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&网上计算器&i class=&icon-external&&&/i&&/a&算一下。&br&&br&我们和圆周率再做个对比：&ul&&li&多边形的边数和利滚利的次数是相似的。&/li&&li&对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。&br&&/li&&li&年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。&/li&&/ul&&br&换种表述方法：&br&&ul&&li&每个完美的圆，其周长都是π的倍数；&br&&/li&&li&每个理想的存款，其余额都是e的倍数。&br&&/li&&/ul&这里停一停，你好好体会一下。&br&&br&按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。&br&&br&有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！&br&银行哭到：臣妾做不到啊！！！&br&&br&以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。&br&&br&&br&&b&利息的逆运算&/b&&br&还是从一个虚构的故事开始：&br&&ul&&li&有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。&br&&/li&&li&银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……&br&&/li&&li&但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？&br&&/li&&li&经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！&br&&/li&&li&一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……&br&&/li&&li&土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！&br&&/li&&li&不愧是老板，不问过程，只问结果！&br&&/li&&li&于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：&/li&&img src=&/b99ea4cab8c2d7ee6fae76c6b9ca75d8_b.jpg& data-rawwidth=&196& data-rawheight=&325& class=&content_image& width=&196&&&li&然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪&br&&/li&&li&土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！&br&&/li&&/ul&&br&经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。&br&&br&其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。&br&例如知道了&img src=&///equation?tex=3%5Ctimes+7%3D21& alt=&3\times 7=21& eeimg=&1&&，就可以很快知道&img src=&///equation?tex=21%5Cdiv+3& alt=&21\div 3& eeimg=&1&&的除法逆运算结果了。&br&&br&好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。&br&&br&&br&&b&对数发明的历史&/b&&br&据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。&br&&br&16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。&br&&br&纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。&br&&br&1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。&br&&br&对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。&br&对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。&br&&br&经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25BA%25A6%25E7%25BF%25B0%25C2%25B7%25E5%E9%E6%25A3%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&约翰·哈里森&i class=&icon-external&&&/i&&/a&发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《&a href=&///?target=http%3A///subject/2221395/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和罗辑思维的节目《&a href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&击溃牛顿的钟表匠&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》。&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23& data-poster=&/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9&&&span class=&content&&
&span class=&title&&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html&/span&
&/a&&br&但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。&br&&br&天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。&br&&br&16世纪和17世纪之交，天文学家&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E8%25B0%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第谷&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%E5%258D%259C%25E5%258B%2592& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&开普勒&i class=&icon-external&&&/i&&/a&通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。&br&&br&顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。&br&&br&即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。&br&&br&其中，对数的发明人就是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%%25BF%25B0%25C2%25B7%25E7%25B4%258D%25E7%259A%25AE%25E7%2588%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&約翰·納皮爾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&img src=&/95dd249a344ced0b3bfa6_b.jpg& data-rawwidth=&317& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&317&&&br&纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。&br&&blockquote&&看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。&&br&--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）&/blockquote&《&a href=&///?target=http%3A///subject/4605553/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的故事：一个常数的传奇 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&br&但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。&br&&br&为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：&br&&img src=&/f5278eaceecad_b.jpg& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&50& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&/f5278eaceecad_r.jpg&&第1行是自然数，他们是等差的；&br&第2行是2的倍数，他们是等比的；&br&要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如&img src=&///equation?tex=16%5Ctimes+64& alt=&16\times 64& eeimg=&1&&；&br&先到第1行的等差数列，寻找&b&对应的数&/b&，16对应4，64对应6；&br&然后做加法，&img src=&///equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&，再查找10所&b&对应&/b&等比数列的1024；&br&得到计算结果就是&img src=&///equation?tex=16%5Ctimes+64%3D1024& alt=&16\times 64=1024& eeimg=&1&&&br&&br&借助这个表，仅靠心算就可以用&img src=&///equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&的加法，完成麻烦的16×64乘法。&br&同样也可以进行除法变减法的运算，把&img src=&///equation?tex=1024%5Cdiv+128%3D& alt=&1024\div 128=& eeimg=&1&&，变为&img src=&///equation?tex=10-7%3D3& alt=&10-7=3& eeimg=&1&&，对应结果为8。&br&把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。&br&&br&以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。&br&拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而&b&延长了天文学家的寿命&/b&”&br&伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”&br&&br&如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《&a href=&///?target=http%3A///article/38752/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如果没有计算器，我们就用计算尺吧&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&img src=&/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_b.jpg& data-rawwidth=&962& data-rawheight=&221& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&962& data-original=&/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_r.jpg&&&br&把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？&br&&img src=&/28383eaf4d65d3fac56b6ff482bdf183_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&220&&&br&&b&微积分中的e&/b&&br&有人说：我不懂微积分，估计看不懂！&br&&br&没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。&br&例如&br&把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；&br&把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。&br&&br&在微积分中，底数为e的指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，其导数还是这个函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。&br&&br&举个例子：&br&西瓜都切过吧？&br&无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。&br&2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。&br&如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。&br&这一点对更高维度的球也适用，参见&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/N%25E7%25BB%25B4%25E7%E9%259D%25A2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&n维球面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&也是这样，而且比球面更厉害&br&无论如何降维，&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&总是老样子，一点儿都没变！&br&就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！&br&这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！&br&大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！&br&&br&下面就是&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&在直角坐标系中的样子&br&&img src=&/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_b.jpg& data-rawwidth=&525& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&525& data-original=&/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_r.jpg&&&br&&br&&b&美妙的螺线&/b&&br&在上面的部分中，指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的美并没有真正的体现出来。&br&让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。&br&&br&我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259E%%259D%%25A0%%25B3%25BB& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极坐标系&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，如下图&br&&img src=&/570edd284a0b45db60eb_b.jpg& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&305& class=&content_image& width=&335&&&br&我们把指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&换成极坐标，就变成了&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&是点与极轴的夹角。&br&这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Logarithmic spiral&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），又叫&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AD%%25A7%%259E%25BA%25E7%25BA%25BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&等角螺线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。&br&&img src=&/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_r.jpg&&有人说：等等！我好想在哪里见过这货？&br&&img src=&/abafa0f8f69a2_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/abafa0f8f69a2_r.jpg&&&br&不对，这个图，好像有什么东西乱入了！&_&#&br&这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。&br&&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair& data-poster=&/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B&&&span class=&content&&
&span class=&title&&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html&/span&
&/a&柯南的表情好贱！&br&&br&斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。&br&其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如&br&1+1=2&br&1+2=3&br&2+3=5&br&……&br&34+55=89&br&……&br&用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。&br&&img src=&/4be30ec8ca511b0b737654_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/4be30ec8ca511b0b737654_r.jpg&&&br&&br&套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。&br&&br&&img src=&/3463cebd7f6d79f1846b9e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/3463cebd7f6d79f1846b9e_r.jpg&&&br&&br&有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图&br&&img src=&/badda5605_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/badda5605_r.jpg&&&br&&br&不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Golden_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Golden spiral&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。&br&&img src=&/bee9d420ca249c47f9f4d3_b.jpg& data-rawwidth=&988& data-rawheight=&666& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&988& data-original=&/bee9d420ca249c47f9f4d3_r.jpg&&&br&很多科学家发现对数螺线&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&的身影&br&&br&&img src=&/17d31ae930dc71ef374c8_b.jpg& data-rawwidth=&850& data-rawheight=&850& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&850& data-original=&/17d31ae930dc71ef374c8_r.jpg&&&br&原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。&br&&br&&br&&b&为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？&/b&&br&因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。&br&&br&我们以飞蛾扑火为例&br&亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。&br&&br&&br&&br&&img src=&/74fb591a32c_b.jpg& data-rawwidth=&753& data-rawheight=&729& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&753& data-original=&/74fb591a32c_r.jpg&&&br&&br&但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。&br&&br&&img src=&/db27eb510c4e0c4c7bf06_b.jpg& data-rawwidth=&746& data-rawheight=&645& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&746& data-original=&/db27eb510c4e0c4c7bf06_r.jpg&&&br&&br&&br&蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。&br&&br&蛾子说：&br&趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！&br&我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！&br&不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#‵′)凸，赶紧把灯关了吧！&br&&br&注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？&br&&img src=&/c6b088a8df_b.jpg& data-rawwidth=&990& data-rawheight=&678& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&990& data-original=&/c6b088a8df_r.jpg&&不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题，因为篇幅太长就不展开了，有兴趣请移步《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&既然昆虫有趋光性，为什么昆虫不齐刷刷地奔向太阳？&/a&》。&br&&br&根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。&br&&br&&img src=&/bb758c3a58bb020cdcecc4ff_b.jpg& data-rawwidth=&721& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&721& data-original=&/bb758c3a58bb020cdcecc4ff_r.jpg&&&br&&br&我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。&br&&br&例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。&br&&br&关于对数螺线还有一个小笑话。&br&对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布·伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。&br&他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。&br&结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！&br&（╯￣皿￣）╯︵┴─┴&br&&br&阿基米德螺线是这样的：&br&&img src=&/b6fcc0ffd56bfd_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&274& class=&content_image& width=&300&&常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！&br&&br&&br&好了！长篇大论快结束了，能坚持到这的都是Winner！下面开始讲为什么叫自然底数了。&br&&br&&br&&b&对数的底数&/b&&br&对数中最常用的底数是10、2和e&br&&br&为什么要以10为底数？&br&因为我们使用10进制，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%%25E9%E7%25BA%25A7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数量级&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数&img src=&///equation?tex=6.02%5Ctimes+10%5E%7B23%7D+& alt=&6.02\times 10^{23} & eeimg=&1&&。&br&所以&img src=&///equation?tex=10%5E%7Bx%7D+& alt=&10^{x} & eeimg=&1&&的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称&b&常用对数&/b&。&br&&br&10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。但如果是8个腕足的章鱼发展出了文明，可能更喜欢8进制。&br&&br&为什么要以2为底数？&br&因为2倍或成倍式的增长，即&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&，是我们日常中&b&最简单&/b&的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。&br&你可能也发现了，前面的存款例子实际上都是&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&，因为这样的例子最容易理解。所以&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。&br&&br&虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是&b&不自然&/b&的，因为都是在方便人的需要。&br&&br&&br&&b&为什么&/b&&b&e&/b&&b&被称为自然底数？&/b&&br&用e做底数的对数表达方式是 ln x &br&&br&按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。&br&&br&前面在讲“利息中的e”时，曾拿π和e做过对比。&br&&ul&&li&边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益&br&&/li&&li&一个对角线为1的多边形，其周长最大值是π&br&&/li&&li&一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e&br&&/li&&/ul&&br&按照古希腊的自然思想来看：&br&&ul&&li&对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。&br&&/li&&li&对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。&/li&&/ul&&br&而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。&br&&br& ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。&br&&br&对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。&br&&br&&br&&b&结论&/b&&br&&ol&&li&历史上，&自然&是一种划时代的思维方法，自然还有和谐、完美的内涵&/li&&li&随着利息、对数、指数的发明，人们发现了e的存在&/li&&li&1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到e&br&&/li&&li&e和π一样都是内在规律，反映了指数增长的自然属性&/li&&li&大自然中到处都有对数螺线&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&的身影&/li&&li&其他底数都是&b&发明&/b&出来方便人使用，只有e为底数是被&b&发现&/b&的&/li&&li&数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式&/li&&/ol&&br&把e冠以&b&自然&/b&底数、&b&自然&/b&常数之名，把e为底数的对数称为&b&自然对数&/b&，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。&br&&br&2004年Google公司IPO上市，创始人Larry Page和Sergey Brin决定上市融资总额为美元，也就是e的前10位数字。因为他们都精通数学，很喜欢e的自然之美，当然也希望公司能像&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&一样实现指数型高速增长。&br&Google其实是Googol的错误拼写，Googol代表&img src=&///equation?tex=10%5E%7B100%7D+& alt=&10^{100} & eeimg=&1&&这样的天文数字，实现这样大的数看来也只能靠&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&指数增长了。&br&&br&&img src=&/3332d5fdc3e5f96d21afd85bfaf2afd1_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/3332d5fdc3e5f96d21afd85bfaf2afd1_r.jpg&&&br&&br&为什么写这个超长的文章？&br&因为现有的解答我都不满意，有人只说e的数学含义，有人只说自然的表层意思，不能很好的解读e与自然之间的关系。&br&用公式解读e当然是简洁的，但也不是我喜欢的方式，这样不仅丢失了太多有价值的信息，还会把很多人拒之门外。&br&&br&我相信从大历史尺度，用生活的案例来还原e的全貌，可以让更多人来欣赏e的自然之美。耐心的读完全文，你一定会有惊喜。&br&&br&&br&&br&&br&&b&#以下为补充介绍&/b&&br&&br&&b&对数为什么叫对数？&/b&&br&根据前面所说，纳皮尔将对数命名为Logarithm，拉丁文中logos的意思是『比率』，他用一种几何的方式发现了&b&比例对应&/b&关系。&br&&br&1653年，清代顺治年间，对数传入中国，薛凤祚与波兰传教士穆尼阁编写了《比例对数表》。康熙时的《数理精蕴》解释了『对数』中文名的来源：『对数比例乃西士若往纳白尔所作，以借数与真数&b&对列成表&/b&，故名对数表』。&br&&br&&br&&b&为什么对数发明早于指数？&/b&&br&有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！&br&这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。&br&&br&1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。&br&1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。&br&1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。&br&&br&我认为造成这个现象的原因有三个：&br&&ol&&li&纳皮尔首先发现的是大数运算中有对应比例关系，这种关系可以用来简化计算，而不是考虑求指数逆运算的。&br&&/li&&li&指数运算大家一直用，不过是用自乘的方法算。笛卡尔发明的是指数运算的符号和规则，简化了这种运算。对数和指数是不同目的下的发明，一开始人们就没有意识到两者之间的关系，直到一百多年后，欧拉才把这种互为逆运算的关系明确下来。&/li&&li&后人喜欢把容易的运算说成正运算，难的运算是逆运算，例如加法易，减法难，这是认知路径的先后造成的。&/li&&/ol&我们现代人是这样学习的：&br&先学指数，再学对数，指数是正运算，对数是逆运算。我们直接学习了结论，一开始就明确谁正谁逆。但其实两者互为逆运算，谁做正都行。&br&欧拉发现两者关系后，人们在教授数学时，为了认知体验更好，把简单的指数放到了前面，不容易理解的对数则放到了后面。&br&&br&这就是后人才有的疑惑，就像亚里士多德认为利息的不自然，中国人奇怪“货币”有贝字一样，因为历史断层，我们也会惊讶于指数的发明居然会晚于对数。&br&&br&&br&&b&后续阅读&/b&&br&&ul&&li&干扰昆虫导航会发生什么样的趣事：《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&既然昆虫有趋光性，为什么昆虫不齐刷刷地奔向太阳？&/a&》&br&&/li&&li&发明利息是处于什么样的时代背景：《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么会有国家？&/a&》&br&&/li&&li&无限的指数型增长会引发什么陷阱：《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么春秋时大国间的战争还是争霸战争为主，到了战国就转向更残酷的灭国统一战争？》&/a&&/li&&li&百家争鸣是如何幻化成昙花一现的：《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&怎么评价重农抑商政策对中国传统社会的影响？&/a&》&br&&/li&&/ul&&br&&br&&br&&b&推荐阅读&/b&&br&本文力求通俗，没用数学公式，但这样e更多的美就无法展现，目前所讲的仅仅是九牛一毛而已。在数学家的眼睛里，还可以看到e有无穷多的美妙特性。&br&有高等数学或数学分析基础的人可以系统阅读下面3本书：&br&&ul&&li&马奥尔的《&a href=&///?target=http%3A///subject/4605553/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的故事&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&陈仁政的《&a href=&///?target=http%3A///subject/1311879/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&不可思议的e&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&堀场芳数的《&a href=&///?target=http%3A///subject/1554233/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的奥秘&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&/ul&&br&我认为读数学史更能激发对数学的兴趣，下面的资料推荐阅读&br&&ul&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/1277169/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&古今数学思想&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》4卷册&br&&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/1428309/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学大师&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&天才引导的历程&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/1049136/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学：确定性的丧失&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&还有罗辑思维推荐的《&a href=&///?target=http%3A///subject/1322358/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&费马大定理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&/ul&&br&&br&&br&都看到这里了，这场思想马拉松能跑下来可真不容易啊！&br&给这篇长文、也给自己点个赞吧！&br&&br&&br&&br&&b&以下是不完整参考资料，有兴趣的可以阅读&/b&&br&&ol&&li&&a href=&///?target=http%3A//www.monetary.org/a-brief-history-of-interest/2010/12& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&A Brief History of Interest&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A//plus.maths.org/content/have-we-caught-your-interest& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Have we caught your interest?&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A///table_of_logarithms_001.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&A Description of The Admirable Table of Logarithms&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A//classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The Internet Classics Archive&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A///a/381196.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&那些货币金融史上的神人&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A//9yls.net/8533.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《数学传播》- 对数与约翰．纳皮尔(John Napier)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A//sx.fjjy.org/jiaoyanketin/web2/39.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&