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数字高程模型(DEM)类重点
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【计算机科学与技术毕业论文】数字地形模型（DTM）与数字高程模型（DEM） 目录 第一章 绪论 ....................................................................................................................... 2 数字地形模型的产生和应用 ......................................................................... 2 本论文的主要内容 ......................................................................................... 3 第二章 数字高程模型概述 ............................................................................................... 4 形数字模型和数字高程模型的概念及表面建模 .......................................... 4 规三角网的概念 ............................................................................................. 5 于格网的建模 ................................................................................................. 6 第三章 水下数字模型的建立及应用 ............................................................................... 8 道测量的特点及提高搜索速度 ..................................................................... 8 下河床数字模型的建立 ................................................................................. 9 模建立后的应用 ........................................................................................... 13 第四章 结论及存在的问题 ........................................................................................... 19 参考文献 ........................................................................................................................... 20 1 摘要 本 论文根据数字地形模型（ 数字高程模型（ 基本理论以及建立和生成方法，结合航道测量本身的特点，模拟建立了一个水下数字地形模型。并且详细介绍水下数字模型建立生成三角网的方法和过程。在水下数模建立以后，可以应用该模型进行生成等高线和计算土方量等。 关键词： 数字地形模型 水下河床 不规则三角网 2 第一章 绪论 数字地形模型的产生和应用 1． 1． 1 数字地形模型的产生 人类很早之前就想方设法来描述地球上的各种地物、地形、地貌，人们把对周围环境的认识画在图纸上，这样便形成了地图。随着信息时代的到来，“数字地球”概念的提出，人们希望能用计算机来表示真实的世界，因此，原始的二维平面地图满足不了人们的要求，人们期望能够将真实地形三维显示，数字地形模型这时便应运而生，并迅速发展。 1． 1． 2 数字地面模型的应用及其与水下数模的关系 数字地面模型的应用十分广泛，如铁路、公路勘测设计中的选线，坡度计算、土方计算和隧道设计；水利工程中的水库设计，运河和渠道的布线；对不同地形作静态分析 与比较；生成坡度图、坡向图和晕渲图等；用于地貌分析，计算侵蚀和径流等；精确制导武器的地形匹配，无人驾驶飞机的导航；军事目的的三维立体地形显示；战场环境的分计算，如通视概率的计算，坡度、坡向的计算；此外，若用其它特征代替高程后，还可进行诸如人口、降水量等的分析。数字地面模型在 维可视化、地形分析等领域中处于核心地位。 由于 此重要， 生成已成为 研究课题之一 。 水下数模的建立，它算是 一个特例。也有着 立和应用的通用特点。但又由于其自身的特殊性，它的建立过程和应用领域等等方面 ，它还有许多值得我们研究讨论的地方。本论文的主要内容即为数字地形模型的特点和水下河床数字模型的建立以及应用。 3 本论文的主要内容 本论文在介绍了数字地面模型等概念的基础上结合实际的水下地形测量工作，分析了水下数字地形模型建立及生成三角网的方法和过程。在水下数模建立以后，可以应用该模型进行生成等高线和计算土方量等。本论文主要包含了以下内容： （一）简要介绍了数字高程模型的基本原理及三角网构建的相关内容； （二）水下河床数字模型的建立过程及方法； （三）利用生成的水下河床数字地形模型进行如等深线绘制 、土方量计算等的应用。 4 第二章 数字高程模型概述 形数字模型和数字高程模型的概念及表面建模 2． 1． 1 数字地形模型和数字高程模型的概念 数字地形模型（ 称 是在空间数据库中存储并管理的空间地形数据集合的统称。是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。它是建立不同层次的资源与环境信息系统不可缺少的组成部分。在信息系统分析和评价空间信息并以此为依据进行规划和决策时，十分注重地表属性的三维特征，诸如高度、坡度、坡向等重要的地貌要素，并使这些 要素成为地学分析和生产应用中的基础数据，它们可以广泛地应用在多种领域，如农、林、牧、水利、交通、军事领域等，具体地说象公路、铁路、输电线的选线、水利工程的选址、军事制高点的地形选择、土壤侵蚀、土地类型的分析等；也可应用于测绘、制图、遥感等领域。最初是为了高速公路的自动设计提出来的（ 1956）。此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修 测。在遥感应用中可作为分类的辅助数据。它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。对 研究包括 精度问题、地形分类、数据采集、粗差探测、质量控制、数据压缩、 用以及不规则三角网 建立与应用等。 5 属性为高程的要素叫数字高程模型（ 称 数字地形模型是针对地形地貌的一种数字建模过程，这种建模的结果通常就是一个数字高程模型。 高程是地理空间 的第三维坐标，在目前，数据结构只具有二维的意义，数字高程模型的建立是一个必要的补充， 地表单元上的高程集合，通常用矩阵表示。 2． 1． 2 数字地形模型和数字高程模型的表面建模 数字地形模型（ 及数字高程模型（ 概念绪论中已经给出。本节主要讨论 表面建模。 地形表面的一个数学模型。根据不同的数据集的不同方式， 样的数学函数被认为是内插函数。对地形表面进行表达的各种处理可称为表面建模（或表面重建）。当 面建模完成以后，模型上任一点的信息都可以从该表面中获得。 建立数字地形表面模型的各种方法主要有五种：通过通用多项式函数的内插实现；基于点的表面建模；基于三角形的建模；基于格网的建模；混合式的表面建模。其中用的最多最为普遍的是基于三角形的建模。因此，本课题也是通过建立三角网实现目标。三角网也被认为是最基本的一种网络。 规三角网的概念 三角网的建模中，不规则三角网（ 表达地形信息方面最为精确合理。对于ＴＩＮ模型，其基本要 6 求有三点 ： 型是唯一的；力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状；保证最邻的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。 在 角网的生成中，不能不提到狄洛尼（ 角网，它在地形拟合方面表现最为出色。 生成 关键是 角网的产生算法，下面先对 角网和它的偶图 作简要的描述。 ，又叫泰森多边形或 ，它由一组连续多边形组成，多边形的边界是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。 N 个在平面上有区别的点，按照最近邻原 则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联。 边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。角形的外接圆圆心是与三角形相关的 边形的一个顶点。 角形是 的偶图 。 角形产生准则的最简明的形式是：任何一个 角形的外接圆的内部不能包含其它任何点 [934]。 972]提出了最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个 内角的最小角不再增大。 1977]又提出了一个局部优化过程 法。 关于 很多文献和著作中都有很详细的介绍，这里就不再赘述。 于格网的建模 基于格网的建模，在数学上有一种二次抛物面，它可以下面的数学公来表达：
????? 7 这种表面叫双线性表面，理论上任意形状的四边形都可以用作这种表面的基础，但考虑到实 际因素，比如输出的数据结构以及最终表面形态，正方形格网为最佳的选择。在基于格网表面建模的情况下，最终表面将包含一系列的双线性表面。 基于格网的建模常用于处理覆盖平缓地面的全局数据，但对于有着陡峭斜坡和大量断裂线等地形形态比较破啐的地区，如果不进行特殊处理（如增加特征点、线或加大密度）就难以正确表达地面形态，所以这种方法并不适用于这种情况。 值得注意的是，高次多项式也可用于建立 面，但是它的一个主要的问题是如果对范围较大的区域使用高次多项式可能造成 以，在实际操纵当中通常只 使用二次或三次多项式。 8 第三章 水下数字模型的建立及应用 道测量的特点及提高搜索速度 在水下地形分析中处理的对象主要是大量离散的测深点 (三维点 ,向下为正 ),需要根据这些散点进行系列的分析和计算 ,因此数字模型建立的成功与否是能否正确解决问题的关键所在。 3． 1． 1 航道测量的特点 如图 1 所示，航道测量时，一般采用前方交会法测深点定位，并且三台仪器同时交会定点，而在船上，可以声纳技术测量水深。如今一般都是应用术进行航道测量。 图 1 从图上我 们可以看出，测量船是按照预先设计好的航线行驶，因此，我们可以将在同一航线上的点位看成一个断面内的点，这样，测量成果不仅包括所有点的坐标、高程，还包括该点所在的断面。 3. 1． 2 提高大量离散点的联网速度 9 联网时首先连接三个邻近点构成一个初始三角形 ,然后依次在三角形的三条边向外扩展新的三角形 ,直到所有的三角形都不能向外扩展为止。在这个过程中涉及到在较大的范围内搜索邻近点、大量三角形重复检查等操作，这样会使联网的速度越来越慢。研究中我们需要处理的是数量很庞大的离散测深点，这时速度问题就尤为突出。而且在三 角形重复性检查时，会有大量的重复三角形使扩展三角形失败而放弃，没有充分利用扩展失败本身所包括的有用信息 (如三角形之间的相邻信息 )。最终的三角网是一个一个相对独立的孤立三角形，这将不利于模型的进一步应用 (如画等高 (深 )线、剖面图、土方量计算等 )。为了解决三角形的联网速度问题，一般情况下，都是为离散点分区建立索引，如图 2 所示。 图 2 下河床数字模型的建立 3． 2． 1 生成数据文件 航道测量后，得到大量测区内点位位置及水深数据。这些点位与地面上 10 构建 离散 点不同的是它们是按航线连续测量而得，因此，我们可以将航道测量得来的离散点按照航线分为许多断面，并且记录每个点的断面号。这样构建 角网时，我们只需要在邻近的断面内搜索，大大提高了搜索速度，如图 3 所示。 图 3 为此，根据上述航道测量特点，我结合 件，模拟断面并得到两个数据文件如图 4 所示。 11 图 4 这个数据文件分别记录的是点号、 X 坐标、 Y 坐标、该点水深。 还有一个记录断面号的文件如图 5 所示。 图 5 这个数据文件的含义是第一条断面内，是 1 号点到 10 号点。第二条断面， 12 从 11 号点到 21 号点，依此类推。 3． 2． 2 水下河床数字模型的构建 水下河床数字模型的构建过程如下： (1) 首先，第一条断面内的第 1、 2 点连接起来计算距离，再将第 1 点与第二条断面内的任一点求距离，比较两个距离的大小，最小的一边作为扩展三角形的第一条边； (2) 在三角形扩展时遵循角度最大原理：第一个三角形的第三点肯定在第二条断面内搜索，搜索的原则是根据余弦定理求 1、 2 与第二条断面内的任意点，设为 3 号点的夹角当所求夹 角最大时，即为搜索点。 (3) 其余点的搜索与上同理。若第 a 号点与第 b 号点连接成一边， a 的断面号为 I，构成三角形的基边，此时可分为两种情况： A：当 a、 b 在同一断面时，即 b 的断面号也为 i，第三点 c 在下一个断面内搜索，即此时 c 的断面号为 i+1； B：当 a、 b 不在同一断面，此时 b 的断面号为 i+1。此时，只需要比较已搜点与 侧的 a+1 与 b+1 号点即可。 判断异侧的方法：向外扩展时，若从顶点为 三角形之 向外扩展，应取直线 异侧点，直线方程为： F（ X， Y） =（ -（ =0 若备选点 P 的坐标为（ X， Y），则当 F（ X， Y） *F（ <0 时， P 与直线 异侧，该点可作为备选点。 3． 2． 3 型的修改 —— 人工干预 13 与地面分析不同的是在进行水下地形分析时重要的是解决岛屿和边界问题，这些问题如果处理不好将直接影响到计算结果。但是，建模时的边界线和地性问题仍是目前尚未得到解决的问题。为了使所建立的模型客观的反映实际地形特征，采用修改建立模型的方法，即进行三角形修 改，包括三角形的添加、删除、根据实际地形信息、通过人工干预，修改连接的边，达到优化 型的目的，从而使建立的 型更能准确反映实际地形。 模建立后的应用 3． 3． 1 生成等深线 水下河床数字地形模型建立以后，可以生成等深线。而生成的原理与陆地上数字地面模型生成等高线的原理基本一致。因此，只要分析等高线的生成原理，就可以按此得到等深线。 一、在三角形边上内插等高点 建立了三角网信息后 ,接着找出位于离散点间等高点的平面位置。显然等高点的内插都是在三角形边上进行的。下面讨论任一三角形的空 间情况 ,平面三角形 1 2 3 对应于空间三角形 123，三角形的三个顶点 1、 2、 3 的高程值分别为 6 中 为空间等高线， 为投影等高线，二者之间的距离为等高线的高程值用 Z 表示， Z=|| 14 平面三角形 1 2 3 上是否有等高点取决于空间三角形 123 是否与高程为Z 的水平面相交。即为了在三角形边上内插等高点 ,采用下式判别该边有无等高点通过。 ( ( 0 时 ,则该边无等高点 ,否则必有等高点。 ( ( 0 时 ,则该边无等高点 ,否则必有等高点 ( ( 0 时 ,则该边无等高点 ,否则必有等高点。 在确定三角形边上存在等高点后 ,用下述线性内插公式 ,求取图 6 中 b1、的平面坐标： )(),1(112 121 ???? )(),1( 112121 ????)(),2( 223232 ???? 15 )(),2( 223232 ????式中的 (1, (2, (3,别为三角形三顶点的坐标， L 为三角形序号。 二、搜索等高线的起迄点并追踪全部等高点 （ 1） 搜索等高线的起迄点 为了追踪等高点 ,以便连结成等高线 ,必须寻找该条等高线的起始等高点和终止等高点 ,也即线头。 对于闭合等高线 ,如图 7 所示 ,等高线由三角形 I 到三角形 经过的 a、b、 c、 d 各等高点都属于中间点 ,任一点都可以作为等高线的起点和终点。 对于非闭合等高线，如图 8 所示， B 点既是三角形 I 的出口点，又是三角形的入口点，因此将三角形 I 的 B 点的坐标同相邻三角形的 B 点坐标作比较，二者必定相等，这时将计数器 M=M+1=2 的值赋给数组 )。但是，如果等高点位于边界 上时 (图 4 的 A 点和 C 点 )，只能自身进行比较时相等，这时将计数器 M=M+1=1 的值赋给数组 )。 (计数器 M 的值在每个点进行完比较后置为 0，即 M=0)。所以根据这个条件可以判别当 M=1 时，该高程点位于边界上，即为起迄等高点；当 M=2 时 ,该高程点属于中间高程点。 （ 2）等高点的追踪 16 在追踪等高点时，先找开曲线的起始等高点 (即 )=1 的三角形入口等高点 ),然后根据某一等高点既是某个三角形的出口点 ,又是相邻三角形的入口点的原理，建立追踪算法的具体方法如下： A 从 )中找到数值为 1 的三角形号 ,将开曲线起始等高点的坐标 X、Y 赋给 )、 ),即 )=X(1,L),)=Y(1,L)。 J 为等高点记数 ,此时 J=1。接着 J=J+1,)=X(2,L),)=Y(2,L)。 B 按照三角形的序号 ,将 )、 )同全部三角形所有等高点进行全等比较 ,当 )=X(1,J)和 )=Y(1,J)时 ,则 J=J+1, )=X(2,L), )=Y(2,L);当 )=X(2,J) 和 )=Y(2,J)时 , 则 J=J+1, )=X(1,L), )=Y(1,L)。为了避开已经被追踪过的三角形 ,须抹去该三角形 ,即将 )置零。按照这种方法 ,一直追踪到开曲线的终点 ,得到开曲线一组有序的等高点 ), ), J=1,2,,,,, n。调用绘制曲线程序 ,将一组等高点连成曲线。 C 绘完所有的开曲线 ,转入追踪闭合等高线。当 )=2 时 ,闭合等高线的起点可以从任一三角形的等高点开始 ,按上述方法追踪到该点结束并绘制出闭曲线。 D 当某一高程等高线全部追踪完后 ,再开始下一个高程等高线的绘制 ,按上述方 法直到全部等高线绘制结束。 算土方量 在道路工程和航道工程中 ,计算土方量的方法有多种 ,其中基于 17 型方法较为常用，以及效果最佳的方法之一 .。这种算法的基本思想是；先求出每个不规则三角形所构成的立柱体的体积 V，再把区域内所有的三角形立柱体的体积累加，从而得出整个区域内得体积。下面给出每个三角形立柱体体积的算式（如图 9 所示）。 对于任何一个 如 Δ 体积即为计算棱柱 B′ C′的体积 V，设 A、 B、 C 点高程各为 整土地后高程为 H，体积计算公式如下： )(*31 ????? ))((*332M I X ????? ?? (1) ]))(([*3 33 M I X ??????????? ??(2) ))()(( ??? (3) )(21 ?? (4) )31(22 ?????? i (5) 式中 S 为 影到底面的三角形面积 ,其计算可采用海伦公式如式 18 (3),其中 C 为三角形周长的一半 ,D 为三角形各边长长度 ,Δ X 与 Δ Y 为三角形各顶点的 标差值 ;Δ Δ Δ 别等于 Δ Δ 别等于 Δ Δ 者绝对值中的最大值、中间值和最小值。 全部是填方或者挖方时体积的大小； 当三角形内部分为挖方，部分为填方的时候，平整面切割得到的三棱锥体积，此时三角形被切割成为一个底面与水平面平行的三棱锥和一个底面为四边 形的楔体，楔体体积为 此 ,单个三角形平整体积可以用公式 (6)计算： ` 总体平整的土方量为所有三角棱柱体积和∑ V 对于单个图斑边界线与三角形可能出现相交的情况，求这个三角形平整体积的大小，可以采取对图斑边线进行点分割的方式分割成不同的三角形进行计算，当点分割密集到一定程度的时候就能够逼近真值。 19 第四章 结论及存在的问题 本文在数字地形模型 (数字高程模型 (论研究的基础上 ,研究分析了不规则三角网与格网建立生成方法，以及二者的数据结构。重点是利用以 上理论基础 ,结合利用航道测量本身的数据组织特点，建立了一个较为简单高效的水下河床数字模型 者得到了以下一些经验总结： 一 、 在应用最多的三角网的建立过程中，灵活根据测量数据的组织特点，最大限度的缩小搜索范围，提高搜索速度是在海量数据处理中必须着重考虑的。比如文中所提 :在基本无规则的离散点建立生成三角网时，也应该考虑以一定半径，范围为离散点分区建立索引。而在以规则有序的航线测量得来的航道测量数据建立三角网，我们根据其数据特点将其分断面，这样极大的提高了搜索速度。 二 、 存在问题 :笔者 在做此毕业设计时，碰到的最大问题就是编程困难。由于笔者本身编程基础薄弱同时毕业设计时间较短，只好适度缩小了论文的涉及范围，原计划应编程实现绘制河床断面图没有实现。 20 参考文献 [1] 李志林 朱庆 . 数字高程模型 [M] 武汉 :武汉大学出版社 ,2] 刘炳文 序设计教程 [M]北京 :清华大学出版社 ,3] 王丽华 施一民 王卫安 土方计算方法 [J]2004,第 32 卷第二期 ;234 页 [4] 宋占峰 詹振炎 J]1997,第 4期 ;6 页 [5] 王丽华 施一民 行水下地形分析的几个问题 [J]2003,第 10 卷第二期 ;25 页 [6] 姚 鑫 宋伟东 . 境下数字高程模型的建立和等高线的自动绘制 [J]测绘通报 ,2003,第四期 ,29 页 [7] 张渭军 李永军 刘向阳 J]2004,第 26 卷第一期 ,76 页 [8] 慕永峰 朱昌勇 李 建 土方计算及应用 [J]2000,第 9 卷第一期 ,52 页 [9] 吉建培 据库中数据组织的研究 . 武汉大学硕士论文 ,2002
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目录 第一章 绪论 ....................................................................................................................... 2 数字地形模型的产生和应用 ......................................................................... 2 本论文的主要内容 ......................................................................................... 3 第二章 数字高程模型概述 ............................................................................................... 4 形数字模型和数字高程模型的概念及表面建模 .......................................... 4 规三角网的概念 ............................................................................................. 5 于格网的建模 ................................................................................................. 6 第三章 水下数字模型的建立及应用 ............................................................................... 8 道测量的特点及提高搜索速度 ..................................................................... 8 下河床数字模型的建立 ................................................................................. 9 模建立后的应用 ........................................................................................... 13 第四章 结论及存在的问题 ........................................................................................... 19 参考文献 ........................................................................................................................... 20 1 摘要 本 论文根据数字地形模型（ 数字高程模型（ 基本理论以及建立和生成方法，结合航道测量本身的特点，模拟建立了一个水下数字地形模型。并且详细介绍水下数字模型建立生成三角网的方法和过程。在水下数模建立以后，可以应用该模型进行生成等高线和计算土方量等。 关键词： 数字地形模型 水下河床 不规则三角网 2 第一章 绪论 数字地形模型的产生和应用 1． 1． 1 数字地形模型的产生 人类很早之前就想方设法来描述地球上的各种地物、地形、地貌，人们把对周围环境的认识画在图纸上，这样便形成了地图。随着信息时代的到来，“数字地球”概念的提出，人们希望能用计算机来表示真实的世界，因此，原始的二维平面地图满足不了人们的要求，人们期望能够将真实地形三维显示，数字地形模型这时便应运而生，并迅速发展。 1． 1． 2 数字地面模型的应用及其与水下数模的关系 数字地面模型的应用十分广泛，如铁路、公路勘测设计中的选线，坡度计算、土方计算和隧道设计；水利工程中的水库设计，运河和渠道的布线；对不同地形作静态分析 与比较；生成坡度图、坡向图和晕渲图等；用于地貌分析，计算侵蚀和径流等；精确制导武器的地形匹配，无人驾驶飞机的导航；军事目的的三维立体地形显示；战场环境的分计算，如通视概率的计算，坡度、坡向的计算；此外，若用其它特征代替高程后，还可进行诸如人口、降水量等的分析。数字地面模型在 维可视化、地形分析等领域中处于核心地位。 由于 此重要， 生成已成为 研究课题之一 。 水下数模的建立，它算是 一个特例。也有着 立和应用的通用特点。但又由于其自身的特殊性，它的建立过程和应用领域等等方面 ，它还有许多值得我们研究讨论的地方。本论文的主要内容即为数字地形模型的特点和水下河床数字模型的建立以及应用。 3 本论文的主要内容 本论文在介绍了数字地面模型等概念的基础上结合实际的水下地形测量工作，分析了水下数字地形模型建立及生成三角网的方法和过程。在水下数模建立以后，可以应用该模型进行生成等高线和计算土方量等。本论文主要包含了以下内容： （一）简要介绍了数字高程模型的基本原理及三角网构建的相关内容； （二）水下河床数字模型的建立过程及方法； （三）利用生成的水下河床数字地形模型进行如等深线绘制 、土方量计算等的应用。 4 第二章 数字高程模型概述 形数字模型和数字高程模型的概念及表面建模 2． 1． 1 数字地形模型和数字高程模型的概念 数字地形模型（ 称 是在空间数据库中存储并管理的空间地形数据集合的统称。是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。它是建立不同层次的资源与环境信息系统不可缺少的组成部分。在信息系统分析和评价空间信息并以此为依据进行规划和决策时，十分注重地表属性的三维特征，诸如高度、坡度、坡向等重要的地貌要素，并使这些 要素成为地学分析和生产应用中的基础数据，它们可以广泛地应用在多种领域，如农、林、牧、水利、交通、军事领域等，具体地说象公路、铁路、输电线的选线、水利工程的选址、军事制高点的地形选择、土壤侵蚀、土地类型的分析等；也可应用于测绘、制图、遥感等领域。最初是为了高速公路的自动设计提出来的（ 1956）。此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修 测。在遥感应用中可作为分类的辅助数据。它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。对 研究包括 精度问题、地形分类、数据采集、粗差探测、质量控制、数据压缩、 用以及不规则三角网 建立与应用等。 5 属性为高程的要素叫数字高程模型（ 称 数字地形模型是针对地形地貌的一种数字建模过程，这种建模的结果通常就是一个数字高程模型。 高程是地理空间 的第三维坐标，在目前，数据结构只具有二维的意义，数字高程模型的建立是一个必要的补充， 地表单元上的高程集合，通常用矩阵表示。 2． 1． 2 数字地形模型和数字高程模型的表面建模 数字地形模型（ 及数字高程模型（ 概念绪论中已经给出。本节主要讨论 表面建模。 地形表面的一个数学模型。根据不同的数据集的不同方式， 样的数学函数被认为是内插函数。对地形表面进行表达的各种处理可称为表面建模（或表面重建）。当 面建模完成以后，模型上任一点的信息都可以从该表面中获得。 建立数字地形表面模型的各种方法主要有五种：通过通用多项式函数的内插实现；基于点的表面建模；基于三角形的建模；基于格网的建模；混合式的表面建模。其中用的最多最为普遍的是基于三角形的建模。因此，本课题也是通过建立三角网实现目标。三角网也被认为是最基本的一种网络。 规三角网的概念 三角网的建模中，不规则三角网（ 表达地形信息方面最为精确合理。对于ＴＩＮ模型，其基本要 6 求有三点 ： 型是唯一的；力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状；保证最邻的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。 在 角网的生成中，不能不提到狄洛尼（ 角网，它在地形拟合方面表现最为出色。 生成 关键是 角网的产生算法，下面先对 角网和它的偶图 作简要的描述。 ，又叫泰森多边形或 ，它由一组连续多边形组成，多边形的边界是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。 N 个在平面上有区别的点，按照最近邻原 则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联。 边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。角形的外接圆圆心是与三角形相关的 边形的一个顶点。 角形是 的偶图 。 角形产生准则的最简明的形式是：任何一个 角形的外接圆的内部不能包含其它任何点 [934]。 972]提出了最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个 内角的最小角不再增大。 1977]又提出了一个局部优化过程 法。 关于 很多文献和著作中都有很详细的介绍，这里就不再赘述。 于格网的建模 基于格网的建模，在数学上有一种二次抛物面，它可以下面的数学公来表达：
????? 7 这种表面叫双线性表面，理论上任意形状的四边形都可以用作这种表面的基础，但考虑到实 际因素，比如输出的数据结构以及最终表面形态，正方形格网为最佳的选择。在基于格网表面建模的情况下，最终表面将包含一系列的双线性表面。 基于格网的建模常用于处理覆盖平缓地面的全局数据，但对于有着陡峭斜坡和大量断裂线等地形形态比较破啐的地区，如果不进行特殊处理（如增加特征点、线或加大密度）就难以正确表达地面形态，所以这种方法并不适用于这种情况。 值得注意的是，高次多项式也可用于建立 面，但是它的一个主要的问题是如果对范围较大的区域使用高次多项式可能造成 以，在实际操纵当中通常只 使用二次或三次多项式。 8 第三章 水下数字模型的建立及应用 道测量的特点及提高搜索速度 在水下地形分析中处理的对象主要是大量离散的测深点 (三维点 ,向下为正 ),需要根据这些散点进行系列的分析和计算 ,因此数字模型建立的成功与否是能否正确解决问题的关键所在。 3． 1． 1 航道测量的特点 如图 1 所示，航道测量时，一般采用前方交会法测深点定位，并且三台仪器同时交会定点，而在船上，可以声纳技术测量水深。如今一般都是应用术进行航道测量。 图 1 从图上我 们可以看出，测量船是按照预先设计好的航线行驶，因此，我们可以将在同一航线上的点位看成一个断面内的点，这样，测量成果不仅包括所有点的坐标、高程，还包括该点所在的断面。 3. 1． 2 提高大量离散点的联网速度 9 联网时首先连接三个邻近点构成一个初始三角形 ,然后依次在三角形的三条边向外扩展新的三角形 ,直到所有的三角形都不能向外扩展为止。在这个过程中涉及到在较大的范围内搜索邻近点、大量三角形重复检查等操作，这样会使联网的速度越来越慢。研究中我们需要处理的是数量很庞大的离散测深点，这时速度问题就尤为突出。而且在三 角形重复性检查时，会有大量的重复三角形使扩展三角形失败而放弃，没有充分利用扩展失败本身所包括的有用信息 (如三角形之间的相邻信息 )。最终的三角网是一个一个相对独立的孤立三角形，这将不利于模型的进一步应用 (如画等高 (深 )线、剖面图、土方量计算等 )。为了解决三角形的联网速度问题，一般情况下，都是为离散点分区建立索引，如图 2 所示。 图 2 下河床数字模型的建立 3． 2． 1 生成数据文件 航道测量后，得到大量测区内点位位置及水深数据。这些点位与地面上 10 构建 离散 点不同的是它们是按航线连续测量而得，因此，我们可以将航道测量得来的离散点按照航线分为许多断面，并且记录每个点的断面号。这样构建 角网时，我们只需要在邻近的断面内搜索，大大提高了搜索速度，如图 3 所示。 图 3 为此，根据上述航道测量特点，我结合 件，模拟断面并得到两个数据文件如图 4 所示。 11 图 4 这个数据文件分别记录的是点号、 X 坐标、 Y 坐标、该点水深。 还有一个记录断面号的文件如图 5 所示。 图 5 这个数据文件的含义是第一条断面内，是 1 号点到 10 号点。第二条断面， 12 从 11 号点到 21 号点，依此类推。 3． 2． 2 水下河床数字模型的构建 水下河床数字模型的构建过程如下： (1) 首先，第一条断面内的第 1、 2 点连接起来计算距离，再将第 1 点与第二条断面内的任一点求距离，比较两个距离的大小，最小的一边作为扩展三角形的第一条边； (2) 在三角形扩展时遵循角度最大原理：第一个三角形的第三点肯定在第二条断面内搜索，搜索的原则是根据余弦定理求 1、 2 与第二条断面内的任意点，设为 3 号点的夹角当所求夹 角最大时，即为搜索点。 (3) 其余点的搜索与上同理。若第 a 号点与第 b 号点连接成一边， a 的断面号为 I，构成三角形的基边，此时可分为两种情况： A：当 a、 b 在同一断面时，即 b 的断面号也为 i，第三点 c 在下一个断面内搜索，即此时 c 的断面号为 i+1； B：当 a、 b 不在同一断面，此时 b 的断面号为 i+1。此时，只需要比较已搜点与 侧的 a+1 与 b+1 号点即可。 判断异侧的方法：向外扩展时，若从顶点为 三角形之 向外扩展，应取直线 异侧点，直线方程为： F（ X， Y） =（ -（ =0 若备选点 P 的坐标为（ X， Y），则当 F（ X， Y） *F（ <0 时， P 与直线 异侧，该点可作为备选点。 3． 2． 3 型的修改 —— 人工干预 13 与地面分析不同的是在进行水下地形分析时重要的是解决岛屿和边界问题，这些问题如果处理不好将直接影响到计算结果。但是，建模时的边界线和地性问题仍是目前尚未得到解决的问题。为了使所建立的模型客观的反映实际地形特征，采用修改建立模型的方法，即进行三角形修 改，包括三角形的添加、删除、根据实际地形信息、通过人工干预，修改连接的边，达到优化 型的目的，从而使建立的 型更能准确反映实际地形。 模建立后的应用 3． 3． 1 生成等深线 水下河床数字地形模型建立以后，可以生成等深线。而生成的原理与陆地上数字地面模型生成等高线的原理基本一致。因此，只要分析等高线的生成原理，就可以按此得到等深线。 一、在三角形边上内插等高点 建立了三角网信息后 ,接着找出位于离散点间等高点的平面位置。显然等高点的内插都是在三角形边上进行的。下面讨论任一三角形的空 间情况 ,平面三角形 1 2 3 对应于空间三角形 123，三角形的三个顶点 1、 2、 3 的高程值分别为 6 中 为空间等高线， 为投影等高线，二者之间的距离为等高线的高程值用 Z 表示， Z=|| 14 平面三角形 1 2 3 上是否有等高点取决于空间三角形 123 是否与高程为Z 的水平面相交。即为了在三角形边上内插等高点 ,采用下式判别该边有无等高点通过。 ( ( 0 时 ,则该边无等高点 ,否则必有等高点。 ( ( 0 时 ,则该边无等高点 ,否则必有等高点 ( ( 0 时 ,则该边无等高点 ,否则必有等高点。 在确定三角形边上存在等高点后 ,用下述线性内插公式 ,求取图 6 中 b1、的平面坐标： )(),1(112 121 ???? )(),1( 112121 ????)(),2( 223232 ???? 15 )(),2( 223232 ????式中的 (1, (2, (3,别为三角形三顶点的坐标， L 为三角形序号。 二、搜索等高线的起迄点并追踪全部等高点 （ 1） 搜索等高线的起迄点 为了追踪等高点 ,以便连结成等高线 ,必须寻找该条等高线的起始等高点和终止等高点 ,也即线头。 对于闭合等高线 ,如图 7 所示 ,等高线由三角形 I 到三角形 经过的 a、b、 c、 d 各等高点都属于中间点 ,任一点都可以作为等高线的起点和终点。 对于非闭合等高线，如图 8 所示， B 点既是三角形 I 的出口点，又是三角形的入口点，因此将三角形 I 的 B 点的坐标同相邻三角形的 B 点坐标作比较，二者必定相等，这时将计数器 M=M+1=2 的值赋给数组 )。但是，如果等高点位于边界 上时 (图 4 的 A 点和 C 点 )，只能自身进行比较时相等，这时将计数器 M=M+1=1 的值赋给数组 )。 (计数器 M 的值在每个点进行完比较后置为 0，即 M=0)。所以根据这个条件可以判别当 M=1 时，该高程点位于边界上，即为起迄等高点；当 M=2 时 ,该高程点属于中间高程点。 （ 2）等高点的追踪 16 在追踪等高点时，先找开曲线的起始等高点 (即 )=1 的三角形入口等高点 ),然后根据某一等高点既是某个三角形的出口点 ,又是相邻三角形的入口点的原理，建立追踪算法的具体方法如下： A 从 )中找到数值为 1 的三角形号 ,将开曲线起始等高点的坐标 X、Y 赋给 )、 ),即 )=X(1,L),)=Y(1,L)。 J 为等高点记数 ,此时 J=1。接着 J=J+1,)=X(2,L),)=Y(2,L)。 B 按照三角形的序号 ,将 )、 )同全部三角形所有等高点进行全等比较 ,当 )=X(1,J)和 )=Y(1,J)时 ,则 J=J+1, )=X(2,L), )=Y(2,L);当 )=X(2,J) 和 )=Y(2,J)时 , 则 J=J+1, )=X(1,L), )=Y(1,L)。为了避开已经被追踪过的三角形 ,须抹去该三角形 ,即将 )置零。按照这种方法 ,一直追踪到开曲线的终点 ,得到开曲线一组有序的等高点 ), ), J=1,2,,,,, n。调用绘制曲线程序 ,将一组等高点连成曲线。 C 绘完所有的开曲线 ,转入追踪闭合等高线。当 )=2 时 ,闭合等高线的起点可以从任一三角形的等高点开始 ,按上述方法追踪到该点结束并绘制出闭曲线。 D 当某一高程等高线全部追踪完后 ,再开始下一个高程等高线的绘制 ,按上述方 法直到全部等高线绘制结束。 算土方量 在道路工程和航道工程中 ,计算土方量的方法有多种 ,其中基于 17 型方法较为常用，以及效果最佳的方法之一 .。这种算法的基本思想是；先求出每个不规则三角形所构成的立柱体的体积 V，再把区域内所有的三角形立柱体的体积累加，从而得出整个区域内得体积。下面给出每个三角形立柱体体积的算式（如图 9 所示）。 对于任何一个 如 Δ 体积即为计算棱柱 B′ C′的体积 V，设 A、 B、 C 点高程各为 整土地后高程为 H，体积计算公式如下： )(*31 ????? ))((*332M I X ????? ?? (1) ]))(([*3 33 M I X ??????????? ??(2) ))()(( ??? (3) )(21 ?? (4) )31(22 ?????? i (5) 式中 S 为 影到底面的三角形面积 ,其计算可采用海伦公式如式 18 (3),其中 C 为三角形周长的一半 ,D 为三角形各边长长度 ,Δ X 与 Δ Y 为三角形各顶点的 标差值 ;Δ Δ Δ 别等于 Δ Δ 别等于 Δ Δ 者绝对值中的最大值、中间值和最小值。 全部是填方或者挖方时体积的大小； 当三角形内部分为挖方，部分为填方的时候，平整面切割得到的三棱锥体积，此时三角形被切割成为一个底面与水平面平行的三棱锥和一个底面为四边 形的楔体，楔体体积为 此 ,单个三角形平整体积可以用公式 (6)计算： ` 总体平整的土方量为所有三角棱柱体积和∑ V 对于单个图斑边界线与三角形可能出现相交的情况，求这个三角形平整体积的大小，可以采取对图斑边线进行点分割的方式分割成不同的三角形进行计算，当点分割密集到一定程度的时候就能够逼近真值。 19 第四章 结论及存在的问题 本文在数字地形模型 (数字高程模型 (论研究的基础上 ,研究分析了不规则三角网与格网建立生成方法，以及二者的数据结构。重点是利用以 上理论基础 ,结合利用航道测量本身的数据组织特点，建立了一个较为简单高效的水下河床数字模型 者得到了以下一些经验总结： 一 、 在应用最多的三角网的建立过程中，灵活根据测量数据的组织特点，最大限度的缩小搜索范围，提高搜索速度是在海量数据处理中必须着重考虑的。比如文中所提 :在基本无规则的离散点建立生成三角网时，也应该考虑以一定半径，范围为离散点分区建立索引。而在以规则有序的航线测量得来的航道测量数据建立三角网，我们根据其数据特点将其分断面，这样极大的提高了搜索速度。 二 、 存在问题 :笔者 在做此毕业设计时，碰到的最大问题就是编程困难。由于笔者本身编程基础薄弱同时毕业设计时间较短，只好适度缩小了论文的涉及范围，原计划应编程实现绘制河床断面图没有实现。 20 参考文献 [1] 李志林 朱庆 . 数字高程模型 [M] 武汉 :武汉大学出版社 ,2] 刘炳文 序设计教程 [M]北京 :清华大学出版社 ,3] 王丽华 施一民 王卫安 土方计算方法 [J]2004,第 32 卷第二期 ;234 页 [4] 宋占峰 詹振炎 J]1997,第 4期 ;6 页 [5] 王丽华 施一民 行水下地形分析的几个问题 [J]2003,第 10 卷第二期 ;25 页 [6] 姚 鑫 宋伟东 . 境下数字高程模型的建立和等高线的自动绘制 [J]测绘通报 ,2003,第四期 ,29 页 [7] 张渭军 李永军 刘向阳 J]2004,第 26 卷第一期 ,76 页 [8] 慕永峰 朱昌勇 李 建 土方计算及应用 [J]2000,第 9 卷第一期 ,52 页 [9] 吉建培 据库中数据组织的研究 . 武汉大学硕士论文 ,2002
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本文标题：【计算机科学与技术毕业论文】数字地形模型（DTM）与数字高程模型（DEM） 链接地址：
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