土木工程力学（本）
1. 理解影响线的概念，弄清影响线和内力图的区别。
2. 掌握静力法作静定梁的影响线。
3. 了解机动法作静定梁的影响线。
4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的最大内力。
1. 影响线的概念。
2. 用静力法、机动法绘制静定梁影响线的理论依据和方法。
3. 间接荷载的传力特点和规律，间接荷载作用下影响线的作图原理和方法。
4. 最不利荷载位置的确定。
常见问题解答
1.什么是影响线？
单位移动荷载FP?1在结构上移动时，用来表示结构中某一量值（如FyA）变化规律的
图形，称为这个量值（如FyA）的影响线。在影响线图形中，横标表示单位荷载的位置，纵
标表示当单位荷载FP?1作用在该处时，影响量的大小。
2.影响线与内力图有区别吗？
影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。
3.静力法作影响线的一般步骤是什么？
静力法作影响线的一般步骤为：
（1）选取坐标原点，将单位移动荷载置于任意位置，其作用点坐标用x表示，当结构较复杂时，应注意分段、灵活建立坐标系。
（2）选取隔离体，利用静力平衡条件确定所求量值S与x之间的关系函数，即影响线方程。当单位移动荷载作用在结构不同部分上时，应注意分段写出影响线方程并明确方程中x的变化范围。
（3）根据影响线方程绘出函数图形即为所求影响线。
4. 机动法作静定结构影响线的依据是是什么？
刚体体系的虚功原理。
5.影响线的应用主要是什么？
（1）求固定荷载作用下的量值
影响线是单位荷载的影响，根据叠加原理，可以利用影响线求固定荷载作用下的影响量值。
（2）求荷载的最不利位置
荷载移动到某位置时，使某量值Z达到最大值，则此荷载的位置称为荷载的最不利位置，这也是影响线的最大用途。
例1.作图示简支梁MC的影响线。
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文档介绍：
桥梁上行驶的列车、汽车等这些车辆荷载,厂房中吊车梁上开行的吊车荷载,这些荷载的大小、方向不变、但是作用位置是随时间而变化,这些荷载我们称它为移动荷载。影响线就是解决结构在移动荷载作用下内力、反力等量值计算问题的工具和手段。为了研究方便,我们先选取一种最基本的、最简单的同时也是最典型的情况。我们从只有一个竖向单位集中荷载沿结构移动时,指定量值随荷载作用位置变化而变化的规律入手。从这个图我们可以看出,什么是影响线?结构中某一量值(如 FyA)随着单位移动荷载 FP = 1 作用位置变化而变化的规律,该图形就称为这个量值(如 FyA)的影响线。下面这两幅图,一个是简支梁 C 截面弯矩影响线,另一个是简支梁在集中荷载 FP 作用下的弯矩图。请你观察这两幅图,思考一下,影响线和内力图有什么区别?影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响,而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。名称作用荷载横坐标纵坐标纵坐标量纲正负号弯矩影响线单位移动荷载单位移动荷载作用位置单位荷载移动到该点时指定截面处的弯矩值[长度]应标注正负号弯矩图实际固定荷载各个截面在固定荷载作用下该点处截面的弯矩值[力]×[长度]不标正负号画在受拉侧由影响线的概念可知,影响线是表示所求量值 S 与移动荷载 FP = 1 的作用位置 x 之间关系的函数的图形。因此,在绘制影响线时,可先把移动荷载 FP = 1 放在任意处,以横坐标 x 表示其作用位置,根据静力平衡条件,列出量值 S 与 x 之间函数关系方程,这个方程就称为影响线方程。利用影响线方程,就可绘出量值 S 的影响线,这种作影响线的方法,称为静力法。解:将 A 设为坐标原点,AB 方向为 x 轴的正向,将移动荷载 FP=1 放在一任意位置,以 x 表示其作用位置。(1)支座反力 FyA 的影响线取梁 AB 为隔离体,规定竖向反力向上为正,由得到即上式就是支座反力 FyA 的影响线方程。可见,支座反力 FyA 的影响线是坐标 x 的一次函数, AB 范围内为一条直线。就可以绘出 FyA 的影响线如下图所示。一般将影响线的正值画在基线的上侧。(2)支座反力 FyB 的影响线类似于绘出 FyA 影响线的过程,由得到可见,支座反力 FyB 的影响线也是一条直线。就可以绘出 FyB 的影响线如下图所示。请你思考一下,支座反力的影响线量纲是什么?影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响,而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。解:将 A 设为坐标原点,AB 方向为 x 轴的正向,将移动荷载 FP=1 放在一任意位置,以 x 表示其作用位置。(1)当单位移动荷载 FP=1 在 AC 范围内移动时取 CB为隔离体,如图 b 所示。规定弯矩以使梁下侧受拉为正,剪力以使所作用的隔离体顺时针转动为正。1)求 MC,由此可以绘出弯矩 MC 影响线上 AC 范围内的部分。2)求 FQC由此可以绘出剪力 FQC 影响线上 AC 范围内的部分。(2)当单位移动荷载 FP=1 在 CB 范围内移动时( )取AC 为隔离体,如图 c 所示。1)求 MC由此可以绘出弯矩 MC 影响线上 CB 范围内的部分。2)求 FQC由此可以绘出剪力 FQC 影响线上 CB 范围内的部分。最后,我们可以做出简支梁上任意截面 C 的弯矩 MC 影响线如图 d 所示,简支梁上任一截面 C 的剪力 FQC 影响线如图 e所示。请你思考一下:简支梁弯矩的影响线的量纲是什么?为什么剪力影响线在截面 C 处有突变?弯矩影响线的量纲为长度量纲。从剪力影响线可以看出,剪力影响线由不连续的两段直线组成,其纵标在截面 C 处发生突变,突变的绝对值为(a/l)+(b/l)=1。这实质上就是反映了当单位移动荷载 FP=1 从 C 点左侧移动到 C 点右侧时,截面 C 的剪力发生了突变。因此当单位移动荷载 FP=1 恰好作用在 C 截面时,FQC是不确定的。剪力影响线的量纲与支座反力影响线量纲相同,即量纲为一。解:建立坐标系如上图示。(1)支座反力 FyA 的影响线取梁 AB 为隔离体, 得到绘出 FyA 的影响线如图所示。(2)支座反力 MA 的影响线可见,支座反力 MA 的影响线是一条直线。绘出 MA 的影响线如图所示。解:建立坐标如图示(1)为使分析问题相对简便,应充分利用悬臂梁的受力特点,当单位移动荷载 FP=1 在 AC 范围内移动时取 CB 为隔离体,如图 b 所示。显然有由此可以绘出弯矩 MC 影响线和剪力 FQC 影响线上 AC 范围内的部分。(2)当单位移动荷载 FP=1 在 CB 范围内移动时仍取 CB 为隔离体,如图 c 所示。此时由此可以绘出弯矩 MC 影响线上 CB 范围内的部分。由此可以绘出剪力 FQC 影响线上 CB 范围内的部分。所以悬臂梁上任一截面 C 的弯矩 MC 影响线如图 d 所示,剪力影响线如图 e 所示。请你判断一下,静定结构的内力影响线都是直线构成的,这个说法正确吗?从前面的几个例题可以看出,绘制影响线的过程实质就是计算结构在一个单位移动荷载 FP=1 作用下的反力或内力的过程,问题的关键在于正确利用静力平衡条件确定所求量值与荷载作用位置之间的关系函数,即影响线方程。通过以上分析过程也可以看出,对于静定结构,其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x 的一次函数,故静定结构的反力或内力影响线都应由直线段构成。利用影响线我们可以解决以下问题:(1)可以确定结构上某一量值随荷载作用位置的变化而变化的规律。(2)可以确定移动荷载的最不利荷载位置,并求出相应的最不利值。(3)可以确定结构各截面内力分量变化的范围,即内力分量变化的上限和下限,为结构设计提供相应的依据。影响线反映的是单位移动荷载 FP = 1 作用下某一量值的变化规律,当有移动荷载组或可任意布置的均布荷载作用时,必须将荷载和影响线的单位考虑进来,相应量值的数值可利用影响线由叠加原理求得。集中荷载作用由影响线的概念可知,量值 S 影响线上某处纵标的意义是当单位移动荷载 FP = 1 作用于该点时,量值 S 的值。图所示结构上,有一组集中荷载作用,分别为 FP1,FP2,…,FPn,某量值 S 的影响线我们也已经作出来了,集中荷载作用位置相应的纵标分别为 y1,y2,…,yn 。根据叠加原理,此时,这组集中荷载所产生的影响量 S 应等于各个荷载单独作用所产生的影响量的代数和。均布荷载作用由均布荷载产生的影响量 S 的数值可以表示为式中,A 表示影响线在均布荷载作用范围 AB 内面积的代数和,也就是图中的阴影面积,A = A1 - A2。注意计算面积时要考虑正负号。例利用影响线计算图示梁的 FQC 和 MC 值。解:首先我们作出 FQC 和 MC 的影响线,然后计算相应纵标。集中荷载所产生的影响量 S 应等于各个荷载单独作用所产生的影响量的代数和。均布荷载产生的影响量的数值等于均布荷载乘以作用面积。所以得到影响线的另一个重要应用就是确定最不利荷载位置。所谓最不利荷载位置是指移动荷载作用在这1
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静定结构影响线求解方法研究
　　摘要：目前，结构力学影响线的做法有两种方法，即静力法和机动法，为了保证结构在动荷载作用下结构位移计算的正确性，本文将对两种计算方法进行分析与说明。 　　中图分类号：TU31文献标识码：A 　　 　　一、前言 　　在实际工程中，一些结构除了承受静定荷载外还要承受移动荷载作用，如桥梁、吊车梁等。在移动荷载作用下，结构的反力和内力随着荷载位置的移动而变化，因此在结构设计中需要确定荷载的最不利位置。影响线是研究移动荷载作用的基本工具[1]，影响线是单位移动荷载作用下，结构内力或支座反力随荷载位置变化规律的图形，其做法包括静力法和机动法。 　　二、静力法做影响线概述 　　静力法是指用静力计算方法求出某量值的影响线方程，而后再根据它绘出图形。静力法做影响线的步骤可归纳如下[2]： 　　1.选取坐标原点，将荷载P=1放在任意位置，以自变量表示单位荷载作用点的位置； 　　2.静定结构可直接依据静力平衡条件求出某量值与之间的函数关系，即影响线方程。超静定结构的某量值若是静定的，仍可根据静力平衡条件求出其影响线方程；若是超静定的，则需借助力法或力矩分配法等求出影响线方程（有时尚需根据静力平衡条件及叠加原理方可得到指定量值的影响线方程）； 　　3.根据影响线方程绘出图形，即影响线。 　　三、机动法做影响线概述 　　机动法十一虚功原理为依据，把作反力和内力影响线的静力计算问题转化作为位移图的一种方法。其优点是不经具体计算即可迅速确定影响线的形状及其正、负号，对静定结构通常还可以确定影响线的控制坐标。机动法绘制影响线的步骤是： 　　1.解除所求量值相应的约束，并代之相应的正向约束力。 　　2.若上述的约束力是静定的，则是解除约束后的机构（可变体系）沿该约束力正向发生单位虚位移；若约束力是超静定的（该约束力不能由平衡条件求得），则使解除约束后的n-1次超静定结构沿该约束力的正向产生相应的单位虚位移。 　　3.作出与承载杆与其支撑情况相符的虚位移图（由刚体位移的直线段组成，此时解除约束的体系是可变的）或由上述单位位移得到的位移图（弹性挠曲线，此时解除约束的体系是几何不变的），并将之反号即为所求量值的影响线。 　　四、静力法与机动法比较 　　静力法做影响线时需根据移动荷载的不同位置，分别取不同的隔离体去计算静力平衡方程，从而得出某量值的影响线方程。而机动法做影响线是将某量值相应的约束去掉，并代之相应的正方向的约束力，并使其沿正方向发生单位位移，画出其变形图。机动法的优点是：利用虚功方程，以图形代替静力方程，有效地避免了静力法的分段讨论，使复杂问题简单化。可使工程人员快速判断出结构体系在移动荷载作用下的影响线。 　　五、结论 　　本文通过论述影响线的作法，即静力法和机动法的基本步骤及比较分析可知：机动法可快速求出结构在移动荷载多用下的内力影响线，从而判断荷载的最不利位置。为工程人员快速选择做出判断结论提供了依据，对实际工程或进行结构计算时具有重要意义。 　　 　　作者简介：汪洪菊(1987-)，女，河南新乡人，硕士。主要从事工程材料与结构等方面研究。 　　 　　参考文献 　　1.龙驭球,包世华,袁驷.结构力学Ⅰ[M].高等教育出版社.2012.8 　　2.龙驭球,包世华.结构力学Ⅰ专题教程[M].高等教育出版社.2006.12
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