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一个泛函分析例子的构造
构造一个完备的第一纲局部凸向量空间X，它的任意有界闭集都是紧集，并且X到任何局部凸空间的线性算子都连续。
问题是第一纲难弄啊&&orz。。。
这个对赋范空间成立，对一般的拓扑向量空间不清楚。
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扫描下载二维码【转】想给学&实变函数和泛函分析&的一点建议
首先，本人学过到目前为止除了最优化理论其它还没用过，但是最大的收获是数学的一些研究方法，下面是正文不知在哪看过，希望对学弟学妹们有用。有点长~实变函数和泛函分析在经济学中的用处非常大。首先，实变函数是研究L积分理论的，这种L积分使积分理论得以应用的函数范围大大推广了，实际上除了数学家刻意构造出来的奇异函数，一般的函数，特别是我们在分析实际问题时遇到的函数，都是L可积的。因此L积分的理论可以用于我们分析实际问题时遇到的所有函数。L积分的理论中哪些内容是极其重要的呢？从应用的角度来讲，最有价值的就是测度理论和积分的三个相互等价控制收敛定理。测度论使的概率论变得更加威力强大，可以解决很多以前被认为是古怪的无法分析的问题。也使很多概率理论变得更加严格。比如无限可分事件的概率以及用西格玛域来阐述的条件概率等等。没有测度论就无法分析连续鞅等等。另外，积分收敛定理解决了积分运算与极限运算互换的问题，使得很多极限问题变得可以计算。所以支持大样本统计理论的概率极限理论就建立起来了。如果搞懂了实变函数，你对统计，计量，金融工程等问题的研究就可以一枪刺到底，从基本概念的学习开始可以一路畅通的达到对前沿理论的深刻理解。没有实变函数的基础，学计量，统计和金融工程就是隔靴挠痒。再看泛函分析，泛函分析是建立在实变函数的基础上的。为什么这么说呢？其实就分析的问题的思路来讲，泛函和实变还是有很大差别的，但是泛函研究的是函数空间，研究函数空间中的收敛和连续等拓扑概念必须依赖范数的定义，而函数空间的范数的定义依赖于积分理论，所以实变函数就成了泛函的基础。所以一般都是先学实变，再学泛函。当然，也有先学直接学泛函的，这时就只能直接的接受积分定义的范数概念，或者干脆只从抽象范数的角度来研究，不去管范数的具体形式。从理解泛函本身的理论来讲并没有什么不妥，只是在用泛函解决实际问题时就有麻烦，因为研究实际问题就要给出具体的范数定义，没有实变函数的积分理论就不行了。所以，纯粹学习泛函，而不讲究实用，可以直接学泛函，大不了在学习时补充一点范数的具体形式就可以了。泛函分析有什么用呢？无非是泛函可以让我们在更广义的层次上分析最优化问题。泛函分析不仅给出的是最优路径，而不是微积分中的最优点。当然，你也可以说最优路径就是函数空间中的最优点。一般在运筹学中用处很多。那在博弈论中有什么应用呢？我们说，理性经纪人的行为就是给定约束和目标下的最优路径。所以分析经济行为当然离不开泛函分析了。但是想把泛函分析理论用来解决经济学中的优化问题并不容易。即因为首先你要把研究的问题数学模型化，然后在定义一个恰当的函数空间，一般是线性空间，然后在这个空间中定义出恰当的范数。然后把你的优化问题转化为这个空间中的最小范数问题，或者最佳逼近问题，再借助泛函分析中有关函数空间的范数理论和逼近理论来求解。这个过程实在不容易，因为要很巧妙的定义空间和范数来把你的问题装进去，是多年经验和敏锐直觉的结合，既是科学又是艺术。就算你是数学系专门研究泛函理论的人，也不一定能做到这一点。所以泛函在实际问题中的应用还是很少的，只有少数极其成熟的问题才能直接用泛函理论来解决，这些问题主要是变分问题。套用欧拉－拉个朗日方程来解决问题，比如金融上的跨代且考虑消费的最佳投资问题，宏观经济里的最优增长问题等等。这些问题都是变分问题，都可以直接套用现成的欧拉－拉个朗日方程，所以已经被人解决了。其他的非变分泛函问题就鲜有人能解决。一般经济学者总是想，我从中找到一个理论套到我研究的问题上得出解，就可以出成果了。但是泛函问题中除了变分问题可以直接套现成的结论外，其他都需要
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那时候的书信也很慢
可惜没如果
想吃红烧肉！
我又来了听歌的来
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