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提高放大器的稳定性的方法
来源：www.elecfans.co
作者：本站日 10:57
[导读] 提高放大器的稳定性的方法
一是从晶体管本身想办法，减小其反向传输导纳yre的值。
二是从电路上设法消除晶
提高放大器的稳定性的方法
一是从晶体管本身想办法，减小其反向传输导纳yre的值。
二是从电路上设法消除晶体管的反向作用，使它单向化，具体方法有中和法与失配法。
中和法通过在晶体管的输出端与输入端之间引入一个附加的外部反馈电路(中和电路)，来抵消晶体管内部参数yre的反馈作用。
用一个电容CN来抵消yre的虚部(反馈电容)的影响，就可达到中和的目的。 固定的中和电容CN只能在某一个频率点起到完全中和的作用，对其它频率只能有部分中和作用。中和电路的效果很有限。&& 失配法信号源内阻不与晶体管输入阻抗匹配，晶体管输出端负载阻抗不与本级晶体管的输出阻抗匹配。原理：由于阻抗不匹配，输出电压减小，反馈到输入&& 电路的影响也随之减小。使增益下降，提高稳定性。使Yi = yie，即使后项0，则必须加大YL
晶体管实现单向比，只与管子本身参数有关，失配法一般采用共发一共基级联放大.中和法与失配法比较
&&&& 中和法：&&& 优点：简单，增益高&&& 缺点：① 只能在一个频率上完全中和，不适合宽带&&&&&&&&& ② 因为晶体管离散性大，实际调整麻烦，不适于&&&&&&&&&&&& 批量生产。&&&&&&&&& ③ 采用中和对放大器由于温度等原因引起各种参&&&&&&&&&&&& 数变化没有改善效果。& 失配法：&&& 优点：①性能稳定，能改善各种参数变化的影响；&&&&&&&&& ②频带宽，适合宽带放大，适于波段工作；&&&&&&&&& ③生产过程中无需调整，适于大量生产。&&& 缺点：增益低。&&&&&&&&&&
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硬件（159）
作者：Tim Green，TI公司
本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。
首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF 的幅度“十倍频程准则”。我们将开发一种用于在1/β 曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG
NOT”这种特殊情况。最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。在本系列的第5 部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。
环路增益带宽准则
已确立的环路稳定性标准要求在fcl 处相移必须小于180 度，fcl 是环路增益降为零时的频率。在fcl 处的相移与整个180 度相移之间的差定义为相位余量。图4.0 详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135 度的相移（对应于45 度的相位余量）。这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol
曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。此外，当环路增益带宽中相位余量小于45 度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。
图4.0：环路增益带宽准则
图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率 (Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl 处相移& -180 度
设计目的：在所有& fcl 的频率上，都有相移≤ -135 度(设计目的)
原因：因为Aol（开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型” Aol。
极点与零点转换技术
图4.1 给出了环路增益曲线与Aol 曲线之间的关系，并包括了一条1/β 曲线。此关系使我们能够利用厂商提供的运放数据资料中的Aol 曲线来在图中绘制我们的反馈曲线1/β。从这两张图，我们可以方便地推断出环路增益曲线中的情况，从而更加方便地总结出，为得到良好的稳定性我们应该对反馈进行怎样的调整。
考虑到环路增益曲线是一条“开环”曲线，而Aol 已经是一条开环曲线，因此Aol 曲线中的极点就是环路增益曲线中的极点，而Aol 曲线中的零点就是环路增益曲线中的零点。（总的趋势不变，故而极点即是极点，零点即是零点）
1/β 曲线为小信号交流闭环增益曲线。如果我们想要断开环路来查看反馈网络的影响，则当分析网络时我们将看到一个倒数关系。用于记住从1/β 曲线到环路增益曲线转换的更简便方法就是，环路增益曲线是Aolβ 图，而闭环反馈曲线则是1/β 曲线。因此，既然β 是1/β 的倒数，那么1/β 曲线中的极点就成为环路增益曲线 (Aolβ) 中的零点，而1/β 曲线中的零点就成为环路增益曲线中的极点。
图4.1：极点与零点转换技术
Aol&1/β 曲线、环路增益曲线 (Aolβ)
从Aol&1/β 曲线来绘制Aolβ 曲线：
Aol 曲线中的极点为Aolβ（环路增益）曲线中的极点
Aol 曲线中的零点为Aolβ（环路增益）曲线中的零点
1/β 曲线中的极点为Aolβ（环路增益）曲线中的零点
1/β 曲线中的零点为Aolβ（环路增益）曲线中的极点
（请记住：β 为1/β 的倒数）
十倍频程准则
图 4.2 详细描述了在环路增益曲线中的“十倍频程准则”。这些十倍频程准则将被用于1/β曲线，Aol曲线及Aolβ（环路增益）曲线，我们可以从Aol曲线及1/β曲线直接推导而来。对于本图所示的电路，Aol曲线在大约100kHz处包含了第二个极点fp2，这是因为存在容性负载CL及运放的RO，详细讨论将在本系列的第6 部分中给出。
我们将建立一个满足我们环路增益带宽准则（即f≤ fcl时余量为45 度）的反馈网络。我们将利用我们对环路增益图(Aolβ） 的了解，使用1/β曲线及Aol曲线图来对反馈网络进行分析与综合。在环路增益曲线10Hz处给出了第一个极点fp1，这说明在10Hz处相移为 -45 度，在100Hz处相移为 -90 度。在1kHz、fz1、1/β曲线的零点处，我们在环路增益曲线上增加了一个极点，在1kHz处增加了另外
-45 度的相移。现在，在1kHz处，总的相移为 -135 度。
但如果我们从fz1 开始继续增加频率，则在10kHz处相移将达到 -180 度！因此我们增加了fp3，作为1/β曲线上的极点，这在环路增益曲线上是10kHz处的零点（在10kHz处相移为 +45 度，在10kHz以上及以下斜率为+45度/decade）。这保证了1kHz处的相移为 -135 度，并使得从1kHz到10kHz的相位曲线都平坦地位于 -135 度（请记住极点和零点对于它们实际频率位置处的上十倍频程和下十倍频程频率都有影响）。fp2 在环路增益曲线100kHz处又增加了一个极点，这是因为fp2 是取自Aol曲线。在fp3
所在的10kHz 与fp2 所在的100kHz处，我们希望两者之间没有相移，因为fp3 是环路增益曲线的零点而fp2 则是环路增益曲线的极点。
因此，如果我们保持极点与零点之间相隔十倍频程，则可避免它们之间的相移继续减少，因为它们各自对所在位置的上、下十倍频程都有影响。环路增益十倍频程准则最后的关键点是， fp3 应置于距fcl 一个十倍频程远处。这是考虑到，在我们可以达到一个余量稳定状态以前，Aol 会向低频偏移十倍频程。当遇上最坏情况时，就是Aol 随时间和温度发生了漂移，此时，许多IC 设计者都会将观测到的数字2 读成1（也就是说，1MHz 的统一增益带宽运放可能会从500kHz 偏移到2MHz）。我们推荐我们的十倍频程准则，因为它更容易记住并在波特图上可以方便地看出。额外的相位余量设计不会带来不便，但如果同时要求带宽、稳定性与性能话，那么2
变1 准则仍不失为一个好的选择。
我们预计在环路增益离开100kHz以前，该电路的VOUT/VIN曲线都平的，之后它将跟随Aol曲线变化。
图4.2：极点与零点转换技术
图字：环路增益图解： 极点：fp1、fp2 及fz1；零点：fp3
获得良好环路稳定性的经验：
将fp3 置于离fz1 的1 个十倍频程以内
fz1 处， fp1 和fz1 =-135°相移
fp3≤ decade 将避免相移进一步降低
将fp3 置于fcl 至少一个十倍程以下位置
容许Aol 曲线左移一个十倍频程
图4.3 给出了有关图4.2 所示电路的环路增益相位曲线的一阶人工分析预测。我们在1MHz 处增加了另一个极点fp4，来模拟真实世界中典型的双极点运放。(实际运放模型)
个人小结：从上图可知相邻的零极点相位斜率是以10倍频为最小单位，其方向正好相反，这样综合起来的相位正好为一水平线段，为后续零极点相位裕量留下富裕。
图4.3：一阶环路相位分析
图字：单个极点和零点曲线、最终曲线
为检验我们的一阶环路相位分析，我们用Tina SPICE 构建了我们的运放电路，如图4.4 所示。同时我们还用SPICE 环路增益测试来对Aol 曲线与1/β 曲线进行了测量。
图4.4：Tina SPICE 电路：SPICE 环路增益测试
图字：简单运放交流SPICE 模型
图4.5 给出了Aol 和1/β 的Tina SPICE 仿真结果，并将其与我们一阶人工分析进行了仔细的相关比较。
图4.5：Tina SPICE 电路：Aolβ 与1/β
我们的Tina SPICE 仿真也被用来绘制环路增益与环路相位曲线。图4.6 给出了环路相位曲线，它是基于我们一阶人工分析得到的预测。
图4.6：Tina SPICE 电路：环路增益与环路相位
图字：环路增益、环路相位
为检验我们的VOUT/VIN预测是否正确，我们将Tina SPICE电路修改成如图4.7 所示的电路并进行仿真。
图4.7：Tina SPICE电路： VOUT/VIN
图字：简单运放交流SPICE 模型
图4.8 给出了VOUT/VIN的Tina SPICE仿真结果。我们看到VOUT/VIN传输函数从大约10kHz开始，有一个微小的上
升。这是因为环路增益由于存在Rn-Cn网络而开始明显下降。但这与我们得到的一阶人工分析预测结果相差不大。一个值得再次提醒的关键点是，VOUT/VIN并非总是与1/β一致。（电感在spice彷真具有重要作用！）
图4.8：Tina SPICE电路：VOUT/VIN 传输函数
ZI 和 ZF 幅度十倍频程准则
我们从本系列的第2 部分了解到ZI 和ZF 网络。图4.9 详细给出了ZI 输入网络中的幅度 “十倍频程准则”。如果我们标定Rp= RI/10（Rp 在数值上比RI 小“十倍”），则我们可以确定在高频情况下，当Cp阻抗短路时，Rp将把高频设置为RF/Rp。这样标定使我们能更容易地绘出1/β 曲线中起主要作用的一阶结果。幅度十倍频程准则的另一个优势是它迫使我们加入极点/零点对——fp 与fz，这样在其彼此一个十倍频程以内，以及因此在fp 与fz之间，相移将保持平坦。
（文章的意思是电阻阻值都要满足10倍关系，这样迫使加入零极点对，且正好在十倍频内满足相位平坦要求。）
图4.9：ZI 幅度十倍程准则
低频处1/β=RF/RI
标定RF= RI/10
这样在高频处：
Rp比 RF占优势 →1/β≈Rp/RI
fp=1/(2?π ?Rn ?Cn )
fz=1/(2?π ?RI ?Cn )
(翻译的一塌糊涂，本人还要修改，翻译也要点专业精神！！！)
图4.10 给出了ZF 反馈网络中的幅度“十倍频程准则”。如果我们标定Rp = RF/10（Rp 在数值上比RF 小“十倍”），则我们可以确定在高频情况下，当Cp 的阻抗短路时，Rp 将把高频设置为Rp/RI。这样标定使我们更容易绘出1/β 图中起主要作用的一阶结果。正如在输入网络ZI 中一样，幅度十倍频程准则的另一个优势是它迫使我们加入一个极点/零点对fp 和fz，这样在其彼此一个十倍频程以内，以及因此在fp 与fz 之间，相移将保持平坦。
图4.10：ZF 幅度十倍频程准则
ZF：低频处1/β=RF/RI
标定Rp = 1/10RF
这样在高频处：
Rp 比 RF 占优势 →1/β≈Rp/RI
fp=1/(2?π ?RF?Cp )，fz=1/(2?π ?Rp?Cp )
双反馈路径
随着本系列的不断深入，我们将看到，常常运用反馈电路来确保获得良好的运放稳定性，需要使用一个以上的反馈路径。为更方便地分析和综合此类多级反馈，我们将使用叠加原理。图4.11 定义了叠加原理。在此，我们将先单独分析每个影响，然后再将主要影响作为我们反馈的最终结果。
图4.11：叠加原理
摘自：Smith,Ralph J，“电路、器件与分析”，John Wiley&Sons 公司，1973 年第三版，纽约。
叠加原理：如果起因和影响线性相关，则同时起作用的几个起因造成的总的影响就等同于单个起因每次单独作用的影响之和。
在图4.12 中，我们看到一个使用了两条反馈路径的运放电路。第一条反馈路径FB#1，位于运放的外部，经过Riso和CL后返回，并经过RF和RI回到运放的输入端。第二条反馈路径FB#2，位于运放的外部，经过CF然后返到运放的输入端。这里分别绘制了与这些反馈等效的1/β曲线。此推导的详细过程将在本系列的后续部分给出。当围绕运放使用一个以上反馈路径时，为运放提供最大反馈电压的反馈路径就成为主要的反馈路径。这意味着如果为每个反馈都绘制了1/β图，则在给定频率处，1/β最小的反馈就将在该点起主要作用。请记住，最小的1/β即最大的β，而由于β=VFB/VOUT，因此最大的β即表明反馈到运放输入端的电压最大。请记住一个简单的类比，即：如果两个人对着你的同一只耳朵讲话，那么哪个你听得更清楚一些呢——当然是讲话声较大的那个！所以运放将会“听”具有最大β或最小1/β的反馈路径。在FB#1
或 FB#2 的任何频率上，运放所看到的1/β曲线应该是较低的那个。
图4.12：双反馈网络
类比：两个人同时对着你的耳朵讲话。你更能听见哪个呢？当然是讲话声大的那个！
双反馈：有两条反馈路径在对运放“讲话”，它主要倾听反馈电压较大的路径 (β = VFB/VOUT)，这意味着最小的1/β值！
双反馈网络：
- 采用叠加原理
- 分析每个FB#1/β 并绘图、
- 最小FB# 决定了1/β
- 1/β=1/(β1-β2)。
当围绕一个运放使用双反馈路径时，有一个极其重要的情况必须避免，即“BIG NOT”。如图4.13 所示，其中的运放电路导致反馈路径中产生BIG NOT 现象，该现象在1/β 曲线中可看到，图中1/β 斜率从+20db/decade 突然变成了-20dB/decade。这种改变意味着，在1/β 曲线上有中一个复共轭极点，这样相应地在环路增益曲线上即有一个复共轭零点。复零点与极点在其对应的频率上引起一个
+/-90 度的相移。此外，复零点/复极点的相位斜率，在其出现频率位置附近的一个狭窄频带内可从+/-90 度变化至+/-180 度。复零点/复极点的产生在闭环运放响应中可能会引起严重的增益尖峰，这是很不希望看到的情况，尤其在功率运放电路中。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （在多重反馈回路中，非常容易出现BIG NOT现象！）
图4.13：双反馈与BIG NOT
图字：警告：这对你的电路可能很危险！
双反馈和BIG NOT：
1/β 斜率从+20db/decade 变成-20dB/decade
- 表明在1/β 曲线上有一个“复共轭极点”
- 表明在Aolβ（环路增益）曲线上有一个“复共轭零点”
- 在复零点/复极点的频率处有+/-90 度的相移
- 在复零点/复极点所出现频率位置附近的一个狭窄频带内，相位频率可以从+/-90°/decade 变化至+/-180°，这取决于不同的阻尼系数
- 复零点/复极点在闭环响应中可能会引起严重的增益尖峰
图4.14 给出了不同阻尼系数情况下复共轭极点的幅度图。不论阻尼系数如何，极点都表现为双极点且斜率为-40dB/decade。但相位将给出不同的情况。
图 4.14：复共轭极点幅度举例
摘自：Dorf, Richard C.，“现代控制系统”，Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。
图4.15 给出了复共轭极点的相位图。很明显，由于阻尼系数不同，故相移相对于单纯双极点而言可能会有极大的不同。在双极点情况下，我们预计在该频率处的相移为 -90 度，斜率为-90 degree/decade（阻尼系数 =1）。
图4.15：复共轭极点相位举例
摘自：Dorf, Richard C.，“现代控制系统”，Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。
实际稳定性测试
完成一阶人工分析后，再用SPICE 仿真来进行合理性检查，我们即能建立起自己的运放电路。如果有一种简便的方法可以判断实际相位余量是否就是我们分析得到的预测结果的话，那么这将带来许多便利。许多实际运放电路都是双极点、二阶及系统响应这些因素占优势。参见图4.16，一个典型的运放Aol 曲线在10Hz 至100Hz 范围内有一个低频极点，在其统一增益转换频率处、或者其后不远处有另一个高频极点。如果采用单纯的电阻反馈，我们会看到环路相位曲线将呈现出双极点系统效应。对于更复杂的运放电路来说，总的环路增益与环路相位曲线通常都是由双极点响应来决定的。二阶系统的闭环行为得到了很好的定义，并能为我们提供一种用于实际稳定性检查的强大技术。
图4.16：运放电路的交流行为
图字（上、下）：大部分运放电路都采用众所周知的二阶系统响应行为来进行充分的分析，模拟及进行测试。
（大部分运放datasheet都采用此模型）
大部分运放都有两个极点占优势：
Aol 曲线给出了一个低频极点fp1
Aol 曲线还有一个高频极点fp2
fp2 通常位于fcl 处以获得统一增益（单位增益）
这就在统一增益处产生45 度的相位余量。
图4.17 给出了详细的实际暂态稳定性测试。将一个小幅度方波馈入闭环运放电路中作为VIN源，在环路增益带宽中选择一个频率，但这个频率要足够高以便于触发示波器。1kHz对大部分应用来都说是一个不错的测试频率。调整VIN以使VOUT为200mVpp或更小。我们感兴趣的是电路的小信号交流行为，以找出交流稳定工作点。为此，我们不希望在输出上有较大的信号摆动，这可能也包含了一些大信号限制，例如摆动速率、输出电流限制或输出级电压饱和等。Voffset提供了一种机制，以在整个输出电压范围内上下移动输出电压以寻找在所有工作点条件下的交流稳定工作点。对许多电路（尤其是驱动容性负载的电路）来说，最差的稳定性情况是输出接近于零（对双电源运放应用）、且直流负载电流很小或完全没有的时候，因为这样会导致运放的开环小信号阻抗RO达到最大值。记下方波输出上的过冲与振铃量，并将其与图4.18
所示的二阶瞬态曲线进行对比。从与您的测量电路最匹配的曲线上记下相应的阻尼系数。在图4.19 中 的二阶阻尼系数比相位余量曲线的y轴上找出此相应的阻尼系数，X轴包含了二阶电路的相位余量。
图4.17：实际瞬态稳定性测试
图字：测试技巧：
- 选择测试频率& - 调整VIN幅度以产生“小信号”交流输出方波
- 通常最坏情况是当Voffset=0 时→ 最大运放RO值 (IOUT=0)
- 任意改变Voffset来检验所有输出工作点，以找出稳定工作点
- 令范围＝交流耦合与扩展垂直范围刻度，以便找出VOUT小信号方波上的过冲、下冲及振铃量。
图4.18：二阶瞬态曲线
摘自：Dorf, Richard C.，“现代控制系统”，Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。
图4.19：二阶阻尼系数比相位余量
摘自：Dorf, Richard C.，“现代控制系统”，Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。
参考文献：
1、Frederiksen，Thomas M. ，“直观运放，从基础到应用”，修订版，McGraw-Hill 出版公司，纽约，1988
2、Dorf，Richard C.，“现代控制系统”， Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981 年。
3、Smith，Ralph J.，“电路、器件与系统” ，John Wiley & Sons 出版公司，纽约，第三版，1973 年。
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保持运算放大器输出端容性负载稳定性
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保持运算放大器输出端容性负载稳定性
作者：佚名&&&&文章来源：&&&&点击数：&&&&更新时间：&&&&
本系列的第六部分是新《电气工程》杂志 (electrical engineering) 中"保持容性负载稳定的六种方法"栏目的开篇。这六种方法是
riso、高增益及 cf、噪声增益、噪声增益及 cf、输出引脚补偿 (output pin compensation),以及具有双通道反馈的
riso。本部分将侧重于讨论保持运算放大器输出端容性负载稳定性的前三种方法。第 7 和第 8 部分将详细探讨其余三种方法。我们将采用稳定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具来分析每种方法,并使用一阶分析法来进行描述。该描述方法是：通过
tina spice 环路稳定仿真进行相关确认;通过 tina spice 中的 vout／vin ac 传递函数分析来进行检验;最后采用
tina spice 进行全面的实际瞬态稳定性测试 (transient real world stability test)。在过去长达
23 年中,我们在真实环境以及实际电路情况下进行了大量测算,充分验证了这些方法的有效性。然而,由于资源的限制,本文所述电路并未进行实际制作,在此仅供读者练习或在自己的特定应用（如分析、合成、仿真、制作以及测试等）中使用。
运算放大器示例与 ro 计算
在本部分中,用于稳定性示例的器件将是一种高达 +/40v 的高电压运算放大器 opa452。这种"功能强大的运算放大器"通常用于驱动压电致动器
(piezo actuator),正如您可能已经猜到的那样,该致动器大多为纯容性的。该放大器的主要参数如图 6.1 所示。图中未包含小信号
ac 开环输出阻抗 ro 这一关键参数,在驱动容性负载时,该参数对于简化稳定性分析极其重要。由于参数表中不含该参数,因而我们需要通过测量得出
ro。由于 analog & rf models 公司 (http://www.home.earthlink.net/%7ewksands/)
的 w. k. sands 为该放大器构建了 spice 模型,因而我们可用 tina spice 来测量 ro。对于数据表参数而言,w.
k. sands spice 模型已经过长期而反复的考证具有极高的精确性,更重要的是,它是真正的硅芯片部件！
为了测试 ro,我们在图 6.2 的开环增益和相位与opa452 频率关系图上标注"工作点 (operating point)"。通过测试此"工作点"（无环路增益的频率与增益点）的
rout,rout = ro（如欲了解ro 及 rout 的详细探讨,敬请参见本系列的第 3 部分）。
由于我们在 tina spice 中仅测试 ro,因而图 6.3 介绍了一个非常好用的 spice 使用技巧。首先我们设定放大器电路的增益点为
100。ac 通过 c1 进行耦合,并通过 r3 限制流入运算放大器输出端的最大电流。随后将电流计（安培计）a1 串联接入激励源 (excitation
source)。最后通过在运算放大器的输出端放置电压探针 voa,我们可以轻松计算出rout（在我们的测试配置中为 ro）。这是本系列第
3 部分中"测量 ro - 激励法"的一种变化形式。
我们将使用本系列第 3 部分测量 ro 中的"测量 ro - 负载法"再次对 ro 进行测量检验（如图 6.4
所示）。此处介绍的技巧是,在使用一个 ac 信号源 vt、两个相同放大器 u1 及 u2（u1 放大器不加载,u2 放大器加载）的情况下仅运行
spice 一次即可完成测量。结果显示 ro=28.67 欧姆,与图 6.3 中对 ro 的测量结果一致。我们设定 opa452 的
ro=28.7 欧姆。
aol 修正模型
使用"aol 修正模型"可大大简化对于运算放大器容性负载的稳定性分析。如图 6.5 所示,数据表中的 aol
曲线后跟随运算放大器输出电阻 ro。容性负载 cl 与 ro 共同作用在 aol 曲线上形成另外一个极点,也可以用新的"aol
修正"曲线图进行描述（如图 6.6 所示）。
从在图 6.6 中形成的"aol 修正"曲线上,我们很容易看到,仅有电阻反馈及低增益的运算放大器电路设计是不稳定的,原因是
1／β 曲线与"aol 修正"曲线在闭合速度为 40db／decade 时相交。
现在我们将通过 tina spice 来检验我们的一阶分析。为了进行环路稳定性检测,在图 6.7 电路中断开了运算放大器负输入端的
ac 环路。这将便于我们绘制由于 cl 负载与 ro 相互作用而形成的"aol 修正"曲线。
图 6.8 证明了我们的一阶分析是正确的。"aol 修正"曲线图的第二个极点实际位于5.6khz 处。我们已经通过一阶分析测算出因
cl 的作用而产生的第二个极点位于 5.45khz 处。
为了验证一阶分析对不稳定性的测算值是正确的,我们进行了环路增益分析,如图 6.9 所示。环路增益相位曲线清晰表明了电路即将出现问题,因为在
fcl 处相位为零。
图 6.10 是我们将要在 tina spice 上进行实际瞬态稳定性测试电路的详图。与一阶分析一样,根据环路增益曲线图也可测算出不稳定点。为了获得全面信息,我们将观察电路的瞬态响应。
图 6.11 中的瞬态 tina spice 仿真结果表明：如不采取措施,该电路极易出现"不稳定"现象。
在试图对不稳定的容性负载运算放大器电路进行补偿之前,我们需要考虑到：,是否负载电阻会因 ro 与 cl 相互作用影响"aol修正"曲线图中第二个极点的位置。如图
6.12 所示,负载电阻 rl 与运算放大器输出电阻 ro 并联,这会提高极点位置的频率。极点的最终位置目前将由并联的 ro 与 rl
及负载电容 cl 决定。根据我们惯常使用的十倍频程 (decade) 方法,我们可以由此得出一个非常实用的经验法则。如果 rl 大于
10ro,则可以忽略 rl 的影响,第二个极点的位置主要由 ro 及 cl 决定。
图 6.13 确定了我们的一阶分析,得出了可确定极点位置的 ro、rl 及 cl 的配置,正如所测算的那样,ro、rl 并联与 cl
共同作用。
riso 及 cl 补偿
如 6.14 所示,我们用于稳定驱动容性负载的运算放大器的第一种方法是：在运算放大器的输出与容性负载 cl之间使用隔离电阻 riso。反馈点直接取自于运算放大器的输出。这将在"aol
修正"曲线图中产生另一个极点和零点。使用该方法需要考虑的关键因素是从运算放大器流经 riso 到负载的电流。该电流将产生
vout 与 voa（运算放大器的反馈点）的比较误差。下列给出的应用将决定该误差值是否可以接受。
采用 riso 及 cl方法的一阶分析如图 6.15 所示。fpo1 由 ro 和 riso 的总电阻与 cl 相互作用来决定。fzo1
由 riso 与 cl 共同决定。从 6db 的 1／β 图上可以看出,fcl 点的闭合速度为 20db／decade,并且一阶分析也推算出该速度可保持稳定。
我们将用图 6.16 所示的 tina spice 电路来确定一阶分析的结果。请注意,我们断开了运算放大器负输入端的环路,这样做是为了便于绘制"aol
修正"曲线及环路增益图。通过检验,1／β 为 x2 或 6db。
图 6.17 的"aol 修正"曲线图显示,极点与零点值与我们推算的 fp01=4.724khz 以及 fz01
=31.89khz 非常接近。
环路增益曲线图（如图 6.18 所示）显示,采用 riso 及 cl 稳定方法能够实现良好的稳定性能。从合成经验法则可以看出,相位裕度在
dc 到 fcl 之间不会低于 45 度。
图 6.19 中的 tina spice 电路将运行 ac vout／vin 传递函数,并重新运行用于瞬态分析的 vin 函数。
若没有一阶分析帮助我们理解该电路工作中的频率表现,那么riso & cl 的 vout／vin ac 传递函数会有些难以理解。如图
6.20 所示,我们需要同时考虑 voa／vin ac 传递函数及 vout／vin ac 传递函数。该电路的反馈点来源于 voa,因此在
1／β 曲线与 aol 修正曲线相交前,voa／vin 曲线会一直保持平坦。因为没有环路增益,因而在 fcl 点,voa／vin 将随
aol 修正曲线开始继续下降。vout／vin 的情况略有不同。从 dc 至 fzo1,vout／vin 曲线是平坦的。由于 riso
及 cl 的单极点作用,在 riso 及 cl 相互作用形成的 fzo1 处,vout／vin 将以 -20db／decade 的闭合速度下降。在
fcl 处环路增益耗尽,因aol修正曲线的作用 voa 开始以 -20db／decade 的闭合速度下降。但在 riso 及 cl
的作用下,vout／vin 包含额外的极点。所以在 fcl 后 vout／vin 将出现第二个下降极点或以 -40db／decade
的闭合速度下降（如图 6.20 所示）。
tina spice 仿真证实了我们的 vout／vin 及 voa／vin 一阶分析结果（如图 6.21 所示）。
我们通过进行瞬态分析完成最终的稳定性全面检测,其结果与图 6.22 中的测算值一致。通过 voa 曲线、反馈点,若输出为正则瞬态分析将测算出环路增益相位裕度约为
60 度,若为负值则测算大于 45 度（参见本系列第 4 部分）。spice 模型与实际的 ic 特性一致,我们可以看到负输出级与正输出级略有不同。然而,整体稳定性是可靠的。
高增益及 cf 补偿
用于稳定可驱动容性负载的运算放大器的第二种方法是,采用高增益与反馈电容器 cf。该拓扑如图 6.23 所示。为了更好地理解该方法的工作原理,我们将绘制带有第二个极点（由
ro 及 cl 形成）的"aol 修正"曲线图。在 1／β 图中,我们将在相对应的频率位置增加一个极点,该频率位置将导致
1/β 曲线与闭合速率为 20db/decade 的 aol 修正曲线相交。
用一阶分析在 aol 修正曲线中绘制第二个极点 fp01（如图 6.24 所示）。我们通过添加 cf 在 1／β 图中增加了一个极点。请注意如何选择
fp1 才能确保 1／β 曲线与 aol 修正曲线在闭合速率为 20db／decade 时相交。使用电容器 cf 作为运算放大器的反馈元件,1／β
的最小值经检查为 1 (0db),原因是 cf 对高频短路且 vout 直接反馈到运算放大器的负输入端。通过一阶分析,我们可以测算出稳定电路,而因为直接反馈至
cl 故 vout／vin 传递函数无误差。因为 cf 与 rf 的相互作用,我们测算的 vout／vin ac 传递函数只有一个位于
fp1 (8.84khz) 处的下降单极点。该曲线将继续以 -20db／decade 的闭合速度下降直至环路增益为零的 fcl 处,随后
vout／vin 将随 aol 修正曲线继续下降。
图 6.25 为用于高增益及 cf 环路测试的 tina spice 电路。 同样,断开运算放大器负输入端的环路有助于精确绘制 aol
修正曲线。
1／β 及 aol 修正曲线如图6.26 所示,两个曲线与一阶测算的第二个 aol 极点 fp（大致位于 5.45khz）及 1／β
极点 fp1（大致位于 8.84khz）直接相关。请注意,1／β 曲线从 8.84khz 继续以 -20db／decade 的闭合速度下降直到与
0db 点相交,随后从 0db 起保持平坦。
如图6.27 所示,环路增益稳定性及相位裕度良好,从 dc 至 fcl 的相位大于 45 度,这正是我们所需要的。在 fcl 点的相位裕度为
38.53 度。让我们观察一下闭环 ac 响应及瞬态分析等情况,以确定该电路是否符合我们的要求。
我们将采用图6.28 中的 tina spice 电路来进行 vout／vin 测试。
vout／vin ac 传递函数是我们用一阶分析法测算出来的,如图6.29 所示。下降单极点大致位于 10khz 处,vout／vin以
-40db／decade 的闭合速度下降,到 100khz 点（此处的环路增益为零）后, vout／vin 随 aol 修正曲线继续下降。在
100khz 附近有一小段平坦区域,可根据具有过渡区域的 aol 修正曲线图上的实际 1／beta 曲线测算出本区域的位置。
tina spice 瞬态 vout／vin 分析（如图 6.30 ）显示了无任何过冲或振铃 (ringing) 的稳定电路。
噪声增益补偿
对于稳定驱动容性负载的运算放大器而言,我们采用的第三种方法是噪声增益。该拓扑如图 6.31 所示。通过绘制由 ro 及 cl
形成的第二个极点的"aol 修正"曲线,我们可以了解该方法的工作原理。我们在 1／β 曲线上增加一个极点和零点,这样来提高高频段的
1／β 增益,使其超过 aol 修正曲线的第二个极点的位置。1／β 曲线上增加的极点 fpn 的位置由 rn 及 cn 设定（如图所示）。不需要计算零点
fzn 的位置,因为我们可以通过绘图（从 fpn 点开始并以 20db／decade 的闭合速度下降直至 dc 1／β 值）来确定。
因为该方法的确增加了运算放大器电路的整体噪声增益,故称为噪声增益法。任何运算放大器的内部噪声（通常指的是输入）会随着 1／β
曲线频率增益的增加而增加,并反映到输出端。
对于反向噪声增益 (inverting noise gain) 配置而言,我们可将该拓扑看作加法放大器。这就很容易看出,vout／vin
就是 rf／ri。cn-rn 网络接地的额外累加对输出电压没有帮助,但却因修正 1／β 曲线而限制了电路的整体带宽。这凸显了这样一个事实：要提高运算放大器电路的稳定性就必须以牺牲其带宽为代价。
对于非反向噪声增益 (non-inverting noise gain) 配置而言,必须确保输入信号源阻抗 rs 至少比rn小10倍,才能保证由
rn 来决定高频 1／β 增益的设置。非反相输入噪声增益拓扑并不一定得出 vout／vin = 1+rf／ri。能得到一个推论就很不错了。
从图 6.32 中,我们推导出非反相输入噪声增益拓扑的 vout／vin ac 传递函数。为了简化分析,我们为 rn-cn 网络指定一个单变量名
zn。使用叠加 (superposition)（参见本系列第 4 部分）及标准运算放大器增益理论,我们将运算放大器视作加法放大器就可以得出
vout。结果是：对任何非反相输入运算放大器配置而言,vout／vin 就等于 1+rf／ri 增益比率。然而rn-cn 将影响 1／β
并降低 vout／vin 的带宽,还会增加电路的整体噪声增益。
在图 6.33 中,我们完成了噪声增益示例的一阶分析。首先创建 aol 修正曲线。已知 dc 1／β 为 10 (20db)。为了与
aol 修正曲线在 20db／decade 闭合速度区段相交,我们需要将高频 1／beta 设置为 100 (40db)。该值是由
rf／rn 设定的。我们选择将 fpn 设为比 fcl 小十倍频程。在温度、工作环境以及 ic 工艺发生变化时,这一选择可以确保实现相应的
aol 移位。经验丰富的 ic 设计师告诉我,在工艺、温度、工作环境等因素变化时,aol 的移位小于 的十倍频程。而我更倾向于易于记住的、保守的十倍频程经验法则。如果
aol 修正曲线向左偏移一个十倍频程,那么将造成 40db／decade 的闭合速度,且出现不稳定现象！！通过从 fpn 点绘制闭合速度为
20db／decade 的斜线,直至该斜线与低频 1／β 相交,我们就可以轻松得到如图所示的 fzn。对于在 1／β 曲线上配置极点与零点的许多十倍频程经验法则,我们从各方面都觉得非常适合,因为这能实现良好的稳定设计。vout／vin
从 dc 到环路增益为零的 fcl 点是平坦的。从 fcl 点开始,vout／vin 将随着频率的增加相应跟随 aol 修正曲线下降。
在图 6.34 中使用 tina spice 电路来绘制 1／β、aol修正曲线图及环路增益图以检验一阶分析是否正确。如以前一样,将环路在运算放大器的负输入端断开,以便绘制aol修正曲线图。
tina spice 结果再次与我们的一阶测算相符。图 6.35 的 aol 修正曲线包含第二个极点（大致位于 55.45khz 处）。1／β
曲线在低频段为 20db,在高频段为 40db,并包含一个位于 1.94khz 左右的极点以及位于 194hz 左右的零点。fcl
约为 20khz,其闭合速度为 20db／decade。
图 6.36 的环路增益曲线证实了在 fcl 处相位裕度为 63.24 度的电路是稳定的。 在 100hz 与 1khz 之间有相位略低于
45 度的情况,但因数值较小可以不用考虑。
图 6.37 中的电路用于 vout／vin ac 传递测试及瞬态测试。
图 6.38 中的 vout／vin ac 传递函数显示其在响应过程中几乎未出现突峰情况。正如测算的一样,我们在从 ～20khz（在此处环路增益为零）到
～50khz（在此处 aol 修正曲线再次以 -40db／decade 的闭合速度突变）期间测算出了闭合速度为 -20db／decade
在图 6.39 中,根据微小的过冲及无下冲情况,瞬态 vout／vin 测试的相位裕度与约 60 度的相位裕度相关联（参见本系列第
4 部分对真实瞬态稳定性测试及二阶瞬态曲线的详细解释）。
本部分介绍了"保持容性负载稳定的六种方法"中的三种,即 riso、高增益及 cf 以及噪声增益。对于每种方法,我们都能够针对可驱动容性负载的运算放大器进行稳定电路的分析、合成及仿真。第
7 部分将介绍噪声增益与 cf 以及输出引脚补偿方法。第 8 部分将介绍第六种方法,即具有双通道反馈的 riso。
德州仪器 (ti) 的 burr-brown 产品部现已推出免费版本的 tina spice。其包含几乎所有的 burr-brown
及 ti 运算放大器模型,并可在同一个电路中运行多达两个运算放大器模型。如欲获得 tina-ti spice 的详细信息,敬请登陆网址：/tina-ti
参考文献：
1．《直观的运算放大器--从基本原理到实际应用》修订版,作者：frederiksen、thomas m.;纽约 mcgraw-hill出版公司
1988 年版;
2．《burr-brown 运算放大器--设计与应用》,编辑：tobey、graeme、纽约 mcgraw-hill
出版公司1971 年版。
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