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南师附中物理竞赛讲义 12.1欧姆定律t
12.1 欧姆定律一、电阻的大小 1、电阻的计算式（欧姆定律）R?U I l S2、电阻的决定式（电阻定律）R??微观解释： 电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。 长度越长，碰撞概率越大 横截面积越大，碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关
系：? ? ?0 (1 ? ? t )微观解释： 对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α 为正值 对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α 为负值 二、网络电阻的化简 1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分 （1）设网络电阻的两端点为 A 和 B。AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全对称” 。 可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以 2，相当于 将原电路沿 AB 折叠，电阻变粗，电阻值减半。 如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响 （2）AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。 虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。 由这种不完全的对称性可以得到： &1&中垂线上各点电势相等 ①等电势的点之间，可以用导线任意连接 ②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为 0，可将此支路断开 &2&对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 2、利用电路的自相似性进行化简 弄清究竟谁和谁自相似 自相似性一般适用于半无限网络。 注意相似比的大小 3、等效电路 在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移 动不能跨过电路元件） ，三维图形可以“压扁”为二维图形。 4、电流注入法用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由九个相同的小正方形组成．小 正方形每边的电阻均为 r=8 ? ． (1)在 A、 B 两点问接入电池， 电动势 E=5.7V， 内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接 C、D 两点，求通过 此导线的电流(略去导线的电阻)．1/7电阻丝无限网络如图所示， 每一段金属丝的电阻均为 r， 试求 A、 B 两点间的等效电阻 RAB．由十二个相同的电阻连接成一个立方体框 电阻的阻值均为 R 问从立方体八个顶点中 顶点测量时立方体的总电阻等于多少？架，若每个 的任意两个1. 三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状， 若每一金属圈的原长电阻 （即它 断开时测两端的电阻）为 R，试求图中 A、B 两点之间的电阻.AB 【解析】从图看出，整个电阻网络相对 A、B 两点具有上、下对称性，因此可上、下压 缩成如图所示的等效简化网络，其中 r 为原金属圈长度部分的电阻，即有:A′r r r/2 r/2 r r r/2 O r/2 B′ABr=R/4 图网络中从 A 点到 O 点电流与从 O 点到 B 点的电流必相同；从 A′点到 O 点的电流与从2/7O 点到 B′点电流必相同.因此可将 O 点断开，等效成图所示简化电路.A′r r/2 r r/2 r/2 r B′Arr/2B继而再简化成如图所示的电路:A′ r Ar/2 B 最后可算得: r r/2B′（ ? RAB=2 r2 ?1 5 ） ? r 5r 12即有 RAB=5R/48.如图所示，无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材 料相同的金属丝构成，其中每个内接正方形的顶点都在外侧正方 形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝 A'B' 的电阻为 R0，求网络中： (1)A、C 两端间等效电阻 RAC． (2)E、G 两端间等效电阻 REG．例1. 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为 ρ，一连串内接等边三3/7角形的数目可认为趋向无穷，取 AB 边长为 a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框 架上 A、B 两点间的电阻为多大？ABRAB 的电 2从对称性考虑原电路可以用如图所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为R ? ?? 阻器来代替由无数层 “格子” 所构成的 “内” 三角， 并且电阻是 RAB 这样的， RAB ? Rx ，因此R/2R/2 R/2BARx / 2 R/2RRx ? R( R ?RRx / 2 RRx / 2 ) ? (R ? R ? ) R ? Rx / 2 R ? Rx / 27 ?1 1 R ? ( 7 ? 1)a ? 3 3解此方程得到：RAB ? Rx ?如图所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，各小段的电阻为 R，求 A、B 两 点间的等效电阻.若将 A、 B 间的一小段电阻丝换成电阻为 4R 的另一小段电阻丝.试问换后 A、 B 间的等效电阻是多少?AB解析:设想内阻极大的电源加在 A 和地(或无穷远)之间,使由 A 点流进网络的电流为 I， 则 由对称性可知,流过 AB 的电流为I .假设拆去此电源,在 B 点和地(或无究远)之间加上另一内 44/7阻极大的电源,使由 B 点流出网络的电流强度为 I,由对称性可知,流过 AB 的电流仍为 上述电源同时加上,则由叠加原理可知,流过 AB 的电流为 RAB，所以：I .若把 4I I I ? ? .设 AB 间的等效电阻为 4 4 2I IRAB ? ? R 2 R RAB ? 2外的其它电阻丝构成的网络的电阻为 R0，则整个电阻可以看成是除 A、B 间电阻丝与 R0 的并联.则:RAB ?R0 R R ? R0 ? R 2R0 ? R当 A、B 间的一小段电阻丝换成电阻为 4R 时,则:R ' AB ?R0 ? 4 R ? 0.8R . R0 ? 4 R有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所 示．所有六边形每边的电阻均为 R0． (1)求结点 a、b 间的电阻． (2)如果有电流 I 由 a 点流入网络，由 g 点流出网络，那幺流过 de 段电阻的电流 Ide 为多大?【解析】 （1）设有电流 I 自 a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有 I a 流向 c， 有I/ 3 电流由 /6/ 6 电流由 c 流向 b.再假设有电流 I / 3 电流由 c 流向 b.由四面八方汇集 b 点流出， 那么必有 I电流由 a 流向 c，有 I将以上两种情况综合，即有电流 I 由 a 点流入，自 b 点流出，由电流叠加原理可知I ac ?I I I ? ? 3 6 2 （由 a 流向 c） I I I ? ? 3 6 2 （由 c 流向 b）I cb ?因此，a、b 两点间等效电阻5/7U AB I ac R0 ? I cb R0 ? ? R0 I I （2）假如有电流 I 从 a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设 RAB ?I1 ? I 4 ? I 7 ? I A I 2 ? I 3 ? I 5 ? I 6 ? I8 ? I 9 ? I B应该有3I A ? 6I B ? I1 IA 2因为 b、d 两点关于 a 点对称，所以? ? I be ? I de同理，假如有电流 I 从四面八方汇集到 g 点流出，应该有?? ? I B I de最后，根据电流的叠加原理可知 1 1 1 ? ? I de ?? ? I A ? I B ? ?3I A ? 6 I B ? ? I I de ? I de 2 6 6如图， 有一三角形的无穷长 电路其中每个电阻阻值均为 R， 求 AB 间的等效电阻 RAB。六个外形相同的电阻，用导线如图连接，已知其中五个电阻的阻值 R 均精确地等于 2 ? ，另一个阻值则与 2 ? 有明显的差异．用欧姆表对 图示电路测量三次，就可以找出这个与众不同的电阻．试扼要说明测 量方法和论据．6/7三、图像法解非线性电阻问题 “220V，100W”的白炽灯泡 A 和“220V，60W”的 白炽灯泡 B 的伏安特性曲线如图所示。 （1）将两灯泡串联在 220V 的电源上，求两灯泡的实 际功率 （1）将两灯泡并联在 220V 的电源上，求两灯泡的实 际功率7/7
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湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案 第八讲 恒定电流（
2014高考）
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湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案 第八讲 恒定电流（
2014高考）
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高中物理第十讲
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高中物理第十讲
等效电路和电路计算
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第十讲等效电路和电路计算湖南郴州市湘南中学陈礼生一、知识点击1．稳恒电流电动势大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流。稳恒电流必须是闭合的，正电荷在电场力的作用下从高电势处移到低电势处，而一非静电力把正电荷从低电势处搬运到高电势处，提供非静电力的装置称为电源．电源内的非静电力克服电源内静电力作用，把流到负极的正电荷从负极移到正极．若正电荷q受到非静电力，则电源内有非静电场，非静电场的强度也类似电场强度的定义：将非静电场把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时所做的功定义为电源的电动势，即2．恒定电流的基本规律和等效电源定理⑴欧姆定律：在恒定的条件下，通过一段导体的电流强度I与导体两端的电压U成正比，这就是一段电路的欧姆定律．写成等式：，或U=IR。⑵含源电路的欧姆定律：如图10一1所示含有电源的电路称为含源电路．含源电路的欧姆定律就是找出电路中两点间电压与电流的关系．常用“数电压”的方法．即从一点出发，沿一方向，把电势的升降累加起来得到另一点的电势，从而得到两点间的电压．设电流从a流向b，则有a、b两点间电压为写成一般形式⑶闭合回路的欧姆定律：对于图10一1可把a、b两点连起来形成一闭合回路，则，即，，写成一般形式：⑷等效电源定理：只有电动势而无内阻的理想电源称为稳压源，通常的实际电源相当于恒压源和一内阻的串联．若有一理想电源，不管外电路电阻如何变化，总是提供一个不变的电流I0，则这种理想电源称为恒流源．通常的实际电源，相当于恒流源与一定内阻的并联．实际电源既可看成电压源，又可看成电流源．对于同样的外电路，产生的电压和流经的电流相同．如图10一2：由于其等效性，，等效电压源定理（又称戴维宁定理）表述为：两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。利用电压源与电流源的等效条件，可以得到等效电流源定理（又称诺尔顿定理），内容为：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络看除源网络的电阻．3．基尔霍夫定律一个电路若不能通过电阻的串并联求解，则这样的电路称为复杂电路，复杂电路往往通过基尔霍夫定律来求解．⑴基尔霍夫第一方程组（节点定律组）复杂电路中，三条或三条以上支路的汇合点称为节点．基尔霍夫第一方程内容为：若规定流出节点的电流强度为正，流人节点的电流强度为负，则汇于节点的各支路电流强度的代数和为零．即⑵基尔霍夫第二方程组（回路定律组）复杂电路中，我们把几条支路构成的闭合通路称为回路．基尔霍夫第二方程内容为：对任一闭合回路电势增量的代数和等于零．即，4．无源二端网络的等效电阻⑴无源二端网络的等效电阻：任何网络不管它是简单的或是复杂的，只要它有两个引出端，且内部又无电源，则称为无源两端网络。若网络两端之间电压为U，从一端流进，另一端流出的电流为I，则U与I的比值称之二端无源网络的等效电阻．为求这等效电阻有一些专门的方法，其中最主要的方法有对称性化简法、电流分布法和Y-△变换三种。⑵无限网络：由无限多个电阻构成的两端网络称为二端无限网络．大致分为线型、面型和正多边形嵌套几种．二、方法演练类型一、用电路的等效变换求电路的等效电阻的问题。例1．两个均匀金属圆圈和四根均匀短直金属连成如图10—3所示网络，大圆弧、小圆弧和短直金属棒的电阻均为r，求A、C两点间的等效电阻。分析和解：四分之一圆弧和短金属棒虽长短不一，但电阻相等，这样可把里面的小圆拉出来，认为各边相等，变平面图形为一正立方体，再考虑到立方体相对对角面ACC'A'对称，对称点的电势相等，又可沿BD,B'D'把正方体压成一矩形，一拉一压把一无从下手的问题变成了一眼就能看出答案的简单问题了．因大小圆的四分之一圆弧与短直金属的电阻均为r，所以图10—4所示电路与图10—4中正方体ABCD—A'B'C'D'网络等效．A、C两点在正方形ABCD的对角线上，设电流从A流入，从C点流出，那网络相对对角面ACC'A'对称，B、D两点等电势，B'、D'两点等电势，沿BD、B'D'将正方体压成图10—5所示平面网络．又考虑到对称性，B、D点与B'D'等电势，故其间电阻可拿掉，网络等效于图10—6所示电路，这是一简单电路，很容易得到类型二、用电流分布法和对称法及基尔霍夫定律求解等效电阻的问题。例2．电阻丝网络如图10—7所示，每一小段的电阻均为R，试求A,B之间的等效电阻RAB。分析和解：电流从A进B出本不对称，但通过叠加法，把A进B出看为A进O出和O进B出的叠加，把不对称的变为了对称，从而就可以顺利求解，在图10-14中，有电流I从A点流人，B点流出，这电流不具有对称性，但把它看作是图10—15中电流I从A流入，O点流出与图10—16中电流I从O点流入，B
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例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换
我爱奥赛网 例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换 李进 山东省邹平县第一中学 计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。 计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。实 际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法， 际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变
换将复 杂电路转换成简单直观的串并联电路。 杂电路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路 等效电阻的方法。 等效电阻的方法。1、等势节点的断接法 、 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点 （以两端连线为对称轴） ，那么可以 将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开 （即去掉） ，也可以用导线或电阻 或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。 这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。常用于 由等值电阻组成的结构对称的电路。 由等值电阻组成的结构对称的电路。【例题 1】在图 8-4 甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求 A、B 两端的等 例题 效电阻 RAB 。 模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体， 模型分析 用导线相连的点可以缩为一点。将图 8-4 甲图中的 A、D 缩为一点 A 后，成为图 8-4 乙图。3 R 。 8 【例题 2】 例题 在图 8-5 甲所示的电路中，R1 = 1? ，R2 = 4? ，R3 = 3? ，R4 = 12? ，R5 = 10? ，试求 A、B 两端的等效电阻 RAB 。 模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将 A、B 两端接入电源， 模型分析 并假设 R5 不存在，C、D 两点的电势相等。 因此，将 C、D 缩为一点 C 后，电路等效为图 8-5 乙答案：RAB =对于图 8-5 的乙图，求 RAB 是非常容易的。事实上，只要满足 式电路平衡。R1 R 3 = 的关系，该桥 R2 R4我爱奥赛网 15 ? 。 4 【例题 3】 在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为 R ，试求 A、B 两点之 间的等效电阻 RAB 。答案：RAB =【例题 4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是 1 ? 。求 AB 间的总电阻。 A C B D 2、电流分布法 、 设有电流 I 从 A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电 压的思想， （即基耳霍夫定理） ，建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支 路 电 流 与 总 电 流 I 的 关 系 ， 然 后 经 任 一 路 径 计 算 A 、 B 两 点 间 的 电 压 U AB ， 再 由R AB =即可求出等效电阻。 【例题 1】 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求 7 出 A、B 两点之间的等效电阻 R AB 。 AU AB IB【例题 2】10 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出 A、B 两点之间的等 效电阻 R AB 。 【例题 3】 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络，C、D 之间是两根电阻丝并联 8 而成，试求出 A、B 两点之间的等效电阻 R AB 。 C BAD我爱奥赛网 电流叠加原理：直流电路中，任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源分 电流叠加原理 别作用时，在此支路中产生的电流的代数和。所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假 设将其余电源均除去，但是它们的内阻仍应计及。 【例题 4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为 R，求 A、B 间等效电阻。BA3、Y―△变换法 、 △在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的 Y 型 或△，如图所示，有时把 Y 型联接代换成等效的 1 I △型联接，或把△型联接代换成等效的 Y 型联 1 R1 接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等 效代换要求 Y 型联接三个端纽的电压R2O R3 I3 32 I21I1R12 R31I3 32I2R23U12、U 23、U 31 及流过的电流 I1、I 2、I 3 与△型联接的三个端纽相同。 ⑴将 Y 型网络变换到△型电路中的变换式：R12 = R31 = R23 =R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R112 31⑵将△型电路变换到 Y 型电路的变换式：R =1RR R +R +R12 2331R12 R23 R12 + R23 + R31 R31 R23 R3 = R12 + R23 + R31 R2 =以上两套公式的记忆方法： 以上两套公式的记忆方法： △→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。 Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。 △ 当 Y 形联接的三个电阻相等时，与之等效的△形联接的三个电阻相等，且等于原来的我爱奥赛网 三倍；同样，当△联接的三个电阻相等时，与之等效的 Y 形联接的三个电阻相等，且等于 △ 原来的 1/3。 【例题 1】 对不平衡的桥式电路，求等效电阻 RAB 。 提示：法一：“?→Y”变换； 法二：基尔霍夫定律【例题 2】试求如图所示电路中的电流 I。（分别应 两种变换方式计算）1I1′用1? 6? 6? 4V 2′ 1? 3′ 1? 6? 3 2【课堂练习】分别求下图中 AB、CD 间等效电阻。( 答案：0.5R; RPQ=4?)4、无限网络 、若x = a + a + a + a + …，（a＞0）在求 x 值时，注意到 x 是由无限多个a 组成，所以去掉左边第一个 a + 对 x 值毫 x= a+x，即无影响，即剩余部分仍为 x，这样，就可以将原式等效变换为x 2 ? x ? a = 0 。所以x= 1 + 1 + 4a 2这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路，那就是：无穷大和有限数的和仍为无 无穷大和有限数的和仍为无 穷大。 穷大 ⑴一维无限网络 【例题 1】在图示无限网络中，每个电阻的阻值均为 R ，试求 A、B 两点间的电阻 RAB 。我爱奥赛网 解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个 R 再串联一个 R”作为电路的一级，总电路 解法一 是这样无穷级的叠加。在图 8-11 乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加 一级后，仍为无限网络，即 RAB∥R + R = RAB 解这个方程就得出了 RAB 的值。 答案：RAB =1+ 2 5R 。解法二：可以，在 A 端注入电流 I 后，设第一 法二 级的并联电阻分流为 I1 ，则结合基尔霍夫第一定 律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如 图 8-12 所示 对 图中的 中间回 路，应用 基尔霍 夫第二 定 律，有 (I ? I1)R + (I ? I1)5 ?1 I 2 5 ?1 1+ 5 IR = IR 2 2 1+ 5 2I1 R ? I 1R = 0 I解得 I1 =很显然 UA ? IR ? I1R = UB 即 UAB = IR +最后，RAB =U AB I=R 。【例题 2】如图所示，由已知电阻 r1、r2 和 r3 组成的无穷长梯形网络，求 a、b 间的 等效电阻 Rab．（开端形） （开端形）【例题 3】如图所示，由已知电阻 r1、r2 和 r3 组成的无穷长梯形网络，求 a、b 间的 等效电阻 Rab．（闭端形） （闭端形我爱奥赛网 ⑵双边一维无限网络 【例题 4】 如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻 r2，求 e、f 之间 的等效电阻。（中间缺口形） （中间缺口形）【例题 5】 如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻 r2，求 f、g 之间的等效电 阻.（旁边缺口形） （旁边缺口形）【例题 6】 如图所示，求 g、f 间的等效电阻。 完整形） （完整形）小结：一维无限网络利用网络的重复性。 小结 ⑶二维无限网络 【例题 7】图为一个网格为正方形的平面无穷网络，网络的每一个节点都有四个电阻与 上下左右四个节点分别相联，每个电阻大小均为 R，由此，按左右、上下一直延伸到无穷 远处．A 和 B 为网络中任意两个相邻节点，试求 A、B 间的等效电阻 RAB． 模型分析：如图，设有一电流 I 从 A 点流入，从无穷远处流出．由于网络无穷大，故网 模型分析 络对于 A 点是对称的，电流 I 将在联接 A 点的四个电阻上平均分配．这时，电阻 R （指 A、 B 两节点间的电阻）上的电流为 I/4，方向由 A 指向 B． 同理，再设一电流 I 从无穷远处流处，从节点 B 流出．由于网络无穷大，B 也是网络 的对称点，因此在电阻 R 上分得的电流也为 I/4， 方向也是由 A 指向 B． 将上述两种情况叠加，其结果将等效为一个从 节点 A 流入网络，又从节点 B 流出网络的稳恒电流 I，在无穷远处既不流入也不流出．每个支路上的 电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因 此，R 电阻上的电流为 I/2．所以 A、B 两节点间的 电势差为：【例题 8】对图示无限网络，求 A、B 两点间的电阻 RAB 。我爱奥赛网 【例题 9】有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网 眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为 R0 ，求：3 42c1（1）结点 a、b 间的电阻。 （2）如果有电流 I 由 a 点流入网络，由 g 点流出网络，那么流过 5 de 段电阻的电流 Ide 为多大。b9 d e g 8 6 7a解： （1）设有电流 I 自 a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有 I 流向 c，有 I/ 3 电流由 a/ 6 电流由c 流向 b。再假设有电流 I 由四面八方汇集 b 点流出，那么必有I / 6 电流由 a 流向 c，有 I / 3 电流由 c 流向 b。将以上两种情况综合，即有电流 I 由 a 点流入，自 b 点流出，由电流叠加原理可知I I I + = 3 6 2 （由 a 流向 c） I I I I cb = + = 3 6 2 （由 c 流向 b） I ac =因此，a、b 两点间等效电阻RAB =U AB I ac R0 + I cb R0 = = R0 I I（2）假如有电流 I 从 a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设应该有 因为 b、d 两点关于 a 点对称，所以I1 = I 4 = I 7 = I A I2 = I3 = I5 = I6 = I8 = I9 = I B 3I A + 6 I B = I′ I de = I be = 1 IA 2B同理，假如有电流 I 从四面八方汇集到 g 点流出，应该有I ′′ = Ide最后，根据电流的叠加原理可知′ ′′ I de = I de + I de =1 1 1 I A + I B = (3I A + 6 I B ) = I 2 6 6⑷三维无限网络 【例题 10】假设如图有一个无限大 NaCl 晶格，每一个键电阻为 r，求相邻两个 Na 和 Cl 原子间的电阻。我爱奥赛网 【例题 11】 在图示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为 R ，试求 A、B 两点间的等效电阻 RAB 。 当 A、B 两端接入电源时，根据“对称等势”的思想可知，C、D、E…各点的电势是彼此 相等的，电势相等的点可以缩为一点，它们之间的电阻也可以看成不存在。这里取后一中 思想，将 CD 间的导体、DE 间的导体…取走后，电路可以等效为图 8-13 乙所示的二维无限 网络。2【答案】RAB =21R