span{v1,v2,v3}中有多少个向量

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-07 13:47 标签： sexinboard 1v2v3v
格拉姆－施密特正交化
在中，如果上的一组向量能够张成一个，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个，并可进一步求出对应的。
这种正交化方法以和命名，然而比他们更早的（Laplace）和（Cauchy）已经发现了这一方法。在李群分解中，这种方法被推广为（）。
在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用或进行正交化。
的内积空间
：中的元素，可以是向量、，等等
：、……张成的
v在V2上投影，构造V3上的正交基β
Gram-Schmidt正交化的基本想法，是利用投影原理在已有正交基的基础上构造一个新的正交基。
设。Vk是Vn上的k
维子空间，其标准正交基为，且v不在Vk上。由投影原理知，v与其在Vk上的投影之差
是正交于子空间Vk的，亦即β正交于Vk的正交基ηi。因此只要将β单位化，即
那么{η1,...,ηk+1}就是Vk在v上扩展的子空间span{v,η1,...,ηk}的标准正交基。
根据上述分析，对于向量组{v1,...,vm}张成的空间Vn，只要从其中一个向量（不妨设为v1）所张成的一维子空间span{v1}开始（注意到{v1}就是span{v1}的正交基），重复上述扩展构造正交基的过程，就能够得到Vn的一组正交基。这就是Gram-Schmidt正交化。
首先需要确定扩展正交基的顺序，不妨设为。Gram-Schmidt正交化的过程如下：
这样就得到上的一组正交基，以及相应的标准正交基。
考察如下Rn中向量的，欧氏空间上内积的定义为&a,
下面作Gram－Schmidt正交化，以得到一组正交向量：
下面验证向量β1与β2的正交性：
将这些向量单位化：
于是{η1,η2}就是span{v1,
v2} 的一组标准正交基。
不同的形式
随着内积空间上内积的定义以及构成内积空间的元素的不同，Gram-Schmidt正交化也表现出不同的形式。
例如，在实向量空间上，内积定义为：
在复向量空间上，内积定义为：
之间的内积则定义为：
与之对应，相应的Gram－Schmidt正交化就具有不同的形式。
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(最多只允许输入30个字)线性代数 已知 w1....wi 在向量空间V里, 什么情况下 span{v1,...,vk}=span{w1,...,wi}_百度知道
线性代数 已知 w1....wi 在向量空间V里, 什么情况下 span{v1,...,vk}=span{w1,...,wi}
.vi属于span{w1,,.....,vk}=span{w1.,k找一个例子来表示span{v1.,wi} i=1,2,,...
我有更好的答案
w2 = (0,1,0)w1 = (0,0,1), v2=(2,2,2), w3=(1,0,0)v1 = (1,1,1)
那第二小问它在什么情况下相等要怎么证明呢？
只要{wi}和{vi}的极大线性无关组的向量个数相等它们就相等把vi用wi 表示出来可以得到V=AW，其中A是系数矩阵，由于V和W的维数相等，A是可逆方阵可以得到W=A'V,其中A'是A的逆矩阵，这样可以证明他们互相可以转换，所以相等
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请教一个矩阵的问题
请问一下，如果我有多个矩阵A,B,C，然后还有另外一个矩阵M。所有矩阵列数相同，行数不一定相同。
现在我想找一个行向量n，要求如下：
1）n与A,B,C都不相关。这里的不相关指的是：n只需要分别单独与A,B,C不相关就可以了，而不一定把A,B,C放到一起构成的大矩阵...
使得子空间M刚好就是向量方程M1*x=0的解空间。也就是说span{M} = {x | M1*x = 0 }同样的, span{C}。设M有不相关的m行{v1, 因为实际上这里的矩阵就是行向量的集合.., va }相关是指。也就是由n-m个不相关行向量组成的矩阵M1，就有无穷组解。而如果有一个维数等于span{M}的维数，v 不属于 span{v1...., B2，就无解，再检查n-2个0的子空间。只要这子空间和S的交集非0，就得到了需要的解., va}, B1。要使得解向量的元素中包含尽可能多的0，需要检查坐标平面和坐标轴等特殊的子空间和上面几个子空间的交集（使用上面同样的方法求交集，就是求方程组的解）。先检查坐标轴（有n-1个0的子空间）。span表示张成的子空间。所以你的问题可以重新表述为：在子空间span{M}中找一个向量v。问题转化为，使得v不属于子空间span{A}, span{B},., C2, vm}，使用正交化过程，可以求得子空间M的正交补空间M1, C2的维数都低于span{M}的维数。令A2是span{A}和span{M}的交集，那么A2 = { x | A1*x = M1*x = 0 }，可得到A1, C1使得span{A} = { x | A1*x = 0 }等等，而向量v和矩阵A={v1, .：在子空间span{M}中找一个向量v，使得v不属于span{M}的子空间A2, B2, C2.那么结果就是S={ x | M1*x = 0 且 A1*x非0 且 B1*x非0 且 C1*x 非0 }只要A2.同样可以得到 B2
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x的转置*(A的转置*A)*x=0,反证法,IB=0,即得题的结论B=0.如果你没有左逆的知识,如果(A的转置*A)不是可逆矩阵,即是奇异的,则存在n阶非零向量,使得(A的转置*A)*x=0,但这里需要证明n阶矩阵(A的转置*A)是可逆矩阵,由R(A)=n或A是列满秩矩阵不难证明,下面给出证明,这里可以直接给出矩阵C,矩阵C=(A的转置*A)的逆*A的转置.(Ax)的转置*(Ax)=0.从而得Ax=0.这与A是列满秩矩阵矛盾,故(A的转置*A)是可逆矩阵,即存在矩阵C,CA=I,故A必存在左逆A为m*n矩阵,由R(A)=n可知A是列满秩矩阵,其中C是n*m阶矩阵,I是n阶单位阵,由AB=0,两边左乘C,CAB=C0
A为m*n矩阵,由R(A)=n可知A是列满秩矩阵,故A必存在左逆,即存在矩阵C,CA=I,其中C是n*m阶矩阵,I是n阶单位阵,由AB=0,两边左乘C,CAB=C0,IB=0,即得题的结论B=0.如果你没有左逆的知识,这里可以直接给出矩阵C,矩阵C=(A的转置*A)的逆*A的转置,但这里需要证明n阶矩阵(A的转置*A)是可逆矩阵,由R(A)=n或A是列满秩矩阵不难证明,如果(A的转置*A)不是可逆矩阵,即是奇异的,则存在n阶非零向量,使得(A的转置*A)*x=0.x的转置*(A的转置*A)*x=0.(Ax)的转置*(Ax)=0.从而得Ax=0.这与A是列满秩矩阵矛盾,故(A的转置*A)是可逆矩阵,下面验证C=((A的转置*A)的逆*A的转置)是A的左逆,CA=(A的转置*A)的逆*(A的转置*A)=I2
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