2018考研数学概率论：多维随机变量的分布_考研_中公教育网
2018考研数学概率论：多维随机变量的分布
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　2018考研交流群
　　 今天给大家总结下去年考试概率论的出题特点，2018考研数学概率论：多维随机变量的分布，希望对大家有帮助，快总结起来吧。
　　第三章 多维随机变量的分布
　　在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到&先求取值、在求概率&的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。
　　1.本章的重点内容：
　　二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。本章是概率论重点部分之一!应着重对待。
　　2.常见典型题型：
　　求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度r已知部分边缘分布，求联合分布律r求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度r两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明r与二维随机变量独立性相关的命题r求两个随机变量的相关系数r求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。
　　附：概率与数理统计学科的特点
　　(1)研究对象是随机现象
　　高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。
　　(2)题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些
　　比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分.
　　(3)高数和概率相结合
　　求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。
　　以上是中公考研为大家准备整理的2018考研数学概率论：多维随机变量的分布的相关内容。中公考研提醒大家2018考研招生简章、2018考研招生目录、2018考研大纲已陆续公布，中公考研将为大家及时提供相关资讯。另外，为了帮助考生更好地复习，中公考研为广大学子推出2018考研、、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，还会根据每年的考研大纲进行针对性的分析哦~欢迎各位考生了 解咨询。同时，中公考研一直为大家推出，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力!
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解释洛伦茨曲线及其用途：描述收入和财富分配性质的曲线。用途：可以观察、分析该国家或地区分配的平均程度。说明基尼系数的含义和用途：基尼根据洛伦茨曲线给出的衡量收入分配平均程度的指标。用途：更准确地反映收入分配的变化过程。解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义：总体分布：总体参数的概率分布，是一种理论分布；抽样分布：样本统计量的概率分布，是一种理论分布；样本分布：从总体中抽取一个容量为n的样本，由这n个观测值形成的相对频数分布，称为样本分布。解释中心极限定理的含义：从均值为μ、方差为б2&的总体中，抽取容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求n≧30），样本均值x的抽样分布近似服从均值为μ、方差为б2&&／n&&的正态分布。解释置信水平为95%的置信区间：如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间第一类错误和第二类错误分别是什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，其概率记为α。当原假设为假时，没有拒绝原假设，所犯的错误称为第二类错误，其概率记为β。关系：当α增大时，β减小；当β增大时，α减小。什么是统计上的显著性：是指“非偶然性”一项检验在统计上是显著的(拒绝原假设)意思是这样的结果不是偶然得到的，如果是不显著的(不拒绝原假设)表明这样的结果是偶然的。什么是方差分析？它所研究的是什么：是检验多个总体均值是否相等的统计方法。它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。简述方差分析的基本步骤：1.提出假设2.构建检验的统计量(1)需要计算三个误差平方和，它们是总误差平方和、误差项平方和(2)二者的比值服从分子自由度为(k-1)，分母自由度为(n-k)的F分布，即F=MAS/MSE~F(k-1,n-k)3.若F&Fα,则拒绝原假设H。相关分析与回归分析的区别和联系是什么：1.都是对变量间相关关系的分析,二者可以相互补充2.只有当变量间存在相当程度的相关关系时,进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义3.相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度.为什么平均发展速度要用几何平均法计算?计算平均发展速度的几何平均法的特点是什么:这是由于现象发展的总速度并不等于各期环比发展速度之和,而是等于各期环比发展速度的连乘积.特点是着眼于期末水平.分别列出小样本情形下总体均值左侧检验、右侧检验及双侧检验的拒绝域：左侧：t&-tα(n-1)右侧：t&tα(n-1)；双侧：简单线性相关系数与等级相关系数的区别是什么：1.两个变量之间简单线性相关系数要求两个随机变量的联合分布是二维正态分布；两个变量不满足正态分布要求时，或者所研究的变量不是数量型变量时使用等级相关系数2.简单线性相关系数描述的是两个定居变量间联系的紧密程度；等级相关系数主要适用于变量值表现为等级的变量。测定长期趋势的移动平均法、指数平滑法和趋势拟合法各有什么特点：移动平均法：移动平均对原序列有修匀或平滑的作用，使得原序列的上下波动被削弱了，而且平均的时距项数N越大，对数列的修匀作用越强。指数平滑法：(1)对离预测期最近的市场现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数。(2)对同一市场现象连续计算其指数平滑值。(3)指数平滑法中的a值，是一个可调节的权数值，O≤&a≤1
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已知边缘分布，求联合分布，请教！
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新手, 积分 10, 距离下一级还需 40 积分
如题，如果已知两个随机变量X、Y的边缘分布均为一维正态分布，且相关系数已知，那请问这两个变量的联合分布(X，Y)是二维正态分布吗？是的话，能否写出唯一的表达式？谢谢！
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概率论里面有这样一条定理：
多个服从高斯分布的随机变量服从联合高斯分布的充要条件是它们的线性组合也是高斯的。
线性组合指a*X+b*Y
严格的来说了话你这里的(X,Y)不一定是2维正态。看你实际应用情况呗。还有我一直好奇的是不知道联合分布如何得知相关系数，统计出来的么？
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关注者： 4
不一定，但反过来可以
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概率论里面有这样一条定理：
多个服从高斯分布的随机变量服从联合高斯分布的充要条件是它们的线性组合也是 ...
首先非常感谢您的回答，给我上了一课呢，我的数学很糟糕，我指的相关系数确实是用样本值计算出来的线性相关系数ρ...
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不一定，但反过来可以
嗯嗯，又看了一些概率论方面的资料，结合2楼的解答，了解了，非常感谢！
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这一期开始介绍合成CDO分层产品的定价，由于涉及的背景知识比较多，范围也比较广，会用几期的内容来介绍。
从基本的角度看，合成CDO分层产品的定价，其实只需要解决两个问题：第一个是单个CDS的违约概率和回收率；第二个是各个CDS之间的相关性。而第一个问题前面系列有所介绍，所以重点就放在相关性的评估方法和模型上。
记得有一天在看群里聊天记录时，发现有人提到了从CDS票息倒推参照资产的违约概率。这算是前面说的第一个问题，这里就顺便介绍一下。
从CDS票息计算参照资产违约率，或者说是计算市场隐含的违约概率，用的是拔靴法（bootstrapping法），就像是脱鞋一样一层一层地脱，或者像是俄罗斯套娃一样一个一个往外剥。
在第四期交流CDS定价模型介绍的第三种方法（违约概率法）时，我们得到CDS票息的计算公式如下：
R为违约回收率，DFi是i时期的折现因子，Pi是0到i时间参照资产的违约概率。
假设在市场上，我们看到同一参照资产ABC的不同期限CDS的票息数据如下：
CDS票息（bps）
折现因子是根据无风险利率来确定的，具体请看大河兄写的内容。从前面的公式看，还需要知道违约回收率。这里我们假设市场的共同预期是40%，这个数据还是比较容易获得的。
那怎么一层一层来剥呢？我们先从第一年开始。上面的式子就简化成：
Premium=((1-R)*DF1*P1)/(DF1*(1-P1))
把票息、违约回收率、第1年的折现因子代到上面的式子去，就可以得到P1＝0.17%了。
有了P1以后，我们就可以计算P2了，这时候就需要用到2年期CDS数据。把2年期CDS票息、P1、违约回收率、第1年的折现因子代入到上面的公式去，就可以得到P2＝0.39%。
以此类推，就可以得到P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10。把这些Pi做成图，就得到了参照资产ABC违约的累积概率图。
从上面可以看出来，10年内ABC公司违约的概率大概在6.21%左右。由上图也可以得到ABC公司在某一年的违约概率情况，具体请见下图。
比如在第6年，ABC公司违约的概率为0.58%左右。
对于合成CDO分层产品来说，每个CDS的票息、违约率、违约回收率之类的信息都可以从市场获得，但难的就是相关性的确定。在深入讨论CDO相关性定价之前，先简单介绍一下相关系数的概念，为后面做些铺垫。
对于两个随机变量X和Y，他们的相关系数是：
相关系数处于-1和1之间。相关系数为1，表示两者完全正相关，也就是说X增加，Y就一定增加；相关系数为-1，表示两者完全负相关，也就是说X增加，Y就一定减小；相关系数为0,表示两者完全不相关，也就是说X的变动不会引起Y的变动。
为了给大家一个直观的概念，下图是不同相关系数的两个随机变量分布图：
给出了两个随机变量的联合分布，就可以计算相关系数；但是反过来，给出了相关系数，不能断定联合分布。相关系数仅仅反映了联合分布的部分信息。
我们用一个例子来说明相关系数和违约概率的关系。有两个参照资产，A和B，这两个资产在一定时间内的违约概率为PA和PB。用两个随机变量x1和x2来表示违约情况：
根据前面相关系数的定义，我们有：
&只有两个都违约时才不等于0,而
所以上面的相关系数就转变为：
是A和B同时违约的概率。从这个公式可以看到，要计算违约相关系数，我们必须知道两个参照资产同时违约的概率。反过来，如果知道了违约的相关系数，就知道了两个参照资产同时违约的概率。
正是由于这个原因，相关性对于合成CDO分层产品的定价非常重要。
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