C1matlab画光滑曲线正则曲线求长，看了1天多了还是没看懂，求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-03 17:59 标签： 光滑曲线与可求长曲线
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证明：一条正则曲线在各点的切线都经过一个固定点,则它必定是一条直线1.证明：若一条正则曲线在各点的切线都经过一个固定点,则它必定是一条直线.2.证明：若一条正则曲线在个点的法平面都经过一个固定点,则它必定落在一个球面上.
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1.设正则曲线 r(t)=(x(t),y(t),z(t)) 各点切线都过一固定点a,则r(t)-a 与 r'(t) 平行我们来证明 r(t)其实是过a的一条直线,即 r(t) = a + C(t) (r0 - a)其中 r0 即 r(0).我们来证明 (r(t)-a)始终互相平行,从而r(t)在一条直线上.首先,由于r(t)-a与r'(t)平行,所以r'(t) = C1(t) (r(t) - a)即 x'(t) = C1(t)(x(t)-a1) y'(t) = C1(t)(y(t)-a2)z'(t) = C1(t)(z(t)-a3)以x为例,x'(t)/(x(t)-a1) = C1(t),两边积分得ln|x(t)-a1| - ln|x(0)-a1| =C2(t)x(t) = a1 + C3(t)(x(0)-a1)同样地解出y,z后得到r(t) = a + C3(t)(r(0)-a).证毕.2.设正则曲线 r(t) 每点的法平面都经过b这说明 r(t)-b 垂直于 r'(t).取内积得到= 得到 (|r(t)|^2)' = 2
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