用matlab求解方程组和Ritz-Galerkin方法求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-16 08:38 标签： 用matlab求解微分方程
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微分方程数值方法实验报告
一、实验题目
(1)用 Ritz-Galerkin 方法求解边值问题 ) 10(0
) 1() 0(' ' <<???==-=+x u u x u u
精确解 x x u -=1
sin sin * (2)用有限元方法求解 ?
??==+=+-0) 1() 0() sin() 1(2' ' u u x u u ππ) sin(*x u π= 二、实验目的
运用 MATLAB 数学软件编写 Ritz-Galerkin 方法和有限元方法程序, 进一步熟悉 MATLAB 的应用及掌握偏微分方程数值方法中 Ritz-Galerkin 方法和有限元方法, 对各个方法求解精 度进一步明确。
三、实验原理
(1) Ritz-Galerkin 方法
设给出二次泛函
), (, 21) (v F v v A v J -=) ( (1)
其中 ) (v v A , 是 Hilbert 空间 V 上的双线性泛函, 而且满足对称性、 有界性、 正定性; ) (v F 是 V 上的有界线性泛函。考虑一下变分问题:V v ∈求满足
). (min ) (v J u J V v ∈=
设 Hilbert 空间 V 是可分的, 即 V 中有可数多个元素构成一个稠密集。 在 V 中取 N 个线 性无关的元素 N ???,..., , 21,他们张成一个 N 维子空间 N S ,即
,..., ; |{11为实数 N N
i i i N c c c v v S ∑===?, 或记成 },..., , {21N N span S ???=。
N ???,..., , 21称为空间 N S 的基 . 用 N S 代替 V ,在 N S 上求泛函 ) (u J 的极小,即求 N N S u ∈满足
). (min ) (v J u J N S v N ∈=
显然,原先的变分问题(2)与后面的变分问题(4)是不同的,他们的解 N u u 与 也是不同
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