四维空间与时间穿越　　（希望读者带着轻松愉快的心情阅读本文）　　对于四维空间大多数人听说过这个事物，但它到底具体是怎样的，现在还没有明确的概念和形象，并且关于它的说法不一。现在比较流行的观点是，作为一个存在于三维空间的物体，时间便是其第四维度。它的理由是，因为任何事物都存在一定时空限定之内。我认为这种说法混淆了时间与空间的概念，一个物体占据的空间是一个物体在空间各个方向上的延伸，而时间只是为了测量一个物体运动速度快慢而引入的一个度量，时间是看不到摸不着的。时间和空间虽然有一定的联系，但它们是两个不同意义上的概念。我认为在四维坐标系中，第四维度坐标轴是与其它三个坐标轴两两垂直的，在四维空间里是确实存在一个这样的坐标轴，并不是所谓的时间的概念。第四维度不存在于三维空间内，只存在于四维以上的空间内。（但这个论述通过后面的讨论，不一定正确）　　现在有许多人通过计算机模拟出一些四维空间体的景象（我不知道他们是基于怎样的数学模式模拟出来的），但四维空间体具体的形象以及有哪些特性还没有揭示出来。下面，就我对这个问题的理解，循序渐进地给大家描绘一下四维空间体的大致形象。　　我们先来看一下从一维空间到二维空间的过渡。　　（1）　　如图所　　　　示一条一维的线段ab,沿着与其垂直的方向拉伸到达一个新的位置a’b’，所滑过的空间和原位置及新位置的两条线段就围成了一个二维的长方形aa’bb’。我们分析一下得到的这个长方形，它共有4个边，两个顶点各拉伸出两个边aa’和bb’，加上原来的线段ab以及位移后的线段a’b’，共有四个边。　　如果一个在二维平面中的长方形，沿着与其垂直的方向拉伸一定的向量，所围成的封闭空间就构成了一个长方体，如图：　　（2）　　我们分析一下这个　　　　长方体，它共有6个面，长方形的4个边各拉伸出4个面，加上原来长方形本身以及位移后的1个面，共6个面。　　依此类推，我们看一下一个三维长方体，沿着与此长方体六个面都垂直的方向（假设存在这样一个方向，当然在三维空间内是不存在的，只能在四维以上空间存在）拉伸一定的向量，看看所围成的空间会是怎样的。（此处T方向命名是为了表述方便，并不代表是时间轴）　　（3）（示意图。此图是不真实的，在　　　　三维空间内无法作出这样的实物，它利用了人们的一些视觉偏差，比如同一个面，在6个拉伸出相邻的三维空间体中，有的是向里的，有的是向外的，互相矛盾，但共在一个面上，还有的线面是从三维物体内部穿过的，所以是不真实的。真实四维空间体在三维空间不能构划出来，真实的四维空间体是否存在，通过后面的论述来看，存在着不确定性）　　如上图所示的一个形体，我们暂且称它为在三维空间中，用图画构划出的四维空间体（当然此种说法，通过后面的论述来看，并不正确）。我们来分析一下这个四维空间体。　　1、它一共包含了8个长方体，（长方体的6个面分别拉伸出6个长方体，加上原来的长方体本身，以及位移后的长方体，共8个长方体）。　　2、这8个长方体对应两两相互平行（我们暂且把两个形状相同，方向相同，中间有一定位移的长方体称作是相互平行），即长方体S1与长方体S2平行，它俩之间的距离，就是向T维度移动的距离；6个面拉伸出的长方体也是对应平行，它们之间的距离是S1立方体长宽高确定的。　　3、它共有24个面或12个面，不能确定（长方体的6个面拉出6个长方体，每个长方体有4个面不与其它长方体面相交，上下两个面分别与S1和S2相交，所以总共24个面，可以划分为12个外面，12个内面，因为它是中空的；认为有12个面也有道理，立方体12条边，1条边切出一个面，12条边在外面分别切出12个面，这12个面是向外的）。（从后面所论述来看，这些描述并不正确）；　　4、拉伸出的6个长方体从图中看，似乎有的相互交叉，但在四维空间内它们只与长方体S1和S2相接，其它部分并不会交叉（而是相互平行的）；　　5、这个四维空间体内部是有空间的，如果沿着T轴的方向看，它内部的空间刚好容得下S1这个长方体通过。而这个四维空间体实际上就是由这8个立方体以及它们包围的空间构成的。　　6、这个四维空间体一共有16个顶点（原始立方体S1有8个顶点，加上位移后立方体要S2有8个顶点，这一点从图4也可以验证，图4向外拉伸的6个立方体，在外面共有24个顶点，减去它们外面合围的位移后的长方体S2的8个顶点，也是16个顶点）。也就是说16个顶点，24（或12）个面，8个立方体围成的一个四维空间体。（通过后面论述，这些描述都是不正确，但对推论后面的推论有帮助。）我们称这种方法为“垂直推移法”，就是线段与边面组合成四维空间体。　　如果我们这个四维空间体如果在三维空间中将其展开应该会如下图所示：　　（4）（这只是简单地展开方法，并不空间物体的全部）　　其实　　　　不仅是沿垂直方向拉伸能得到上述的结果，沿任意与其相交的方向拉伸都能得到上述结果，垂直只是相交的一个特例。如图：　　一维到二维：　　（5）　　二维到三维：　　（6）　　三维到四维：　　（7）　　图3和图7　　http://img3.l　　http://img3.l　　　　aibafile.cn/p/m/.jpg　　aibafile.cn/p/m/.jpg　　就是设想中的四维空间体，图示只是为了方便表现才画成如此，它们并不能全面确切地展现四维空间体的情形，除了上述属性外，四维空间体还有其它很多属性值得研究。图4中仅包含7个长方体，一个中心体（既原长方体），沿坐标轴六个方向分别展开一个长方体。在四维空间中还有一个长方体，就是图4中的图形中所有向外的面围成的长方体。并且在四维空间中，图4中所有沿坐标轴向外的方向都指向一个方向。　　正如把一个正方体在二维空间展开一样，如图　　生活在二维空间的人，怎么也想不到如何将右边的图折叠起来，加上个盖子组成一个正方体一样。　　　　但如果在三维空间来看，从二维空间体形成三维空间体，只要把右边图形四周的四个正方形向上旋转90度，加上原来正方形的向上的垂直位移，就可以围成正方体。生活在三维空间的人，也想不出如何将下图所示的三维立方体体折叠起来，形成一个密闭的四维正方空间体。（这个推论不一定正确，后面推论改变了我们的看法）。　　（9）（这也只是简单地展开方法，从后面的推论得知，这并不空间物体的全部）　　其实我们生存在三维空间里，　　　　是不存在除三维物体以外的物体的。比如，一根线像是一维的，但它除了长度之外，总还是有宽度和高度的；再薄的纸片也还是有厚度的。有一个现象比较像是二维的东西，就是电影或电视屏幕显示的图像，但它只是图像而不是真实存在的物体。四维空间体在现实三维空间中也许可能不存在的（因为四维空间体与三维空间相交，根据下面的命题1推测，交界处只能产生一个三维空间体），但我们是可以想象它、研究它的。在二维空间中感觉第三维度就是在二维中空间中无法超越的上下方向，有人认为四维空间可能是三维空间无法超越的内外方向，但笔者经思考认为是不正确的。（虽然从第四维度可以轻松地从一个密闭的三维空间体内部转移到另外一个密闭的三维空间体内，但不能说四维就是内外的方向，因为一维、二维、三维物体都有内外之分，都有自身的边界和规定性，确保这个物体的稳定性。内外是向各个方向，四维空间体也有内外之分。当然从后面的论述，这个问题值得深入探讨）。　　在推导这个四维空间体当中，笔者还设想了一些关于N维空间体的假想命题。　　命题1：N维空间体与N维空间体相交（要保证每个维度都相交而不能相异，“相异”就是平行或平行交错，如下图所示a、b线段所示，就是相异），相交处为(N—1)维空间体。比如，直线与直线相交交界是一个点，平面与平面相交交界是一条直线，三维体与三维体相交交界是一个平面，依次类推。（这符合欧式定律）　　（10）　　（左边两条直线在同一平面平行；右边两条直线在两个平行二维空间内错开）。　　据笔者推测，推算出四维空间体，　　　　要不就推论出空间裂变理论，产生两个相对的三维坐标系；要不就推出空间扩张论，这样才能容纳下庞大的四维空间体。笔者倾向于后者。此推论虽然是基于欧式几何定律推导出来的，但推出的结果却打破了欧式几何定律。
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　　从网上看到别人论述四维空间体的一个例子，拿来借鉴研究探讨：　　以三角形为例，在二维平面里，正三角形有三个顶点，并且假设边长等于1（图1）；如果有第四个顶点与前面三个顶点的距离都等于1，那么这个点必定存在于三维空间中，构成一个三维的正四面体（图2）；以此类推，如果有第五个顶点与前面四个顶点的距离都等于1，那么这个点必定存在于四维空间中，构成一个四维的“超四面体”。因为这个图形无法在三维空间里画出来，我们只能用投影的方式研究它的性质。　　如　　　　图3示，正三角形的三条垂线相交得到垂心D，并且D与ABC分别形成三个钝角三角形。如果我们将垂心D“拉”到三维空间作为第四个顶点，就会得到图2的正四面体，原图中三个内部的钝角三角形到三维空间后都变成了外部的正三角形。同样，我们再在正四面体内部做垂线得到垂心E，E与ABCD分别形成四个“扁”四面体。如果我们将垂心E“拉”到四维空间作为第五个顶点，就会得到一个四维的“超四面体”，原图四个内部的“扁”四面体到四维空间后都变成了外部的正四面体。这个图形是由5个顶点、10条棱、10个三角面、5个四面体构成的“超体”（此例子是引用中华论坛网上《四维空间的神秘性质》一文）。（笔者称此法为“向外拉点法”，此法为由点与边面组成三维空间体，通过推算此结论是不正确的，利用了人们视觉上的偏差）。　　笔者展开来分析一下这个例子。一个三维三棱体，在平面展开如图11.　　(11)　　但是　　　　如果对一个三棱椎在一个四维空间内拉伸出来，得到情形如何呢？如下图。　　（12）（因为我不是画　　　　家，画出的图形失真，仅是一个示意图，请读者谅解。）以上文章作者所说的第5个顶点，可能就是第四维T向量上的一个点。（它的拉伸过程比较复杂，还是请原文作者去分析吧）。　　如果对图12在中心三棱椎的重心点D沿T方向拉伸，要么产生凹陷，要么只能采取双向拉伸，变为极其复杂的图形，或者就是不合理了。　　但如果换个角度思考，就不同了。因为Ｔ方向在三维空间看来是各个方向的，因此它可以沿着各个方向进行扩展和延伸，就像系统论中提出的“科特赫雪花”现象。比如想象一个三角形，每个边是l英尺。然后设想一种变换(特殊的、明确的并易于重复的一组规则)，即取每边中间的三分之一长度并构成一个新的形状相同但尺寸是原来三分之一的等边三角形。结果就得到一颗星状图形(参照科赫雪花团4．1：以左自有看)，该星状图形的周长从原来由3条1英尺线段组成，并变成现在由12条4英寸的线段组成，然后顶角也从3个变成6个。如下图。　　现在，在12条边的每条边上　　　　再进行上述变换，即在每边中间三分之一处再加上一个小三角形，如此重复，以至无穷，图形便类似于一片雪花，这就是著名的“科赫①曲线”（自然界多么奇妙，雪花的形状居然能从几何理论中推断出来），不管是直还是弯，一条处处连接的线。看了这条曲线不难看出其有关特性：　　1．是一条从不自身相交的连续的回线，因为每边上的新三角形总是足够小。每次变换都在曲线内增加一点面积，但总面积却有限。如果我们画出一个原三角形的外接圆，则科赫曲线永远不会超出这个圆。　　2．是曲线本身无限长，就像一条欧氏直线在无边无际的宇宙延伸一样长。如同第一次变换以4根4英寸的线取代一根l英尺长的线，每一次变换都使总长增加到原来的4／3。由此得出：无限的长度填满有限的面积。（此处采用的是系统论的“分形法”，以上引用的是《系统科学概要》124页至126页，黑体部分是笔者添加的）。　　照此法推论下去，图12无限扩张下去便接近一个内部有缝隙的圆球型。　　我们对这个例子，用上述“垂直推移法”进行论证（就是前面所述的沿垂直方向推移的方法），如图13，沿一个第四维方向T拉伸后，得到图14的四维空间体。　　（13）　　（14）　　我们来分析这个四维空间体　　http:/　　　　/img3.laibafile.cn/p/m/.jpg　　，它共有6个三维空间体包围而成。三棱椎每个面拉伸出1个三维空间体，4个面拉出4个三维空间体，再加上原来的1个三棱椎和位移后1个三棱椎，共有6个三维空间体。（此法拉伸出的4个三维空间体，为T线段与边面组成四维空间体）。到底以上两种拉伸方法哪个正确呢，在三维空间内不可得知。　　再分析如果用拉点法分析立方体，如图。在其重心点D上向外拉伸。　　沿一个第四维方向T拉伸后，得到7个四维空间体（1个面加在D点拉出一个四棱椎，拉出6四棱椎体，再加上原来的立方体，共有7个三维立方体）。（不过这个拉伸方法不一定正确，与上述三棱椎向外拉伸方法遇到了同样的问题，拉出的直线可能在拉伸的过程变成折线，或者是对称拉伸）。　　分析这个四维空间体，它有7个三维空间体包围而成，6个面拉伸出6个三维四棱椎体，加上原来立方体，共同围成一个四维空间体。　　通过上述论证，用这两种拉伸方法，得出的结果是不一致，到底哪种方法正确呢？我们接着来论述。笔者倾向于用简单的方法来研究问题，所以采取均匀对称的“垂直拉伸法”，感觉还是比较合理的（当然，这种分析，只是为了后面推论提供帮助）。
　　下面，我们换一种思考方式。我们都知道，两条直线相交便产生一个平面，既二维空间；两个平面相交便产生一个三维空间，如下图所示。　　（　　　　16）这就是一个看似未全部展开的三维空间，只是在第三维上是一条直线L，未形成一个面。如果将这个两面构成的物体在三维内进行补齐，会是什么情形呢？如下图。　　（17）　　　　假设在第Ｌ维上截取一个线段ab，平行移动到Ｌ'轴线a'b'位置，它分别在S1、S2两个面上进行投射，分别投射出cc'dd'４个点，然后与aa'bb'这８个点在便合围成一个三维立方体。　　那么两个三维空间体垂直相交，是否会产生一个四维空间体呢？如下图所示。　　（18）　　如上图所　　　　示，长方体L1与长方体L2垂直相交的部分S立方体，可能就是一个四维空间体的模型。因为S立方体既在L1长方体内，又在L2长方体内，它是两个三维空间体的复合体，对于S立方体中任何物体，你既可以说是在L1长方体内，又可以说是在L2立方体内。也就是说，在S立方体内的任何物体能够从L1长方体内毫无阻碍地穿越到L2长方体内，实现了两个不同三维空间体的穿越。因此，我们是否可以得出这样的结论，S立方体是L1和L2两个长方体相交部分的组合，看起来是一个S立方体，实际上是两个S立方体的组合，构成了一个四维空间体S′，（在目前基础上的推论，这个四维空间体S′的密度是三维空间体S密度的两倍，质量也是它的两倍，但通过后面的论述，便可知这个结论不正确）。这就破解了一个物体在两个三维空间体内无障碍穿越问题。因此，笔者感觉这个相交部分的S′立方体就是四维空间体，它是两个三维S立方体的组合。　　通过这种思考途径，就不难理解上面举的几个四维空间体的例子了，其实它们拉伸都没有变化，只是在原三维空间体上进行了叠加。从二维图面上去展开，有许多交叉重叠的部分，由于人们的视觉而产生了误差，所以被绕了一大圈。问题论述到此，看起来问题已经解决了。但理论推理到此并没有结束。因为两个二维空间面相交产生的三维空间体并没有完全展开，第三维只是一条直线，没有产生一个平面；两个三维空间体相交，产生的四维空间体也没有完全展开，它在第四维度上还有伸展。如果我们将图18补齐，会是什么样的情景呢？如下图。　　（19）　　假设S2立方体是　　　　一个存在于与S1立方体所在三维空间平行的一个三维立方体的，那么将它与四周的边框投射后，又会组合成什么样的空间体呢？　　（20） 　　如图，只是外围边框体横　　　　向面的投射，连结起来，产生了４个新的长方体；连结起来，会如下图所示。　　（20’）　　依此类推，在外围边框体的纵向面投射　　　　，也产生了４个新的长方体（由于笔者作图水平和工具限制，没有把它全部画出来，如果全画出来显得更加复杂，更不好去想像）；也就是说，通过投射分析，产生了如上图4类似的图形（如果中心立方体与外围边框体距离合适，那么投射后连结起来的图形，就会如图4一样）。这与前面的推论，相互验证。　　但如果，将外围边框体缩小，使内部空间正好等于中心立方体，沿各个垂直方向投射伸补齐，所得到的就是27个立方体的组合，也就是说中心立方体扩张了27倍。（这一点后面的推论也进行了验证）如下图。　　（21）　　这样就验证了笔者前面的推测。推算出四维空间体　　　　，要不就推论出空间裂变理论，产生两个相对平行的三维坐标系（平行世界论）；要不就推出空间扩张论，这样才能容纳下庞大的四维空间体（空间扩张论）。笔者还是倾向于后者，因为我们生活在现实的世界中，并没有发现平行的世界（当然，如果有人认为有平行世界，也合理，那么第四维T就是通过两个平行世界的通道。毕竟，四维空间和平行世界大家在现实中都没有见过）。当然，此推论虽然是基于欧式几何定律推导出来的，但推出的结论却打破了欧式几何定律。
　　下面，我们换一种方法去进行推理。　　我们先看从二维正方形到三维立方体的情形。如下图。　　（2　　　　2）　　右边这个平面图形，中心正方形S，四周的四个正方形向上折叠90度，便得到了以下图形。　　（23）　　再　　　　把最上面的正方形向下翻转90度，共翻转了180度，便得到了一个封闭的三维立方体。　　如图在三维空间中将四维正方空间体展开，根据上面的推测，应是如下图形：　　（24）　　如果用上图所　　　　示空间体沿同一个方向折叠，为了方便，我们保持中心立方体不动（就如图25所示的黑色立方体），向上折叠（或者说是向第四维度T折叠）。那么最上方的一个立方体向下翻转位移到中心立方体，因为向上与向下是同一个维度；　　中心立方体四周水平方向的四个立方体向上翻转90度，翻转后到达新位置4个立方体，原位置翻转出4个立方体，共翻转出8个立方体，这样就成了以下图形　　（25）　　中心立方体下面第1个立　　　　方体翻转比较复杂，需要进行两次翻转，第一次翻转，沿水平方向翻转出4个立方体（因原位置有垂直方向的立方体，所以不产生新翻转的立方体），如图：　　（26） 　　第二次翻转，沿上图所画的　　　　四条红色棱线翻转，翻转3次，产生出12个立方体。　　经过两次翻转就产生了4加12个，共16个新立方体。　　最下端1个立方体，翻转更加复杂，共翻转了540度（转了6个90度），到达中心立方体处（与中心体倒向垂直）。或者可以简化为直穿过2个立方体到达中心立方体。通过上述翻转过程（中心立方体没有动，如图黑色立方体），8个加上16个，再加原来的垂直方向的3个立方体，就形成了由27个小立方体组成的一个大立方体。如下图所示：　　（27）　　也可能有其他更复杂或者说是更合理的翻转方　　　　式，笔者试着去进行描述这个过程，也只是个大概情形，如下图所示过程）。　　（28）　　大致是这样的，最上方一个立方体自身旋转180度，沿T　　　　方向反向移动到中心立方体，（中心立方体就是图25、26所示的黑色立方体），未产生新的立方体。　　水平方向的4个立方体，翻转3个直角，270度，沿T轴叠加到中心立方体上，新形成了8个立方体，（其他翻转形成的立方体与原有的立方体重合了）。如下图所示。　　（29）　　其内侧四个棱（如图中粗红线标示，由于画图的原因，画图不是很准确　　　　）沿着第四维空间轴向T翻转（如图a、b所示的T轴向），也分别翻转了3个直角，270度，沿T轴方向叠加到中心立方体上。这样又新形成了8个立方体；加上上次形成的8个，形成了16个立方体。如下图所示。　　(30)　　中心体下一个立方体翻转更为复杂，向四周各自翻转450度（5个直角），沿　　　　T轴，叠加到中心立方体。除新形生的8个立方体，因为其他翻转出的立方体与上面的立方体重叠，所以不计入新形生的立方体。所以这次翻转新产生8个立方体。　　最下方的立方体翻转更为复杂，它翻转了6个直角，540度，反向叠加到中心立方体上，新产生　　　　了3个立方体，其它产生的立方体与原立方体重叠了。（或者可以这样理解，因为与T方向相同，所以沿着T轴方向，翻转了6个直角，540度，反向切入中心立方体，产生了6个立方体，因为其中3个与中间3个立方体重合，所以新形成了3个立方体。然后形成下图。　　那么总共是产生了，8+16+3＝27，既产生了27个立方体，从而构成了一个大的立方体。　　因为在三维空间内T轴方向是不确定的（像是所有方向），而且是同一时刻完成这个变化，无法去考证，只能猜测地进行描述，具体的是第一个过程，还是第二个过程，笔者也不确定。并且还有其他翻转变化的可能，就像魔方一样，先从1个中心立方体产生6个面块，然后再产生12个边块，最后产生8个角块（因为比较好想像，笔者就不再画图了）。因为整个过程是沿四维T向量同一时刻完成的，所以在三维空间内就像突然间一下子扩张了27倍那样。　　（32）　　这样，新产生的四维正方体就像一个玩具魔方一样。玩具魔方，只有正方体中心块和6个面的中心块　　　　不能移动以外，其他边块、角块都可以转动，虽然只有26个小方块（中心块被一个类似的球体代替了，否则就无法实现旋转了），但它能够产生的变化是巨大，总变化数为8！×38×12！212/3×2×2=43,252,003,274,489,856,000个变化，如果一个人一秒钟可以转3下魔方，不计重复，需转4542亿年（以上数据，网上关于魔方的问题都有，读者可以自行去查证运算），这是否像四维空间体呢？。　　那么这27个三维立方体组合成的大立方体，根据图18所示，都被压缩到原有的立方体中。它的密度、质量，是原来三维立方体的27倍。
　　通过上面的论述，我们又遇到了新麻烦，从二维空间内构划出的四维正方体只是原来的8倍，但要注意到它只是朝一个方面展开的。在三维空间内，T方向好像是向各个方面展开的。所以说，如果向各个方面展开，在三维空间内进行翻转拉伸，得到的四维正方体就是原来三维立方体的27倍。在这个过程中，我们先是假想、构划，然后展开，最后又折叠回去，每一步看起来都比较合理，并且都能通过两种方法互相验证，所以归纳出应遵循的法则尤为重要。　　总结二维正方形到三维立方体翻转过程，二维中心面的四周面翻转了90度，最下方正方形，翻转了180度；而三维立方体向四维立方体变化的过程，比二维到三维扩张了3倍，分别是270度、360度、450度、540度；维度增加，翻转角度增加了3倍（是否是三维的缘故呢？）。通过以上论述，我们推断，从一维线段到二维平面图，由1个边变成为4个边；从二维平面图到三维立体图，由1个面变成为6个面；从三维立方体，到四维正方体，由1个立方体变成为27个正方体；这其中包含什么规律性呢？经过思考，笔者认为可以提出这样一个命题：N维空间体向（N－1）维空间体展开时，得到（N－1）（N－1）个（N－1）维空间体；也就是说，N维空间体向N+1维空间扩展，需要累加NN个，N维空间体，其中N就是空间的维度数，条件是（N&3）。因为在三维以下的空间体，在现实生活中不存在；当然，换种思考方法，四维空间体只是在三维空间体上的叠加，也还是三维空间体，只是其密度质量变化而已。用上面的命题推测一下，对于五维空间体，向四维空间体展开，就得到（5－1）（5－1），既4的4次方，就是256个四维空间体的叠加；六级空间体向五维空间体展开，就是5的5次方，3125个五维空间立体叠加，成裂变几何级数增加，如果五维空间体向三维空间体展开，那就是4年4次方，再乘以3的3次方，既256×27＝6912，得到6912个三维立方体。（当然这个命题是否正确，笔者不能确定，只是推测）；或者是另一种情况，就是陷入了无法运算的混沌状态。（当然这个推论是否正确，有待于数学专家去研究解决，笔者能力水平有限）。　　这里还不得不提到对称性原理，如果一个物体不对称，在向高维度跃升时，因为各个方向都受力，必然会被拉扯变形，包括等边三棱椎、立方体以及正多面体，它们最终会拉扯变成一个圆球。因为圆球才是完全对称的，圆心向周面各个点的距离都是相等的，所以圆球才是这个世界上最完美的，这是否能解释为什么宇宙中的天体都是圆球状的呢？（是否可以这样理解，球形通过增加能量，向外扩张，增加自己的维度；向外释放能量，向里缩小，减少自己的维度）。　　那么一个三维空间的圆球在四维空间还是一个圆球，它们之间有什么区别呢。笔者思考，它们还是有区别的，正如地球有两个极点，那么四维圆球，就会有6个极点，如下图所示。　　（33）　　　　综上所述，如果简化这个过程，将三维球体缩为无限小，看作一个点（那么三维就变成零维了），那么第四维方向T，就可以完全垂直通过这个点，向T方向（一维）移动（或拉伸）向量R，就可以看作是一个一维的线段R，如图20所示。然后空间就这样，由一维变二维，变三维，变四维，无限地扩大下去。（但是在一个比原来无限大的空间内又做如此循环，因为圆球要缩小到一个点，必须进行无限倍地缩小）。　　（34）　　到此就结束　　　　了，此篇文章的结论虽然是基于欧式几何定律推导出来的，但推出的结果却打破了欧式几何定律，实现了理论的自我超越和提升。如果你在现实世界中，看到一个形状规律性变化的物体，或内外不断翻转变化的物体，那么它可能就是一个四维空间体在三维空间的展现；。　　空间就是这样相互叠加，无究无尽，N维度空间体无论怎样扩张，都要受到N+1维度空间体的限制（包括体积、密度、质量的限制），这就是有限和无限的统一规律。　　因为我对数学知识十分有限，对此问题只是头脑中的想象，仅将此问题的思考方向表达出来，为大家进一步研究提供参考，欢迎共同探讨。（因为画图工具限制，有些图形画得不准确，请读者见谅，加之自己水平有限，不对之处请读者批评指正，欢迎有兴趣的朋友共同探讨）。
　　关于四维空间体的运用　　推论出四维空间体的构成，我们就不难理解一些自然现象。比如原子弹，原子核裂变，质量高的原子（主要是铀、钚），吸收一个中子后，（中子的冲击引发出核裂变的条件），达到临界状态会分裂出多个质量较小的原子核，同时放出二到三个中子和很大的能量，又使别的原子核接着裂变形成“链式反应”，从而释放出巨大的原子核能。这就像四维空间体，裂变为三维空间体，如果在三维空间稳定存在的话，必须释放出多个质量较小，能够在三维空间稳定的物体和多余的能量。（具体过程，因笔者不是物理学家，只能简单地描述）。再比如氢弹，质量较小的原子（主要是氘或氚），在一定条件（超高温和高压），发生原子核互相聚合作用，生成新的质量更重的原子核，并伴随释放巨大的能量，称之为核聚变。核聚变的问题，就像一个低质量（三维）的原子，提升到高质量（四维）的原子，也必须释出到达稳定状态下的能量（这是物理学问题，我不甚了解）。那么怎么去确定原子的质量等级呢，这就需要化学元素周期表了。（但这其中有个问题，为什么质量较高的原子，还表现出液体状态？比如说汞这种金属，原子质量较高，但还是液态。这就牵扯到原子空间排列的问题了，与我们推理三维空间体向四维空间体变化道理相互辉映。通过推理，也就不难理解一些高质量的惰性气体，因为质量太高，不容易结合，所以只能以气体松散的方式进行排列；那么气体被压缩成液体，是否也是因为受能量的挤压，改变了内部原子排列结构了呢？水结成冰是否也是这个道理呢，通过外界吸收它的能量，使其内部原子排列结构改变，降低了一个能量维度或者说是空间维度；同样冰化成水，通过给予能量，发生了相逆的变化，提升了一个能量维度或者说是空间维度）。这里还有一个问题，就是同样的物质，通过增加能量，能够改变自身原子的排列结构，形成一个新的物质形态。比如说，石墨与金钢石，通过高温高压，原子内部结构从三维松散模式，转化为四维致密模式（这只是猜测，我对此没有深入研究），那么它就坚固了很多倍当然原子结构排列问题，不一定是空间扩张问题，但与此问题有关联。上面论述到很多质量与能量的问题，那么如理解能量问题呢，质量高的原子比质量低的原子能量高吗？根据“爱因斯坦”质量与能量互换的原理（E＝MC2），可以知道质量高的物体，能量当然要高了，并且质量转化为能量，能够释放出巨大的能量，这涉及到狭义相对论问题。如果再考虑广义相对论，根据爱因斯坦的质量与能量互变原理，那么质量与能量互换过程中，可能发生逆能量的过程，那么推测时间是空间的第四维度是合理的，也就是说，如果有超光速的能量体，就可能发生逆能量过程，时间就可能倒流。对于这个问题，由于我知识水平的限制，目前还解决不了。只是提出一个研究方向，可能爱因斯坦已经研究透彻了，我的思维水平和知识储备与他相距甚远。　　反过来想，如果一个四维空间体密度、质量、能量是一个三维空间体的27倍，那么它是否就能无损坏地穿过这个三维空间体呢？这个问题值得研究。其实四维空间“穿越”现象在客观世界是存在的。比如说光线，它是能量的直观表现它能够穿过水、油和其他透明液体，以及玻璃、钻石和一切透明物体，而未造成任何损坏，这是否就是四维物质穿过三维物质的现象呢？（但这里是否考虑与光线具有波粒二向性有关呢，对此我不甚了解，请物理学家们研究吧）。其实人生活在现实的世界里，许多看不见的射线都能穿过人体而不造成损害。当然，一些放射性的射线能够穿过人体并造成一定的损害，比如核辐射；还比如人去拍X光片，X射线能够穿过皮肉这样的松散物质，但穿不过骨头这样的致密物质，因而才能实现拍X光片。最为普遍的现象是，我们都生活在大气层内，气体也是物质，不过它的密度和质量较低，所以人们可以自由地穿过，而毫发无损。还有水，也是一种物质，人在水里自由穿越，也没有任何阻碍。当然，水也会向人身体内部穿越，比如说，在水里时间长了手掌的皮就会起皱。还有一些物质相互渗透的过程，是否也是物质相互穿越呢，因为我物理学知识欠缺，不能详细解释，只能是推测。　　通过以上论述，可以推测出，现存自然界的物质大体都在一个能量水平上，否则，就会释放多余能量，稳定到地球这个物质能量的级别上。所以地球是一个中性稳定态的星球，不像恒星那样能量过大，需要不断向外释放能量。如果根据本文一些推论，一个无限维度的物体，就只可能被压缩为一个点，而能量却是无限大，这是否就产生了宇宙大爆炸理论了呢？（从以上推测，空间膨胀论支持宇宙大爆炸论；通过现代科技，已经证明宇宙还在膨胀）。对此，我物理知识有限，不可获知，希望物理学家能够给予解释。　　论述到这里，我想到一个生物问题，比如男女两个人结合，就能生出一个新的婴儿，这个新的婴儿继承（或是说组合）了父母最优秀的基因，因而新生儿一定比父母更健康、更聪明（前提是没有遭受什么意外的情况下）。哈哈，数学问题延伸到物理和化学问题，又延伸到生物问题，是不是大道都是相通的呢？是不是令人觉得非常愉快，多么完美的世界。通过本文写作，笔者感觉，真是应上了辛弃疾《青玉案 元夕》那句诗“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。　　最后以几个轻松的图片来结束本文。　　莫比乌斯　　　　　　环，是可以实现的，因为它是一个近似二维空间有限空间体在三维空间中的构划，只要将纸条两端翻转折叠贴合在一起便可实现。克莱因瓶，在瓶的背面必定要穿出一个新洞才能实现（洞口处被表面划线遮掩住了）；最下面的图，最简单，围栏最顶端的顶角既可以向里看，又可以向外看的视觉差，再加上两个小人的陪衬，使图画显得神奇和不合理了。　　因为笔者是学哲学专业的，很多问题都是通过想像推理出来的，并没有经过实验证明，而且由于数学、物理学、化学等知识储备很不够，对很多问题都是道听途说或是一知半解，所以文章肯定有很多错误的地方，请读者不吝批评指正！(留下联系方式，欢迎有研究的朋友，互相交流)。　　联系人：张
　　由于发图的错误，莫比乌斯环和克莱因瓶那张图片应在上面。
　　@zhangkaiyuan2013 5楼
17:16:09　　（N-1）(N-1)，就是（N－1）的（N一1）次方；NN，就是N的N次方；（5－1）（5－1）就是（5－1）的（5－1）次方，因为原文中采取是文字上标的形式，所以发到贴子中就变成这样啦。
　　数学那一部分我不懂，但是后面纯理论那一段有很多的错误。　　鼓励原创！　　鼓励有自己想法的人！
　　实在是太高深了，看不懂，纯支持一下楼主发帖。
　　作为未来原始人的我，这贴我顶。感觉如今的科学从某种角度来说，并没有比古时候进步多少。
　　太长 看的脑仁疼　　
　　顶一个，不过MS还是没讲清这个问题。
　　实在是太高深了，看不懂，纯支持一下楼主发帖。
　　我能说学好语文很重要么　　
　　有道理,大受启发
　　是吗？
　　说的很好很有道理，另外鄙视小广告
　　对错都无关紧要，支持一下。
　　你们别笑，楼主的思路是对的，只是在三维世界，你无法画出来罢了，只有想象能够“看到”
　　目前科学家能在数学模型中解释到最多的11维！
　　图呢？
　　鼠标一抖，三分到手。　　手拎酱油，低头猛走
　　楼主可知道垂直是什么意思？
　　我看了只想笑
　　LZ为什么一定要垂直的线？不垂直的两条线就能组成2维吗？不垂直的3跳线就不能组成3维吗？同理以此类推。
　　那只是四维在二维上的投影
　　好复杂
　　真是神人，小白表示没看懂。　　技术帖值得尊敬，友情帮顶。
　　看了很多说法、但都应该是猜想、因为我们无法想象出四维空间是什么样的、也无法想象出二维空间是什么样的，我们所做的比喻都是以我们三维空间的思想去理解的，都说四维空间是三位加个时间轴，时间就不应该只是有过去和未来吧、时间应该是个面吧，也就是把时间立体想象，有叠加时空，想起来很不可思议就好像二维空间想象我们三维空间的觉得不可思议一样，大家都是猜想，每个人都有自己的想法。。。
　　三维空间能画的出4维的图吗？
　　@雨中情思节氖 12楼
18:01:18　　作为未来原始人的我，这贴我顶。感觉如今的科学从某种角度来说，并没有比古时候进步多少。　　-----------------------------　　对此，作者深有同感！
　　@黄岭公社搅 13楼
18:13:57　　时空如果有缝隙那也是人无法通过的，缝隙小到只能通过一个中子，霍金的理论是这样，表示虫洞可以有，但人根本无法传越，何以看到平行世界的恐龙？飞机怎么会消失去了另一个世界？　　-----------------------------　　关于四维空间的穿越，问题比较复杂，有空的话，可以给你讲解一下。
　　@把射在墙上圃 21楼
19:42:10　　顶一个，不过MS还是没讲清这个问题。　　-----------------------------　　可以看一下刘金寿的四维空间漫谈，能增加和补充对此问题的理解。
　　@鎿咾厷换糖钥 29楼
20:57:19　　佛学是充满智慧的，这点我非常赞同　　-----------------------------　　我也非常赞同。
　　@最爱全家坪 35楼
08:31:30　　你们别笑，楼主的思路是对的，只是在三维世界，你无法画出来罢了，只有想象能够“看到”　　-----------------------------　　哈哈，聪明。
　　@长缨谎 41楼
09:42:33　　LZ为什么一定要垂直的线？不垂直的两条线就能组成2维吗？不垂直的3跳线就不能组成3维吗？同理以此类推。　　-----------------------------　　呵呵，有道理。
　　@暗夜跋 45楼
10:21:59　　你画的L4无法与L1,L2同时垂直。。。好好看看吧　　-----------------------------　　要跳出三维的限制，发挥大脑的空间想像，假想垂直。
　　@还是牛人多杭 46楼
10:33:20　　看了很多说法、但都应该是猜想、因为我们无法想象出四维空间是什么样的、也无法想象出二维空间是什么样的，我们所做的比喻都是以我们三维空间的思想去理解的，都说四维空间是三位加个时间轴，时间就不应该只是有过去和未来吧、时间应该是个面吧，也就是把时间立体想象，有叠加时空，想起来很不可思议就好像二维空间想象我们三维空间的觉得不可思议一样，大家都是猜想，每个人都有自己的想法。。。　　-----------------------------　　有道理，可以看一下，刘金寿的四维空间漫谈，作为此篇文章的补充，但其中的道理都是不谋而合的。
　　@楼上的灯敬 48楼
10:58:39　　三维空间能画的出4维的图吗？　　-----------------------------　　不是画出来，应该是构造出来；画只是物体的投射，像纸上画三维物体一样；同理纸上也能画出四维空间体的大体形象，对此，文中已做了讲解。
　　这不就是烟筒拐子吗
　　你看一个站在镜子前的人就理解啥叫四维空间了
　　能不能不以此类推啊
　　第四条不垂直吧
　　你这个图根本就不存在，思维哪里是这样表现的！你把空间想象得太简单了！
那是什么四维
　　LZ的想法很不错
　　怎么有点傻，学过高等数学
　　你没有发现l2与l4不是垂直的吗？
　　LZ回高中回炉再造一番吧，简单的立体几何都不会，漏洞百出
　　时间，空间，能量组成了三维吧，事实总比理论要复杂的
　　在二维上表现四维？
　　dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd
　　@拉妮穆赫加沼 70楼
13:31:31　　LZ回高中回炉再造一番吧，简单的立体几何都不会，漏洞百出　　-----------------------------　　这位朋友，我不是说了吗，虽然推导前面是根据欧式定律，但推导的结果却打破了欧式定律，不要死抱着固有的原则。
　　补充说明几点：本文提出的空间膨胀论是有一定问题的，如果在一个三维惯性质量的空间体系中，四维正方体进入到三维空间体膨胀了27倍；如果在四维惯性质量空间体系中，这个四维正方体体积没有变化，只是质量或者说蕴含的能量是原三维空间立方体的27倍，这就推断出四维空间体的惯性质量是三维空间体的惯性质量27倍。空间的致密度增加了27倍，在这样的四维空间体系内，完全可以做到有四条直线从一个顶点相互垂直。另外，如果说存在平行世界的话，那么从现实世界通往另一个平行世界的第四维向量，无限宽大，就像文中所说的那样，只要把一个球体看作无限小的一个点，那么第四维向量完全可以全部垂直穿过它。所以可以推断通向平行世界的所谓“虫洞”为无限大，完全可以将现实的世界穿过。至于后面所说的四维空间体的应用，我承认有些只是根据我得出的推论进行没有根据的猜测，有很多不对的地方，包括穿越的问题，我也只是猜测，不敢肯定，由于知识水平有限，错误之处欢迎批评指正。因为本人是学哲学的，论述不规范的地方有很多，不过我感觉前面的论述还是符合逻辑的，所得出的结论也经得起推理。（惯性质量问题很复杂，有兴趣的朋友，可以自行去查找，不再赘述）。
　　科学发展就是这样的，从原来固有的结论，推导出不符合原来规则的地方，实现科学理论的自我跃升，才向前推动科学向前发展。爱因斯坦的相对论就是打破牛顿经典力学的理论，推断出来的，因为爱因斯坦发现了牛顿经典力学在处理量子物理学方面存在矛盾和问题。有时，一个细微的差别，能够得出更大、更普遍适合的理论，所以科学发展注重研究细节和特例。科学发展永无止境，更好、更完善的理论就更加接近客观现实，但目前理论还没有穷近，只不过是一步步向前推进。笔者比爱因斯坦、牛顿等科学家的思维能力和知识水平相去甚远，只是喜欢研究点问题，这里仅提出一个研究思路和方向，欢迎大家共同探讨。
　　@大夜时雨郧 62楼
12:02:35　　楼主的几何老师情何以堪　　-----------------------------　　真不好意思，笔者将所学的几何知识全部还给老师了，留下的只是思维。呵呵
　　@言化十堪 73楼
14:09:08　　dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd　　-----------------------------　　在二维上能表现三维，为什么就不能表现四维，给个理由先。
　　看不懂，看了回帖砖家还真不少，国家人才济济，甚感欣慰
　　楼主的想法是好的，不过你是不可能画出第四条垂直的线的。　　你画出的线根本就不是垂直的。
　　大家可以乱想，呵呵。　　我认为超过四维的空间是存在的，只是生活在地球这样的三位空间感受不到。　　在我的理解中，空间是爆炸出来的，而且是按照维度逐一爆炸出来的：最开始的宇宙奇点，爆炸出一维空间，接着爆炸出二维，到现在是三维，以后可能爆炸出四维甚至以上。　　我们可以做这样一个假设：在三维空间中，如果某个物体的运动速度，达到光速或者接近光速，那么这个物体在运动方向上的空间尺寸接近于0，就是说这个维度没有了。这个假设适用于其他更高的维度，只是在更高维度中，光速可能不同而已。　　想想一下，我们生活在一个多维宇宙中，这个宇宙以光速沿着一个方向前进，在这个宇宙之外，也有许多这样的宇宙在运动。当哪一天，两个运行方向相对的宇宙碰撞到一起，就发生大爆炸了，因为碰撞中运动速度大幅下降，新的维度被爆炸出来。　　嘻嘻，有想象力把！
　　通过，阅读刘金寿:四维空间漫谈，其中提到了没有万有引力这一说，只有物质的引力场和时空弯曲的概念，加深了我对四维空间的理解。因为在用欧式几何描述四维空间体的推理过程中，我就感觉四维空间有可能是对三维空间的扭曲，时空弯曲的概念，很好地解释了本篇文章不能解释的问题。希望有一定物理学、天文学知识的朋友，去看看那篇文章，会对理解本篇文章有莫大的帮助。通过阅读刘教授的文章，我对爱因斯坦广义相对论又有了深入浅出地了解。
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