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08-09年度第一学期《自动控制原理》考卷A卷
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&&08-09年度第一学期《自动控制原理》考卷A卷安徽大学
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你可能喜欢北京航空航天大学2011年《控制工程综合》考研试题与答案 自动控制原理部分（共6题，90分） 一、（本题10分）已知某系统的结构图如图所示，求误差传递函数E(s)/R(s)及在单位斜坡信号r(t)?t（t≥0）作用下的稳态误差。 解：（1）用梅森公式求解传递函数。
??=?2由题图可知，单独回路有2个：L1??5?=?，L2?? s?1sss(s?1)ss1010无不接触回路，故：??1?L1?L2?1??2 ss(s?1)10212前向通路有2条：P，?1=1?；P2??s??=，?2=1 1?1ssss81?PE(s)s(s2?9s?8)s1?1?P2?2误差传递函数为： ??er(s)???321010R(s)?s?11s?10s?101??2ss(s?1)（2）求输入作用下的稳态误差。首先判断系统闭环稳定性，闭环特征方程为： s3?11s2?10s?10?0 列劳斯表： s s第一列系数均大于0，故系统稳定。 1系统稳定，输入信号拉氏变换为R(s)?2，故由输入信号引起的误差象函数在s右边s平面及除原点之外的虚轴上解析，终值定理适用，可得： s(s2?9s?8)1 ess?lims?E(s)?lims?3?22s?0s?0s?11s?10s?10s2s?9s?8?lims?3?0.8 s?0s?11s2?10s?10二、（本题20分，第（1）小题8分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）已知某单K*(s?9)位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?。（1）画出当K*从零变化到正无穷大时，2s(s?10)闭环系统的根轨迹图；（2）分析该系统稳定时K*的取值范围；（3）已知系统有一个闭环极点p1??8.8，利用主导极点法近似计算此时系统单位阶跃响应的超调量和调节时间。 解：（1）绘制步骤如下： 1）n=3，有三条根轨迹。 2）起始于开环极点0、?10、?10，终于开环零点?9和无穷远处。 3）实轴上的根轨迹为(?9，0）。 4）n=3，m=1，则有两条根轨迹趋于无穷远，它们的渐近线与实轴的交点和夹角为： n?mπ取k=0，则?a?。 2综上分析，可画出闭环系统的根轨迹图如图所示。 ?a??P??zii?1i?1nmi??10?10?911(2k?1)π(2k?1)π ??，?a??3?12n?m2 （2）由（1）得到的根轨迹图可以看出，当K＞0时，闭环系统稳定。 K*（3）由主导极点法可近似得系统的开环传递函数为：G(s)? s已知p1??8.8，代入闭环方程，可得：K*?8.8 *K*11?则有：
?(s)?，T??0.11s *1s?K*Ks?1K*根据时域分析可知，一阶系统无超调，?%?0；调节时间ts?3T?0.33s。 三、（本题15分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题3分）已知最小相位系统的开环对数幅频渐进特性曲线如图所示，其中，虚线是转折频率附近的精确曲线。（1）求开环传递函数G(s)，画出开环对数相频特性曲线；（2）利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性，并计算模稳定裕度；（3）当输入为r(t)?sin10t时，求输出的稳态分量。
解：（1）由图可知，低频段渐近线斜率为?20dB/dec，说明系统中有一个积分环节。由（1.0, 0）点可得：
20lgK?0?K?1 转折处加入了一个二阶振荡环节，则开环传递函数可设为： 2?n1G(s)??2 2ss?2??ns??n由转折点可知，?n?10rad/s。 振荡环节在???n时的修正值为?20lg2?。由图知，修正值为?10?(?20)?10，即： ?20lg2??10???1210 2?n1100则传递函数为：
G(s)??2 ?2ss?2??ns??ns(s2?10s?100)开环对数相频曲线如图所示。
（2）由图可知，在L(?)＞0dB的范围内，对应的相频曲线对?π线无穿越，即N??0，pN??0，则N??N??0?0?，所以闭环系统稳定。 2由图可知，当???n?10rad/s时，?(?)??π，则模稳定裕度为： 11??20lgG(j?n)??20lg?10dB G(j?n)10100（3）系统的闭环传递函数为：G(s)? 2s(s?10s?100)h?20lg可得：
?(j10)???100j??j?23ω=10?110 则??(j10)???180，故输出稳态分量为： 11Css(t)?sin(10t?180)??sin10t 1010四、（本题15分）设某非线性系统如图所示，求出起始点c(0)?0、c(0)??3的相轨迹方程式，并画出相轨迹图。 c?c＜0?1解：由题图，可得：
c?? ?1c?c＞0?开关线c?c?0，将整个平面分成两个区域。 2?①?c?2c?A1，c?c＜0求解c??1可得：
?2 ②??c??2c?A2，c?c＞0画出开关线，已知c(0)?0、c(0)??3，起始点位于开关线左下方，代入①式，得：
(?3)2?0?A1?A1?3 则c2?2c?3，可画出相应的相轨迹图。 ?c2?2c?3由?，可得起始点(?1,1)。代入②式，有： c?c?0?12??2?(?1)?A2?A2??1 则c2??2c?1，可画出相应的相轨迹图，为一点(?1,1)，即终止点。 综合分析，可画出相轨迹图如图所示。
五、（本题15分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题3分）某二阶定a??a?0?x(t)?Ax(t)?bu(t)，y(t)?cx(t)。A??1112?，b???，常线性系统的动态方程如下：其中，?1??a21a22??e?t?te?tte?t?。（1）求矩阵A；（2）若c??11?。已知系统的矩阵指数e???t?t?t?e?te???teT（3）求系统的传递x(0)??1??1，求系统在单位阶跃u(t)?1(t)作用下的响应x(t)，t≥0；AT函数Y(s)/U(s)，这里，U(s)和Y(s)分别为输入和输出信号u(t)和y(t)的拉普拉斯变换。 解：由L?1(sI?A)?1?eAT，可得： ?e?t?te?t(sI?A)?L(e)?L??t??te?1AT1?1?te?t??s?1(s?1)2???t?t?1e?te????(s?1)2??11?2?(s?1)? 11??s?1(s?1)2??1?1??s?1(s?1)2则有：
sI?A??1???(s?1)2?1?2?s?1?(s?1)????1s?2? 11????2?s?1(s?1)??01?因此：
A??? ?12??（2）非齐次状态方程的解：x(t)?eATx(0)??eA(t??)Bu(?)d? 0t?e?t?te?tte?t??1??e?t?ex(0)??????t? ?t?t?t???1e?te?????e???te?e?(t??)?(t??)e?(t??)??0?(t??)e?(t??)A(t??)eBu(?)??u(?) ?(t??)?(t??)?(t??)???1?(t??)ee?(t??)e??????(t??)e?(t??)???(t??)?1(t)，t≥0 ?(t??)?e?(t??)e??t?1?e?t?te?t?A(t??)?，t≥0 ?0eBu(?)d????t?te??AT则系统在单位阶跃u(t)?1(t)作用下的响应x(t)为： ?e?t??1?e?t?te?t??1?te?t?x(t)???t???，t≥0 ?=??t?t?t??e?te?e?te??????（3）所求的传递函数为： 11?1??22?s?1(s?1)??0?(s?1)Y(s)?1?????1 ?C(sI?A)B??11?111??1?s?1U(s)????(s?1)2s?1(s?1)2???六、（本题15分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）某控制系统为Y(s)?G(s)U(s)，其中U(s)和Y(s)分别为输入和输出信号u(t)和y(t)的拉普拉斯变换，s?1传递函数G(s)?3。（1）求其三阶可观标准形实现；（2）在（1）所求得的可观标s?3s2?4准形基础上，求其状态观测器，使观测器的极点配置在??2,?2,?2?；（3）在（1）所求得的可观标准形基础上，用状态反馈u?kx?v是否可将闭环极点配置为??2,?2,?2?和??2,?2,?1?？请通过可控性分解说明。 s?1，可得： s3?3s2?4a0?4，a1?0，a2??3；b0?1，b1?1，b2?0 则其三阶可观标准形的最小实现为： ?00?a0??00?4??b0??1????100?，b??b???1?，C?001 A??10?a??1?????1??????01?a2????013???b2????0??解：（1）由G(s)?（2）因要求观测器的极点配置在??2,?2,?2?，则期望特征方程为： (s?2)3?s3?6s2?12s?8 ?h1??，则：sI?(A?HC)?s3?(h?3)s2?hs?h?4 h令H??2321????h3??对比可得：
h1?4，h2?12，h3?9 ?00?8??1??4??????10?12?x???则状态观测器为：
x????1?u??12?y ????01?6???0???9???10?4???2（3）系统的可控性矩阵：s???bAbAb????110? ??014??rank(s)?3，系统完全可控。 因此，可用状态反馈任意配置闭环极点。模拟题-1_百度文库
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求系统稳定的K取值范围？
设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/s(Ts+1)(2s+1)，求系统稳定的K取值范围？
咨询：如果用代数判据：是：闭环特征方程吗？还是：s(Ts+1)(2s+1)＝0？
什么时候用开环传递函数，什么时候用闭环传递函数？
而奈奎撕特判据，却用开环传递函数？我越来越糊涂...
当用奈奎斯特图判定系统稳定性，用开环传递函数画图？还是用闭环传递函数画奈奎撕特图？怎么判断？
我有更好的答案
判断一个系统稳定不稳定，看的肯定是它的闭环传递函数，有时我们为了处理上的方便，用一些方法直接用其开环传递函数判断对于该题，其特征方程为s(Ts+1)(2s+1)+K=0如果一个系统是稳定的，则它的闭环极点必须在复平面的左侧，当奈奎斯特图过（-1，0）点的右边时，，其对应的传递函数有在左半平面的闭环极点，因此系统不稳定
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。导读：第47页共83页自动控制原理试卷A(22)，二、（10分）控制系统如下图所示，第49页共83页自动控制原理试卷A(23)，增加前馈信号是否改变原线性控制系统的稳定性？8、本课程介绍了哪几种线性连续系统的，5、（12分）设离散控制系统结构如图所示，自动控制原理试卷A(24)，1、线性连续控制系统稳定的条件是所有特征根均位于S平面的（左）（右）半部，第46页共83页1、试写出系统的传递函数G(s)第 46 页 共 83 页 1、试写出系统的传递函数G(s)。 2、画出对应的对数相频特性曲线的大致形状，用奈氏判据分析稳定性。3、若系统稳定，在图上标出穿越频率和相位裕量Υ。 L(?)(dB)-20-40-01o?(?)(
) 四、（16分）某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?K(s?3)，要求： (s?3)(s?1)1、用Routh判据分析稳定性。2、作出系统的一般根轨迹图，并写明主要步骤，分析稳定性。 五、（16分）用描述函数法分析下图所示系统（M=1，M?h）。1、在同一坐标系中画出非线性系统的负倒描述函数曲线和线性系统的Nyquist曲线，判断稳定性。2、判断是否产生自振荡，若有自振荡，求出自振荡频率和振幅。(理想继电器的描述函数为N1?4Mh4M，死区继电器的描述函数为N2? 1?()2)。?E?EEMr(t)?0e(t)-M-M-hhM5c(t)s(s?2)(s?4) 六、(16分)离散系统方框图如右图所示。采样周期T=1s，设k=10，求1、开环z传递函数。2、闭环z传递函数。 3、判断系统稳定性。 提示：?1?zz???;?s?z?1TsTz?1?z?2??;?s??z?1?21?e?Tssks(s?1) z?1?z????s?a?z?e?aTC(s)R(s)
第 47 页 共 83 页 自动控制原理试卷A(22) 一、（20分）选择填空题（注：在正确答案上打钩） 1、根轨迹在实轴上的分布规律是由根轨迹的（幅值条件）
（相角条件）推导出来的。
2、最小相位系统的对数幅频特性曲线的（低） （中） （高）频段反映了系统的静态性能，（低） （中） （高）频段反映了系统的动态性能。（低） （中） （高）频段反映了系统的抗干扰能力。
3、根轨迹法校正先进行（静态校正）（动态校正），频率法校正先进行（静态校正）（动态校正）。
4、非线性元件输出的直流分量为0，则（非线性元件对称原点）
(非线性环节是单值函数)。
5、在相平面上上半平面相轨迹箭头向（左）
（右），下半平面相轨迹箭头向（左）
6、离散系统的稳定条件是特征方程的所有特征根（闭环极点）在z平面的单位圆（内）
二、（10分）控制系统如下图所示，已知r(t)?t，n(t)?1(t)， T1、T2、K1、K2均大于零，求系统的稳态误差，并说明要想减小稳态误差应采取什么措施。 N(s)R(s)E(s)?K1T1s?1K2s(T2s?1)C(s)
三、（15分）某系统方框图如下图所示： R(s)?K0.5s?11s(s?1)C(s) 1、用Routh判据判断稳定性。 2、绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤。 3、应用根轨迹法分析系统稳定时K的取值范围。 四、（9分）已知系统开环幅相频率特性曲线如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，Q为开环积分环节的个数。 ImImIm??0??1???0Re?1???eRe0?1???Re0??0p?0Q?3(a)p?1Q?1??0?(b)p?0Q?0(c)
第 48 页 共 83 页 五、（15分）已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线如下图所示： 1、试写出系统的开环传递函数，并计算各参数。 2、概略画出开环对数相频特性的大致曲线。 3、若系统稳定，在图上标出穿越频率和相角裕量。
L(?)(dB)40-40-?0o?(?)(
)500?0-90-180 六、（15分）画出下图所示非线性系统在?平面上的相平面图。 e?e1s2r(t)?0e(t)?1-1m(t)c(t) 七、（16分）设一采样系统如右图所示，采样周期Ts=1s。求： 1、开环z传递函数。 2、闭环z传递函数。 3、判断系统稳定性。 4、若系统稳定，求当r(t)?t时，系统的稳态误差。 1?提示：z?????s?z;z?1z?1? z????aT?s?a?z?eR(s)?Ts1s(s?1)C(s)
第 49 页 共 83 页 自动控制原理试卷A(23)
一、简答题（24分） 1、简述线性连续系统、线性离散系统和非线性系统的稳定性与哪些因素有关。 2、用描述函数分析法研究非线性系统时，对本质非线性元件和线性部分频率特性有什么要求？ 3、“开环传递函数的典型环节乘积形式”在哪些分析、设计方法中使用？ 4、“开环传递函数的零极点乘积形式”在哪些分析、设计方法中使用？ 5、写出频域校正法中，动态超前校正网络的传递函数。 6、增加左半平面的开环零点，对根轨迹一般有何影响？ 7、说明给定前馈和扰动前馈各自的作用。增加前馈信号是否改变原线性控制系统的稳定性？ 8、本课程介绍了哪几种线性连续系统的分析方法？哪几种非线性系统的分析方法？
二、计算题（76分） 1、（9分）系统方框图如下所示， 1）求开环传递函数； 2）求特征方程； 3）求闭环传递函数C?s?。 R?s?1/(s+2)sR(s) 1/(s+1)2C(s)2、（12分）已知单位负反馈系统环传递函数的开G(s)?K s(s?2)(s?4)1）画出系统的一般根轨迹（计算渐近线、分离点、与虚轴交点相关参数）； 2）确定系统呈衰减振荡瞬态响应的K值范围； 3）求产生持续等幅振荡时的K值和振荡频率； 4）求闭环主导极点具有阻尼系数为0.5时的K值和系统的闭环极点位置。
3、（9分）已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性，并说明闭环右半平面的极点个数。其中P为开环传递函数在右半平面极点数，v为开环积分环节的个数。 ImImIm??0????1Re0????1p?10????1p?10??0Re??0Rep?0??0??0??0(a)(b)L(?)(c) 特性如图所示，要4、（12分）某最小相位系统的开环对数幅频求： 1）写出系统的开环传递函数； 2）利用时域法和频域法分析系统的稳定性。 5、（12分）设离散控制系统结构如图所示。 1）求开环传递函数；
0?20200.1?c?4010??60R(s)
T=12/s(s+2)C(s) 第 50 页 共 83 页 2）求系统的闭环传递函数； 3）确定系统的稳定性。 4）确定系统的型别。若系统稳定，说明在何种典型输入下系统有差。 6、（10）已知系统结构图如图所示， 试求当给定输入为单位斜坡，扰动 输入为单位阶跃时，求系统的稳态 误差。 1）绘制非线性环节的负倒描述性环节的Nyquist曲线，用描统的稳定性。 2）在输出相平面绘制相平面分析系统的稳定性。
自动控制原理试卷A(24) 一、（20分）选择填空题
（注：在正确答案上打钩） 1、线性连续控制系统稳定的条件是所有特征根均位于S平面的
（右） 半部。 2、增加左半平面的开环零点，一般可以改善系统的 （动态） （静态） 性能。 3、最小相位系统Bode曲线的低频段特性反映系统的 （动态） （静态） （抗干扰） 性能；中频段特性反映系统的 （动态） （静态） （抗干扰） 性能；高频段特性反映系统的 （动态） （静态） （抗干扰） 性能。
R(s)E(s)M(s)1s2N(s)R(s)E(s)?1s?2- ?2s?1s(s?1)sC(s)7、（12）非线性系统如图所示，非线性元件的输出幅值M=1。 函数曲线和线C(s)述函数分析系图，用相平面法s 包含总结汇报、文档下载、专业文献、人文社科、教学研究、资格考试、旅游景点、IT计算机、出国留学以及自动控制原理考试试卷32套等内容。本文共10页
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