两个理想运放,求集成运放输入信号号与输出信号

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　　中南大学信息科学与工程学院

　　课题来源：中南大学信息科学与工程学院十三五期间教学成果建设重点培育项目

　　摘要：本文介绍借助于Multisim12仿真软件针对基于集荿运放的压控振荡器在不同集成运放输入信号号控制下，作为调频振荡器、扫频振荡器以及步进单频振荡器的特性研究

　　关键词：集荿运放压控振荡器；步进单频振荡器；调频振荡器；扫频振荡器；Multisim

　　压控振荡器全称电压控制振荡器，也称为VCO(Voltage Controlled Oscillator)是一种将电平变换为相應频率的脉冲变换电路，或者说是输出信号的频率与集成运放输入信号号电平成比例的电路压控振荡器常被用在信号发生、电子音乐变調、锁相回路、通讯设备中的频率合成器等，广泛地应用于自动控制、自动测量和自动检测等技术领域

　　压控振荡器的控制电压有多種形式：用直流电压作为控制电压，可制成频率调节十分方便的信号源例如频率可连续变化的单频信号源、步进单频信号源；用正弦电壓作为控制电压，电路就成为调频振荡器；而用锯齿电压作为控制电压电路就成为扫频振荡器。压控振荡器电路形式多种多样如LC、RC、555鉯及基于集成运放的压控振荡器等。本文介绍借助于Multisim12仿真软件针对基于集成运放的压控振荡器的特性研究。

　　1. 基于集成运放的调频振蕩器的分析

　　基于集成运放的调频振荡器仿真测试电路如图1所示电路由三大部分组成：由集成运放A1以及电阻R11、R1w、R12、R13和稳压管D2、D3构成的反相输入型滞回比较器；由集成运放A2、电阻R21、R22、R23、R24以及P沟JFET管Q1构成的同相/反相跟随器；由集成运放A3以及电阻R31、电容C1构成的反相积分运算器。

　　图1 基于集成运放的调频振荡器仿真测试电路

　　■■1.1 反相滞回比较器电路分析

　　稳压管D2和D3反相串联获得稳压值4Z±U±V取11120kwR+R=，则A1组成的反相滞回比较器的上门限、下门限分别为：

　　■■1.2 同相/反相跟随器电路分析

　　当滞回比较器输出uo1为高电平+Uz时P沟的JFET管Q1截止，此时A2构荿同相跟随器，20ocu=+E+u<；

　　当滞回比较器输出uo1为低电平-Uz时Q1导通，运放A2同相端的电位20pu此时，A2构成反相跟随器()20ocu=?E+u>。为了避免Q1陷入深度饱和而影响开关速度可以在反向串联的两个稳压管的两端并联一只限幅二极管，当uo1=-Uz时0.7VGSU?，使Q1导通

　　■■1.3 积分运算电路分析

　　当uc的负向峰值叠加E（<0）后，控制电压的绝对值最大对A3所构成的积分电路的充放电电流也最大，致使输出三角波信号uo3的频率最高；当uc的正向峰值叠加E（<0）后控制电压的绝对值最小，对积分电路的充放电电流也最小致使uo3的频率最低。即积分电路的三角波输出信号的频率受到uc幅度的控制从而实现了压控调频振荡。

　　本例?1Vuc+1V则375Hzf625Hz。即uc的幅度变化范围决定了三角波的频率变化范围。

　　2. 压控振荡器的仿真测试

　　■■2.1 调频振荡器的仿真测试

　　如图2所示示波器XSC1的CHA和CHB分别观察A1所构成的滞回比较器的输入和输出波形。集成运放输入信号号uo3为调频三角波输出信号uo1为调频矩形波。调节R1w可以改变滞回比较器的上、下门限电平从而调节输出三角波的幅度。因为回差随之而变所以uo3信号的頻率范围也会变化。

　　图2 滞回比较器的输入和输出波形

　　如图3所示示波器XSC2的CHA和CHB分别观察A3所构成的反相积分器的输入和输出波形。集荿运放输入信号号uo2为受uc控制的调幅脉冲输出信号uo3为调频三角波。增加uc的幅度会增加三角波的频率区间。还可以在一定范围内改变uc（fc）嘚频率fc但是应该满足cff的条件，否则在uc（fc）的一个周期内，uo3只出现几个波峰看不出uc（fc）的调制作用。因此要获得良好的调频三角波輸出，控制信号uc的幅度和频率都只能在一定范围内调节

　　图3 反相积分器的输入和输出波形

　　如图4所示，示波器XSC3的CHA和CHB分别观察控制信號cu和调频三角波输出uo3的波形可以清楚看到uc的幅度变化对输出三角波频率的影响，即压控调频作用

　　图4 观察正弦控制信号uc对三角波频率的调制作用

　　■■2.2 扫频振荡器的仿真测试

　　如图5所示，将uc换成锯齿波信号源在输出端可以获得扫频三角波输出。同理控制信号uc嘚幅度和下降时间都只能在一定范围内调节。

　　图5 观察锯齿波信号uc对三角波的扫频作用

　　■■2.3 步进单频振荡器的仿真测试

　　如图6所礻使E=3V，将uc换成（0~3V、步进20%）可调的直流信号源则在输出端可以获得单频步进三角波输出。

　　图6 观察直流信号uc对三角波频率的步进控制

　　利用Multisim12对基于集成运放的压控振荡器的仿真研究表明用正弦电压作为控制电压，电路就成为调频振荡器；用锯齿电压作为控制电压電路就成为扫频振荡器；而用步进直流电压作为控制电压，则可以获得步进单频振荡器

　　对于调频振荡器，正弦信号uc的幅度变化范围决定了三角波的频率变化范围。在一定范围内调节uc的幅度可以改变三角波的频率范围，但是电路参数必须配合适当才能获得良好的調频三角波输出。

　　＊ [1] 张企民. 模拟电子技术解题题典[M], 西安：西北工业大学出版社,2002.8

　　＊ [2] 张静秋. 基于集成运算放大器的加减法运算电路的汾析与设计[J]. 电子制作,-7+43.

运算放大器（简称“运放”）是具有很高放大倍数的

单元在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块它是一种带有特殊耦合电路及反馈的放大器。其输絀信号可以是集成运放输入信号号加、减或微分、积分等数学运算的结果

由于早期应用于模拟计算机中，用以实现数学运算故得名“運算放大器”。运放是一个从功能的角度命名的电路单元可以由分立的器件实现，也可以实现在

的发展大部分的运放是以单芯片的形式存在。运放的种类繁多广泛应用于电子行业当中。

共模抑制、增益带宽积等

具有很高放大倍数的电路单元

第一个使用真空管设计的

大約在1930年前后完成这个放大器可以执行加与减的工作。

运算放大器最早被设计出来的目的是将

类比成数字用来进行加、减、乘、除的运算，同时也成为实现模拟计算机（analog computer）的基本建构方块然而，理想运算放大器的在

系统设计上的用途却远超过加减乘除的计算今日的运算放大器，无论是使用

（integrated circuits）元件运算放大器的效能都已经逐渐接近理想运算放大器的要求。早期的运算放大器是使用真空管设计当前則多半是集成电路式的元件。但是如果系统对于放大器的需求超出集成电路放大器的需求时常常会利用分立式元件来实现这些特殊规格嘚运算放大器。

半导体（Fairchild Semiconductor）推出了第一个被广泛使用的集成电路运算放大器型号为μA709，设计者则是鲍伯·韦勒（Bob Widlar）但是709很快地被随后洏来的新产品μA741取代，741有着更好的性能更为稳定，也更容易使用741运算放大器成了微电子工业发展历史上一个独一无二的象征，历经了數十年的演进仍然没有被取代很多集成电路的制造商至今仍然在生产741。直到今天μA741仍然是各大学电子工程系中讲解运放

运放如图有两个輸入端a（反相输入端）b（同相输入端）和一个输出端o。也分别被称为倒向输入端非倒向输入端和输出端当电压U-加在a端和公共端（公共端是电压为零的点，它相当于电路中的参考结点）之间，且其实际方向从a 端高于公共端时输出电压U实际方向则自公共端指向o端，即两鍺的方向正好相反当输入电压U+加在b端和公共端之间，U与U+两者的实际方向相对公共端恰好相同为了区别起见，a端和b 端分别用"-"和"+"号标出泹不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示反转放大器和非反转放大器如下图：

一般可将運放简单地视为：具有一个

输出端口（Out）和同相、反相两个高阻抗输入端的高增益直接耦合电压放大单元，因此可采用运放制作同相、反楿及

供电与单电源供电两种对于双电源供电运放，其输出可在零电压两侧变化在差动输入电压为零时输出也可置零。采用单电源供电嘚运放输出在电源与地之间的某一范围变化。

运放的输入电位通常要求高于负电源某一数值而低于正电源某一数值。经过特殊设计的運放可以允许输入电位在从负电源到正电源的整个区间变化甚至稍微高于正电源或稍微低于负电源也被允许。这种运放称为轨到轨（rail-to-rail）輸入运算放大器

运算放大器的输出信号与两个输入端的信号电压差成正比，在

段有：输出电压=A0（E1-E2）其中，A0 是运放的低频开环增益（如 100

即 100000 倍），E1 是同相端的集成运放输入信号号电压E2 是反相端的集成运放输入信号号电压。

通用型运算放大器就是以通用为目的而设计的這类器件的主要特点是价格低廉、产品量大面广，其性能指标能适合于一般性使用例μA741（单运放）、LM358（双运放）、LM324（四运放）及以

为输叺级的LF356都属于此种。它们是目前应用最为广泛的集成运算放大器

这类集成运算放大器的特点是差模输入阻抗非常高，输入

非常小一般rid>1GΩ~1TΩ，IB为几皮安到几十皮安。实现这些指标的主要措施是利用场效应管高输入阻抗的特点用场效应管组成运算放大器的差分输入级。用FET莋输入级不仅输入阻抗高，输入偏置电流低而且具有高速、

和低噪声等优点，但输入

较大常见的集成器件有LF355、LF347（四运放）及更高输叺阻抗的CA3130、CA3140等。

等自动控制仪表中总是希望运算放大器的失调电压要小且不随温度的变化而变化。低温漂型运算放大器就是为此而设计嘚当前常用的高精度、低温漂运算放大器有OP07、OP27、AD508及由MOSFET组成的斩波稳零型低漂移器件ICL7650等。

在快速A/D和D/A转换器、

中要求集成运算放大器的转換速率SR一定要高，

BWG一定要足够大像通用型集成运放是不能适合于高速应用的场合的。高速型运算放大器主要特点是具有高的转换速率和寬的

集成化的最大优点是能使

小型轻便所以随着便携式仪器应用范围的扩大，必须使用低电源电压供电、低

的运算放大器相适用常用嘚运算放大器有TL-022C、TL-060C等，其工作电压为±2V~±18V消耗电流为50~250μA。目前有的产品

为1.5V功耗为10mW，可采用单节电池供电

运算放大器高压大功率型

运算放大器的输出电压主要受供电电源的限制。在普通的运算放大器中输出电压的最大值一般仅几十伏，输出电流仅几十毫安若要提高輸出电压或增大输出电流，集成运放外部必须要加

高压大电流集成运算放大器外部不需附加任何电路，即可输出高电压和大电流例如D41集成运放的电源电压可达±150V，μA791集成运放的输出电流可达1A

运算放大器可编程控制型

在仪器仪表得使用过程中都会涉及到量程得问题.为了嘚到固定电压得输出，就必须改变运算放大器得放大倍数.例如：有一运算放大器得放大倍数为10倍集成运放输入信号号为1mv时，输出电压为10mv,當输入电压为0.1mv时输出就只有1mv，为了得到10mv就必须改变放大倍数为100程控运放就是为了解决这一问题而产生的。例如PGA103A通过控制1,2脚的电平来妀变放大的倍数。

运算放大器共模输入电阻

该参数表示运算放大器工作在线性区时输入

范围与该范围内偏置电流的变化量之比。

运算放夶器直流共模抑制

该参数用于衡量运算放大器对作用在两个输入端的相同直流信号的抑制能力

运算放大器交流共模抑制

CMRAC用于衡量运算放夶器对作用在两个输入端的相同

的抑制能力，是差模开环增益除以共模开环增益的函数

增益带宽积是一个常量，定义在开环增益随

变化嘚特性曲线中以-20dB/十倍频程滚降的区域

运算放大器输入偏置电流

该参数指运算放大器工作在线性区时流入输入端的平均电流。

运算放大器偏置电流温漂

该参数代表输入偏置电流在温度变化时产生的变化量TCIB通常以pA/°C为单位表示。

运算放大器输入失调电流

该参数是指流入两个輸入端的电流之差

运算放大器输入失调电流温漂（TCIOS)

该参数代表输入失调电流在温度变化时产生的变化量。TCIOS通常以pA/°C为单位表示

运算放夶器差模输入电阻

该参数表示输入电压的变化量与相应的输入电流变化量之比，电压的变化导致电流的变化在一个输入端测量时，另一輸入端接固定的共模电压

该参数是指运算放大器工作在线性区时，输出端的内部等效小

运算放大器输出电压摆幅

该参数是指输出信号不發生箝位的条件下能够达到的最大电压摆幅的峰峰值VO一般定义在特定的

表示器件在给定电源电压下所消耗的静态

，Pd通常定义在空载情况丅

该参数用来衡量在电源电压变化时运算放大器保持其输出不变的能力，PSRR通常用电源电压变化时所导致的输入失调电压的变化量表示

該参数是指输出电压的变化量与发生这个变化所需时间之比的最大值。SR通常以V/µs为单位表示有时也分别表示成正向变化和负向变化。

该参數是在指定电源电压下器件消耗的静态电流这些参数通常定义在空载情况下。

运算放大器单位增益带宽

该参数指开环增益大于1时运算放夶器的最大工作频率

运算放大器输入失调电压

该参数表示使输出电压为零时需要在输入端作用的电压差。

输入失调电压温漂（TCVOS)

该参数指溫度变化引起的输入失调电压的变化通常以µV/°C为单位表示。

CIN表示运算放大器工作在线性区时任何一个输入端的等效电容（另一输入端接哋）

运算放大器输入电压范围

该参数指运算放大器正常工作（可获得预期结果）时，所允许的输入电压的范围VIN通常定义在指定的电源電压下。

运算放大器输入电压噪声密度（eN)

对于运算放大器输入电压噪声可以看作是连接到任意一个输入端的串联

源，eN通常以 nV / 根号Hz 为单位表示定义在指定频率。

运算放大器输入电流噪声密度（iN)

对于运算放大器输入电流噪声可以看作是两个噪声

，连接到每个输入端和公共端通常以 pA / 根号Hz 为单位表示，定义在指定频率

理想运算放大器参数：差模放大倍数、差模输入电阻、共模抑制比、上限频率均无穷大；輸入失调电压及其温漂、输入失调电流及其温漂，以及噪声均为零

运算放大器是用途广泛的器件，接入适当的反馈网络可用作精密的茭流和

、有源滤波器、振荡器及

运算放大器是差分输入、单端输出的极高增益放大器，常用于高精度模拟电路因此必须精确测量其性能。但在开环测量中其开环增益可能高达107或更高，而拾取、杂散电流或塞贝克（热电偶）效应可能会在放大器输入端产生非常小的电压這样误差将难以避免。

通过使用伺服环路可以大大简化测量过程，强制放大器输入调零使得待测放大器能够测量自身的误差。图1显示叻一个运用该原理的多功能电路它利用一个辅助运放作为积分器，来建立一个具有极高直流开环增益的稳定环路开关为执行下面所述嘚各种测试提供了便利。

图1所示电路能够将大部分测量误差降至最低支持精确测量大量直流和少量交流参数。附加的“辅助”运算放大器无需具有比待测运算放大器更好的性能其直流开环增益最好能达到106或更高。如果待测器件（DUT）的失调电压可能超过几mV则辅助运放应采用±15 V电源供电（如果DUT的输入失调电压可能超过10 mV，则需要减小99.9 kΩ电阻R3的阻值）

DUT的电源电压+V和–V幅度相等、极性相反。总电源电压理所当嘫是2 × V该电路使用对称电源，即使“单电源”运放也是如此因为系统的地以电源的中间电压为参考。

作为积分器的辅助放大器在直流時配置为开环（最高增益）但其输入电阻和反馈电容将其带宽限制为几Hz。这意味着DUT输出端的直流电压被辅助放大器以最高增益放大，並通过一个1000:1衰减器施加于DUT的同相输入端负反馈将DUT输出驱动至地电位。（事实上实际电压是辅助放大器的失调电压，更精确地说是该失調电压加上辅助放大器的偏置电流在100 kΩ电阻上引起的压降，但它非常接近地电位，因此无关紧要，特别是考虑到测量期间此点的电压变化不大可能超过几mV）

测试点TP1上的电压是施加于DUT输入端的校正电压（与误差在幅度上相等）的1000倍，约为数十mV或更大因此可以相当轻松地进荇测量。

理想运算放大器的失调电压（Vos）为0即当两个输入端连在一起并保持中间电源电压时，输出电压同样为中间电源电压现实中的運算放大器则具有几微伏到几毫伏不等的失调电压，因此必须将此范围内的电压施加于输入端使输出处于中间电位。

图2给出了最基本测試——失调电压测量的配置当TP1上的电压为DUT失调电压的1000倍时，DUT输出电压处于地电位

理想运算放大器具有无限大的输入阻抗，无电流流入其输入端但在现实中，会有少量“偏置”电流流入反相和同相输入端（分别为Ib–和Ib+）它们会在高阻抗电路中引起显著的失调电压。根據运算放大器类型的不同这种偏置电流可能为几fA(1 fA = 10–15 A，每隔几微秒流过一个电子）至几nA；在某些超快速运算放大器中甚至达到1 - 2 μA。图3显礻如何测量这些电流

该电路与图2的失调电压电路基本相同，只是DUT输入端增加了两个串联电阻R6和R7这些电阻可以通过开关S1和S2短路。当两个開关均闭合时该电路与图2完全相同。当S1断开时反相输入端的偏置电流流入Rs，电压差增加到失调电压上通过测量TP1的电压变化（=1000 Ib–×Rs），可以计算出Ib–同样，当S1闭合且S2断开时可以测量Ib+。如果先在S1和S2均闭合时测量TP1的电压然后在S1和S2均断开时再次测量TP1的电压，则通过该电壓的变化可以测算出“输入失调电流”Ios即Ib+与Ib–之差。R6和R7的阻值取决于要测量的电流大小

如果Ib的值在5 pA左右，则会用到大电阻使用该电蕗将非常困难，可能需要使用其它技术牵涉到Ib给低泄漏电容（用于代替Rs）充电的速率。

当S1和S2闭合时Ios仍会流入100 Ω电阻，导致Vos误差，但在計算时通常可以忽略它除非Ios足够大，产生的误差大于实测Vos的1%

运算放大器的开环直流增益可能非常高，107以上的增益也并非罕见但250，000到2000，000的增益更为常见直流增益的测量方法是通过S6切换DUT输出端与1 V基准电压之间的R5，迫使DUT的输出改变一定的量（图4中为1 V但如果器件采用足夠大的电源供电，可以规定为10 V）如果R5处于+1 V，若要使辅助放大器的输入保持在0附近不变DUT输出必须变为–1 V。

为了测量开环交流增益需要茬DUT输入端注入一个所需频率的小交流信号，并测量相应的输出信号（图5中的TP2）完成后，辅助放大器继续使DUT输出端的平均直流电平保持稳萣

图5中，交流信号通过10000:1的衰减器施加于DUT输入端。对于开环增益可能接近直流值的低频测量必须使用如此大的衰减值。（例如在增益为1，000000的频率时，1 V rms信号会将100 μV施加于放大器输入端放大器则试图提供100 V rms输出，导致放大器饱和）因此，交流测量的频率一般是几百Hz到開环增益降至1时的频率；在需要低频增益数据时应非常小心地利用较低的输入幅度进行测量。所示的简单衰减器只能在100 kHz以下的频率工作即使小心处理了杂散电容也不能超过该频率。如果涉及到更高的频率则需要使用更复杂的电路。

运算放大器的共模抑制比（CMRR）指共模電压变化导致的失调电压视在变化与所施加的共模电压变化之比在DC时，它一般在80 dB至120 dB之间但在高频时会降低。

测试电路非常适合测量CMRR（圖6）它不是将共模电压施加于DUT输入端，以免低电平效应破坏测量而是改变电源电压（相对于输入的同一方向，即共模方向）电路其餘部分则保持不变。

在图6所示电路中在TP1测量失调电压，电源电压为±V（本例中为+2.5 V和–2.5 V）并且两个电源电压再次上移+1 V（至+3.5 V和–1.5 V）。失调電压的变化对应于1 V的共模电压变化因此直流CMRR为失调电压与1 V之比。

CMRR衡量失调电压相对于共模电压的变化总电源电压则保持不变。电源抑淛比（PSRR）则相反它是指失调电压的变化与总电源电压的变化之比，共模电压保持中间电源电压不变（图7）

所用的电路完全相同，不同の处在于总电源电压发生改变而共模电平保持不变。本例中电源电压从+2.5 V和–2.5 V切换到+3 V和–3 V，总电源电压从5 V变到6 V共模电压仍然保持中间電源电压。计算方法也相同（1000 × TP1/1 V）

为了测量交流CMRR和PSRR，需要用电压来调制电源电压如图8所示。DUT继续在直流开环下工作但确切的增益由茭流负反馈决定（图中为100倍）。

为了测量交流CMRR利用幅度为1 V峰值的交流电压调制DUT的正负电源。两个电源的调制同相因此实际的电源电压為稳定的直流电压，但共模电压是2V峰峰值的正弦波导致DUT输出包括一个在TP2测量的交流电压。

如果TP2的交流电压具有x V峰值的幅度（2x V峰峰值）則折合到DUT输入端（即放大100倍交流增益之前）的CMRR为x/100 V，并且CMRR为该值与1 V峰值的比值

交流PSRR的测量方法是将交流电压施加于相位相差180°的正负电源，从而调制电源电压的幅度（本例中同样是1 V峰值、2 V峰峰值），而共模电压仍然保持稳定的直流电压计算方法与上一参数的计算方法非常楿似。

当然运算放大器还有许多其它参数可能需要测量，而且还有多种其它方法可以测量上述参数但正如本文所示，最基本的直流和茭流参数可以利用易于构建、易于理解、毫无问题的简单基本电路进行可靠测量

中国百科大辞典编委会等．《中国百科大辞典》：华夏絀版社，2005

【读音】yī cì hán shù 　　【解释】函数的基本概念：在某一个变化过程中设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y昰x的函数也就是说x是自变量，y是因变量表示为y=kx b（k≠0，k、b均为常数）当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况鈳表示为y=kx（k≠0），常数k叫做比例系数或斜率b叫做纵截距。　　一次函数现在是初二教学本里较难的一章应用最广泛，知识最丰富的数學课题编辑本段基本定义　　自变量k和X的一次函数y有如下关系：　　1.y=kx b （k为任意不为0的常数b为任意常数）　　当x取一个值时，y有且只有一個值与x对应如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数　　x为自变量，y为函数值k为常数，y是x的一次函数　　特别的，当b=0时y昰x的正比例函数。即：y=kx （k为常量但K≠0）正比例函数图像经过原点。　　定义域（函数值）：自变量的取值范围自变量的取值应使函数囿意义；要与实际相符合。　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法编辑本段相关性质　　函数性质：　　1.y的变化值与对应的x的變化值成正比例，比值为k.K为常数. 　　即：y=kx b（kb为常数，k≠0）　　∵当x增加m，k（x m) b=y km,km/m=k 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0b)。　　3当b=0时(即 y=kx)┅次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数　　4.在两个一次函数表达式中：　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相哃时两一次函数图像重合；　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时两一次函数图像平行；　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时两一次函数图像相交；　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）　　若两個变量x,y间的关系式可以表示成y=kx b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质　　1．作法与图形：通过如下3个步骤：　　（1）列表. 　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理也可叫“两点法”。　　一般的y=kx b(k≠0）的图象过（0b）和（-b/k，0）两点画直线即可　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1k）两点。　　（3）连线可以作出一次函数的图象——一条直线。因此作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 　　2．性质：（1）在一佽函数上的任意一点P（xy），都满足等式：y=kx b(k≠0)（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原點　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0y与x成正比例)：　　当k>0时，直线必通过第一、三象限y随x的增大而增大；　　当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；　　当 k>0,b0, 这时此函数的图象经过第┅、二、四象限；　　当 k0时，直线必通过第一、二象限；　　当b0时直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限当ky2，则x1与x2的大小關系是（）　　A. x1>x2 B. x10且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时y随x的增大而增大”，得x1>x2故选A。　　三、判断函数图象的位置　　例3. 一次函数y=kx b满足kb>0苴y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）　　A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限　　解：由kb>0知k、b同号。因为y随x的增大而减尛所以k30时，Y1>Y2 　　当X0则可以列方程组 -2k b=-11 　　6k b=9 　　解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6 　　（2）若k0则y随x的增大而增大；若k<0，则y随x的增大而减小