细说IIR滤波器和FIR滤波器的区别-技术文章-RF技术社区
细说IIR滤波器和FIR滤波器的区别
发布时间： 22:18:21
来源：互联网
1.两种滤波器都是数字滤波器。根据冲激响应的不同，将数字滤波器分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。对于FIR滤波器，冲激响应在有限时间内衰减为零，其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。对于IIR滤波器，冲激响应理论上应会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。
2.FIR：有限脉冲响应滤波器。有限说明其脉冲响应是有限的。与IIR相比，它具有线性相位、容易设计的优点。这也就说明，IIR滤波器具有相位不线性，不容易设计的缺点。而另一方面，IIR却拥有FIR所不具有的缺点，那就是设计同样参数的滤波器，FIR比IIR需要更多的参数。这也就说明，要增加DSP的计算量。DSP需要更多的计算时间，对DSP的实时性有影响。
以下都是低通滤波器的设计。
FIR的设计：
FIR滤波器的设计比较简单，就是要设计一个数字滤波器去逼近一个理想的低通滤波器。通常这个理想的低通滤波器在频域上是一个矩形窗。根据傅里叶变换我们可以知道，此函数在时域上是一个采样函数。通常此函数的表达式为：
sa（n）＝sin（n&）/n&，但是这个采样序列是无限的，计算机是无法对它进行计算的。故我们需要对此采样函数进行截断处理。也就是加一个窗函数。就是传说中的加窗。也就是把这个时域采样序列去乘一个窗函数，就把这个无限的时域采样序列截成了有限个序列值。但是加窗后对此采样序列的频域也产生了影响：此时的频域便不在是一个理想的矩形窗，而是成了一个有过渡带，阻带有波动的低通滤波器。通常根据所加的窗函数的不同，对采样信号加窗后，在频域所得的低通滤波器的阻带衰减也不同。通常我们就是根据此阻带衰减去选择一个合适的窗函数。如矩形窗、汉宁窗、汉明窗、BLACKMAN窗、凯撒窗等。选择一个具体的窗函数 之后，根据所设计滤波器的参数来计算所需的阶数、此窗函数的表达式。然后用这个窗函数去和采样序列相乘，就可以得到实际滤波器的脉冲响应。
IIR的设计（双线性变换法）：
IIR的设计理念是这样的：根据所要设计滤波器的参数去确定一个模拟滤波器的传输函数，然后再根据这个传输函数，通过双线性变换、或脉冲响应不变法来进行数字滤波器的设计。它的设计比较复杂，复杂在于它的模拟滤波器传输函数H（s）的确定。这一点我们可以让软件来实现。然后，我们说一下它的具体实现步骤：首先你要先确定你需要一个什么样的滤波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，还是其它什么型的滤波器。当你选定一个型号后，你就可以根据设计参数和这个滤波器的计算公式来确定其阶数、传输函数的表达式。通常这个过程中还存在预扭曲的问题（这只是双线性变换法所需要注意的问题，脉冲响应不变法不存在这种问题）。确定H（S）后，就可以通过双线性变换得到其数字域的差分方程。
3.对于IIR和FIR的比较，有些书上有论述。我引用陈怀琛的&数字信号处理教程－－MATLAB释义与实现&：
从性能上来说，IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。FIR滤波器传递函数的极点固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可能比IIR滤波器高5-10倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按线性相位要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性。而FIR滤波器却可以得到严格的线性相位。
从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构来配置极点，并保证极点位置在单位圆内。由于有限字长效应，运算过程中将对系数进行舍入处理，引起极点的偏移。这种情况有时会造成稳定性问题，甚至产生寄生振荡。相反，FIR滤波器只要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，因此造成的频率特性误差也较小。此外FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。
另外，也应看到，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有分段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多，尤其是他易于适应某些特殊应用，如构成数字微分器或希尔波特变换器等，因而有更大的适应性和广阔的应用领域。
从上面的简单比较可以看到IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通信等，选用IIR较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高。如果有条件，采用FIR滤波器较好。当然，在实际应用中可能还要考虑更多方面的因素。
不论IIR和FIR，阶数越高，信号延迟越大；同时在IIR滤波器中，阶数越高，系数的精度要求越高，否则很容易造成有限字长的误差使极点移到单位园外。因此在阶数选择上是综合考虑的。
IIR滤波器（切比雪夫滤波）各滤波器比较（IIR和FIR，数字和模拟） 第19，20，21章内容，主要讲IIR滤波器和滤波器的比较
IIR滤波不使用卷积运算，而是用递归(recursive)运算，因此执行速度很快，但在性能上不一定比FIR滤波好。IIR的冲击响应由衰减性指数信号构成。
IIR输入输出的递推关系式为：
IIR递归系数和其频率响应之间的关系可以通过Z变换来转换，Z变换在此不涉及。
通过取不同的递归系数（下图中的a和b），就可以实现不同的滤波：
当然这是最简单的应用，递归系数的取法有一定的讲究和公式，这里略了。
FIR可以做到是线性相位的，即冲击响应是左右对称的，而IIR通常是非线性相位的。这是因为FIR在设计的时候就确定了其时域波形和频响，而IIR在设计中确定的是递归的系数，并不能决定其波形是什么样子的。
为了使IIR实现线性相位，可以进行双向运算，如下图所示：
切比雪夫滤波
切比雪夫(Chebyshev)滤波是应用在频域上分频的，性能上当然不能和sinc窗函数滤波相比，但是它速度很快。
The Chebyshev response is a mathematical strategy for achieving a faster roll-off by allowing ripple in the frequency response. As the ripple increases (bad), the roll-off becomes sharper (good).
对于极点的理解：
极点越多，性能越好。
通过查表可以确定滤波器的系数。
各种滤波器比较
1.模拟vs数字
如果信号需要滤波，是在模拟阶段滤波呢？还是数字化之后滤波？
下图做了比较，可以看到数字滤波有着模拟滤波难以达到的性能，但是速度慢，而且模拟滤波的幅度以及频率的动态范围更大。
本例中模拟滤波的实现：
2.sinc窗函数vs切比雪夫
下图做了比较
sinc窗函数是用卷积来运算，而切比雪夫是用递归方程。当然卷积可以用fft卷积来做，即先DFT然后频域四则运算再DFT逆变换，这能提高速度，但是还是没有递归方程快。另一方面sinc窗函数的滤波性能可以做的很好。
3.滑动平均vs单极点
在信息信号处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要使用滤波器，数字滤波器是数字信号处理（DSP，DigitalSignalProcessing）中使用最广泛的一种器件。常用的滤波器有无限长单位脉冲响应（ⅡR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器两种[1]，其中，FIR滤波器能提供理想的线性相位响应，在整个频带上获得常数群时延从而得到零失真输出信号，同时它可以采用十分简单的算法实现，这两个优点使FIR滤波器成为明智的设计工程师的首选，在采用VHDL或VerilogHDL等硬件描述语言设计数字滤波器时，由于程序的编写往往不能达到良好优化而使滤波器性能表现一般。而采用调试好的IPCore需要向Altera公司购买。笔者采用了一种基于DSPBuilder的FPGA设计方法，使FIR滤波器设计较为简单易行，并能满足设计要求。
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* 预畸变：将临界频率实现加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的频率。 * 冲激响应不变法和阶跃响应不变法，不能将模拟系统函数先分解成级联型子系统，因为s与z之间是超越函数的变换关系z=esT * 高通、带通、带阻等滤波器则可以利用变量变换的方法，由低通滤波器变换得到。 设计模拟滤波器是根据一组设计规范来设计模拟系统函数Ha（s），时域逼近某个理想滤波器特性。 * Ha（s）模拟滤波器的系统函数， Ha（jΩ）是滤波器稳态响应即频率特性， Ha（jΩ）的模是滤波器的稳态幅度特性。 Ha（s）Ha（-s）在虚轴上的零点（稳定系统在虚轴上是没有极点的，只有临界稳定才会在虚轴上出现极点）一定是二阶的，因为冲激响应ha（t）是实的，因而Ha（s）的极点（或零点）必共轭成对存在。 零点分布只和滤波器的相位特性有关。最小相位延时系统， Ha（s）取左半平面零点。
* δ1通带最大衰减 * Ω=0处无衰减 不管N为多少，所有曲线都通过-3dB点，或说衰减3dB，这就是3dB不变性。 巴特沃思滤波器又称最平幅度特性滤波器 δ2阻带最小衰减 * 零点全在s=∞处 * ωp和ωs分别称为通带边界频率和阻带截止频率。通带边界频率Ωp，阻带边界频率Ωs ，ωc为3 dB通带截止频率，δ1通带最大衰减，δ2阻带最小衰减
* Ωc ：截止频率，表示幅度响应某一衰减分贝数处的截止频率。 * http://wenku.baidu.com/link?url=wVmJe-DAqREZOqqIlzXYuxarpgbvTq7ycXcoA3AlpbJTbl3NiKEKQul2XpaUSRBYeM9m6WZo2pjfP9LGbmEcREk8UuLDEjv95QupPPNe0_a
* * http://wenku.baidu.com/link?url=lBY50AY5vIJVHJLwnkbi5l0OsOtHcYwOoAiy28DHJNkY1XTQHJCcJNevfE8D6aWMA4b7ozB3gSN7hxLB1s5v7w-UukSm4dEBXhPDTOQihF3
* 数字滤波器是以2π为周期的周期函数 Ripple纹波 Flat平滑的 * α1通带波纹α2阻带波纹 * * δ1通带波纹 δ2阻带波纹 * 滤波器平均延迟的一个度量 一般满足M≤N，这样的系统称为N阶系统，当M>N时H(z)可看成是一个N阶IIR子系统与一个（M-N阶）的FIR子系统（多项式）的级数。本章讨论IIR系统，都假定M≤N。 IIR滤波器的逼近问题：实际上就是求滤波器的各系数ak和bk，使得在规定的意义上，逼近所要求的特性。如果在s平面上逼近，就可得到模拟滤波器，在z平面上去逼近，则得到数字滤波器。 * 2.4.4节中介绍，离散系统的系统函数，系统的频率响应 * * 本章中，冲激响应为实数，K只能是实数，它对辅角之引入固定值（0或??） “零矢”（极矢）是指零点（极点）指向z平面单位圆上要研究的频率点（辐角）的矢量。 * 若某一零点（或极点）位于单位圆内，当欧米伽从0变到2π时，即在z平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零矢（或极矢）变化为2π弧度 若某一零点（或极点）位于单位圆外，当欧米伽从0变到2π时，即在z平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零矢（或极矢）变化为零 所以当欧米伽从0变到2π时，只有单位圆内的零点、极点对arg[H(e)/K]有影响
* 对因果稳定系统，H（z）的全部极点在单位圆内，收敛域是半径为r（r<1）的某个圆的外部，满足n1）的某个圆的外部，满足n>0，h(n)=0。 一般来说，系统总满足N＞M（也就是H(z)分子z-1的阶次小于分母z-1 的阶次），当欧米伽由0而增加时，辐角变化为正，故称为相位“超前”（或相位“领先”）系统。
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由传递函数判断滤波器 - 低通滤波器的传递函数简介
来源：网络整理 作者：日 17:57
[导读] 　所谓传递函数即线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。传递函数通常用于单输入、单输出的模拟电路，主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统（LTI）
　　在构成二阶低通滤波器时，只需选择巧，殇，蚝，&导纳的值即可。例如，当选择Y1＝1/R1，Y2＝1/R2，Y3＝sC1 Y4=sC2时，则构成图6－2－4所示的二阶低通滤波器。
　　对于上图所示的二阶低通滤波器，其传递函数为
　　如图6－2－5所示为二阶低通滤波器的幅频特性曲线，其阻带衰减特性的斜率为－40dB／10oct，克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。
　　二阶低通滤波器的各个参数，影响其滤波特性，如阻尼系数苫的大小，决定了幅频特性有无峰值，或谐振峰的高低。如图6＝2－6所示为苫对二阶低通滤波器幅频特性的影响。
　　由传递函数判断滤波器
　　根据系统函数快速判断滤波器类型
　　（1）死办法，用傅里叶变换求出H（f），在画出幅频特性曲线，看高频部分是不是&通&
　　（2）用拉氏变换求出H（s），然后记住一句话：分子上有什么就通什么！
　　举个例子：
　　H（s）=as/（bs+c）
　　分子上有&高次&，所以是高通。
　　这里的&高次&是这个意思：
　　分母上有s的0次和1次，分子是s的1次，所以是较高的那个，简称&高次&。
　　H（s）=a/（bs+c）
　　分子上有&低次&，所以是低通。
　　H（s）=as^2/（bs^2+cs+d）
　　分子上有&高次&，所以是高通。
　　H（s）=a/（bs^2+cs+d）
　　分子上有&低次&，所以是低通。
　　H（s）=as/（bs^2+cs+d）
　　分子上有&中间次&，所以是带通。
　　第（2）种方法还没找到理论根据，如果将分子分母都除以&高次&，在判断频率从小变化到无穷的情况能理解
　　如果只有一个零极点，可以根据复平面上零极点位置来判断。
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