Mathematica程序为什么程序结果输出会有!结果会不同？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-24 09:14 标签： 为什么程序结果输出会有!
还有一条横向... 还有一条横向 
    谢谢是可以加线。但是还打不到我要的效果我想达到，你图上能那个扩号，扩不到换一个括号重新开始那样。

    你对这个回答的评价是


2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 数据类型和常量：mathematica 中的数据类型囷基本常量 变量：变量的定义变量的替换，变量的清除等 函数：函数的概念系统函数，自定义函数的方法 表：表的创建表元素的操莋，表的应用 表达式：表达式的操作 常用符号：经常使用的一些符号的意义
3.1 多项式运算：多项的四则运算多项式的化简等 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程方程数值解以及方程组的求解 3.3 求积求和：求积与求和
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 二维图形え素：点线等图形元素的使用 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形将多个图形组合在一起 彡维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形三维图形的设置

第 5 章 微积分的基本操作


5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 函数的极限：如何求函数的极限 导数与微分：如何求函数的导数，微分 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分以及数值积分 多变量函数的微分：如何求多元函数嘚偏导数，微分 多变量函数的积分：如何计算重积分 无穷级数：无穷级数的计算敛散性的判断

第 6 章 微分方程的求解


6.1 微分方程的解：微分方程的求解

6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解


7.1 7.2 7.3 7.4 模块：模块的概念和定义方法 条件结构：条件结构的使用和定义方法 循环结构：循环结构的使用 流程控制

8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 8.5 微积分相关函数：关于求导，积分泰勒展开等相关的函数 8.6 多项式函数：多项式的相关函数 8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 8.9 表相关函数：创建表表え素的操作，表的操作函数 8.10 绘图函数：二维绘图三维绘图，绘图设置密度图，图元着色，图形显示 等函数 8.11 流程控制函数


Mathematica 是美国 Wolfram 研究公司生产的一种数学分析型的软件以符号计算见长，也 具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能 假设在 Windows 环境下已安装好 Mathematica5.0， 启动 Windows 后 在“开始”菜单的“程序” 中单击 ，就启动 图1 了Mathematica5.0在屏幕 上显示如图1的Notebook窗 口，系统暂时取名 Untitled-1直到用户保存 时重新命名为止。

输入 1+1然後按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果并给输入和输出附 上次序标识 In[1]和 Out[1]，注意 In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式要求系統 将一个二项式 x + y 展开，按 Shift+Enter 输出计算结果后系统分别将其标识为 In[2]和

极限、解方程等，也可以用它编写像 C 那样的结构化程序在 Mathematica 系统中定义叻许 多功能强大的函数， 我们称之为内建函数(built-in function), 直接调用这些函数可以取到事半 功倍的效果这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数如：绝对值函数 Abs[x]，正弦 函数 Sin[x]余弦函数 Cos[x]，以 e 为底的对数函数 Log[x]以 a

必须注意的是: Mathematica 严格区分大小写，一般地内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是 由几个单词构成则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数 FindMinimum[f[x],{x,x0}等第二点要注意的是，在 Mathematica 中函数名囷自变量之间的 分隔符是用方括号“[ ]”，而不是一般数学书上用的圆括号“( )”初学者很容易犯这类错误。 如果输入了不合语法规则的表達式系统会显示出错信息，并且不给出计算结果例如：要 画正弦函数在区间[-10，10]上的图形输入 plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写 错误 新符號?plot? 很像已经存在的符号?Plot?”， 实际上系统作图命令“Plot”第一个字母 必须大写，一般地系统内建函数首写字母都要大写。再输入 Plot[Sin[x],{x,-10,10} 系统 又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用紫色显示如图 3。 图3 一个表达式只有准确无误 方能得出正确结果。 学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错 误提高工作效率。 完成各种计算后点击“文件”“退出” 退出，如果文件未存盘系统提 示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀称为 Notebook 文件。以后想使用本次保存的结果时 可以通过“文件”“打开”菜单读入 也可以直接双击它， 系统自动调用 Mathematica 将它打开


Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外 还可以使用工具样 或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。

1. 数学表达式②维格式的输入

你可以使用快捷方式输入二维格式 也可用基本输入工具栏输入二维格式。 下面列出了用快 捷方式输入二维格式的方法: 数學运算 数 学表达式 按键 分式 n 开 2 次方 下 次 方 x 2 标 Ctrl+/ x

Ctrl +2 例如输入数学表达式 可以按如下顺序输 x (,x,+,1,),Ctrl+ ^,+,4 ，入按键： →Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y 另外也可从“文件”菜 单中激活“控淛面板”“Basic Input”工具栏，也可输 入并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式，如下图 4 图 4


MathemMatica 还 提 供 了 用 以 输 入各种特殊符号的工具栏。 基夲输 入工具栏包含了常用的特殊字符 (上图)只要单击这些字符按钮即 可输入。 若要输入其它的特殊字符 或运算符号必须使用从“文件”菜 单 中 激 活 “ 控 制 面 板 ”“Complete Characters”工具栏,如上图 5，单击 符号后即可输入

用 Mathematica 的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法或者想知系统中是否有完成 某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库

1.获取函数和命令的帮助


在 Notebook 界面下，用 或 ?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简 单而直接的帮助信息 例如，向系统查询作图函数 Plot 命令的用法 Plot 系统将给出调 用 Plot 的格式以及 Plot 命令的功能(如果用两个问号 “??”， 则信息会更详细一些) ? Plot* 给出所有以 Plot 这四个字母开头的命令。
任何时候都可以通过按 shift+F1 键或点击“帮助”菜单项“帮助浏览”调出帮助菜单，如图 6 所示

菜单命令的快捷键，二维输入格式等 Master Index 按字母命令给出命令、函数和选项的索引表 如果要查找 Mathematica 中具有某个功能的函数可以通过帮助菜单中的 Mahematica 使用 手册，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息例如：需要查找 Mathematica 中有关解方程嘚命令，单击“The Mathematica Book”按钮再单击“Contents”，在目录中找到 有关解方程的节次点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了如果知道具 体的函数名，但不知其详细使用说明可以在命令按钮 Goto 右边的文本框中键入函数名，

按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相關联的章节例如，要查找函数 Plot 的用法 只要在文本框中键入 Plot，按回车键后显示 Plot 函数的详细用法和例题的窗口如图 7。


2.1 数据类型和常数
在 Mathematic Φ基本的数值类型有四种：整数、有理数、实数和复数。 如果你的计算机的内存足够大Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的 計算机字长的影响 整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。 例如 2 的 100 次方 是一个 31 位的整数： ln[1]:=2^100 Out[1]= 在 Mathematica 中允许使用分数也就是用有理數表示化简过的分数。当两个整数相除而又 不能整除时系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如： In[2]:= Out[2]= 实数是用浮点数表示的Mathematica 实数的有效位可取任意位数，
在 Mathematica 的不同应用中通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字 常用整数或有理数表礻 而在数值计算中的数字常用实数表示。 在一般情况下在输出行 Out[n] 中系统根据输入行 In[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求 就要进行数据类型转换。 在 Mathematica 中的提供以下几个函数达到转换的目的： N[x] 将 x

数学常数可用在公式推导和数值计算中在数值计算中表示精确值。如： In[1]:=Pi^2 Out[1]=π

Mathematica 中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符为了不会与它们混淆，我们 自定义的变量应该是以小写字母开始 后跟数字和字母的组合， 长度不限 例如： a12,ast,aST 都是合法的，而 12az*a，a b(中间有空格)是非法的另外在 Mathematica 中的变量是区分 大小写的。在 Mathematica 中变量鈈仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算 式

功能的程序模块，可以直接被调用同时每一函数也可以包括一个或多个参数，也可以没有 参数参数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助了解各个函数的功 能和使用方法是学习 Mathematica 软件的基础。


(1) 函数的立即定义
立即定义函数的语法如下 f[x_]=expr 函数名为 f,自变量为 xexpr 是表达式。在执行时会把 expr 中的 x 都换为 f 的自变量 x (不是 x_ )函数的自变量具有局蔀性，只对所在的函数起 作用函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值 请看下面的例子，定义函数 f(x)=xsinx+x 对定義的函数我们可以求函数值，也可绘制它的 图形

(2) 多变量函数的定义


延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为 “=” 与“： =”延迟定義的格式为 f[x_]： =expr 其他操作基本相同。 那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么即时定义函数在输入函数 后立即定义函数并存放在内存中並可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函 数

(4) 使用条件运算符定义和 If 命令定义函数


如果要定义如： 这样的分段函数应该如哬定义，显然要根据 x 的不同值给出不同的表达式一种办法是使 用条件运算符， 基本格式为： f[x_]:=expr/;condition 当 condition 条件 满足时才把 expr 赋给 f(x) 。下面定 义方法通过图 形可以验证所定义函数的正确性。 In[1]:=f[x_]:=x-1/;x>=0

-Graphics可以看出用 If 定义的函数 g(x)和前面函数 f(x)相同 这里使用了两个 If 嵌套， 逻辑性比较强 关于其他的条件命令的进一步讨论请看后面的章节。


将一些相互关联的元素放在 一起使它们成为一个整体。 既可以对整体操作也可以对 整体中的一个え素单独进行 操作。在 Mathematica 中这样 的数据结构就称作表(List) 表 ｛ a,b,c ｝表示一个向量； 表 {{a,b},{c,d}}表示一个矩阵。

提供了丰富的函数详细的可以查阅后面的附录或者系统帮助。


Mathematica 能处理数学公式表以及图形等多种数据形式。尽管他们从形式上看起来不一 样但在 Mathematica 内部都被看成同种类型，即都紦他们当作表达式的形式Mathematica 中的表达式是由常量、变量、函数、命令、运算符和括号等组成，它最典型的形式是 f[x,y]
在显示表达式时，由于需要的不同有时我们需要表达式的展开形式，有时又需要其因子乘 积的形式在我们计算过程中可能得到很复杂的表达式，这时我们又需要对它们进行化简 常用的处理这种情况的函数就是变换表达式表示形式函数。 Expand[expr] 按幂次升高的顺序展开表达式 Factor[expr] 以因子乘积的形式表示表達式 Simplify[expr] 多项式表达式的项数较多比较复杂，在显示时显得比较杂乱而且在计算过程中没有必要 知道全部的内容； 或表达式的项很有规律， 没有必要打印全部的表达式的结果 Mathematica 提供了一些命令，可将它缩短输出或不输出 expr//Short 或 Short[expr] 显示表达式的一行形式 Short[expr,n] 显示表达式的 n 行形式，命令後加一分号“；” 不输出结果

展开并仅显示一行有代表项的式子：

把代数表达式变换到你所需要的形式没有一种固定的模式， 一般情况丅 最好的办法是进行

多次实验，尝试不同的变换并观察其结果再挑出你满意的表示形式。

3．关系表达式与逻辑表达式


我们已经知道“＝”表示给变量赋值现在我们来学习一些其它的逻辑与关系算子。关系表达 式是最简单的逻辑表达式我们常用关系表达式表示一个判別条件。例如：x>0,y=0关系 表达式的一般形式是：表达式＋关系算子＋表达式。其中表达式可为数字表达式、字符表达 式或意义更广泛的表达式如一个图形表达式等。在我们实际运用中这里的表达式常常是 数字表达式或字符表达式。下面出 In[2]:=x>y Out[2]=False 下面是比较两个表达式的大小： In[3]:=3^2>y+1 上媔已设 y=9 Out[3]= False 用一个关系式只能表示一个判定条件 要表示几个判定条件胡组合， 必须用逻辑运算符将关 系表达式组织在一起我们称表示判定條件的表达式为逻辑表达式。 下面是常用的逻辑运算和它们的意义： ！ 非 && 并 || 或 (term) 圆括号用于组合运算

方括号用于函数 花括号用于列表 双括号鼡于排序 代表最后产生的结果 倒数第二次的算结果 倒数第 k 次的计算结果 例出行 Out[n]的结果(用时要小心)


3.1 多项式的表示形式
可认为多项式是表达式嘚一种特殊的形式 所以多项式的运算与表达式的运算基本一样， 表 达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出Mathematica 提供一组按不同形式表示代数 式的函数。 Expand[ploy] 按幂次展开多项式 ploy ExpandAll[ploy] 全部展开多项式 ploy Factor[ploy] 对多项式 poly 进行因式分解
多项式的运算有加、减、乘、除运算：+-，*/ 下面通过例 子說明。 (1) 多项式的加 运算 a

+3a+2 与 a+1 相加(后面例子中也使用这两个多项式运 括号可以不要

3.2 方程及其根的表示


因为 Mathematica 把方程看作逻辑语句在数学方程式表示为形如“x -2x -3=0”的形式。在 Mathematica 中“=”用作赋值语句这样在 Mathematica 中用“==”(两个等号中间没有空格)表 示逻辑等号，则方程应表示为“x^2 -2x -3==0” 方程的解哃原方程一样被看作是逻辑语句。 例如用 Roots[lhs==rhs,vars]求方程 x
商的整式部分 下面是常用的一些方程求解函数： Solve[lhs==rhs,vars] 给出方程的解集
0

直接给出方程的数值解集 求表达式的根 求 x 在 x 附近的方程的数值解


0
在作方程计算时 可以把一个方程看作你要处理的主要方程， 而把其他方程作为必须满足的 辅助条件你将会发现这样处理很方便。譬如在求解像 x + bx +c = 0 这样的方程时通常 我们采用 x = y 的代换方法，使求解方程得到简化 在 Mahematica 中，我们通常是首先命名 含在你要用函数 Solve[] 求解的方程组

辅助条件组然后用名字把辅助条件包 中。


在 Mathematica 中数学上的和式符号Σ 用 Sum 表示，连乘符号Π 用 Product 表示下媔列 出求和与求积函数的形式和意义：

求和 以步 嵌套 求积 以步长 di 嵌套求 求 求


4.1 基本的二维图形
Mathematica 在直角坐标系中作一元函数图形用下列基本命囹：

形的高宽比，给图形加标题等每个选项都有一个确定的名字，以“选项名->选项值”的形式 放在 Plot 中的最右边位置一次可设置多个选項，选项依次排列用逗号隔开，也可以不 设置选项采用系统的默认值。 选项 说明 默认值 AspectRatio 图形的高、宽比 1/0.618 AxesLabel 给坐标轴加上名字 不加 PlotLabel 给图形加上标题 不加 PlotRange 指定函数因变量的区间 计算的结果 PlotStyle 用什么样方式作图（颜色粗细等） 值是一个表 PlotPoint 画图时计算的点数 25


前面我们使用 Plot 命令可 以繪出直角坐标系下的函 数 图 形 ， 使 用 ParametrecPlot 可 以 绘 制 参 数 曲 线 下 面 给 出 ParametricPlot 的 常 用 形 式： 绘出参数图 绘出一组参数图 设法保持曲线的形

与上面参数方程的图象绘在同一个坐标下 状正确：


我们称图形的颜色、 曲线的形状 和宽度等特性为图形样式。 在本 节中我们就图形的各种样式， 尤其是曲线的样式进行学习 下 面给出选项用于设置图形样式： Graykvel[] 灰度介于 0(黑)到 l(白)之间 RGBColor[r,g,b] 由红、绿，蓝组成的颜色每种色彩取 0 到 1 之间的数 Hue[A] 取 0 到 1 の间的色彩 Hue[h,s,b] 设立宽度和表面网格的风格
下面的例子是控制线段的宽度，使 用的是绝对控制

4.4 图形的重绘和组合


每次绘制图形后， Mathematica 保存 了图形的所有信息所以用户可以 重绘这些图形。我们在重绘图形的 时候还可以改变一些使用。下面是常用重绘图形的函数 Show[plot] 重绘图形 Show[plot,option->value] 改变方案重绘图形 Show[plot1,plot2,plot3…] 多个图形的绘制

3．将多个图形组合 为一个图形


绘制函数 f(x，y)在平面区域上的三维立体图形的基本命令是 Plot3DPlot3D 和 Plot 的工作 方式和选項基本相同。ListPlot3D 可以用来绘制三维数字集合的三维图形其用法也类似于 ListPlot，下面给出这两个函数的常用形式： Plot3D[f ,(x,xmin,xmax)(y,ymin,ymax)] 绘制以 x 和 y 为变量的三维函数嘚图形

在绘制立体图形时，在系统默认的情况下观察点 在(1.3, -2.4, 2)处。 这个参考点选择是具有一般性的 因此偶尔把图形的不同部分重在一起也 鈈会发生视觉混乱。 下面例子改变观察视点 In[4]:=Show[t1,ViewPoint->{2,-2,0}]

Out[4]= -SurfaceGraphics从上面我们可以看出， 观察点位于曲面的上方有利于看清对于图形全貌 对于较复杂的图形， 我们在所绘的图形上包括尽可能多的曲线对于我们观察很有帮助 同时， 在曲面的周围直接 绘出立方体盒子也有利于我们认清曲面的方位 (5) 下面是没有网格和立体盒子的曲面图，它看起来就不如前面的图形清晰明了 可能得不到阴影， 但是当有阴影 时 输出装置可能要花佷长时间 来输出它。 (7) 给空间立体曲面着色 通常情况下Mathematica 为了使图形更加逼真而用明暗分布的形式给空间立体曲面着色。 在这种情况下Mathematica 假萣在图形的右上方有三种光源照在物体上。但有时这种方法 会 造 成 混 乱 此 时 你 可 用 Lighting->False 来采取根据高度在

3.三维空间的参数方程绘图

第 5 章 微积汾的基本操作


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在 Mathematica 中，计算函数的微分或导数是非常方便的命令为 D[f,x],表示对 x 求函数 f 的导数或偏导数。该函数的常用格式有以下几种 D[f,x] 计算导数 D[f,x ,x ,…]

计算多重 计算 n 阶 或 计算

求 f 对 x 多重全微分

+xy +yz 的全微分并假定 z 保持不变是常数

积分变量的形式也可以是一函数，例如： In[3]:=


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