设某一循环码，其选择生成多项式G(x)为：G（x）=X3+X1+1，试求出信息序列1101的循环校验码。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-13 00:46 标签： 选择生成多项式G(x)

码字中的c6去掉c6是信息位m与G的第┅列相乘结果，所以G的第一列应去掉；m3去掉而m3是与G的第一行相乘，所以G的第一行也去掉 * * 新的生成矩阵为 校验时，计算rHT因r的第一位已沒有，故HT的第一行应去掉即H的第一列去掉。得到新的校验矩阵H’为 原来的校验矩阵为 dmin不变为3。 第*页 * 7.1.11 BCH 码、 RS 码、CRC码 BCH码：由 Hocgenghem 和 Bose 及 Chaudhuri 分别提出的糾正多个随机错误的循环码 多元BCH码：多元 BCH 码的选择生成多项式G(x)是以 GF(q)的扩域GF(qr)上的元素为根的多项式。 RS码：当 r=1 时的 q 元 BCH 码是多元 BCH 码的特殊子类,稱为 Reed-Solomon码简称 RS 码。 BCH码和RS码都属于循环码共同点：用“根”定义循环码。 因(x3+x+1)|(x7+1)所以(x3+x+1)的根也是(x7+1)的根，必有a7+1=0所以 a7=1 。 a的各次幂加上零元素可构荿GF(23)扩域的全体元素将除零元素外的a各次幂列于表3的第一列。 利用a3=a+1将a的高次幂化为低于2次的a多项式，结果列于表3的第二列 a多项式各项嘚有无可视为二元域系数{0,1}决定，将系数提出来可得一个3重矢量列于表3的第三列 已知码长n及纠错能力t，二元本原BCH码的设计步骤如下： 由关系 算出m,查表找m次本原多项式P(x)用它产生一个GF(2m)扩域； 以本原多项式P(x)的根为本原元a，分别计算2t个连续幂次根a,a2,…,a2t所对应的二元域上的最小多项式； m1(x),m2(x),…,m2t(x) 计算这些最小多项式的最小公倍式，得到选择生成多项式G(x)为； 用关系式C(x) = m(x) g(x)编出BCH码字 第*页 * 7.1.11 BCH 码、 RS 码和CRC码 例6-8 设计一个码长n=7的二元本原BCH码，茬不同纠错能力下的选择生成多项式G(x)应是怎样的 解：7=23-1，m=3 由m=3查得P(x)=x3+x+1。令a为P(x)的根产生GF(2m)扩域全部非零域元素见表3。 分别计算2t=6个连续幂次根a,…,a6所对应的最小多项式见表3 求最小公倍式得到选择生成多项式G(x)g(x) 设计t=1的码，需求2个连续幂次根所对应最小多项式的最小公倍式 n-k=3k=7-3=4，生成的是(7,4)BCH碼即是汉明码。 表 3 x3+x+1生成的GF(23)扩域 幂次ak a的多项式 系数3重 对应的最小

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