根据改进欧拉公式算法框图编写程序,求列出下列初值问题的欧拉公式y'=x+y,y(0)=1的数值解,取步长h=0.2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-03 15:41 标签： 列出下列初值问题的欧拉公式

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证明欧拉公式收敛于准确解
已知由改进欧拉公式求得一列出下列初值问题的欧拉公式的近似解为Yn=(1-h+(h^2)/2)^2,如何证明当h趋于0时,其收敛于准确解y(x)=e^-x

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你根据近似解本身是不可能得到精确解嘚.如果你确信根据题目肯定有精确解这一说,你得从原来题意来,根据这个Yn肯定没办法

对于常微分方程列出下列初值问題的欧拉公式


在求解区间[a,b]上作等距分割的剖分步长，记用数值微商的方法，即用差商近似微商数值求解常微分方程



得到计算近似值嘚向前欧拉公式：


由差商（差分）得到的上述方程称为差分方程。

由yn直接算出yn+1值的计算格式称为显式格式向前欧拉公式是显式格式。


（2）用改进的欧拉格式计算下列一阶常微分方程列出下列初值问题的欧拉公式


1、欧拉公式用以求解常微分方程中的定解问题
2、可以看出欧拉公式的精度很低，对于不同的步长求得相同点处的值差距可能很大；而且计算中的误差会累计但显式欧拉公式取向前差商作为平均斜率，计算简单且利于编写计算机程序，所以对于一些简单函数仍有很大的价值
3、改进的欧拉公式是欧拉方法和梯形方法的综合，也是┅种显式算法计算简单，利于编写程序与欧拉公式相比大大提高了精度。

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