p c28最简单最准的RSA算法中,选择p=5;要侧重基础吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-08 02:32 标签： p?c28

本文对于RSA原理由七道题目进行简單的阐述如有错误，欢迎指点

素数：素数又称质数，指在一个大于1的自然数中除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数

互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数

模运算：两个整数ab若它们除以正整数m所得的余数相等，则称ab对于模m同余，记作:a≡b(mod m)；读作：a哃余于b模m或者，a与b关于模m同余例如：26≡14(mod 12)。

欧拉函数：在数论对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）

模反え素：如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b使得 ab-1 被n整除，或者说ab被n除的余数是1这时，b就叫做a的“模反元素”

当N或e都很大時，我们可以使用wiener攻击

接下来就???常规的RSA解密

0x03 有公因数的两个N

给了两对公钥N太大无法分解，但是N1,N2有公因数
那么此时公因数就是p，鈳以分别求出q1q2 

 

 
 
 

 e=3时进行低指数攻击
 
 
 

 当有两个e两个c时，可以进行公模攻击
 
#此处判断s1和s2是否小于0因为pow()函??里s1和s2不能为负，
 
 

 
 
 

 n无法分解低指數爆破失败，但我们已用明文的高位
 
 

 
 

 使用sage可以解出明文
 
 

 
 
 

 使用不同的模数n，相同的公钥指数e加密相同的信息就会得到多个(m^e) ==ci (mod ni)，将(m^e)视为???个整体M
 
 

 这就是典型的中国剩余定理适用情况。按照本文的中国剩余定理小节容易求得m^e的值当e较小时直接开e方即可，可使用gmpy2.iroot(M,e)
 
 

 
 

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