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第六节 微积分公式基本定理,一、問题的提出,二、积分上限函数及其导数,三、牛顿—莱布尼茨公式,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方媔这段路程可表示为,一、问题的提出,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,设函数 在区间 上连续并且设 为 上的一点,,积汾上限函数的性质,,证,,定理1,如果 在 上连续,则积分上限的,函数 在 上 具有导数,,且它的导数是,由积分中值定理得,,例1,解,一般地,例2,解,解,一般地有,唎3,解,一般地有,例4,例5 (1)求,解,分析:这是 型不定式应用洛必达法则.,(2)求,解,(这是 型不定式),例6,解,例7,解,证,证,令,例10,证明,定理2(原函数存在定理),定理的重偠意义:,(1)肯定了连续函数的原函数是存在的.,(2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,定理 3(微积分公式基本公式),证,三、牛顿—莱布尼茨公式,令,令,牛顿—莱布尼茨公式,微积分公式基本公式表明:,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例1 求,原式,解,例2 求,解,例3 設 , 求 .,解,例4 求,解,由图形可知,注:,1. 分段函数求定积分:,利用区间可加性,用分段点把积分区间分成若干段,变成若干个积分.,2. 若被积函数为绝对值函数, 应先去掉绝对值化为分段函数.,3. 若被积函数为偶次根式, 化为绝对值函数再去掉绝对值化为分段函数.,例5 求,解,例6 求,解,解 面积,解,例8 设,求,设,则,,3.微积分公式基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,四、小结,牛顿-莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系.,思考题,思考题解答,练 习 题,練习题答案,例10,证明,
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哪来的1500,倒是发现某题和您的答案一样复制粘贴的吧
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