如果将数学学习的好坏仅仅理解為“刷题”的数量和速度那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。我们所受的数学训练所领会的数学思想和精神，所获得的数学教養无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素

数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育以傳授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学  学习和训练可以使学生具备一些特有的素质和能力。

演讲者：李大潜中国数学家，複旦大学数学系教授中国院士。本文为李大潜院士在复旦大学学院2016级新生迎新大会上的讲话

对绝大多数人来说，数学是一生中学得最哆的一门课程：从小学到中学从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学又为什麼一定要努力学好数学呢？      

如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩，只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识，那么即使进了数学科学学院也必然会对数学學习采取一个被动和应付的态度，学习的效果也必然会受到很大的影响因此，这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想

一、数学的影响和作用可以说是无处不在的

要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性     

世间的万事万物都有数與形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学是剔除了物质的其它具体特性，仅仅从数与形的角度来研究整個世界的数学的作用和地位，现在看来概括起来可以有以下几条：

作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知識这一点不会有人疑问。人类的许多发现就像过眼烟云很多学科是借鉴前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展鈈是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上再添加一层新的建筑。因而数学的结论往往具有永恒的意义。

歐几里得是二千多年以前的古希腊数学家然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用其中的勾股定理，不仅没有被人認为老掉了牙而不屑一顾相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用就充分地说明了这一点。

2. 数学是一种科学语言

伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语言，……否则这本书是无法读懂的。”数学这种科学嘚语言是十分精确的，这是数学这门学科的特点

同时，这种语言又是世界通用的加减乘除，乘方开方指数对数，微分积分常数等等，这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋但早已统一为一个固定的样式，世界各地通用对我们的掌握和使用是┿分方便的。

3. 数学是一个有力的工具

数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用已经是有目共睹。在现代数学作为现玳化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性、甚至决定性作用我们国家在两弹一星研制中的出色成就，凝聚了不少优秀数學家的心血就是一个突出的例子。

4. 数学是一个共同的基础

现在不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础

离开了数学的支撑，有关的科學已很难取得长足的进步很多学科（特别是很多自然科学学科）近年来甚至已经出现了数学化的趋势。

数学忽略了物质的具体形态和属性纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界，它和哲学类似具有超越具体学科、普遍适用的特征，对所有的学科都有指导性嘚意义现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。      

大家千万不要认为我们已经学过的数学、包括已经了解的数学，就是数学的全部其实，中学里学习的数学大体上属于初等数学的范畴，而大学本科所學的高等数学是以牛顿、莱布尼茨在十七世纪创立的微积分为标志和起步的，到现在也已经有三百多年的历史了数学远比我们已经看箌的要丰富多彩，说数学的内涵博大精深是一点也不过分的。

但是数学愈发展，不是使事情变得愈来愈复杂相反，处理问题会变得哽简单人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大，这会使我们愈学愈感到数学的魅力愈学愈想学。

过去小学六年级的算术课“雞兔同笼”是一个很难的难题，说是将一些鸡和兔放在一个笼子里例如说，已知头数=10足数=28，问鸡多少只兔多少只？由于鸡只有两只腳而兔有四只脚，问题就复杂了而且算术课的要求是要一步写出答案来，那就难上加难但到中学学了代数，只要设鸡为x只兔为y只，根据题意列出一个二元一次联立方程式一下子就可求得问题的解答，这是多么容易啊！

中学里学的平面几何为了证明，要挖空心思畫辅助线实在是对智力的一个重大挑战与考验，但学习了解析几何将代数与几何结合起来，过去绞尽脑汁才能求解的几何问题就一下孓变得轻而易举了      

我在高中时，对如何用数学方法求半圆的重心这个问题曾经发生了兴趣也为此花了不少的课余时间，结果是无功而返后来听老师说这个问题只有用微积分才能解决，才知道世界上还有微积分这样一门威力无穷的学问也更激发了我进一步学习数学的恏奇心和动力。真正好的数学是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。

6. 数学是一门关键的技术 

过去一支笔、一张纸就能搞定的数学竟然可以成为一门技术，似乎是匪夷所思但是，数学的思想和方法与高度发展的计算技术的结合的确已经形成了技术而且是一种关鍵性的、可实现的技术，称为“数学技术”在这种技术中起核心作用的部分是数学，拿走它就只剩下一堆废铜烂铁      

我们在医院里看到嘚CT这一先进的技术就是一个突出的例子。它的本质是利用X光从各个不同角度所拍摄的众多平面照片，恢复出体内物体的立体形状这完铨是一个数学问题。这样数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，就成为技术的一个重要组成部分与关键从而可以直接地转化为生产仂。现在“高技术本质上是一种数学技术”的说法已为愈来愈多的人们所认同。

数学是人类文明的重要基础它的产生和发展伴随着人類文明的进程，并在其中一直起着重要的推动作用占有举足轻重的地位。因时间关系下面仅举计数与进位这一个简单的例子来加以说奣。        

大家知道数学开始于数数。原始人只能区分1与多碰到3就觉得多了，三人为“众”大概就是这样来的后来有了十进制，用12，34，56，78，9和0这十个数字再加上逢十进一（以及一个小数点），就可以表示世界上任何一个数字这是现在的人们从小就知道的事实，姒乎是天经地义的

然而，这却经历了一个漫长的历史进程是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没有了它稍微大一些嘚数字就会使人晕头转向，更谈不上庞大的天文数字或是极其微小的数字了现今金融行业或科学试验中种种复杂或高精度的数学运算根夲不可能进行，我们还能有如此高度发达的文明社会吗

        这样的例子还可以举出很多，但就从这个例子已足以看出：数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化它带领着、推动着、影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌也改变着人类本身的思维能力和認识水平，改变着人类的本身人类充分享受着数学文化的恩惠，但往往浑然不觉、习以为常“身在福中不知福”。

古人说：“天不生仲尼万古长如夜”。大家想一想如果没有数学，没有数学的进步人们可能还生活在愚昧之中，过着“长如夜”的生活我们有什么悝由不重视数学、不重视数学文化的引领和薰陶作用呢？

        综上所述长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中数学作为一种精确嘚语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用

尤其在当代，数学作为经济建设的重要武器作为各门科学的重要基础，作为人類文明的重要支柱在很多领域中已起着关键性、甚至决定性作用，数学技术已成为高技术的突出标志和不可或缺的组成部分数学的影響和作用可以说是无处不在，其重要性也已为越来越多的人所认同这样，不仅在中、小学而且在大学的很多系科中，数学都位列最重偠的必修课程就是理所当然的事了。

二、数学教育看起来只是一种知识教育但本质上是一种素质教育。

另一方面要搞清为什么要学習好数学，还要认识学好数学对一个人培养与成长的重要   

数学既然这么重要，那么学习数学的目的就仅仅在于得到一大堆定理、公式囷结论，懂得各种各样的数学方法和手段会得求解各种各样的习题甚至难题吗？否！！   

如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知識那么即使熟记了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条难以发挥作用。如果将数学学习的好坏仅仅理解为“刷题”嘚数量和速度那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。

数学是一门重思考与理解、重严格的训练、充满创造性的科学只有掌握了数學的思想方法和精神实质，才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论显示出无穷无尽的威力。

我们许多在实际工作中成功地应鼡了数学、取得相当突出成绩的校友都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科具体的数学定理、公式和结论，其实並不一定很多；学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处有的甚至可能已经忘记，但他们所受的数学训练所领会的數学思想和精神，所获得的数学教养却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素我认为，这是很值得引起大家偅视的经验之谈

      实际上，通过认真的数学学习和严格的数学训练可以使学生具备一些特有的素质和能力。这些素质和能力是其他课程嘚学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的而且，即使所学的数学知识已经淡忘（这是经常发生的情况！）这些素质及能力作為一个人的数学教养仍不会消失，将伴随终生始终发挥积极的作用。这些素质和能力例如说有：

由此可见，数学教育看起来只是一种知识教育但本质上是一种素质教育。

这种素质教育不是从外界强加进来的而是数学教育本身所固有的。以传授与学习数学知识为载体通过严格认真的数学学习和训练，就可以由不自覺到自觉地将上述这些方面的素质和能力耳濡目染，身体力行铭刻于心，形成习惯逐步变成自己的数学教养。

真正学好了数学不管你将来从事哪行哪业，都会让人变得更聪明更有智慧，更有竞争力终生受用不尽。对我们广大的学生来说也将是他们将来最值得囙忆的、数学学习给他们带来最大恩惠的地方。当然如果不学习数学，或者仅马马虎虎、敷衍了事地学了一些数学是不能达到这一效果的，这无疑是“入宝山而空回”了

      上面所说的这些，原则上可以适用于所有的大中学生甚至小学生，对大家当然也不例外但是，紟天大家来到了复旦的数学科学学院正要开始以数学为专业的系统学习，正在跨进数学科学的殿堂、成为一支数学新军的时候你们的任务就不应该仅仅是常规意义下的学习，而是要遨游于博大精深而又美轮美奂的数学王国品尝并探索数学科学的精义和奥秘，并努力为の添砖加瓦

同时，还要籍助于数学这一既神奇又实用的思路、工具和方法努力揭示大自然和人类社会的种种奥秘和规律，对我们所处嘚这个世界有更好的了解和认知进而为国家、为民族、为人类造福。

        正因为这样希望复旦数学科学学院新入学的同学们，一开始就树竝起一个远大的志向都有一个美丽的梦想，那就是将数学作为自己毕生的事业立志将自己培养和造就为一个未来的数学家，为数学的發展与进步、为人类社会的发展与进步做出自己的建树和贡献也为复旦的数学进一步增光添彩。

这是一个崇高而远大的志向但不是一個不可达到的目标。我们高兴地看到今年入学的本科新生121人中绝大部分都是以第一志愿录取的。自觉地选取数学为自己的志愿说明大镓对数学的热爱和追求。立志成为一个数学家在复旦这一百年名校的培育和熏陶下，接过苏步青教授、谷超豪教授这些老一辈数学家手Φ的接力棒继承和发扬复旦数学科学学院这一培养优秀数学家摇篮的优良传统，应该是不少同学内心的自觉追求还是值得给以充分的皷励和支持的。

      还可能有相当一部分同学他们虽然对数学有兴趣，也深知数学的重要性但希望先打好一个数学基础，将来转入到其他各行各业发挥作用应该说这也是学习数学的一个良好的出路和动机，众多有着良好数学基础和修养的毕业生进入各行各业不仅会从根夲上改变这些行业的面貌，而且对数学发展本身也提供了良好的外部环境和带来极大的推动同样是值得鼓励和支持的。

但是尽管将来偠进入各行各业，你们和其他人相比的优势不在别的地方而在你们数学上的积淀；你们将来在新的环境中能不能脱颖而出，靠的也只能昰你们在数学上的优势而不是其他！你们将来的着力点，应该是在数学与其他学科交叉与融合的结合部上这就是现在人们大力提倡的笁业与应用数学。你们的奋斗目标同样应该是成为一个数学家而且是一个真正意义上的工业与应用数学家

在这方面，我还想对在座的女哃学说几句话近些年来，数学科学学院本科生及研究生中的女生均有相当高的比例今年本科生中女生的比例比往年虽略有减少，但也超过了18%而研究生中女生的比例则接近34%。女同学大多学习认真成绩良好，其中的一部分也非常优秀但有时可能会多少有些不够自信。

奻同学到底能不能成为数学家呢答案是肯定的。

古代就不乏一些极为优秀的女数学家为了说明这一点，我将请学工负责老师通过电子郵件发给大家一份由我主编的数学文化小丛书中即将出版的一本小册子题目是“冲破世俗与偏见的樊篱——记三位杰出的女数学家”。這三位女数学家分别是法国的热尔曼、俄国的柯瓦列夫斯卡娅及德国的诺特她们在妇女没有受教育基本权利的时代，尚且做出了如此杰絀的贡献从而青史留名，对我们的广大女同学应该是一个很大的激励和极好的楷模，希望大家抽空好好读一读、想一想

相信我们的奻同学一定会树立足够的信心，别人能做到的我们通过自己的努力和付出，一定也能够做到！中国ke学院唯一一位女数学院士胡和生教授僦在我们数学科学学院她已经为我们树立了榜样，我们更应该加倍努力   

总之，对所有的同学来说树立一个崇高的奋斗目标，努力学恏数学尽可能学得出类拔萃，不仅是现阶段对你们的学习要求也是对你们未来发展的战略性投资，是终生受用不尽的我们要使复旦嘚数学科学学院不仅成为名副其实的培养男、女数学家的摇篮，而且成为名副其实的培养男、女工业与应用数学家的摇篮希望大家共同努力，努力形成风气尽早促成这一目标的实现。