如图,在三角形ABC△ABC中,ab=ac,ad是bc边上的中线,e是ac边上的一点,且∠cbe=∠cad,求证:be

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-15 05:38 标签： 如图,在三角形ABC

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如图已知△ABC中，AB=ACAD⊥AB于点A，交BC邊于点EDC⊥BC于点C，与AD交于点D
（1）求证：△ACE∽△ADC；
（1）由对顶角相等、等角的余角相等求得∠D=∠B；然后根据等腰三角形ABC的两个底角相等、等量代换推知∠D=∠ACE；最后由公共角∠EAC=∠CAD证明△ACE∽△ADC（AA）；
（2）设AC=AB=x．利用（1）中的∠D=∠B、直角三角形的正切三角函数的定义推知AE=AB=x；然后根据勾股定理求得AD=AE+ED=+；最后根据△ACE∽△ADC的对应边成比例列出关于x的方程，解方程即可．
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
本题综合考查叻相似三角形的判定与性质、解直角三角形．解答该题时利用三角函数的定义求相关线段间的数量关系是解题的关键．

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